Теория потенциала

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения. [c.3]

ДИНАМИКА СИСТЕМЫ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА, МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ, СПЕЦИАЛЬНОЙ И ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [c.1]

Курс теоретической механики, т. II (динамика системы, аналитическая механика, элементы теории потенциала, механики сплошной среды, специальной и общей теории относительности). К и л ь ч е в-ский Н. А. Главная редакция физико-математической литературы издательства Наука , М., 1977, 544 стр. [c.2]

Второй том содержит динамику системы, аналитическую- механику, динамику абсолютно твердого тела, выделенную из динамики системы, элементы теории потенциала и механики сплошной среды, основы специальной и общей теории относительности. [c.2]

Динамика системы. Аналитическая механика. Элементы теории потенциала, механики сплошной среды, специальной и общей теории относительности [c.544]

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Другой тип интегральных уравнений, решение которых эквивалентно решению основных задач теории упругости, получается на основании теории потенциала. Напомним кратко основные идеи. [c.99]

Оказывается (и это впервые было установлено Г. Герцем), уравнение (5.398) может быть решено в квадратурах. Для построения решения используются следующие результаты из теории потенциала [c.298]

Наконец, воспользуемся известной из теории потенциала формулой [c.263]

Эта формула определяет в двухмерной теории потенциала потенциал, создаваемый заряженным плоским контуром с плотностью заряда, равной [c.264]

Из теории потенциала известно, что гармоническая функция /, обращающаяся на бесконечности в нуль и обладающая заданной [c.41]

Это интегральное уравнение определяет распределение давления по области соприкосновения. Его решение может быть найдено из аналогии со следующими известными из теории потенциала соотношениями. На мысль воспользоваться этой аналогией наводит тот факт, что, во-первых, интеграл, стоящий в левой стороне уравнения (9,7),—типа обычных в теории потенциала интегралов, определяющих потенциал, создаваемый некоторым распределением зарядов, и, во-вторых, что потенциал поля внутри равномерно заряженного эллипсоида есть квадратичная функция координат. [c.46]

Таким образом, частное решение уравнения (9.3) можно получить на основе частных решений уравнений Пуассона (9.4), имеющих, как известно из теории потенциала, вид [c.224]

Таким образом, задача (4.167) в полярных координатах имеет вид (4.169), (4.170). Предположим, что правая часть / уравнения (4.169) такова, что удалось найти частное решение уравнения (4.169), т. е. удалось найти функцию и (г, д), такую, что Аи = f (частное решение уравнения Пуассона при произвольной гладкой функции / (г, б ) может быть получено с помощью теории потенциала [34]). Тогда подстановка [c.171]

В дальнейшем при рассмотрении задач теории потенциала для областей, ограниченных несколькими поверхностями, будут изложены приемы, связанные с определенной модификацией представлений гармонической функции, что приводит к интегральным уравнениям, всегда разрешимым, в частности, в случае задачи В . [c.102]

В этом параграфе при формулировке краевых и начальных условий не будут вводиться ограничения математического характера на задаваемые функции. Дело в том что необходимая для разрешимости соответствующих задач та или иная степень их гладкости в основном определяется математическими методами, используемыми при решении. Применение методов теории потенциала, например, приводит к тому, что краевые значения смещений или напряжений должны принадлежать классу Г. — Л. [c.244]

Таким образом, сформулированная выше задача свелась к смешанной задаче теории потенциала, когда требуется определить в области гармоническую функцию при задании на части поверхности самой функции, а на оставшейся части — нормальной производной. Замети.м, что по формуле (5.37) можно определить на 5 напряжения Ох (так называемое контактное давление). Таким образом, задача о давлении гладкого штампа на полупространство свелась к смешанной задаче. [c.292]

Перлин П. И. Об одном методе решения основных пространственных задач теории потенциала и теории упругости для областей, ограниченных двумя замкнутыми поверхностями.— Инж. журнал, 1964, т. 4, № 1. [c.681]

Перлин П. И., С а м а р о в В. Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами.— В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 6. — Горький ГТУ, 1977. [c.681]

Из теории потенциала известно, что интеграл в выражении приводится к величине 1п -f таким образом. [c.462]

Из теории потенциала известно, что [c.46]

Математики и физики-теоретики Эйлер, Лагранж, Лаплас, Пуассон, Грин, Гамильтон в своих обобщающих трудах по статике, динамике, теории потенциала тоже продвигаются к точному определению понятий работа и энергия . Так, в 1828 г. бывший пекарь Джордж Грин в сочинении Опыт приложения математического анали- [c.116]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

