Теория аппроксимации

Синтез механизмов по П. Л. Чебышеву органически связан с исследованиями в области теории аппроксимации функций, получивших широкое развитие в СССР 3). [c.214]

Развитие нелинейной динамики машин за последние десятилетия показывает, что решение е наиболее трудных проблем требует органического единства качественных, численных и аналитических методов теории дифференциальных уравнений, математического и функционального анализа, методов приближенных вычислений и теории аппроксимации, аналитической механики голономных и неголономных систем. Предпочтение в выборе тех или других методов диктуется содержанием рассматриваемых задач и целями исследования. Однако почти во всех случаях вопрос [c.29]

Следует заметить, что а, определяемый по (3), является функцией обобщенной координаты ф, т. е. а = а (ф), и, следовательно, меняется с изменением ф в некоторых пределах [кд, а ]. Это нежелательно, так как необходимо плоскость вращения корректирующих масс поворачивать относительно оси ОА, что привело бы к резкому конструктивному усложнению. Оптимальную величину а [ о, а ] можно найти, решив основную задачу теории аппроксимации [1], согласно которой для любой функции / (ф) е е [О, 2п] р 1) существует некоторая другая функция ё (ф1 Фы Ф21 причем единственная, для которой наибольшее уклонение от / (ф) в [О, 2л] есть наименьшее, т. е. [c.53]

В этом обзоре математической литературы мы ставим проблему развития кинематической теории аппроксимации с использованием различных норм. Это принципиальный уход от точной теории аппроксимации , так как здесь аппроксимация рассматривается интегрально для всей проблемы. Хотя метод наименьших квадратов широко применялся при кинематическом синтезе [16], насколько нам известно, аналитическое решение этой проблемы полностью ускользало от внимания исследователей. [c.167]

Заключение. Предложенная концепция кинематической теории, основанная на общих нормах аппроксимации, для рассматриваемых движений объединила обычный метод наименьших квадратов и чебышевскую аппроксимацию в обобщенную теорию аппроксимации. [c.169]

Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М. Мир, 1974. [c.355]

Итак, создание математических моделей процессов пластической деформации металлов и сплавов, включение их в соответствующие пакеты прикладных программ предусматривают глубокое изучение и практическое использование математического аппарата линейной алгебры, теории отображений, проекционно-сеточных методов, теории аппроксимаций. Необходимо также уметь записывать основные зависимости механики деформируемого твердого тела, в матричной форме, наиболее удобной для постановки и решения краевых задач с применением ЭВМ. [c.14]

Метод граничных элементов (МГЭ) — это метод решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, появившийся в результате сочетания идей теории потенциала с методами современной теории аппроксимации. МГЭ, с точки зрения теории аппроксимации, имеет много общих черт с широко известным методом конечных элементов, но отличается от него существенным преимуществом дискретизация осуществляется, как правило, не внутри области, в которой ищется решение, а на ее границе. Такое упрощение достигается путем точного удовлетворения исходным дифференциальным уравнениям с помощью представлений решения в виде, характерном для теории потенциала. Указанные представления могут быть использованы в рамках МГЭ лишь в случае, когда известны в явном виде (точно или приближенно) фундаментальные решения (или функции Грина) для рассматриваемых дифференциальных уравнений 1 исследованы граничные свойства соответствующих потенциалов. Путем предельного перехода на границу в формулах представления решения получаются граничные интегральные уравнения (ГИУ), которые являются основным объектом аппроксимации Б МГЭ. Этим объясняется еще одно (более раннее) название МГЭ — метод граничных интегральных уравнений. Заметим, что возникающие в теории упругости и в других разделах механики деформируемого твердого тела ГИУ часто являются сингулярными интегральными уравнениями [114, 107, 84], методы аппроксимации которых далеко не тривиальны. [c.3]

