Инвариантность законов

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Проведенный анализ подтверждает универсальность и масштабную инвариантность закона золотой пропорции, выраженную в виде функции самоподобия (3.1). [c.198]

ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ 293 [c.293]

Инвариантность законов механики [c.293]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

S 66] ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАКОНОВ МЕХАНИКИ 295 [c.295]

Инвариантность законов физики относительно преобразований Пуанкаре означает, что если возможна последовательность событий Е 1 х ), [c.495]

Однако закон объемной упругости (3.3) и инвариантный закон сдвигов (3.27) дают еще два соотношения [c.168]

Какие величины (и законы) называют инвариантными к преобразованиям Галилея Покажите инвариантность к преобразованиям Галилея законов Ньютона, законов сохранения импульса и момента импульса, закона сохранения механической энергии. Докажите инвариантность закона Гука и закона всемирного тяготения. [c.180]

Оказывается, что при построении общих основ механики сплошной среды необходимо связать ее с рядом разделов физики и химии. Необходимость эта вызвана по крайней мере двумя обстоятельствами. Во-первых, по общим соображениям требуется привлечь фундаментальные принципы (требования инвариантности, законы термодинамики). Во-вторых, возникает ряд задач и даже целых разделов науки, в которых механическое движение существенным образом связано с физико-химическими процессами. В 50—60-х годах проводится большая работа в указанном направлении. Механика сплошных сред строится как самостоятельная дисциплина, связанная с термодинамикой необратимых процессов, электродинамикой сплошных сред, химической кинетикой, теорией массо-теплопередачи и другими дисциплинами. Основные исследования в этом направлении проводились в Советском Союзе и США. [c.278]

Первым из них является инвариантность законов динамики невязкой жидкости относительно группы (18) преобразований Ланжевена [c.190]

Второе соображение из теории групп — очевидная инвариантность законов движения жидкости относительно группы поворотов б- б -t- а, когда q, U, V, 9 остаются фиксированными. Из этого следует, что в формулах (57а) и (576) величина б должна входить только в дифференциальные операторы и не входить в коэффициенты. Следовательно, мы имеем теоретико-групповое оправдание использования в качестве независимых переменных <7 и б ) вместо и = Ux и V = Uy. Благодаря этому коэффициенты нашего дифференциального уравнения зависят только от одной из двух независимых переменных. [c.190]

Третье теоретико-групповое соображение — это очевидная инвариантность законов движения жидкости относительно груп- [c.190]

Во всех инерциальных системах отсчета, например условно неподвижной (х, у, г) и движущейся (х у, г ) относительно неподвижной равномерно прямолинейно поступательно со скоростью Vo вдоль оси Ох, второй закон Ньютона имеет одинаковый вид. Инвариантность закона Ньютона относительно преобразований Галилея [c.34]

В принципе относительности Галилея речь идет об инвариантности законов классической механики, а не об инвариантности тех конкретных дифференциальных уравнений, которые могут быть получены в силу этих законов в разных конкретных задачах. Инвариантность закона означает неизменность правила составления дифференциальных уравнений, но не самих уравнений. В частности, инвариантность второго закона Ньютона по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой означает, что в новой системе мы должны по-прежнему приравнять ускорение точки, умноженное на ее массу, той же самой силе, действующей на точку. При этом в новых переменных эта сила может иметь иное аналитическое выражение. [c.13]

При ЭТОМ В силу требования инвариантности закона (2.246) по от] шению к выбору системы единиц измерения имеем [c.473]

Если какой-либо закон природы представлен в виде Л = Л, причем при переходе от одной системы отсчета к другой величины А я В остаются неизменными, то эти величины и самый закон называются инвариантными относительно этого перехода. Более общим является понятие ковариантности. Если при переходе от одной системы отсчета к другой величины Л и В хотя и не остаются неизменными, но преобразуются одинаково, то закон А = В сохраняется и в новой системе отсчета. В этом случае говорят, что закон А = В ковариантен относительно рассматриваемого преобразования систем отсчета. Часто термин инвариантность закона употребляют в смысле его ковариантности. [c.669]

Сказанное об инвариантности законов механики приводит к выводу об обратимости механических процессов если осуществляется некоторое движение, соответствующее прямому (естественному) течению времени, то возможно и обратное движение — движение вспять . При обратном движении материальная точка (система) последовательно проходит все положения в пространстве и приобретает противоположные по направлению значения скоростей в обратном порядке. [c.88]

