Основы классической механики

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Для данного тела сила является внешним фактором, изменяющим его движение. Кроме этого внешнего фактора, характер движения тела будет зависеть от степени податливости тела оказываемому на него внешнему воздействию или, как говорят, от степени инертности тела. Чем больше инертность тела, тем медленнее изменяется его движение под действием данной силы, и наоборот. Мерой инертности материального тела является его масса, зависяш,ая от количества вещества тела. Таким образом, понятиями, лежащими в основе классической механики, являются движущаяся материя (материальные тела), пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инертности материальных тел и сила как мера механического взаимодействия между телами. [c.8]

В основе классической механики Галилея — Ньютона, кроме понятия о движении, изучением которого механика занимается, лежит вводимое аксиомами Ньютона понятие о силе, где сила определяется как абстрактно представленная причина изменения состояния движения. Понятие о силе возникло из примитивного опыта и наглядного представления о мускульном усилии человека. Это представление, будучи распространено на все виды движений, вызвало значительные затруднения при стремлении ученых-механиков создать логически строгую систему механики вследствие того, что понятие о силе само по себе связано с большим количеством не всегда ясных, а иногда и противоречивых опытных соотношений. Поэтому еще до работ Ньютона некоторые исследователи [как, например, Декарт (1Й6 —1650)] [c.14]

В основе классической механики лежит принцип относительности Галилея, согласно которому все механические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Инвариантность уравнений механики по отношению к преобразованиям Галилея есть математическое выражение вышеупомянутого принципа относительности механики. " [c.421]

Первая часть включает теоретические основы классической механики, применение которых к проблемным, 4 [c.4]

Теоретические основы классической механики [c.6]

В основе классической механики лежат два допущения, утверждающие существование абсолютного пространства и абсолютного времени. Предполагается, что пространство обладает чисто геометрическими свойствами, не зависящими от материи и ее движения. Время по Ньютону тоже является независимым. [c.204]

Все положения динамики получают из ее аксиом, используя законы логики и вводя удобные для применения понятия. В основу классической механики положены аксиомы Ньютона, которые были даны в его труде Математические начала натуральной философии , опубликованные впервые в 1687 г. Классическую механику часто называют механикой Ньютона в отличие, например, от механики теории относительности. [c.224]

Действительно, если существует хоть одна инерциальная система, то всякая иная система, движущаяся относительно инерциальной системы поступательно, так, что движение ее начала будет равномерным и прямолинейным, является также инерциальной. В этой системе 1,.= 1 ,=0 и второй закон Ньютона, а значит, и закон инерции будут иметь ту форму, которая составляет основу классической механики. Точно так же в этих системах сохраняется третий закон Ньютона. Следовательно, во всех инерциальных системах механические явления описываются законами классической механики. [c.445]

X. Гюйгенс принадлежит к ученым, заложившим основы классической механики. Сы. т. 1, введение. Он провел также исследование движения физического маятника. [c.86]

В частности, ньютоновские представления о пространстве и времени, являющиеся основой классической механики ( 29 т. I), были пересмотрены, и было установлено отсутствие физической абсолютно неподвижной координатной системы, введено понятие о местном времени и т. д. В разработке новых аспектов физических представлений приняли участие крупнейшие физики и математики конца XIX в. и начала XX в. Из них здесь упомянем А. Пуанкаре. [c.517]

Для оценки слагаемых, содержащих символы Кристоффеля, примем, что свойства реального физического пространства мало отличаются от евклидовых. Это предположение основывается на огромном количестве наблюдений и опытов, составляющих основу классической механики. Поэтому компоненты метрического тензора будем определять соотношениями [c.527]

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные И. Ньютоном в работе Математические начала натуральной философии (1687). На основе этих трех законов Ньютон разработал общий метод изучения сложных механических явлений и создал стройную систему классической механики, получившей успешное развитие в последующее время. Поэтому названия трех основных законов динамики связывают с именем Ньютона. [c.27]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

