Уравнение Максвелла

При обычном подходе некоторый вид представления первого и второго законов термодинамики приводит к так называемым уравнениям Максвелла, из которых мы рассмотрим здесь в качестве примера лишь следующее А — свободная энергия Гельм- [c.147]

Перед записью других форм уравнения Максвелла полезно сделать следующее замечание. Релаксационные уравнения первого порядка, т. е. уравнения, не содержащие других производных тензора напряжений, кроме первой, разрешенные явно относительно скорости изменения тензора напряжений, имеют следующий общий вид [c.235]

Обобщенные уравнения Максвелла и их топология [c.237]

Рассмотрим теперь класс возможных обобщений уравнения Максвелла. Очевидно, что уравнение Максвелла, в котором используется верхняя конвективная производная, эквивалентно частной форме уравнения (6-3.3) [c.237]

Более сложные модели по сравнению с представленной на рис. 6-2 могут привести к обобщенным формам уравнения Максвелла. Например, модель, приведенная на рис.6-3, соответствует, очевидно, уравнениям (6-4.40) и (6-4.41), а следовательно, и уравнению (6-4.39). [c.240]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

Далее необходимо привлечь к рассмотрению уравнение состояния. Если иметь в виду либо релаксационное уравнение первого порядка, подобное уравнению Максвелла, либо простое интегральное уравнение, то при соответствующей линеаризации относительно возмущения скорости Ve — v можно получить [c.275]

Оценку Dm можно получить лишь при выборе некоторого конкретного уравнения состояния. Возьмем для примера уравнение Максвелла [c.287]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

С. Аррениус и Я. Вант-Гофф независимо друг от друга пришли к уравнению, связывающему константу скорости, температуру и энергию активации, причем это уравнение построено по типу уравнения Максвелла — Больцмана [c.297]

Наиболее общая модель электромагнитного поля в ЭМП представляется полной системой уравнений Максвелла, которая в дифференциальной форме имеет вид [c.89]

Связь между оптическими и электрическими характеристиками металла. Металлы отличаются от диэлектриков наличием в них электронов проводимости (свободных электронов), плотность которых весьма велика (порядка Ю - в 1 см"). Поэтому при рассмотрении прохождения света через металлы и отражения от них должна быть учтена проводимость металла. Такой учет приводит к введению в уравнение Максвелла членов, зависящих от электропроводимости металла а. Тогда имеем [c.60]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Можно получить все основные законы геометрической оптики, переходя в уравнениях Максвелла к пределу Эта идея, [c.166]

Решение задачи о распространении света в анизотропной среде может быть получено путем решения системы уравнения Максвелла для немагнитных диэлектриков с учетом (10.2) [c.249]

Решение это сильно упрощается, если пользоваться системой главных диэлектрических осей. Остановимся иа некоторых особенностях решения системы уравнения Максвелла для анизотропных сред. [c.249]

Существование потенциалов и А следует из свойств уравнений Максвелла для электромагнитного поля. [c.553]

В магнитной гидродинамике, при учете электромагнитных сил, к рассмотренным выше уравнениям для различных моделей жидкостей следует добавить уравнения Максвелла для электромагнитных полей в жидкости, а также дополнить начальные и граничные условия для жидкости условиями для электромагнитных величин, [c.559]

Несмотря на очевидное различие в способах генерирования и регистрации электромагнитных волн разного типа, можно показать, что законы распространения таких волн задаются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Речь здесь идет об уравнениях Максвелла, в которых свойства среды учитываются введением соответствующих констант, а переход излучения из одной среды в другую определяется с помощью граничных условий для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Использование метода, предложенного Максвеллом более 100 лет назад, позволяет построить единую теорию распространения электромагнитных волн и применить ее для описания основных свойств света. Такое феноменологическое рассмотрение [c.9]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА [c.15]