Рассмотрим общую граничную задачу теории потенциала. [c.75]

Знание величины коэфициента у непосредственно приводит к определению плотности Земли. Как уже было указано на основании теории потенциала можно считать, что Земля притягивает внешние материальные точки так, как если бы вся масса ее была сосредоточена в ее центре. Следовательно, если радиус Земли есть / , а средняя плотность ее а, то мы имеем [c.216]

Изучение этих сил является настолько важным (яе только для механики, но также и для других областей математической физики), что оно вылилось в создание особой дисциплины, так называемой теории потенциала. [c.65]

На все эти важные вопросы исчерпывающим образом отвечает теория потенциала ) ). Чтобы привести здесь те соображения и результаты, к которым при этом приходят, предпошлем некоторые сведения из анализа. [c.72]

И д е л ь е о н Н. И., Теория потенциала с приложениями к теории фигуры Земли в геофизике, Ленинград, 1936 Сретенский Л. Н Теория ньютоновского потенциала, Москва, 1946. Прим, ред,) [c.72]

Уравнение Лапласа и теория потенциала. Уравнение Лапласа в пространстве [c.248]

Введение. Употребление функций Грина в теории потенциала хорошо известно. Фикция эта определяе гся внутри замкнутой поверхности S, как потенциал, который обращается в нуль на поверхности, ав точке Р х у, z ), находящейся внутри поверхности, стремится к бесконечности, как у, когда г — 0. Если такое [c.187]

Теоретическая механика, развиваясь, достигла большой глубины и мастерства в исследовании многих весьма сложных проблем. Существует также значительное число математических дисци1ялин (теория оптимальных процессов, симплектическая геометрия, теория потенциала, теория линейчатых поверхностей, теория возмуш.ений, теория устойчивости, теория дифференциальных уравнений и др.), проис- [c.9]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Следует заметить, что при таком излоисении мы не упоминаем о весе. Предполагается, что соответствующий воображаемый эксперимент может быть выполнен в удаленной области пространства, где вес не ощущается или, заимствуя пример у Кельвина, мы можем вообразить, что опыт выполняется в центральной сферической полости внутри земли. Какие бы другие неудобства ни сопровождали исследования в таком центральном. институте", теория потенциала гарантирует нам, что притяжение земли проявляться там не будет, и не будет нарушатьея простота экспериментов. [c.24]

В первом их этих уравнений неизвестно. М. А. Гольдштик искусно обошел это затруднение, заменив первое уравнение системой уравнений, следующих из теории потенциала скоростей, что особенно ясно показано в [59, с. 108]. Это равенство нулю частных производных от потенциала скоростей на всех твердых границах, постоянство осевой скорости в цилиндрическом потоке и на входной границе (сечение 1-J на рис. 5.5), а также равенство нулю центробежного давления на свободной поверхности. Эта система уравнений одинаково справедлива как для сверхкритиче-ского, так и для подкригического потока. Однако второе уравнение системы (П.1) справедливо только для сверхкритического потока. Вычисления же в работах [6, 58 и 119] построены для подкригического потока. Это и является причиной отказа в данной книге от использования результатов теоретических вычислений в [6, 58 и 119]. [c.167]

Таким образом, здесь имеем смешанную задачу теории потенциала (частный случай задачи Гильберта) для многоугольной области нужно найти гармоническую функцию ф, для которой на одних отрезках границы области ф = onst, на других d(f/dn = 0. [c.273]

I (2-я) — 147 Гармонические функции — Уравнение Лапласа и теория потенциала 1 (1-я) — 248 Гармонический анализ численный 1 (1-я)—268 Гармоническ м 1 синтез 1 (1-я)— 268, 271 Гармоническое колебательное движение точки 1 (2-я) —3 Гафний 1 (1-я) — 354 [c.45]

Это решение можно получить также при йомощи метода, который исполь вовал Стокс в различных задачах теории потенциала. [c.81]

Двумерные задачи. Решение общих задач теплопроводности в двух и трех измерениях можно получить методом интегральных уравнений с помощью функции Грина подобно тому, как это делается в теории потенциала. Но последовательное решение этих задач методом интегральных уравнений оказывается более трудным, чем решение разобранных у ке нами задач. В этих задачах ядро интегрального уравнения в области интегрирования обращается в бесконечность интегралы оказываются поверхностными или объемными и ряды дво1Т ными или тройными. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...