Эта статья содержит достаточно полное изложение различных интегральных и дифференциальных принципов, могущих быть положенными в основу классической механики. [c.262]

Надо далее указать на тесную связь принципа Гамильтона с принципом инерции, лежащим в основе классической механики Галилея—Ньютона. [c.866]

Труды итальянского ученого Галилея (1564-1642) и английского ученого Исаака Ньютона (1643—1727) легли в основу классической механики и ее важнейшего раздела — динамики. [c.10]

Анализ механического движения, начатый Галилеем и другими учеными, завершился в трудах Исаака Ньютона (1643—1727). В своей всемирно знаменитой книге Математические начала натуральной философии Ньютон впервые изложил в единой системе основы классической механики. В этой книге он. ввел основные понятия, характеризующие движение, взаимодействия тел, пространство и время. В ней он сформулировал три основных закона механики и вывел ряд следствий из этих законов. Ньютон показал, как можно применять эти законы к решению различных задач, в том числе задач гидромеханики н небесной механики. Таким образом, Ньютон [c.141]

Целью первой главы было изучение возможностей построения статистической механики на основе классической механики. Резюмируем кратко, что может дать для обоснования физической статистики теория, исходящая из классических представлений, и что не может быть получено из такой теории. [c.130]

Без аргументов настоящей главы, даже учитывая упомянутое ограничение области применимости классической теории квантовыми эффектами, можно было бы предполагать, что классическая механика является достаточно хорошим приближением для обоснования законов статистической механики. Можно было бы предполагать, что она является достаточным приближением, по крайней мере постольку, поскольку эти законы относятся к явлениям классическим — в том смысле, что для них величина размерности действия значительно больше, чем постоянная Планка — /г, т. е. к явлениям, описываемым классической статистикой. Другими словами, можно было бы предполагать, что представления классической статистики логически последовательны и могут быть построены на основе классической механики. Можно было бы даже думать, и это было бы вполне естественным продолжением той же мысли, что законы статистической механики имеют вообще классическую природу, и даже тогда, когда они применяются в области квантовой статистики, они основаны на классических свойствах вещей и лишь выражены на квантовом языке. Мы видели, однако, что не может быть установлена необходимая связь между утверждениями классической механики, описывающими начальные опыты, и [c.132]

Дж. С е р р и н, Математические основы классической механики жидкости, ил, М., 1963. [c.49]

В основе классической механики лежит уравнение Ньютона [c.622]

Из выступления на Всесоюзном совещании Основы классической механики и их роль в преподавании механики (М., октябрь 1985 г.). [c.27]

Исследование природы движения, состоящего в перемене места с течением времени, без понятия массы невозможно ( Природа массы — вопрос № 1 современной физики [78]). Проблемы с применением термина масса требуют как анализа возникновения релятивистских понятий, так и нового отношения к основам классической механики. Сравнение показывает, что инерционная и гравитационная массы проявляются в ситуациях, сопровождаемых явлением, которое можно характеризовать как изменение нарушения симметрии . Этому принципиальному положению требуется конкретизация, содержащая указания о том, о какой симметрии идёт речь, в чём состоит её нарушение и как происходит изменение этого нарушения. Например, в физике элементарных частиц наблюдается появление массы при спонтанном нарушении калибровочной симметрии . Естественно провести анализ подобных ситуаций в классической механике. [c.239]

Как известно в основе классической механики, основы которой рассматривались в предыдущих главах, лежит принцип относительности Галилея. Согласно этому принципу все динамические явления протекают одинаково в любых инерциальных системах отсчёта. Инерционными называются системы координат, в которых верно преобразование Галилея. [c.228]

Сохраняя дух и содержание совокупности идей Ньютона, вполне возможно представить ныне основы классической механики в виде, защищенном от внесения в них необоснованных модификаций и произвольного толкования исходных понятий. [c.27]

Основы классической механики [c.14]