Изложенные в главе методы аппроксимации спектрального хода аэрозольного коэффициента ослабления (рассеяния) могут быть использованы при решении разнообразных задач оптического зондирования атмосферы и прежде всего тех, которые основываются на явлении молекулярного поглощения. В частности, к ним можно отнести восстановление профилей концентрации озона по данным лазерного зондирования, когда в дифференциальной методике требуется корректно учесть влияние вклада аэрозольного и молекулярного рассеяния. В главе подробно излагается так называемая методика локального прогноза, развитая на основе качественных методов теории аппроксимации оптических характеристик светорассеяния в атмосфере. Кратко обсуждены математические аспекты, связанные с постановкой и решением обратных атмосферно-оптических задач, использующих явление поглощения газовыми составляющими. Физическое содержание этих задач и их практическую значимость можно найти в работах [8, 10, 11]. [c.225]

Метод обратной задачи в теории аппроксимации [c.229]

Исследуемое преобразование вполне устойчиво к вариациям показателя преломления тп. Причины подобной устойчивости операторов преобразования уже рассматривались ранее в п. 3.3. В расчетах предполагалось, что в исходной (модельной) характеристике показатель преломления не зависел от Я и составлял то=1,5—0,002 /. Конечно, при обработке экспериментального материала, полученного при оптическом зондировании атмосферных аэрозолей, необходимо учитывать наличие спектральной зависимости /По (Я) как слева, так и справа от границ интервала 0,35 0,60 мкм]. Для фоновых атмосферных аэрозолей соответствующая информация представлена обширными таблицами в монографической литературе (см., например, [4, 7]). Заметим, что экстраполяция спектрального хода аэрозольного коэффициента ослабления, в УФ-область важна в тех задачах, которые связаны с оценкой концентрации атмосферного озона из оптических измерений [5]. Методы прогноза аэрозольных характеристик светорассеяния в ИК-диапазон важны для повышения надежности в интерпретации данных термического зондирования атмосферы, особенно в полосе 4,3 мкм [28]. Используя развитые выше методы теории аппроксимации, можно решать и ряд других задач оптики и фи- зики атмосферы, в которых учет эффектов аэрозольного рассеяния оптического излучения играет важную роль. [c.234]

В заключение заметим, что развитая выше теория аппроксимации полидисперсных характеристик светорассеяния в полной мере раскрывает свои информационные возможности при решении сложных задач теории оптического зондирования атмосферы, в которых приходится учитывать не только эффекты аэрозольного рассеяния, но и поглощение газовыми компонентами. Эти задачи будут рассматриваться ниже. [c.235]

Нетрудно заметить, что изложение теории аппроксимации характеристик светорассеяния дисперсными средами по существу носило качественный (расчетный) характер. Не предпринималось каких-либо попыток дать оценку ошибок аппроксимации аналитическими средствами. В значительной степени это обусловливалось тем обстоятельством, что у нас отсутствует надлежащий аналитический аппарат для решения подобных задач. Вместе с тем независимо от метода обратной задачи и его приложений существует настоятельная необходимость в оценке ошибок интерполяции модельных характеристик светорассеяния атмосферным аэрозолем. Так, например, в последнее время публикуется достаточно много табличного материала по оптическим моделям атмосферы и при этом не делается никаких попыток оценить его разумный объем. Иными словами, выбор шага дискретизации при составлении таблиц никоим образом не обосновывается. В пределах настоящего раздела мы изложим основы прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния дисперсными средами и дадим его возможные приложения в атмосферно-оптических исследованиях. [c.242]

В теории аппроксимации нам уже встречался матричный оператор, который осуществлял преобразование эксперимен- [c.258]

К теории аппроксимации спектральных характеристик молекулярного поглощения методом обратной задачи [c.266]

Таким образом, преобразование (4.64) в теории аппроксимации спектральных характеристик поглощения играет такую же золь, как и преобразование (1.68) в оптике дисперсных сред. Если в первом случае переход осуществляется через оценочный профиль температуры Г (г), то во втором — через приближение функции плотности 5 (г). Преобразование (4.64) можно представить в виде одного оператора, а именно [c.269]

Отметим также возможность приложения к проблеме приведения методов теории аппроксимации функций [3.43]. [c.187]

