Механика точки

Из полученных равенств видно, что действующие на звенья механизма при равновесии силы (или моменты пар) обратно пропорциональны соответствующим виртуальным скоростям. Это является отражением известного еще древним Золотого правила механики — то, что выигрывается в силе, теряется в скорости . [c.308]

Конечно, изложение вопросов о движении электрически заряженных частиц, а тем более механики теории относительности связано с преодолением известных методических трудностей. Однако это — трудности естественные, обусловленные существом дела, и если не в разделе механики, то в разделе, посвященном электромагнитным явлениям, или в оптике эти трудности все равно преодолевать придется. Но эти трудности вполне преодолимы и в механике, поскольку элементарный курс физики дает знания, необходимые для того, чтобы ввести представление о силе Лорентца. Словом, включение в раздел механики задач о движении электрически заряженных частиц (в том числе и движущихся с большими скоростями) не создает никаких искусственных методических трудностей, а именно исключе- [c.8]

Как видим, один и тот же объект в зависимости от характера изучаемого движения рассматривается то как материальная точка, то как твердое тело, то как упругое тело, и соответственно задача, которую мы решаем, относится либо к механике точки, либо к механике твердого тела, либо к механике упругих тел. [c.13]

Приступая к изучению законов движения, мы должны не только остановить свой выбор на одной определенной системе отсчета, но и сделать выбор в отношении тех тел, которые будут служить объектами при изучении движений. Очевидно, из всего разнообразия тел, движение которых рассматривается в механике, целесообразно выделить такие тела, для которых закономерности движения оказываются наиболее простыми. Естественно, что для таких тел нам легче всего удастся установить законы движения. Вообще говоря, характер движения протяженных тел может существенно зависеть от их размеров и формы наиболее же простыми для описания и рассмотрения должны быть такие движения, характер которых от размеров и формы движущихся тел не зависит. В таких случаях, как было указано ( 1), мы можем заменить эти протяженные тела материальными точками — воображаемыми телами, не имеющими размеров, но обладающими такой же массой, как и протяженное тело, движение которого мы изучаем. При этом, поскольку от размеров и формы этих протяженных тел характер движений не зависит, замена их материальными точками не искажает рассматриваемой картины движений и не лишает нас возможности изучать эти движения, но, как сказано, значительно упрощает эту задачу. Поэтому в этой главе при изучении законов Ньютона, а также во всех следующих главах, вплоть до гл. ХП, движение протяженных тел мы будем сводить к движению материальных точек, т. е. будем решать те задачи, которые составляют предмет механики точки. [c.67]

Например, характер движения протяженного тела не зависит от его формы и размера, если это тело совершает поступательное движение или если это тело вращается вокруг оси, расстояние до которой очень велико по сравнению с размерами тела. В обоих этих случаях для описания движения тела достаточно определить движение одной его точки (обычно центра тяжести). Это и дает нам основание относить подобные задачи к механике точки. В последующем изложении, вплоть до гл. XII включительно, рассматриваются вопросы, относящиеся к механике материальной точки. Однако, в соответствии с нашим условием, мы будем продолжать говорить о движущемся теле и даже иногда конкретнее — о движущемся шарике, грузе, гире и т. д., но всегда будем иметь в виду движение одной фиксированной точки этих тел, даже в тех случаях, когда мы этой фиксированной точки не указываем (этого и не нужно указывать, когда все точки тела движутся одинаково, и поэтому любая точка может быть фиксированной ), [c.68]

Чтобы найти момент импульса тела относительно какой-либо неподвижной оси, нужно учесть все импульсы отдельных элементов тела, находящихся на разных расстояниях от оси. Но если размеры тела малы по сравнению с расстоянием до выбранной оси, то радиусы-векторы, проведенные к различным элементам тела, практически будут совпадать и тело можно рассматривать как материальную точку. Так как мы изучаем сейчас механику точки, то мы ограничимся только этими случаями. [c.299]

Удар шаров мы могли рассматривать как задачу механики точки, поскольку мы считали шары гладкими, т. е. полагали, что при соприкосновении шаров тангенциальные силы отсутствуют. Вследствие этого вращение шаров не могло возникнуть, и можно было ограничиться рассмотрением движения центров [c.424]

Не заменяется пи в механике точки уравнение Гамильтона — Якоби (в случае, когда сил нет, U = 0) [c.357]

Механика точки Ньютона явилась основой для построения механики совокупностей точек, составляющих материальные тела, среды и т.д. Если движение отдельных точек описывается в соответствии с законами Ньютона, то соответствующая теория относится полностью к классической физике. Во многих случаях в механике тела или среды используется представление о сплошной среде, когда масса считается как бы непрерывно размазанной в пространстве, а движение элемента массы в бесконечно малом объеме описывается законами механики точки. Механика сплошных сред при этом условии относится также к классической физике. В связи с этим о механике твердого тела необходимо сделать такое [c.13]