В основе классической механики лежат законы Ньютона. Используя их, решают задачи о движении материальных тел (за исключением микрочастиц) со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. [c.3]

Предлагаемые основные аксиомы в новой форме независимы. Их число минимально. Они не противоречивы. Введение их в основы классической механики вместо аксиом Ньютона ус1раняс1 все труд1юсги, присущие механике, основанной на аксиомах Ньютона, в том числе спимаегся вопрос о гравитационном парадоксе. Отпадает необходимость вводить в теоретическую механику всякого рода неполноценные силы. [c.595]

Эти пололсения изложены выше. Теория ньютоновского потенциала, основы классической механики сплошной среды и очерк специальной теории относительности вошли в настоящую главу. [c.525]

В основе классической механики Ньютона лежат три установленные им и сформулированные в Началах закона движения. Подчеркнем, что законы эти предполагают существование абсолютного времени и установлены для движений материальной точки по отношению к абсолютно неподвижной системе координат, а согласно принципу Галилея (см. начало гл. XXXI) — и по отношению к произвольной инерциальной (галилеевой) системе отсчета. [c.12]

Как уже указывалось в предыдущей главе ( 164), в основе классической механики Ньютона лежит принцип относительности Галилея, утверждающий одинаковое протекание всех динамических явлений в любых ииерциальных (галилеевых) системах. Все такие системы, согласно этому принципу, равноправны. [c.443]

Статистическая физика исторически возникла из рассмотрения вопроса о том, как объяснить или истолковать законы термодинамики на основе классической механики совокупности большого числа атомов. Эту проблему по праву называют проблемой Больцмана, который занимался ею всю свою жизнь и первым дал ее 1решение. [c.125]

Основу классической механики составляют три закона Ньютона, с которых мы и начнем наше изложение. Мы будем считать, что все термины, входящие в формулировку этих законов, имеют вполне определенный смысл (на самом деле все они имеют скорее интуитивный смысл), поскольку мы просто не хотим вдаваться в дискуссии вокруг вводимых этими законами представлений. Выписывая законы Ньютона, мы заранее предполагаем, что существуют такие системы отсчета, в которых они справедливы. Такие системы называются инерциальными системами отсчета, и мы будем исходить из того, что все рассматриваемые векторы определены в одной из таких систем. Следует напомнить, что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно пнерциальной системы отсчета, также является ннерциаль-ной системой. [c.9]

В XVII в. трудами Галилея и Ньютона были заложены принципиальные основы классической механики. [c.224]

Итак, основы классической механики полностью даны Ньютоном во вступительной части его Начал кроме того, на основе общего понятия силы как причины изменения состояния покоя или движения, сформулированы две основные задачи механики, из которых одна требует применения дифференцирования, вторая — интегрирования (функций и уравнений)/". В связи с этим в Началах Ньютон ставит перед собою еще две задачи дать математический аппарат для механики, основанной на его законах, и оправдать принятую им пространственно-временную схему, без которой содержание его законов (первых двух) лишается определенности. Математический аппарат, применяемый в Началах , изложен в первом разделе книги под названием метода первых и последних отношений. Метод можно назвать геометрическим вариантом исчисления бесконечно малых, притом вариантом, лишенным алгоритлшческой стройности. Не будем обсуждать причины, в силу которых Ньютон предпочел его собственному алгоритму флюксий и флюент, разработанному им на 20 лет раньше. Для судьбы научного наследия Ньютона существенно то, что на три года раньше Лейбниц опубликовал свой значительно более удобный алгоритм. [c.118]

