Кинетические уравнения в статистической механике

Кинетические уравнения в статистической механике [c.283]

В дальнейшем мы увидим, что при известных условиях справедливо и более сильное утверждение, а именно что величина ф Р) постоянна не только на траектории, но и во всей области Q. Это свойство инвариантных областей играет фундаментальную роль в статистической механике. Впервые оно было высказано в форме правдоподобной гипотезы в кинетической теории газов, где эргодическая теорема используется весьма широко. Нетрудно видеть, что это свойство (постоянство функции ф (Р) в области Q) не имеет места для уравнений Гамильтона в классической динамике Для того чтобы оно выполнялось, необходимо, чтобы система обладала некоторыми особыми свойствами, о которых речь будет ниже ( 22.15). [c.443]

Первое — теоретическое обоснование модели на основе молекулярно-кинетической теории и статистической механики — уравнения идеального газа, Ван-дер-Ваальса, Боголюбова—Майера и др. В конечном счете это позволило качественно получить модель водяного пара и других газов, например для описания свойств пара в критической и околокритической области. Для количественного описания модели рабочего вещества этот подход применим в частных случаях. Для жидкости (воды) этот метод не дал положительного результата. [c.12]

Рассмотрим теперь одно из наиболее важных уравнений неравновесной статистической механики. Это первое в истории статистической механики кинетическое уравнение было выведено Больцманом в 1872 г. Из уравнений подобного типа оно изучалось наиболее интенсивно, так как оно представляет значительный интерес как с точки зрения фундаментальной теории, так и для практических приложений. [c.23]

Изложенный формализм находит многочисленные применения в задачах квантовой механики и статистической физики [4, 31, 104]. В теории неравновесных процессов он дает возможность преобразовать квантовое уравнение Лиувилля или основные кинетические уравнения в дифференциальные уравнения для символов матриц плотности. Во многих случаях решать эти дифференциальные уравнения проще, чем иметь дело с исходными операторными уравнениями. [c.149]

В этой главе мы выведем уравнение полной энергии, начав с обзора (п. 30—32) тех результатов классической термодинамики, которые нам понадобятся в дальнейшем. Мы рассмотрим, в частности, основные законы, описывающие изменения термодинамической системы, фазы которой имеют постоянную массу и фиксированное уравнение состояния. Прежде чем перейти к деталям, следует заметить, что мы не ставим перед собой задачу (это выходило бы к тому же за рамки данной статьи) физического обоснования логической структуры термодинамики. Укажем лишь, что такого рода обоснование мы находим в законах Клаузиуса и Кельвина, результатах кинетической теории и статистической механики [c.87]

В случае классической механики консервативной системы можно сформулировать нашу вариационную задачу изящнее, чем это было здесь сделано, без непосредственной связи с уравнением Гамильтона, следующим образом [ 2 ]. Пусть Т( , р) — кинетическая энергия, зависящая от координат и импульсов, Г — потенциальная энергия, т — рационально измеренный элемент объема конфигурационного пространства, т. е. произведение ( д ,..., (1дп, умноженное еще на корень квадратный из дискриминанта квадратичной формы Т(д, р) (ср. Гиббс, Статистическая механика). Тогда значение функции у> должно придавать интегралу Гамильтона [c.678]

Хотя прогресс, достигнутый благодаря использованию предложенного Больцманом подхода, поразителен, остается немало и нерешенных вопросов [13]. Во-первых, мы сталкиваемся с чисто практическими трудностями, возникающими, например, при желании использовать выведенные Больцманом уравнения для решения более общих задач (например, возникающих при изучении поведения газов большой плотности). За последние несколько лет кинетическая теория достигла выдающихся успехов. Тем не менее если мы внимательно проанализируем публикации, посвященные современной кинетической теории газов или статистической механики неравновесных систем, то не найдем в них ничего, что было бы похоже па, У/ -теорему Больцмана, хотя эта теорема остается справедливой для более общих случаев. Результат, полученный Больцманом, остался изолированным, что противоречит той общности, которую мы приписываем второму закону термодинамики. [c.145]

СВОЙСТВО подтверждает п. Е программы, составленной нами в разд. 16.2. Оно свидетельствует о том, что теория коэффициентов переноса, представляющая один из наиболее важных разделов статистической механики, включает в себя лишь изучение кинетического уравнения (17.8.9). [c.214]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93]

В отличие от методов кинетических уравнений, приведенных выше, при более строгом анализе работы лазера необходимо учитывать, что под действием электромагнитного поля внутри его резонатора атомы активной среды начинают осциллировать подобно микродиполям. Эти диполи создают макроскопическую поляризацию Р, численно равную электрическому моменту единицы объема активной среды. Макроскопический дипольный момент действует как источник излучения, т. е. возбуждает собственное электромагнитное поле, приводящее к изменению электромагнитного поля в резонаторе. Таким образом, в результате взаимодействия электромагнитного поля и среды внутри резонатора устанавливается самосогласованное электромагнитное поле. Самосогласованную теорию лазеров можно строить двумя методами 1) полуклассическим — взаимодействие электромагнитного поля со средой описывается уравнениями классической электродинамики 2) квантово-механическим — взаимодействие описывается квантово-механическими уравнениями (в этих методах среда описывается уравнениями квантовой механики). Первый метод является менее строгим, например, с его помощью нельзя учесть шумы лазера, статистические свойства света и рассмотреть эффекты спонтанного излучения, определяющие условия в начале генерации лазеров. Однако в целом ряде задач этот метод является основным для качественного и количественного анализа работы лазера. [c.22]

Книга Р. Балеску посвящена систематическому изложению равновесной и неравновесной статистической механики классических и квантовых систем. В переводе она разбита на два тома первый из них посвящен равновесной, а второй — неравновесной статистической механике. Автор книги — профессор теоретической физики Брюссельского университета — хорошо известен своими работами по статистической механике заряженных частиц в частности, ему принадлежит вывод кинетического уравнения плазмы с учетом динамической поляризахщи (уравнение Балеску — Ленарда). Его книга Статистическая механика заряженных частиц была опубликована в русском переводе издательством Мир в 1967 г. [c.5]

Даже само кинетическое уравнение представляет собой все еще весьма сложный объект. Следующий важный шаг в направлении упрощения описания систем заключается в исследовании медленна меняющихся прощссов. Речь идет о процессах, для которых играет роль лишь низко расположенная часть спектра кинетического уравнения вклады всех иныг частей спектра почти полностью успевают затухнуть. В гл. 13 мы видели, что такая часть спектра совпадает со спектром макроскопических гидродинамических уравнений. Следовательно, функция распределения В данном режиме всецело определяется пятью макроскопиче скими функциями (или полями), описываюш ими плотность, скорость и внутреннюю энергию. Для практических целей наиболее важен именно такой класс проблем неравновесной статистической механики. В этом случае уравнения становятся достаточно простыми и могут быть решены, если сильные нелинейные аффекты оказываются несущественными. Здесь были разработаны различные мощные приближения, позволяющее доводить расчеты до конкретных чисел и проводить сравнение с экспериментом, или, наоборот, определять молекулярные свойства из макроскопических измерений. [c.351]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...