Случайная среднее значение

Исследование зависимости механических характеристик от времени воздействия определенной среды является регрессионным экспериментом, в котором время воздействия Гг,. .., 1 -величина, задаваемая при планировании эксперимента, механические же характеристики-величины случайные. Средние значения этих характеристик образуют убывающую функцию от времени выдержки. [c.97]

Случайная величина R представляет, таким образом, случайное среднее значение ущерба в результате события среднее значение этой величины равно Ro. [c.175]

Однако при действии доминирующих факторов среди случайных среднее значение поля рассеяния М[х) смещается относительно координаты середины поля рассеяния Ущ (рис. У.З), где величина Ди характеризуется алгебраической суммой отклонений, порождаемых совокупным действием систематических постоянных факторов и 7г отклонения, порождаемого систематически действующими факторами, изменяющимися по определенному закону. [c.247]

Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. В качестве представителя разряда можно брать средневзвешенное значение случайной величины внутри разряда или среднее значение разряда [9]. Для удобства и в запас надежности в качестве представителя разряда будем брать для нагрузки - верхнюю границу разряда, а для несущей способности - нижнюю границу. Учитывая известную зависимость S = Kq, для закона распределения напряжений можно получить следующую таблицу [c.52]

Математическим ожиданием случайной величины X называется ее среднее значение, вычисляемое с помощью выражений п [c.103]

Случайный процесс X(t) считается гауссовским, а среднее значение его производной по времени принимается равным нулю [c.121]

Сборка методом неполной (частичной) взаимозаменяемости заключается в том, что допуски на размеры деталей, составляющие размерную цепь, преднамеренно расширяют для удешевления производства. В основе метода лежит положение теории вероятностей, согласно которому крайние значения погрешностей составляющих звеньев размерной цепи встречаются значительно реже, чем некоторые средние значения. Предполагая, что действительные отклонения размеров составляющих звеньев будут случайными и взаимно независимыми, расчет допуска на размер замыкающего звена ведут согласно правилу квадратичного суммирования по формуле [c.188]

Решение приведенных в этой главе вероятностных задач статики и кинематики основывается на использовании соотношений, связывающих вероятности выполнения неравенств с параметрами, которые входят в эти неравенства. Если и — случайная величина, для которой известны математическое ожидание (среднее значение) т и среднее квадратическое отклонение о , то вероятность а нахождения величины и в интервале (—оо, а), т. е. вероятность выполнения неравенства и < а, определяется следующим образом [c.440]

Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайны величин /- и W, т. е. n=WjF. Разделив числитель и знаменатель дроби на и/ и введя коэффициенты вариации / и Vf.- Sp /F, получаем [c.23]

Средним значением случайной величины х в серии из N испытаний называют величину [c.25]

В физике, однако, этот термин не получил широкого распространения, и там, где это не приводит к недоразумениям, оба числа, (1.3) и (1.4), обычно называют средним значением случайной величины х. А оба символа, черту над знаком случайной величины и угловые скобки, используют как символ усреднения. [c.26]

Из определения (1.2) очевидно, что среднее значение суммы случайных величин равно сумме их средних значений. А среднее значение случайной величины вида ах, где а — постоянная, равно а (х). [c.26]

Обобщение на произвольное число множителей очевидно. Мы доказали, таким образом, что среднее значение произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению их средних. [c.26]

Это —общий результат. Если среднее значение случайной величины равно нулю, ее дисперсия просто равна ее среднему квадрату. Далее, в силу формулы (2.5) (р = = <р = (р )/3. Поэтому, пользу- [c.44]

Конечно, среднее значение этого тока будет равно нули, так как все г = 0. Но его средний квадрат (/ ) будет отличен от нуля. Учитывая, что в данном случае все средние квадраты равны соответствующим дисперсиям и что дисперсии независимых случайных величин складываются, а также вспоминая формулу (1.9), из (2.11) находим [c.47]

В общем случае погрешность измерения является случайной функцией времени X (/), так как нельзя предсказать ее значение в момент времени можно лишь вычислить ее вероятностные характеристики. При проведении одной серии измерений получают одну кривую, так называемую реализацию этой функции. Совокупность реализаций характеризует случайную функцию. Погрешность измерений в определенный момент времени, называемый сечением случайной функции Д (/, ), при наличии нескольких реализации характеризуется средним значением (математическим ожиданием) и рассеянием (дисперсией). Характеристиками случайной функции X (ij служат математическое ожидание (/) и корреляционная 5 131 [c.131]

