Система отсчета

СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И СИСТЕМЫ КООРДИНАТ [c.35]

Если мы рассмотрим теперь вторую систему отсчета (другую систему взаимно неподвижных тел и евклидово пространство, привязанное к ним), которая движется относительно первой системы отсчета, то движение одного и того же тела будет казаться различным в этих двух системах. В частности, скорость частицы будет задаваться различными векторами. [c.36]

Далее рассмотрим две материальные точки одного из тел, составляющих систему отсчета. Эти частицы неподвижны относительно рассматриваемой системы отсчета, т. е. они занимают две фиксированные точки пространства, связанного с данной системой отсчета. Разность между этими двумя точками представляется вектором, постоянным во времени. Если мы рассмотрим другую систему отсчета, движущуюся по отношению к первой, те же самые две частицы будут двигаться и разность между двумя точками, в которых находятся эти частицы, будет переменным вектором во второй системе отсчета. Даже если относительное движение двух систем отсчета прекратится, начиная с некоторого момента времени, эти два вектора в общем случае будут различными они будут повернуты друг относительно друга. [c.36]

Следовательно, в общем случае при изменении системы отсчета векторы и тензоры (которые устанавливают только соотношения между векторами) также изменяются. [c.36]

Важно проводить строгое различие между системами отсчета и системами координат. В разд. 1-2 мы ввели понятие системы координат как некоторого соотношения, ставящего в соответствие точкам пространства упорядоченные тройки чисел. Ясно, что это соотношение можно определить бесконечным числом способов в одном и том же пространстве, т. е. в одной и той же системе отсчета. Если в одной и той же системе отсчета изменить систему координат, то векторы и тензоры не изменятся, а изменятся лишь их компоненты. [c.36]

Системы отсчета и системы, координат 37 [c.37]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

С другой стороны, можно наблюдать движение с точки зрения системы отсчета, которая неподвижна относительно небольшого куска нити и, следовательно, смеш,ается и враш,ается относительно стенок лаборатории, следуя поступательному и крутильному движению нити. В системе отсчета такого типа тензоры и векторы (например, скорость) изменятся. В этой новой системе отсчета вновь можно выбрать какую-либо представляющуюся удобной систему координат, и этот выбор будет влиять только на их компоненты. [c.37]

Из приведенных утверждений следует, что суш,ествует много евклидовых пространств, каждое из которых соответствует выбираемой системе отсчета. Все они занимают то самое пространство, в котором мы живем , но тем не менее различны. При этом происходит относительное движение одного пространства через другое или даже просто враш,ение одного относительно другого. [c.37]

Положения, высказанные до сих пор, конечно, в значительной степени интуитивны. Положение, которое может получить точную математическую формулировку,— это концепция изменения системы отсчета. Однако, прежде чем излагать эту концепцию, сделаем два дополнительных интуитивных замечания. [c.37]

Изменение системы отсчета [c.38]

Здесь t — время в старой , at — время в новой системе отсчета и а—постоянная, Q (<)—ортогональный тензор, X, Y ( ) и Z — точки в старой системе отсчета, а X представляет собой образ X в новой системе отсчета. [c.38]

В уравнении (1-5.3), которое дает правило преобразования для точки, будем интерпретировать X (t) как меняющееся со временем положение частицы, а X (t) — как соответствующее положение той же самой частицы в другой системе отсчета. Дифференцирование уравнения (1-5.3) по времени дает [c.39]

Скалярную величину назовем нейтральной, если она остается неизменной при изменении системы отсчета, т. е. если [c.40]

Рассмотрим течение материала в евклидовом пространстве, связанном с некоторой системой отсчета. Пусть v — вектор скорости, р — плотность, X — произвольная точка пространства, а — время. Как v, так и р являются в общем случае функциями как точки пространства, так и времени (поля, зависящие от времени) [c.41]