Принцип относительности и другие принципы инвариантности. Возникновение частной О. т. В основе О. т. лежит принцип относительности, согласно к-рому в физ. системе, приведённой в состояние свободного равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно наз. покоящейся , для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят в точности так же, как в покоящейся системе. Этот факт формулируют в виде утверждения об инвариантности законов природы относительно преобразований движения. Термин принцип относительности связан с тем, что если преобразованию движения подвергнуть систему движущихся тел, то все относительные движения этих тел останутся неизменными. [c.508]

Т. о., имеет место инвариантность законов природы по отношению к четырём типам преобразований 1) переносу в пр-ве, 2) вращению в пр-ве, [c.508]

И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение (1-10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе 15], что будет обсуждаться в гл. 4. [c.60]

Определенный в мире Минковского этот закон иногда называют четырехмерным законом Ньютона. Основное требование инвариантности закона относительно преобразования Лоренца выполнено, так как в его основу положены величины, инвариантные отиоситель-яо этого преобразования. [c.291]

Сделанное здесь предположение об инвариантности законов физики относительно преобразования (11) означает, что они должны иметь в точности одинаковый вид, будучи записаны в штрихованных и в нештрихованных переменных, как, например, уравнения (16) — (18), приводимые ниже. [c.87]

Согласно (82), все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Например, второй закон Ньютона в неподвижной системе имеет вид F=mA xjAt . Если x —x — vt и v= onst, то d x/d/ = d .r7dr , а так как = (по определению), то F =тЛ х jAr. Вид уравнения движения при переходе от одной инерциальной системы к другой не меняется. Это свойство называется инвариантностью закона по отношению к преобразованиям Галилея. [c.132]

Наиболее простыми примерами, иллюстрирующими инвариантность законов механики, являются задачи, в которых применяется не сам второй закон Ньютона, а вытекающие из него законы сохранения импульса и энергии, применяемые для решения задачи об ударе. Это и понятно, так как в задачах об ударе мы не рассматриваем сил и ускорений и пользуемся только лишь формулами преобразования скоростей, связь между которыми устанавливается на рсновании законов сохранения. Первым таким примером может служить задача об абсолютно неупругом ударе, рассмотренная в 59. Действительно, из закона сохранения импульса при этом рассмотрении была получена формула преобразования скоростей (9.14), которая представляет собой частный случай общей формулы (9.48), вытекающей из преобразований Лорентца — Эйнштейна. Следовательно, если бы мы шли по обратному пути, т. е. применили бы формулу (9.48) к преобразованию скорости при переходе от системы /< к системе К, то убедились бы, что закон сохранения импульса соблюдается в системе К. [c.294]

В третьей главе рассматриваются основные концепции теории осредненного турбулентного движения. В этой главе рассматривается зурбулентное движение в гидравлически гладких трубах, уточняется структура пристенного турбулентного движения, рассматривается изменение турбулентной вязкости от координат, составляется уравнение турбулентного движения, теоретически описываются кинематические и динамические параметры, дается сопоставление с известными экспериментами, раскрывается физическая сущность известных и вновь полученных функций (коэффициентов) связей, формулируется инвариантный закон сопротивления жидкости, дается инженерный метод расчета турбулентного движения в гидравлически гладких трубах и т.п. [c.7]

С макроскопической точки зрения соотношение взаимности является аксиомой, но оно может быть обосновано статистическим методом, с испо1Льзованием соотношения временной инвариантности законов механики (инвариантность для —т). [c.9]

В среде, обладающей аксиальной симметрией относительно выделенного направления при определённой масштабной инвариантности закона дисперсии и матричного элемента трёхволнового взаимодействия, а именно [c.678]

При больших скоростях движения любая физ. теория должна удовлетворять требованиям теории относительности, т.е. быть релятивистски-инвариантной. Законы теории относительности определяют преобразования при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой не только координат и времени, но и любой физ. величины. Эта теория относится к принципам инвариантности, или симметрии (см. Симметрия в физике), позволяющим обнаруживать новые корреляции между событиями на основе уже найденных корреляций. [c.316]