Реализация метода статистических испытаний не требует допущений о линейности и дифференцируемости функций Hj и возможна для произвольных законов распределения г в пределах полей допусков. В результате расчетов по этому методу можно получить не только средние значения и диапазоны технологического разброса Я/, но и законы распределения случайных значений Hj внутри полученных границ. Таким образом, метод статистических испыта- [c.233]

Участки фотографий с повышенным значением освещенности отвечают, очевидно, тому, что волны, приходящие в них из различных точек матового стекла, оказываются, по случайным обстоятельствам, преимущественно синфазными. Наоборот, в участках с пониженной освещенностью происходит взаимное гашение волн, приходящих из разных точек матового стекла. Для того чтобы степень синфазности этих волн существенно изменилась, нужно сместиться в плоскости фотопленки на некоторое расстояние его среднее значение и будет определять размер области когерентности. Таким образом, среднее зерно есть область когерентности, и средний его размер есть размер области когерентности. Изменение размера зерен с изменением расстояния с1 между матовым стеклом и фотопленкой согласуется с расчетом, ибо размер области когерентности / ог пропорционален й. [c.110]

Для вероятности абсолютных отклонений случайной величины от ее среднего значения справедливо известное неравенство Чебышева [c.62]

Другими параметрами, которые характеризуют степень рассеяния случайной величины около ее среднего значения, являются дисперсия Д ) и среднеквадратичное отклонение о , называемое еще среднеквадратичной погрешностью. Эти параметры определяются равенствами [c.39]

Флуктуациями называют локальные отклонения свойств вещества от их среднего значения, случайно возникающие в результате теплового движения (подробнее см. гл. 7). [c.107]

Полезно указать средние значения требуемого коэффициента запаса устойчивости. Можно в качестве дополнения рассказать учащимся, что общий коэффициент запаса есть произведение двух частных коэффициентов общего [щ] и специального [иг]. Второй из них отражает статистические закономерности, связанные со случайными эксцентриситетами и начальной кривизной стержня. Величина [ г] переменна (является функцией гибкости) и достигает максимума [п2]=1,4 при гибкости, равной предельной. [c.192]

Момент Hi называется средним значением случайной величины. В данном случае Ц1 является средним временем пребывания частиц в аппарате, поэтому будем обозначать его через t p. Заметим, что для t p существуют простое соотношение, связывающее его с объемом V аппарата и объемным расходом L. [c.280]

Как будет разъяснено далее, прочность волокна зависит от случайных дефектов, поэтому можно говорить не об абсолютной величине прочности, а о статистическом распределении величин прочности, определяемых в данных условиях на образцах данной длины (обычно 10 мм). Приводимые в таблице цифры представляют собою среднее значение прочности, для задания прочности как случайной величины нужно задать по меньшей мере величину дисперсии, а лучше — истинную кривую распределения прочности. На образце малой длины вероятность встретить опасный дефект меньше, поэтому следует ожидать, что средняя прочность увеличивается с уменьшением длины образца. Такого рода масштабный эффект действительно довольно сильно выражен у волокнистых материалов. [c.686]

Мгновенное значение пульсирующей физической величины в данной точке турбулентного потока называют актуальным значением. Актуальные значения скорости и давления изменяются по времени хаотически, случайным образом становясь больше или меньше некоторого среднего значения. В любой точке потока не наблюдается повторяемости комбинаций актуальных значений составляюш,их скорости Wjj, w существует лишь вероятностная зависимость между актуальными значениями скоростей для двух любых точек в потоке. Такой статистический характер величин, характеризующих поток, создает очень большие трудности при его исследовании. [c.127]

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Влияние случайной погрешности можно уменьшить путем многократных измерений, выбирая в качестве окончательного результата измерения среднее значение. Для обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности, используется математический аппарат теории вероятностей. [c.68]

Между тем, для того чтобы закристаллизоваться, система должна затратить какую-то энергию AG на образование поверхности зародыша. Естественно, что энергии AG, и AG имеют противоположные знаки. Энергию AGj система как бы изыскивает за счет флуктуаций в самой себе. Напомним, что при наличии в объеме системы множества частиц в единице объема имеются отклонения их количества от среднего значения, вызывающие колебания свойств системы. Поэтому такие статистические параметры, как плотность, концентрация, температура и др., подвержены самопроизвольно происходящим случайным отклонениям от некоторого среднего значения, называемым флуктуациями. Флуктуации обеспечивают постепенность протекания процессов. Именно необходимостью изыскания энергии за счет флуктуаций для образования поверхности новой фазы можно объяснить возможность длительного существования пересыщенных или переохлажденных систем в условиях, исключающих возникновение больших флуктуаций. [c.49]