В сопротивлении материалов приняты следующие обозначения и определения для проекций векторов Q и М Q i = N -осевая сила, направленная по касательной к осевой линии стержня Qyi, Qj. - перерезывающие силы М / = Мк - крутящий момент Myi и M i изгибающие моменты. Уравнения равновесия конечной части стержня позволяют наглядно представить связь между внешними и возникающими при нагружении внутренними силами. Если считать стержень (в более общем случае конструкцию) абсолютно жестким и прочным, как это принято в теоретической механике, то внутренние силы особого интереса не представляют. Считая конструкцию абсолютно жесткой ( не деформируется) и абсолютно прочной (не разрушается), предполагают, что конструкция может выдержать любые нагрузки. [c.20]

Согласно теореме теоретической механики, точка Р, определяемая равенством (15.12), является мгновенным центром относительного качения звеньев 1 и 2. Таким образом, теорема доказана. [c.284]

Первые три тома трактата Аппеля были изданы в переводе на русский язык (с 3-го французского издания) еще в 1911 г. и давно уже стали библиографической редкостью. Настоящее издание представляет собою новый перевод (с 5-го и 6-го французских изданий) первых двух томов этого трактата, содержащих законченное изложение классической механики точки, системы материальных точек и твердого тела. При переводе лишь в некоторых местах (иногда без особых оговорок) были изменены устаревшие или не поддающиеся буквальному переводу термины и сняты рекомендации литературы. В основном же текст перевода полностью следует оригиналу. [c.13]

Если рассматриваются, в частности, два интеграла, не содержащие pQ (как это всегда имеет место при интегрировании уравнений механики), то индекс 0 в обозначении скобок можно отбросить (п° 449), и мы получаем теорему Пуассона [c.254]

В духе элементарной механики точки мы должны были бы поставить вопрос о реакциях вызванных внешними силами и действующих между отдельными частями системы. Так поступают, например, в технической механике при рассмотрении кривошипно-шатунного механизма (см. рис. 9). Давление пара, действующее на поршень, передается поршневым штоком на крейцкопф if и от него на шатун (посредством нормального давления, исходящего от направляющих). Шатун действует на цапфу кривошипа Z с силой, направленной вдоль шатуна. Но только перпендикулярная к кривошипу (т. е. касательная к окружности кривошипа) слагающая U этой силы должна в случае равновесия уравновешиваться внешним противодействием. Слагающая же силы в на- [c.72]

Из этого примера нужно заключить, что ньютоновский закон равенства действия и противодействия имеет решающее значение при переходе от механики точки к механике системы. [c.74]

ЧТО точно соответствует элементарному выражению кинетической энергии в механике точки [c.86]

Укажем еще на связь кинетической энергии с основным уравнением движения. Подобно тому, как в механике точки из закона живых сил [c.86]

Если сила Г не зависит от угловой скорости, а момент М — от скорости поступательного движения, то уравнения (25.1) и (25.2) можно рассматривать независимо друг от друга. В баллистике, например, это не имеет места. В случае же, когда такое раздельное рассмотрение этих двух уравнений допустимо, уравнение (25.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (25.2) — задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или, короче, задаче о движении волчка. [c.178]

Эти соображения привели Герца к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для силы предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бес-силовой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами. [c.158]

Казалось бы, из наших рассуждений следует, что принцип Ферма является истинным минимальным принципом, а не принципом стационарного значения, если сравнение происходит в локальном ) смысле, т. е. если истинные траектории сравниваются с траекториями, находящимися поблизости. Однако для справедливости нашего вывода требуется, чтобы вдоль всей траектории Т волновые поверхности были хорошо определенными, однозначными поверхностями с определенными нормалями. Между тем может возникнуть и другая ситуация (рис. 22). Рассмотрим пучок лучей, исходящий из точки М. Эти лучи вначале расходятся, но затем они могут снова начать сходиться, так что соседние траектории Т и Т могут пересечься в какой-то точке /И. В этом случае волновая поверхность, которой принадлежит точка М., вырождается в точку, (В оптических инструментах каждому точечному источнику световых волн М должно соответствовать изображение Л1, где волновые поверхности вырождаются в точку.) Наше заключение о настоящем относительном минимуме справедливо лишь до точки Л1, но не может быть распространено на область яа точку /И, так как в этом случае близкие траектории проходят через область, где они не пересекают никаких волновых поверхностей. Тогда величина О перестает быть действительной, а неравенство > становится иллюзорным. При соответствующе ситуации в механике точка М называется кинетическим фокусом , сопряженным с точкой М на траектории Т. После того как мы проходим через кинетический фокус, принцип наименьшего действия перестает быть минимальным принципом. [c.310]