Мы изложили критические аргументы 12—16, может быть, слишком подробно потому, что они выражают главное в решении вопроса о возможности построения физической статистики на основе классической механики. Мы уже отмечали, что некоторые из изложенных соображений (в особенности 12 и 13) кажутся необычными для физических рассуждений. Это объясняется тем, что сам поставленный вопрос о возможности обоснования физической статистики совершенно специфичен и во многих отношениях носит скорее логический, чем конкретно физический характер. В особенности некоторые части рассуждений 12 и 13, после того как мы ясно представим себе их результат, кажутся очевидными и почти тривиальными. Такой характер этих рассуждений определяется тем, что речь идет в них не об опытных фактах, а о логическом соотношении понятий. Однако в своей совокупности наши рассуждения позволяют нам притти к выводу, звучащему значительно менее тривиально, выводу, противоречащему широко распространенным взглядам и, в частности, классической точке зрения. Мы приходим к утверждению, что построение статистической механики на основе классических представлений принципиально невозможно. Отмеченные в 12—16 соотношения понятий и данные опыта выражают не только наиболее простые, но и наиболее глубокие свойства существующего положения вещей. Признав наличие этих свойств, мы не можэм не притти к окончательному заключению, являющемуся прямым их логическим следствием на основе классической механики невозможна удовлетворительная интерпретация статистической физики, иначе говоря, невозможно построение статистической физики, так [c.93]

Сразу после возникновения квантовой механики стали появляться работы, целью которых было вновь рассмотреть вопрос об обоснованди статистики. В самом появлении этих работ, в возобновлении интереса к этому старому вопросу, в самой надежде найти его репхение, исходящее из квантовой теории, отразилось, как уже говорилось в 3 главы I, скрытое сознание того, что этот вопрос не получил достаточно удовлетворительного решения на основе классической механики. Действительно, никто не стал бы утверждать, что целью этих работ был просто перевод на квантовый язык решения вопроса, уже существующего в классической теории, и, в частности, распространения его на случай квантовых статистик. Очевидно, что с появлением квантовой механики возникла надежда на то, что удастся избежать различных предположений, делавшихся в классической теории, в особенности различных усреднений или, говоря точнее, различных предположений равновероятности (вроде предположения равновероятности фаз молекул в конфигурационном пространстве, позволившего Больцману доказать ZT-теорему для идеального газа), или удастся избежать эргодической гипотезы и т. д. и, по крайней мере, удастся придать выводам теории более общий смысл. [c.134]

Гипотеза о неразрывности жидкой среды сразу упрощает исследование она позволяет рассматривать все механические и тепловые характеристики жидкой среды (скорость, давле 1ие, температуру, плотность, и т. д.) как функции координат точки в среде и времени, причем в большинстве случаев эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми. Основные уравнения, используемые в книге, получены иа основе классической механики Гали-лея — Ньютона. Это означает, что скорости частиц среды иесрав-ненно меньше скорости света и можно не учитывать требований теории относительности, как, например, связи массы и длины со скоростью, относительности времени н т. д. Учет релятивистских эффектов необходим при рассмотрении некоторых особых проблем газодинамики, что выходит за пределы этой книги. [c.8]

Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М. Изд. иностранной литературы, 1963, 256 с. [c.590]

Чтобы превзойти классическую механику, — пишет известный французский физик Жан Пьер Вижье, — надо сначала понять ее подлинное величие и ее историческое значение. Вся современная промышленность, включая и атомную, действует на этой основе. Классическая механика позволила человеку преодолеть чрезвычайно важный этап в овладении природой. Она послужила трамплином для современной науки . [c.5]

Как можно описать движение нерелятивистской частицы в связывающем потенциале Можно выбрать за основу классическую механику и порассуждать о траекториях в фазовом пространстве. Это один подход. Противоположный, квантово-механический подход заключается в том, чтобы найти собственные функции данной энергии этого осциллятора. К сожалению, аналитическое рассмотрение соответствующего уравнения Шрёдингера ограничено очень небольшим набором потенциалов специального вида, таких как потенциал гармонического осциллятора, потенциал Морса и ещё нескольких. В большинстве же случаев мы вынуждены обращаться к численным решениям. Однако как аналитические, так и численные решения часто скрывают поразительные и замечательные свойства рассматриваемого круга задач. Эти скрытые свойства выходят на свет только в полуклассическом пределе квантовой механики, который рассматривается в этом разделе. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...