Метод граничных интегральных уравнений

При измельчении ГЭ в пределе граничные условия можно записать вместо системы уравнений (8.101) в виде интегральных уравнений. Такой подход называют методом граничных интегральных уравнений. Не останавливаясь на подробностях и других вариантах МГЭ, за которыми отсылаем учащегося в литературе (15, 37], приведем лишь один иллюстративный пример. [c.274]

Круз Т. Метод граничных интегральных уравнений в механике разрушения.— В кн. Метод граничных интегральных уравнений,— М. Мир, [c.488]

Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике.— М. Мир, 1978, — 210 с. [c.322]

Оробей В.Ф. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач на собственные значения пластин с круглым и комбинированным контуром // Изв. вузов. Строительство. — 1995. - №7-8. [c.558]

В последние годы при решении краевых задач механики сплошных сред и, в частности, механики деформируемого твердого тела широкое использование получил метод граничных интегральных уравнений, часто именуемый методом граничных элементов. При использовании этого метода требуется разбиение на конечные элементы лишь границы изучаемой области, что ведет к значительному уменьшению числа конечных элементов, а следовательно, и узловых неизвестных по сравнению с сеточными методами, требующими дискретизации всего объема рассматриваемой области (метод конечных разностей, метод конечных элементов). Отсюда следует, что для получения решения методом граничных элементов (МГЭ) требуется меньший объем исходных данных и меньший объем оперативной памяти ЭВМ, что в итоге может значительно снизить общую трудоемкость решения задачи. [c.65]

Как уже отмечалось, за последние годы значительное внимание было уделено решению задачи о поверхностном дефекте в форме полуэллипса в пластине конечной ширины. Были построены численные решения с применением комбинированного метода, метода граничных интегральных уравнений, метода конечных разностей и метода конечных элементов. В трехмерном варианте комбинированного метода [55] для решения задачи о поверхностных дефектах используется общее решение (42) для эллиптической трещины в сочетании с программой метода конечных элементов для пространственных задач. [c.41]

Продолжая в том же духе, можно было бы рассмотреть применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) для решения задач рассматриваемого типа. Имеется изложение этого метода [19], однако реализация его дорогостояща, особенно в том отношении, что не все интегральные уравнения могут быть преобразованы к границе, поэтому результаты, полученные на каждом приращении, должны быть оценены с точки зрения наличия внутренних напряжений. Эта процедура требует больших затрат времени. Тем не менее прилагаются усилия для того, чтобы использовать достоинства ГИУ при решении упругопластических задач [56]. [c.347]

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

Если уравнения поля линейны, то континуальная задача часто формулируется с помощью интегральных уравнений (или системы интегральных уравнений) см., например, работу [6]. Этот метод часто называется методом особенностей, поскольку ядро интегрального уравнения обычно имеет особенность. Его называют также методом граничных интегральных уравнений, потому что в такой постановке неизвестные функции в интегральном уравнении определены только на границе. [c.432]

Глава 25. Расчет стержней и балок методом граничных интегральных уравнений......................................................................................... 372 [c.10]

РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ И БАЛОК МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.372]

Методы граничных элементов (МГЭ) — нетрадиционный термин, который в последнее время появился в зарубежной литературе для обозначения совокупности быстро развивающихся и успешно применяемых универсальных численных методов решения теоретических и прикладных задач. Уже само название выделяет характерную особенность МГЭ возможность решения задачи с использованием дискретизации лишь границы области (в отличие от методов конечных элементов (МКЭ) и методов конечных разностей (МКР). применение которых требует дискретизации всей области). Естественно, что реализация такой возможности в МГЭ предусматривает предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс, к соотношениям, связывающим неизвестные функции на границе области (или ее части). Эти соотношения, по существу, либо представляют собой граничные интегральные уравнения, либо выражаются некоторыми функционалами (они могут и не выписываться явно, а сразу заменяться их дискретными аналогами). В первом случае МГЭ сводятся к методам граничных интегральных уравнений (ГИУ), во втором — к вариационным методам. [c.5]

Настоящая книга посвящена такому альтернативному методу, в равной степени универсальному и основанному на изучении не самих дифференциальных уравнений, описывающих конкретную задачу, а соответствующих этой задаче граничных интегральных уравнений. Самая замечательная особенность методов граничных интегральных уравнений состоит в том, что при их реализации дискретизации подлежат в принципе лишь границы изучаемых областей это естественно ведет к существенному уменьшению числа дискретных элементов по сравнению с методами, требующими внутренней дискретизации всего рассматриваемого тела. Следовательно, [c.9]

Следует отметить, что, в то время как метод конечных элементов, первоначально возникший из естественных физических соображений, успешно развивался и был доведен до высокой степени совершенства, методы граничных интегральных уравнений в значительной мере относились к сфере деятельности математиков, и посвященная им литература (хотя и обширная) в большинстве своем написана в форме, не представляющей непосредственного интереса для инженеров-расчетчиков. [c.9]