Лекции по механике Г. Кирхгофа (1824—1887) являются одним из классических произведений, посвященных теоретической механике. Несмотря на то, что эта книга была впервые издана почти 90 лет назад, своеобразный подход автора к проблеме основ механики и широкий охват материала делают ее интересной п полезной н в настоящее время. Поэтому при переводе представлялось существенно важным по возможности сохранить стиль и характер книги, что заставило сохранить некоторые из тех терминов и выражений, которые устарели или не привились в науке. Так как книга вследствие своей трудности и сжатости изложения доступна лишь для читателей, уже достаточно сведущих в механике, и отнюдь не может служить для первоначального изучения механики, то пояснительные примечания даны Только в тех случаях, когда это казалось существенно необходимым. В книге не приводятся указания на современное состояние проблем, разбираемых в лекциях, так как это значительно увеличило бы размер книги и могло бы изменить ее характер. [c.2]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Если центр силы находится на бесконечном расстоянии, как это предполагается для всех тяжелых тел, которые изучаются в обыкновенной Механике, то ясно, что какова бы ни была степень расстояния, согласно которой действует эта сила, члены аа, ЬЬ и те члены, которые содержат х, исчезнут ранее сс. Для равновесия будет достаточно, чтобы Аа = ВЬ, т. е. чтобы массы [c.21]

Рассмотрим, например, орбиту, которую описывает планета вокруг Солнца. Дифференциальные уравнения второго порядка, которые приходится интегрировать, можно свести к форме уравнений первого порядка, вводя в качестве новых переменных первые производные. Таким образом, определение орбиты планеты будет зависеть от интегрирования трех дифференциальных уравнений первого порядка между четырьмя переменными два интеграла этих уравнений получаются на основе принципа живых сил и принципа площадей, что сводит вопрос к интегрированию одного уравнения первого порядка с двумя переменными. Так вот, на основании моей общей теоремы это интегрирование может быть приведено к квадратурам. Итак, если угодно применять ее вместе с другими общими принципами механики, то можно сказать, что этих принципов оказывается достаточно, чтобы привести определение орбиты планеты к квадратурам. [c.294]

Когда я говорю, что механические образы могли бы осветить подобные неясности, то этим я не хочу сказать, что положения и движения материальных точек в пространстве являются чем-то таким, простейшие элементы чего можно считать совершенно объяснимыми. Наоборот, объяснить последние элементы нашего познания вообще невозможно, так как объяснить — означает сводить к известному, простейшему, и поэтому то, к чему все сводится, всегда остается необъяснимым. Поэтому, если бы все объяснялось основными простейшими понятиями механики, то зато они остались бы навеки такими же необъяснимыми, каким для нас сегодня является учение об электричестве. [c.467]

Благодаря проникновению в акустику, гидродинамику, оптику и в явления капиллярности, механика некоторое время как бы преобладала над всеми этими областями. Труднее было ей вобрать в себя новую область науки, возникшую в XIX в., — термодинамику. Если один из двух основных принципов этой науки — принцип сохранения энергии — может быть легко объяснен на основании понятий механики, то этого нельзя сказать о втором — о возрастании энтропии. Работы Клаузиуса и Больцмана по изучению аналогии термодинамических величин с некоторыми величинами, играющими роль в периодических движениях, работы, которые и сейчас вполне современны, не смогли все-таки связать обе точки зрения. Но замечательная кинетическая теория газов Максвелла и Больцмана и более общая доктрина — так называемая статистическая механика Больцмана и Гиббса — показали, что динамика, если дополнить ее понятиями теории вероятности, позволяет интерпретировать основные положения термодинамики. [c.641]

Таким образом, задание Н полностью определяет и притом однозначно поведение классической системы. Что же касается соотношения функции Н для классической системы и для системы квантово-механической, то тут имеется налицо следующее важное обстоятельство. Одной и той же классической функции Гамильтона может соответствовать, вообще говоря, несколько функций Гамильтона в квантовой механике поэтому, если дается определенная механическая система в классической механике, то, вообще говоря, нет никакого смысла говорить о такой же самой системе в квантовой теории. Однако существуют и исключения из этого общего правила и на практике во многих случаях в квантовой механике оказывается возможным однозначно описывать механические системы языком классической теории ). [c.822]

Если в классической теории понятие канонических переменных является понятием механики, то в квантовой теории это скорее алгебраическое [c.832]