Система уравнений, включающая в себя уравнения электромагнитного поля, "материальные соотношения и граничные условия, названа системой уравнений Максвелла и играет в электродинамике ту же роль, что и аксиоматика уравнений Ньютона в классической механике. Из дальнейшего станет ясно, что классическая физика зиждется на уравнениях Ньютона и Максвелла, а из проведенного краткого рассмотрения очевидна генетическая связь уравнений Максвелла с экспериментальными законами электромагнетизма. [c.20]

В электродинамике доказывается, что система уравнений Максвелла является полной, т. е. из нее можно получить все свойства электромагнитного поля. Укажем также, что уравнения Максвелла, выведенные для неподвижных тел, справедливы и для движущихся тел, хотя этот вопрос требует дополнительного исследования (см. гл. 7). [c.20]

Систему уравнений Максвелла в этом случае можно записать так [c.21]

Рассмотрим вторую строку уравнений Максвелла, связывающих значения роторов Е и Н со скоростями изменения во времени векторов D и В. Так как компоненты Е и Н зависят только от [c.21]

Рассмотрим теперь поляризацию свободных электромагнитных волн, которую можно получить из уравнений Максвелла. Проведем простые выкладки, используя уже выведенные упрощения. [c.24]

Основные свойства электромагнитных волн (поперечность и ортогональность векторов Е и Н) были получены в 1.1 из прямого анализа уравнений Максвелла, причем молчаливо предполагалось, что существование электромагнитной волны бесспорно. Для более строгого доказательства того, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, покажем, что из уравнений Максвелла для однородной непроводящей среды следует волновое уравнение. [c.26]

Соотношение (1.24), описывающее монохроматическую волну, служит одним из возможных решений волнового уравнения, и такая волна обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Итак, мы пришли к чрезвычайно важному утверждению, глубокий смысл которого заключается в том, что поляризация монохроматической волны является прямым следствием уравнений Максвелла. [c.29]

Воспользуемся уравнениями Максвелла-- Ищем [c.30]

Чтобы получить определенные результаты, снова используем конкретные реологические допущения. Использование уравнения Максвелла (6-4.12) или эквивалентного ему уравнения (6-4.19) позволяет получить результаты, приводившиеся в работе Денна и Марруччи [37]. Эти результаты можно кратко сформулировать в следующем виде. [c.292]

Таким образом, при больших значениях квантовых чисел мы оказываемся в области Рэлея — Джинса, где плотность излучения пропорциональна 7 в соответствии с классической электромагнитной теорией. Излучение в этой области, однако, почти полностью связано с вынужденным испусканием. Таким образом, вынужденное излучение ведет себя как классический процесс и может быть вычислено в соответствии с классической механикой. Именно поэтому излучательная способность металлов в дальней инфракрасной области весьма близко подчиняется простым соотношениям Друде — Зенера. По этой же причине в электронной технике так успешно используются уравнения Максвелла. [c.322]

Диффузия света впервые была исследована Милном в связи с задачей о прохождении света в межзвездном пространстве, получившей название задачи Милна [102, 5561. Интенсивность рассеивания одиночной сферической частицей падающего излучения, имеющего вид бесконечных плоских волн, была вычислена при помощи волнового уравнения Максвелла по методу, известному под названием теории Ми [114]. Рассеяние характеризуется совместным действием эффектов отражения, преломления, дифракции и передачи энергии излучения рассматриваемой частицей. [c.237]

Уравнения Максвелла. Во второй половине XIX в. Максвелл на основе проведенного им глубокого анализа известных тогда законов электричества и магнетизма разработал электромагнитную теорию поля и предложил уравнения, носящие с тех пор его имя. Для однородной (диэлектрическая и магнитная проницаемости е = onst, fA onst) непроводящей (поверхностная и объемная плотности свободных зарядов а = О, р 0) изотропной среды уравнения Максвелла имеют следующий вид [c.21]

Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах. Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой. Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем — световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким образом волны называются вторичными. Вторичные Bojnibi оказываются когерентными как с первичной волной, так и мемаду собой. В результате взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех направлениях, кроме двух — в направлениях преломленного и отраженного лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить более простым путем,- используя систему уравнений Максвелла. [c.45]