Очевидным альтернативным подходом к системе дифференциальных уравнений была бы попытка аналитически проинтегрировать их каким-нибудь способом или перед переходом к какой-либо схеме дискретизации, или перед введением какой-либо аппроксимации. Конечно, мы пытаемся проинтегрировать дифференциальные уравнения, чтобы найти решение, какой бы метод мы ни использовали, но сущность методов граничных интегральных уравнений состоит в преобразовании диф( ренциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений в качестве первого шага решения задачи. Интуитивно можно ожидать, что такая операция (если она окажется успешной) даст систему уравнений, включающую только значения переменных на границах области. [c.13]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

К числу эффективных методов анализа напряженно-деформированных состояний в элементах реакторов относятся численные методы - метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ), метод граничных интегральных уравнений ( ГИУ), получившие значительное развитие в последнее десятилетие благодаря их повьпиенной универсальности и появлению ЭВМ с большими быстродействием и памятью. Конечноразностный метод получил применение при определении термоупругих напряжений в зонах патрубков реакторов водо-водяного типа [10, 12]. [c.35]

Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике/ПоД ред. Т. Круза н Ф. Риццо Пер. с англ. — М. Мщ), 1978. [c.528]

Отличием данного курса, от большого количества уже суш ествуюш их учебников по механике материалов, является, прежде всего, добавление нескольких тем и глав обычно не традиционных для данного предмета. Это разделы по расчету оболочек и толстостенных цилиндров, а также применение метода граничных интегральных уравнений к расчету стержней и балок (глава 25). Кроме этого достаточно подробно рассмотрены разделы, связанные с простыми деформациями, статически неопределимыми системами (в том числе неразрезные балки), устойчивостью, колебаниями и расчетом при повторнопеременных напряжениях. [c.11]

В последнее десятилетие наряду с МКЭ развиваются другие, часто более прогрессивные численные методы. К их числу относится метод граничных интегральных уравнений (МГИУ) и его численная реализация метод граничных элементов (МГЭ). Подробное описание МГИУ выходит за пределы данной книги. Кратко для большинства задач МГИУ, в сравнении с МКЭ, можно характеризовать как более сложный с математической точки зрения, но более быстрый численный метод расчета. Основным преимуществом МГИУ является понижение порядка решаемой задачи на единицу. [c.372]

Изложение построено таким образом, что при последовательном изучении книги не требуется обращения к дополнительным источникам. Отдельные математические вопросы, выходящие за рамки программы средних курсов технических и прикладных специальностей высших учебных заведений, поясняются в приложениях. Каждая глава завершается обстоятельным списком литературы. Это связано с тем, что, хотя методы граничных интегральных уравнений уже применялись к широкому кругус проблем, лишь недавно было замечено, что большая часть посвященных им работ имеет общую теоретическую основу и их практическая реализация на ЭВМ требует одинакового математического обеспечения. Это обстоятельство привело к возрастанию интереса к методам граничных интегральных уравнений со стороны специалистов, работающих в различных областях. [c.10]

Интуитивно можно ожидать и другое, а именно, что вывод граничных интегральных уравнений и их решение могут оказаться более сложными математически, чем прочие упомянутые выше методы. К счастью, это верно лишь отчасти, несмотря на то что методы граничных интегральных уравнений в прошлом развивались в основном математиками. Существующая литература, хотя и обширна, имеет очевидный математический уклон. При этом отсутствует конечное вознаграждение , состоящее в том, что в итоге получается универсальный метод, который можно единообразно использовать. Однако с практической точки зрения за последние несколько лет ситуация улучшилась. Теперь доступны методы граничных элементов (МГЭ), развитые, по существу, на основе идей интегральных уравнений. Эти методы широко применимы без использования доказательств существования и единственности для каждого отдельного решения. В результате они становятся уеперь чрезвычайно популярными и реализуются в алгоритмах для быстродействующих ЭВМ, непосредственно используемых практиками. [c.14]

Прямой вариант МГЭ. Ъ BfTOM варианте неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи. Так, например, в задачах теории упругости такое решение интегрального уравнения должно сразу давать все усилия и смещения на границе, а внутри тела они должны быть получены из граничных значений численным интегрированием. Некоторые из недавно разработанных алгоритмов, основанных на этом подходе, описаны Крузом, Лаша, Риццо, Шоу, Уотсоном и другими [8—23] и названы ими методами граничных интегральных уравнений. [c.15]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод граничных интегральных уравнений : [c.684] [c.254] [c.121] [c.557] [c.557] [c.557] [c.156] [c.94] [c.100] [c.255] [c.552] [c.582] [c.590] [c.557] [c.558] [c.558] [c.557] [c.557] [c.557] [c.557] [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...