Подробность изложения в книге не везде одинакова, а на ряде мест умышленно делается некоторый эмоциональный акцент. Несмотря на то что оба курса были тщательно продуманы и к тому же дополнительно доработаны при написании книги, ни тот, ни другой опыты не предлагаются в качестве завершенной методики предмета критика их будет принята с благодарностью. Эта книга не является учебником еще и потому, что требует от читателя самостоятельно восстанавливать многие — хотя и простые — детали рассуждений. Вместе с тем автор надеется, что она окажется полезной студентам краткий текст позволяет скорее ухватить логику изложения и стимулирует активное осмысление материала у тех, кто к этому склонен. Если эта книга в какой-то мере компенсирует отсутствие современного учебника и задачника по классической динамике для студентов-математиков и механиков, то цель ее будет достигнута. [c.6]

Если ортогонализация достигается простыми средствами (умозрительными — из соображений механики), то она весьма целесообразна и ею необходимо пользоваться. Если же ортогонализация достигается специальным преобразованием (перестройкой) некоторого предварительно принятого неортогонального базиса, то такой путь далеко не всегда следует использовать, во-первых, потому, что трудоемкость этого процесса часто не ниже, чем решение системы с матрицей (или обращение этой матрицы), соответствующей исходному базису, а, во-вторых, в процессе этой ортогонализации встречаются все те же особенности, которые приводят к потере точности и при решении системы уравнений или обращения матрицы. [c.580]

Однако если бы такие задачи мы включили в механику, то для их решения пришлось бы привлекать электродинамику ). Поэтому естественно именно в этом месте провести границу между механикой н электродинамикой, т. е. включить в механику те задачи о движении электрически заряженных тел, в которых электромагнитное излучение движущегося тела не играет существенной роли и им можно пренебречь. Конечно, при таком пренебрежении решение задачи оказывается правильным лишь приближенно, но все же достаточно точР1ЫМ для ответа на многие (в том числе и практически важные) вопросы. [c.12]

Приступая к решению задач механики, необходимо прежде всего рассмотреть методы описания движений. Раздел механики, в котором рассматриваются только методы описания движений, но не ставятся вопросы о законах движения, называется кинематикой. Законы дви-же1шя и их применение к отдельным конкретным задачам изучает динамика. Динамика в виде частного случая включает в себя статику, изучающую условия, при которых тела остаются в покое. В зависимости от свойств тел, движение которых изучается, характера изучаемых движений и содержания вопросов, на которые должен быть получен ответ, механика делится на механику точки, механику твердых (недеформируемых) тел и механику упругих тел (последняя включает в себя механику жидкостей и газов). [c.12]

Основополагающее значение для аналитической механики точки, твердого тела и систем, не подверженных механическим связям, в 18 веке имели фундаментальные трактаты Леонарда Эйлера (1707—1783), созданные им в Петербургской Академии Наук. Аналитическая механика Эйлера имела в своей (j HOBe принцип ускоряющих сил и систему основных понятий механики Ньютона, творчески переработанную Эйлеро [ при несомненном влиянии великого русского ученого М. В. Ломоносова. [c.1]

Я полагаю, что принцип наименьшего действия следует рассматривать как один из наиболее важных принципов механики. В самом деле, мы видим, как молодой Лагранж в одной из статей в Mis ellanea Taurinensia, представляющей собой бессмертную работу, стоящую выше всякой похвалы, в один прием выводит из этого принципа целиком всю аналитическую механику. Принцип возможных скоростей был введен лишь в последующих работах только для проведения методических доказательств. Почему же аналитическая механика, эта неблагодарная дочь, нашла нужным осудить принцип наименьшего действия как бесполезный Если работы Гамильтона и исследования, о которых я говорил выше, добавляют нечто существенное к аналитической механике, то этим мы обязаны как раз этому принципу. [c.290]

Что касается опасений, возникаюших в связи с выбором уравнения (18) в качестве основного положения атомной механики, то ведь я нигде не утверждал, что к этому уравнению не должны быть добавлены еще и другие дополнительные положения. Однако эти дополнительные условия будут, по-Видимому, обладать не столь неожиданным и непонятным характером, как теперешние квантовые правила даже, наоборот, их вид типичен для физических задач, пользующихся уравнениями в частных производных (имеются в виду начальные и граничные условия). Эти условия не будут ни в какой мере аналогичны квантовым правилам, так как квантовые условия во всех случаях классической динамики, которые я до сих пор исследовал, заключаются в самом уравнении (18). Данное уравнение само выделяет в известных случаях, причем как раз тогда, когда это также следует из опыта, некоторые определенные частоты или уровни энергии, как единственно воз-.можные при стационарных процессах при этом не предъявляются никакие дополнительные требования, кроме того, физически почти очевидного условия, что функция у> должна быть в конфигурационном пространстве однозначной, ограниченной и непрерывной. [c.693]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...