Виртуальная работа

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Чтобы найти выражения для обобщенных деформаций через обобщенные смещения и их производные, мы используем принцип виртуальной работы в форме [c.12]

Следует заметить, что входящий в (1.6) член Wв исчезает, если применить принцип виртуальной работы ко всей балке, а не к некоторому ее участку. Это является следствием кинематических и статических ограничений на концах балки. [c.12]

Отметим также, что в предшествующих рассуждениях обобщенные напряжения и деформации не связаны друг с другом как причина и следствие. Принцип виртуальной работы требует лишь, чтобы обобщенные напряжения были статически допустимыми, а обобщенные деформации — кинематически допустимыми, т. е. чтобы они были получены исходя из кинематически допустимых смещений. [c.13]

Так как для нагрузки кРа существует статически допустимое поле напряжений Q/, нигде не превосходящее предела текучести, из принципа виртуальной работы и (1.31) следует, что [c.19]

Виртуальная работа С нагрузки Р х) на прогибе р х) называется податливостью балки при этой нагрузке [c.20]

Заметим сперва, что на основании принципа виртуальной работы и равенства (2.2) податливость (2.5) можно записать также в виде [c.21]

Для рассматриваемой задачи виртуальная работа нагрузки имеет заданное значение С. Поэтому принцип минимума потенциальной энергии становится принципом минимума энергии деформаций. Применительно к проекту с, этот принцип приводит к неравенству [c.21]

Вообразим далее вторую конструкцию типа фермы, элементы которой совпадают по направлению с линиями главных деформаций рассматриваемого поля виртуальных смещений и испытывают соответствующие деформации. Величины, относящиеся к этой конструкции, обозначим звездочкой. Применяя, как и прежде, принцип виртуальной работы, имеем Wl = W , но F = dz о-цЛ и Я, = (Ус/Е) L с соответствующими знаками. Таким образом, [c.96]

При дальнейших выкладках не будем делать различия между дополнительной и виртуальной работой. [c.181]

Аналогичным образом может быть доказана также взаимность виртуальной работы внутренних сил [c.182]

Виртуальная работа, например для элемента балки [c.182]

Виртуальная работа W 2 для всей балки длиной / [c.182]

Обращаем вни.мание на то, что в этой формуле, так же как и при вычислении виртуальной работы внешних сил, нет множителя 1/2. [c.182]

Этим доказана взаимность виртуальной работы внутренних сил. [c.183]

Варьируем координату ф и определяем сумму виртуальных работ действующих на систему активных сил [c.398]

Варьируя координаты Ф и i ), находим сумму виртуальных работ сил, действующих на систему [c.400]

Коэффициенты при вариациях бф и бф обобщенных координат в выражении виртуальных работ и являются обобщенными силами системы [c.400]

Выражение (25) по своей структуре напоминает исходное определение элементарной работы, но только вместо дифференциалов радиусов-векторов в нем стоят дифференциалы новых координат а вместо сил — множители Qj кроме того, суммирование ведется не по всем точкам системы, а по всем новым координатам. Таким образом, виртуальную работу всех сил, действующих на систему, можно выразить в новых координатах, но при этом роль сил играют множители Qj, определенные формулами [c.130]

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

Виртуальная работа. Признак идеальности [c.18]

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19]

Подставляя соотношение (1.41) в выражение для виртуальной работы [c.24]

Определим теперь обобщенные силы через виртуальную работу bA P f Xix + Y (>y + Z()2 = P Ьг. [c.26]

Найдем виртуальную работу [c.28]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

Виртуальная работа равна [c.62]

Для того,чтобы воспользоваться этими методами,нужно составить выражения для кинетической энергии Т системы, ее потенциальной энергии U и виртуальной работы SW, воздействующих на систему неконсервативных сил. Величина U зависит от обобщенных координат системы, а величина Т - от координат и обобщенных скоростей. [c.74]

Выражение в левой части (1.27) называется потенциальной энергией упругой конструкции, находящейся под действием заданных нагрузок Р , для кинематически допустимых смещений р и соответствующих деформаций q. Она получается путем вычитания из энергии деформаций для деформаций q виртуальной работы нагрузок на смещениях р. Неравенство (1.27) показывает, что смещения и деформации, дающие реще-ние нашей задачи для конструкции, минимизируют потенциальную энергию принцип минимума потенциальной энергии). [c.16]

Согласно принципу виртуальной работы, виртуальная работа Wg внещних сил Р на виртуальных смещениях их точек приложения равна виртуальной работе Wi = FK внутренних усилий F в стержнях на удлинениях X стержней. [c.92]

Эти смещения мы теперь используем в качестве виртуальных смещений, применяя принцип виртуальной работы к анализу произвольной конструкции типа фермы, передающей силу Р на дугу основания (рис. 6), с учетом того, что каждый стержень фермы испытывает осевое напряжение величины Используя обозначения, примененные выще при изложении доказательства Максве./1ла, имеем = = Здесь [c.96]

Этим доказана сформулированная выше теорема о взаимности виртуальных работ ннешних сил. Мы доказали ее на примере сосредоточенных внешних нагрузок. Однако теорема остается справедливой и для любой внешней нагрузки сосредоточенной, распределенной, внешних моментов. Следует только и.меть в виду, что работа моментон) вычисляется уже не на линейных, а на угловых перемещениях. [c.182]

Выражение (1.43) позволяет дать следующее определение обобщенных сил обобш енными силами называются коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении для виртуальной работы. [c.25]

Пусть на систему, подчиненную k связям, дополнительно налагается еще г связей. В этом случае число ранее выбранных обобщенных координат Зп — k будет превосходить число Teneneii свободы Зга — k — г, которые теперь имеет рассматриваемая система. Дополнительные связи мы будем учитывать путем введения реакций этих связей в число активных сил. Обозначим эти реакции через R i. Виртуальная работа при этом вычисляется по формуле [c.66]

Найдем обобщенные силы Г1,, отвечающие псевдокоординатам я,. Согласно (1.67) 50 = бЯ], поэтому для виртуальной работы силы тяжести имеем [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...