Годом позже Друде предложил более совершенный метод определения оптических параметров металла. Согласно методу Друде, для определения и и х достаточно измерить сдвиг фаз Аф = ср ( — ср между параллельными и перпендикулярными компонентами отраженного поля и коэффициент отражения R при некотором значении угла падения. Далее п и х можно связать с параметрами среды е ИОВ уравнениях Максвелла. Как показывают расчеты, результаты подобного вычисления не дают удовлетворительного согласия с экспериментально вычисленными значениями я и х в видимой области. Расхождение усиливается с увеличением частоты падающего света. Такое расхождение между теорией и экспериментом можно обьяс-iHiTb влиянием связанных электронов на п и х. Действительно, при развитии вышеупомянутой теории мы исходили из представления о металле как о системе, состоящей из полностью свободных электронов. При увеличении частоты света (для видимой и ультрафиолетовой областей) в оптических явлениях участвуют также связанные электроны, отсюда и вытекает расхождение теории с экспе-рпмеьггом. В инфракрасной области, где оптические свойства металлов Б основном обусловлены наличием свободных электронов, согласие можно считать удовлетворительным. Вообще мы не вправе [c.65]

Уравнения Максвелла в вакууме оставались инвариантными относительно преобразопнния Ло[)ентца. Однако далее выяснилось, что теорию Лорентца нельзя было принять как основу для истолкования всех оптических измерений с использованием движущихся тел. [c.421]

Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных волн, пред- тавляющих совокупность быстропеременных электрического и магнитного полей. Такие волны вполне материальны и характеризуются определенной энергией и рядом других параметров, позволяющих экспериментально их исследовать. Все дальнейшее изложение фактически посвящено изучению физических процессов, связанных с распространением коротких электромагнитных волн и выявлением их свойств в различных условиях эксперимента. [c.20]

Обратимся сначала к вопросу о поперечности электромагнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z в безграничной изотропной среде свободных). Из первой строки уравнений Максвелла (1.14) следует, что onst и = onst. Эти соотношения указывают на постоянство составляющих векторов D и В вдоль оси Z во всех точках пространства. [c.21]

Мы видим, что электромагнитная теория сразу привела к однозначному выяснению проблемы, представляющей чрезвычайные затруднения в старой волновой теории света. Действительно, опытами Френеля и Араго была экспериментально доказана по-перечность световых волн, но истолконание этих опытов в рамках представлений о распространении упругих волн в эфире было крайне трудно и потребовало введения искусственных предположений, чрезвычайно усложнивших теорию. Сейчас это совер-uieHHo не актуально, светоносный эфир неприемлем не только как конкретная среда, но и как абстрактная система отсчета (см. гл. 7), и отсутствие продольной составляющей свободной электромагнитной волны оказывается простым следствием уравнений Максвелла. Интересен вопрос о возможности экспериментального доказательства этого фундаментального свойства электромагнитных волн. На данном этапе имеет смысл указать на возможность эффектной иллюстрации их поперечности в опытах с современными источниками СВЧ (рис. 1.1). [c.22]

Поперечность электромагнитной волны является одним из самых важных ее свойств. Одиако при определенных условиях эксперимента может волникать сложная картина, при истолковании которой легко 01иибиться. Речь идет о распространении полны при наличии каких-либо ограничивающих экранов, отражающих зеркал и других аналогичных устройств. При строгом рещении таких задач необходим аккуратный учет граничных условий в уравнениях Максвелла, но некоторые результаты можно получить и качественно. [c.23]

Оптика (1976) -- [ c.27 , c.471 ]

Физическая газодинамика реагирующих сред (1985) -- [ c.91 ]

Термодинамика (1984) -- [ c.132 ]

Техническая термодинамика Изд.3 (1979) -- [ c.113 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.302 ]

Сопротивление материалов (1959) -- [ c.74 ]

Курс теории упругости Изд2 (1947) -- [ c.195 ]

Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести (1981) -- [ c.326 ]

Основы оптики Изд.2 (1973) -- [ c.22 ]

Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах (1990) -- [ c.32 , c.33 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...