Уравнения (1-6.4) и (1-6.9) называются соответственно эйлеровой и лагранжевой формами уравнения неразрывности. Можно считать, что лагранжева форма записана в системе отсчета, по отношению к которой материальная точка неподвижна. Действительно, рассмотрим какое-либо изменение системы отсчета, которое делает скорость v материальной точки X равной нулю для любого момента времени. Уравнение (1-6.4) преобразуется тогда к виду [c.42]

В первом члене правой части уравнения (1-6.12) в качестве плотности записывается р, а не р, поскольку рассматривается такое ее значение (р — множитель), которое нейтрально. Второй член оказывается нулевым согласно выбору системы отсчета. Таким образом, [c.43]

Выше неявно предполагалось, что уравнение (1-6.4) можно записать в новой системе отсчета в точно такой же форме, т. е. что уравнение нейтрально по отношению к выбору системы отсчета. Такая нейтральность представляет собой свойство некоторых физических законов, однако совсем не обязательно всех физических законов динамическое уравнение, обсуждаемое в следующем разделе, не нейтрально относительно выбора системы отсчета. Нейтральность в этом смысле будет подробно обсуждаться в гл. 2. [c.43]

Принцип сохранения импульса выполняется только в так называемой инерциальной системе отсчета, которая, как предполагается, существует в евклидовом пространстве классической физики. Если существует одна такая система, то любая другая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к первой, также инерциальна. Динамическое уравнение записывается в предположении, что система отсчета инерциальна. Фактически справедливость динамического уравнения можно положить в основу определения инерциальной системы отсчета. [c.43]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Очевидно, что уравнение состояния должно быть инвариантным при изменении системы координат выбор последней фактически является соглашением, используемым для определения компонент векторов и тензоров. Если это уравнение записано в тензорной форме, оно всегда инвариантно при изменении системы координат. Действительно, в системе отсчета, избранной для наблюдения, тензоры остаются неизмененными при изменении системы координат, хотя их компоненты могут изменяться. Это становится очевидным сразу же, когда тензоры определяются как линейные операторы, поскольку такое определение не зависит от выбора системы координат. [c.58]

Весьма важно отметить, что нейтральность к выбору системы отсчета не обязательна для всех физических законов например, динамическое уравнение не является нейтральным по отношению к системе отсчета ). Действительно, динамическое уравнение определяет инерциальную систему отсчета, и его справедливость [c.58]

В противоположность этому существуют физические законы, которые с необходимостью нейтральны к выбору системы отсчета. В разд. 1-6 мы уже высказывали точку зрения, что уравнение сохранения массы нейтрально по отношению к системе отсчета. Точно так же необходимо, чтобы реакция материала на его деформирование была тоже нейтральной в указанном смысле. [c.59]

Заметим, что принцип объективности поведения материала не связывается с требованием его изотропии анизотропные материалы также должны подчиняться этому принципу. Вообще говоря, принцип объективности поведения материала подразумевает требование изотропии пространства изменение наблюдателя (т. е. системы отсчета) не должно сказываться на поведении материала. Заметим также, что принцип объективности поведения материала является более сильным требованием, чем нейтральность к поворотам, поскольку нейтральность к выбору системы отсчета требуется также при неправильных (т. е. не сохраняющих левую или правую упорядоченность) поворотах [2]. [c.59]

Несмотря на кажущуюся простоту принципа, его применение может быть затруднено, если, как это было показано недавно [3], рассматривать его в строгой форме. Это частично может быть следствием того, что требование нейтральности к выбору системы отсчета не применимо к динамическому уравнению, которое используется совместно с уравнением состояния для решения практических задач. [c.59]

Требование, чтобы реологические соотношения оставались инвариантными при изменении системы отсчета, очевидно, накладывает некоторые ограничения на реологические уравнения состояния при преобразовании тензоров, входящих в это уравнение, к новой системе отсчета реологическое уравнение состояния должно оставаться тем же самым. [c.60]

Рассмотрим вначале тензор напряжений Т. Будем помечать звездочкой векторы и тензоры в новой системе отсчета, как мы это делали в разд. 1-5. Тогда мы имеем, согласно определению Т, [c.60]