Указание. Решить задачу 7.26, перекрывая узлы путем случайного перебора, до получения нулевой утечки. Проводимости каналов, подсоединенных к перекрытому узлу, приравниваются нулю. Описанную процедуру проделать не менее трех раз, определив среднее значение и среднее квадратичное отклонение относительного числа перекрытых узлов при нулевом расходе утечек. [c.172]

Переходя к рассмотрению парка однотипных нестационарно нагруженных изделий, следует полагать, что для параметров функции Ф ащ) (например, среднего значения и дисперсии) характерны случайные отклонения (от изделия к изделию), в результате чего они будут описываться соответствующими функциями распределения для парка однотипных конструкций. [c.167]

Среднее значение равно 1 однако этой усталостной характеристике также свойственна дисперсия из-за случайных отклонений значений Ni, No, (jai, ((Т-1)д в соотношениях (8.8) и (8.10). Оценка этой дисперсии на основе экспериментальных данных, приведенная [c.172]

Влияние случайных погрешностей на окончательный результат измерения можно значительно снизить, многократно повторяя измерения и выбирая в качестве окончательного среднее значение из многих полученных. [c.118]

Математические ожидания 0( или средние значения случайных первичных ошибок определяют по формуле [c.115]

Разность qi — Д называют отклонением случайной величины от ее среднего значения. [c.115]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

П /2Мт направленного движения электронов, возникшего в результате флуктуации, получим оценку для величины фл)пауации тока, которую, учитывая, что мы имеем дело со случайными величинами, запишем сразу для средних значений [c.46]

Ясно, что из-за случайного расположения отдельных участков пути (OOi, О1О2, О2О3 и т. д.) для разных частиц статистическое распределение возможных значений щ будет описываться функцией Гаусса, а среднее значение [c.230]

Если i/<0, то частица оставляется в прежнем состоянии. В случае, если ,/>0, то переход может произойти лишь с вероятностью ехр [— i//0]. Для реализации такого перехода машина вырабатывает случайную величину 0<тг14,с1, и если 0Значение величины / вычисляется на каждом шаге. Если на i-M оно равно , то среднее значение после k смещений найдем по формуле [c.184]

Часто для характеристики случайной величины используют не сами функции распределения, а некоторые числовые параметры. Важнейшим параметром, характеризующим случайргую величину является ее математическое ожидание, называемое еще центром распределения или средним значением и обозначаемое М ) или [c.39]

ОДНОГО И ТОГО же материала можно говорить не о постоянной характеристике, а о ее статистическом распределении. Если модуль упругости и предел текучести меняются в узких пределах и расчет по средним значениям достаточно достоверен, то прочность хрупких материалов и их структурных составляющих должна рассматриваться как случайная величина и отвлечься от ее статистического характера принципиально невозможно. Именно статистическая теория позволяет объяснить и оценить количественно так называемый масштабный эффект прочность большого изделия всегда оказывается меньше, чем прочность малой его модели (после пропорционального перерасчета, конечно). Изложение современных статистических теорий прочности заняло бы слишком много места, однако некоторые сведения нам представлялось необходимым сообщить. Эти сведения особенно существенны для понимания природы прочности современных композитных материалов, состоящих из полимерной или металлической матрицы, армированной угольным, борным илп иным высокопрочным волокном. Разброс свойств армирующих волокон довольно велик и для нопимания того, в какой мере эти свойства могут быть реализованы в композите, необходимо некоторое представление о статистической природе его прочности. Именно поэтому изложение элементов статистической теории будет дано ниже, в гл. 20. [c.654]

При турбулентном движении жидкости скорость, давление и другие величины в каждой точке потока претерпевают нерегулярные пульсирующие изменения около некоторых средних значений. Поэтому для исследования турбулентных потоков возможно целесообразно использовать понятия теории вероятности в этом случае мгновенные значения механических характеристик рассматриваются как случайные величины,, а средние значения определяются как математические ожидания ). Чаще, однако, средние значения определяются как обычные средние по времени. Промежутки времени, за которые производится осреднение, должны быть достаточно большими по сравнению со временем отдельных пульсаций и должны быть малыми по сравнению со временем заметного изменения средних величин, если осреднённое движение нестационарно ). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...