После установления С. Ли канонического варианта взаимосвязи, в силу отождествления первых интегралов с производящими функциями бесконечно малых канонических преобразований симметрии системы, теорему Пуассона — Якоби можно было бы сформулировать следующим образом инвариантность закона сохранения системы (интеграл движения Gj) относитель-ппо но бесконечно малого канонического преобразования с производящей функцией ( 2 имеет следствием постоянство соответствующих скобок Пуассона Gil, которые в некоторых случаях дают новый закон сохранения = = [Gi, G ] = onst (в остальных случаях, как известно, [G , G2I обращаются в нуль или выражаются как функции G и G . Большого практического значения теорема Пуассона — Якоби не имела, так как для клас-ческих интегралов, связанных с евклидовой группой и однородностью времени, она приводила к тем же самым, т. е. уже известным, интегралам (например, [Мх, Му = Mz, [Мх, Ру = Pz,. .., где Мх, Му, Mz, Рх, Ру, Pz — соответственно х, г/, z-компоненты момента импульса и импульса) или вообще не давала интегралов, приводя к обращению в нуль скобок Пуассона (например, [Рх, Ру] = [Рх, Pz] = [Ру, Pz] = [Н, Рх] = [Я, Ру] =. .. = 0). [c.238]

Эйнштейн распространил принцип относительности на пеинерциальные системы и устранил, таким образом, понятие инерциальных систем, обладаю щих специфическими в классической механике свойствами (инвариантность закона инерции и закона сил). Он исходил из эвристического постулата законы природы могут быть сформулированы так, чтобы они оставались справедливыми для любых движений координатных систем. [c.392]

Зарядовая четность С определяется как собственное значение оператора зарядового сопряжения. Этот оператор антикоммутирует с олератором полного заряда системы. Поэтому только состояния с полным зарядом, равным нулю, могут обладать определенным значением зарядовой четности. В слабых взаимодействиях происходит нарушение законов сохранения Р- и С-четиостей. Однако обычные слабые взаимодействия обладают СР-инвариантностью (закон сохранения комбинированной четности). [c.811]

Была выдвинута гипотеза о том, что, хотя инвариантность законов природы относительно отражения пространственных координат не имеет места, любые взаимодействия должны быть инвариантны относительно преобразования, заключающегося в отражении — инверсии — пространственных координат и одновременном переходе от частиц к античастицам. Эту комбиНйцию пространственной инверсии и зарядового сопряжения Ландау назвал комбинированной инверсией. Иными словами, явления природы проте- [c.271]

И все же можно потребовать, чтобы движение относительно таких подвижных систем отсчета определялось бы теми же зако-нами, которые действуют и в неподвижной системе. Эта инвариантность законов движения. будет связана с определением сильь Так как в различных системах координат точка будет иметь различное ускорение, то и сила, определяющая это ускорение, должна быть в них различной. Как показывается в курсах теоретической механики, при переходе от одной системы отсчета к другой к действующим на материальную точку силам необходимо добавлять силы Кориолиса. Силы Кориолиса являются реальными силами, определяющими движение материальной точки относительно некоторой системы отсчета. Сама же система теперь может рассматриваться как неподвижная. При этом, очевидно, оказываются справедливыми все законы динамики материальной точки. [c.76]

Скалярные модели снонтанного нарушения симметрии. Программа Гейзенберга и стимулированные ею сверхпроводящие модели элементарных частиц вызвали в первой половине 60-х годов значительный всплеск интереса к спонтанному нарушению симметрии у теоретиков-полевиков ). Этот интерес был подогрет сложившимся тогда пониманием факта, что для мира элементарных частиц типично некоторое нарушение большинства типов симметрии (кроме релятивистской инвариантности, закона сохранения электрического заряда и т.п.). Именно тогда были сформулированы постановка проблемы спонтанного нарушения симметрии в квантовой теории поля [21], теорема Голдстоуна [22] и др. Это в свою очередь привело к более глубокому пониманию спонтанного нарушения симметрии в теории многих тел и, в частности, в теории сверхпроводимости. [c.186]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Среди законов движения, приведенных в п. 1.2 в качестве примеров, галилеево инвариантным является лишь всемирное притя-жение. Если, однако, в системе гравитирующнх точек масса одной из них исчезающе мала (скажем, пылинка в Солнечной системе), то ее влиянием на движение остальных точек можно пренебречь. Полученная таким путем ограниченная задача (имеющая важные применения в астрономии) уже не удовлетворяет принципу относительности Галилея. Все встречающиеся в механике Ньютона законы движения, которые не являются галилеево ингариантными, получены из инвариантных законов движения с помощью подобных упрощающих предположений. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...