Аппроксимация составляет центральную часть проблемы кинематического синтеза [1]. Даже когда ей присваиваются такие термины, как точный синтез или прецизионный синтез , конечным результатом явится шарнирный механизм, основанный на аппроксимации по отношению к желаемому движению, пути или функции. Эта, так называемая точная теория аппроксимации, развивается начиная с работ Бурместера (1876) [2, 3] и уже хорошо разработана. За последнее десятилетие она подверглась значительному развитию в работах Фреденштайна, Сандора, Роса и Боттема [4—6]. Дополнительно представляется возможным рассмотреть любой тип аппроксимации как неотъемлемую часть кинематической теории. В этом направлении интересны оригинальные труды Чебышева (1850—1860), предшествуюш ие работам Бурместера, упомянутым выше. Несколько примеров применения теории Чебышева можно найти в собрании его работ [7], а также в книге Блоха [8]. Революционный характер работ Чебышева определился идеей использования метода наименьших квадратов, искусно введенного Лежандром (1806) и Гауссом (1809) [9, 10]. Постановка вопроса в то время была следующей если Е это функция ошибки, то можно методом наименьших квадратов отыскать минимум или постоянную величину [ E da. Лежандр и Гаусс решали эту задачу в предположении, что Е линейно зависит от параметров. [c.166]

Имеется в виду полная параллель между историческим развитием точной теории в кинематике и теорией аппроксимации, исходяш,их в значительной мере из идей Чебышева. Современные исследования ряда авторов рассматривают отдельные обобш,ения задачи о реализации движения твердого тела в плоскости. Так как эта задача кинематики нелинейна, то не может быть прямо использована так называемая линейная теория Lp аппроксимации. Тем не менее можно спроектировать специальные виды движения, для которых может быть применена линейная теория с достижением лучших решений по отношению к любой норме, соответствующей [c.167]

На примере шарнирных механизмов рассмотрена история развития методов аппроксимации. Предложена концепция кинематической теории, основанной на общих нормах аппроксимации. Предложенная общая теория аппроксимации объединила обычно используемый метод наименьших квадратов и чебышевскую аппроксимацию. Лит. 18 назв. [c.274]

В остальном результаты- Хеммерлина, приведенные на рис. 3, показывают, что для интересующих нас- размеров вихрей результаты моей грубой аппроксимации 1940 г. вполне удовлетворительны, тогда как нейтральная кривая Д. Мексина лежит значительно выше. Хеммерлин показал также, что при небольщом изменении моей теории аппроксимации (1940 г.), которая разрабатывалась как первое приближение, она по всем характеристикам полностью соответствует его более строгим результатам. [c.260]

Изучение методов математического моделирования процессов обработки металлов давлением предусматривает приобретение комплекса знаний и практических навыков в таких разделах прикладной математики и механики, как линейная алгебра, теория отображений, теория аппроксимаций, термодинамика и механика деформируемого твердого тела, обладающего сложными реологическими свойствами. Этот материал включен в лекционный цикл, читаемый проф. Г. Я. Гуном в Московском институте стали и сплавов с 1965 г. В указанный цикл входят лекции по курсам Дополнительные главы высшей математики , Механика сплошных сред , Теория обработки металлов давлением . К основной особенности этих лекций следует отнести последовательное и достаточно строгое изложение механикоматематических основ специальности, сочетание корректных методов постановки и решения на ЭВМ краевых задач пластического течения с инженерным подходом к указанным задачам. , [c.5]

Проекционно-сеточные методы, к которым, в частности, относится метод конечных элементов, стали в настоящее время наиболее эффективными методами решения краевых задач математической физики. Причиной этого можно считать развитие мощной электронной вычи.слительной техники, а также теории аппроксимации с применением финитных функций — функций с конечным носителем. [c.153]

По Г. И. Марчуку, изучение проекционно-сеточных методов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется- изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций — теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях — конечных элементах. Это позволит перейти к изучению методов построения глобальных аппроксимаций — приближенных решений краевых задач. В таком пор ядке и расположен мatepиaл раздела. [c.153]

Первое из этих приближений является точным, если произвольное распределение внешней скорости и х) линейно относительно х, второе—если и (х) представляет произвольную квадратичную функиию, и, вообще, уравнение п-го приближения будет точным, если распределение внешней скорости и(х) описывается произвольным полиномом п-я степени, которым, как это следует из известной теоремы теории аппроксимаций, можно с заданной точностью приблизить произвольную непрерывную функцию. [c.638]