Рассмотрим здесь логический процесс, при помощи которого доказывается это утверждение. Уравнения (2-2.1) и (2-2.2) имеют одинаковый вид, и оба представляют собой определение тензора Т. В общем случае предполагаем, что определение тензора нейтрально относительно изменения системы отсчета, т. е. нужно записать [c.61]

Здесь был использован тот факт, что Q и Y — не поля, а фиксированные тензор и вектор соответственно (зависимость системы отсчета от времени определяется ее жестким переносным движением). Перенос новой системы отсчета Y (i) дает вклад в v, но не в dv. Действительно, разности скоростей, очевидно, нейтральны по отношению к накладываемому жесткому переносу. [c.62]

Равенство величин (V.y) и V.y использовалось в разд. 1-6 в выводе лагранжевой формы уравнения неразрывности при помощи изменения системы отсчета. [c.62]

Рассмотреть изменение системы отсчета, определяемое ортогональным тензором Q, имеющим следующие декартовы компоненты [c.89]

Очевидно, V и и различаются только в том смысле, что они по-разному ориентированы по отношению к выбранной системе отсчета действительно, из уравнений (3-1.11) и (3-1.12) немедленно устанавливается следующее соотношение между V и U [c.94]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.103]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

В уравнении (3-3.1) и далее в тексте мы рассматриваем изменение системы отсчета без сдвига начала отсчета времени, так что т = т. Распространение на случай т = т + а тривиально, и все результаты ниже остаются в силе и в общем случае. [c.104]

Рассмотрим изменение системы отсчета, определяемой ортогональной тензорной функцией Q (т), удовлетворяющей уравнению [c.108]

Новая система отсчета в момент наблюдения не вращается относительно начальной, т. е. Q (<) = 1. В любой другой момент т она вращается таким же образом, как материальный элемент, включающий рассматриваемую точку. Действительно, применяя уравнение (3-3.7), имеем [c.108]

Из уравнений (3-3.14) и (3-3.20) немедленно следует, что J — просто зависящий от времени тензор J (t), как его видит наблюдатель, находящийся во вращающейся системе отсчета, и вращательная производная представляет собой производную по времени, наблюдаемую в этой системе. Разумеется, никакой аналогичной интерпретации нельзя предложить для конвективных форм и конвективных производных по той причине, что тензор F не ортогонален. [c.108]

Согласно работе Нолла [7], изменение системы отсчета представляется в виде [c.38]

До сих пор мы не упоминали о скалярных величинах и их поведении при изменении системы отсчета. Не рассматривая таких скаляров, которые могут изменяться даже в рамках одной системы отсчета (например, компоненты векторов и тензоров), мы вновь видим, что все остальные делятся на две категории по отношению к изменению системы отсчета, а именно на нейтральные и ненейтральные. [c.39]

Скаляры, связанные с ненейтральными векторами и тензорами, сами ненейтральны например, модуль вектора скорости изменяется с изменением системы отсчета. [c.40]

В заключение следует сказать, что при изменении системы отсчета нейтральный тензор А соответствует тензору А, имеющему те же самые инварианты, что и тензор А. В то же время ненейтральный тензор В порождает тензор В, имеющий другие инварианты. [c.40]

Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизд1ененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. Хороший пример интуитивного принятия этого принципа объективности поведения материала указан Трусделлом и Ноллом [1] [c.58]

Это справедливо, если только ускорение DviDt ъе заменяется ускорением относительно неподвижных звезд . В этом случае действительно выбирается некоторая предпочтительная система отсчета, связанная с неподвижными звездами, и нейтральность относительно выбора системы отсчета получается только формально. [c.58]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.35 , c.142 ]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.85 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.48 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.120 , c.186 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.15 ]

Основные законы механики (1985) -- [ c.7 ]

Физика. Справочные материалы (1991) -- [ c.6 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.13 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.143 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.9 , c.10 ]

Механика (2001) -- [ c.13 , c.19 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.19 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.17 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.161 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.33 , c.225 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.138 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.9 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.26 , c.419 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.21 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.15 ]

Справочное руководство по физике (0) -- [ c.12 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.10 , c.121 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...