Вариационные принципы механики

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ [c.213]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ [ГЛ. 8 [c.214]

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ [ГЛ. 3 [c.218]

Следует подчеркнуть, что вариационные принципы имеют более широкий смысл, чем теоремы динамики, рассмотренные нами выше. Далее будет видно, что из некоторых вариационных принципов механики можно найти, как следствия, основные теоремы динамики системы. Об этом упоминалось при рассмотрении принципа Даламбера —Лагранжа. [c.180]

В заключение остановимся на классификации вариационных принципов. Обычно различают дифференциальные и интегральные принципы. Дифференциальные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие некоторому моменту или весьма малому промежутку времени. Интегральные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие конечному интервалу изменения времени. Сначала остановимся на рассмотрении дифференциальных вариационных принципов механики. [c.184]

Принцип Даламбера — Лагранжа как вариационный принцип механики [c.184]

Рассмотрим подробнее содержание принципа Даламбера — Лагранжа, чтобы разъяснить его принадлежность к вариационным принципам механики. Условимся сначала о смысле некоторых терминов. [c.185]

Замечания о применении вариационных принципов механики. Прямые методы решения задач динамики, Принцип переменного действия [c.209]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

В заключение заметим, что вариационные принципы механики широко применяются в механике непрерывных сред. Например, в теории упругости вариационные принципы применяются для получения приближенных решений ряда сложных задач. [c.214]

Подробнее об оптико-механической аналогии см., например, К. Л а н-цош. Вариационные принципы механики, Мир , 1965, стр. 302—318. [c.364]

Величины 8Х , соответствующие переходу от координат некоторой точки в многообразии, на которое распространяется интегрирование, к координатам соседней точки, можно назвать вариациями координат. Это определение отличается от введенного нами ранее при изучении вариационных принципов механики. Об этом уже шла речь в 129 при применений метода варьирования, предложенного при изучении главной функции Гамильтона М. В. Остроградским. Еще раз остановимся на этом вопросе. [c.381]

Этот принцип иногд.а называют принципом Мопертюи, который высказал его первым, но в весьма неясной форме. Своим установлением этот принцип обязан Эйлеру и особенно Лагранжу (сборник Вариационные принципы механики, Физматгиз, 1959). [c.230]

Ланцош К. Вариационные принципы механики/ Пер. с англ.—М. Мир, 1965.-408 с. [c.716]

В этой главе рассматриваются некоторые из наиболее общих свойств движений механических систем, главным образом с го-лономными связями. Эти свойства выражаются вариационными принципами механики. Такое наименование отражает основной метод нахождения закономерностей механических движений, составляющих содержание упомянутых принципов. [c.180]

Прицип Даламбера — Лагранжа, рассмотренный в 46, принадлежит к дифференциальным вариационным принципам механики. Возможные перемещения бг точек материальной системы следует рассматривать в случае нестационарных связей [c.184]

Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189]

А. Зоммерфельд отмечает, что интегральные принципы определяют закон движения материальной системы не ее состоянием в данный момент времени и в прошлом, а в одинаковой степени отображают прошлое и будущее системы. Это, по мнению А. Зом.мерфельда, позволяет усматривать в интегральных принципах отображение некоторой целенаправленности природы. Далее А. Зоммерфельд указывает, что математическое исследование вариационных принципов приводит к отрицанию такой целенаправленности . Об этом было сказано выше. А. Зоммерфельд не возвращается к вопросу об отрицании детерминизма, содержащемся в его исходной характеристике интегральных вариационных принципов. Однако ясно, что сама постановка вопроса извращает действительный смысл интегральных вариационных принципов механики. [c.205]

См. цитированную выше книгу Е. Уиттекера, стр. 308. Более подробно изложено гидродинамическое истолкование свойств движения системы с конечным количеством степеней свободы в книгах Я. И. Френкель, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1940, стр. 236—243 К. Л а н ц о ш. Вариационные принципы механики, Мир , 1965, гл. VI—VIII. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...