В заключительной главе монографии излагается теория аппроксимации оптических характеристик рассеивающей компоненты атмосферы. Типичной задачей, которая решается в рамках этой теории, является восстановление непрерывного спектрального хода любой из характеристик светорассеяния по дискретному набору приближенных измерений. В атмосферно-оптических исследованиях выбор этих измерений увязывается с так называемыми окнами прозрачности. Изложенный в главе метод решения ап-проксимационных задач (метод обратной задачи) позволяет одновременно осуществлять интерполяцию и экстраполяцию характеристик в спектральные интервалы, где их непосредственное измерение недоступно из-за сильного молекулярного поглощения либо в силу каких-то иных причин. В последнем случае типичным примером является прогноз аэрозольных характеристик рассеяния в ближние УФ- и ИК-области по измерениям в видимом диапазоне. Методы аппроксимации в полной мере применимы и для угловых характеристик. Иллюстрацией этого служат примеры восстановления непрерывного углового хода аэрозольных индикатрис рассеяния по некоторым опорным ее измерениям в центральной области углов. При этом оказывается возможной оценка значений индикатрисы (то же самое коэффициента направленного светорассеяния) для таких важных направлений, как рассеяние строго вперед или назад. [c.11]

В практике атмосферно-оптических исследований часто возникает необходимость в применении численных методов интерполяции и экстраполяции спектральных и угловых характеристик светорассеяния. Например, это имеет место в задачах разделения спектрального хода молекулярных и аэрозольных коэффициентов ослабления в атмосфере по данным спектральной прозрачности. В случаях, когда требуется дать корректную оценку величины молекулярного поглощения при наличии в соответствующих экспериментальных данных значительного фона рассеяния и т. п. Разработка эффективных методов экстраполяции спектральных характеристик позволит, в частности, прогнозировать значения аэрозольных коэффициентов рассеяния и ослабления в ИК- и УФ-областях, где их непосредственное измерение затруднено из-за преобладания молекулярного поглощения. Исходные оптические данные для подобной экстраполяции можно получить в видимом диапазоне, где имеется достаточно окон прозрачности . Излагаемая ниже теория аппроксимации аэрозольных спектральных характеристик светорассеяния основана на их аналитическом представлении параметрическими интегралами и регуляризирующих алгоритмах численного обращения последних. То, как технически реализуется этот метод аппроксимации, уже говорилось выше, при обсуждении возможных применений операторов восстановления, в первой главе. [c.224]

В (4.4а) o(a)—величина, имеющая тот же порядок малости, что и а. Второе условие допускается априори и основывается на предположении, что интегральное представление (4.3) для измеренной оптической характеристики вполне применимо, а заданные значения fri (Xi) несущественно отклоняются от действительных, ная функция Ра (Я) = (Ksol) (X) также дает состоятельную оценку для 5о(г) в пределах R, то можно утверждать, что вспомогательная функция Рсс(Х) = (Ksa) (X) также дает состоятельную оценку для Ро(Я) = (/ so) (Я) всюду в пределах интервала Л. Это утверждение для излагаемой ниже теории аппроксимации является [c.229]

Если этот метод рассматривать с точки зрения теории аппроксимации функций, нетрудно видеть, что исходным в нем является представление аппроксимируемых функций параметрическими интегралами типа (4.3). Действительно, в нашей задаче аналитическая структура функций р (Я) известна и, следовательно, отсутствует надобность строить и навязывать оптическим характеристикам какие-либо иные аналитические конструкции, подобные, скажем, многочленам, рядам Фурье и т. п. Поэтому метод обратной задачи является численным методом аппроксимации функций, который реализует их главное аналитическое свойство, а именно представимость параметрическими интегралами. Следует заметить, что этб представление может принимать как форму интеграла Римана, так и Стилтьеса. Для обоих вариантов выше изложены соответствующие алгоритмы. [c.230]

Теория аппроксимации динамических систем периодическими динамическими системами. Потоки на двумерном торе. .. 70 2. Потоки на поверхностях рода р 1 и перекладываяия. . 75 3. Действия общих групп. . . . .........78 [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...