Необходимые и достаточные условия

Между прочим, в отношении уравнения (1-3.44) можно заметить, что необходимым и достаточным условием существования А" служит отличие от нуля величины det А. [c.29]

Первый механизм базируется на представлении, что рост макротрещины происходит за счет непрерывного зарождения у ее вершины микротрещин, которые, развиваясь, объединяются с макротрещиной. Иными словами, рост макротрещины есть не что иное, как непрерывный акт зарождения хрупкого разрушения в масштабе порядка размера зерна. Очевидно, что при хрупком развитии трещины по первому механизму необходима достаточно большая энергия, так как непрерывно (по мере роста трещины) должны обеспечиваться необходимые и достаточные условия зарождения макроразрушения (см. раздел 2.1), что связано с меньшим или большим, но обязательно с наличием пластического деформирования у вершины движущейся макротрещины. По всей видимости, диссипация энергии при старте [c.239]

Рассмотрим необходимые и достаточные условия экстремума. Классические методы оптимизации используют тогда, когда известно аналитическое выражение функции Р (X) и известно, что она по крайней мере дважды дифференцируема по переменным проектирования. Тогда для определения экстремума используют необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Эти условия легко получить с помощью разложения f (X) в окрестностях экстремальной точки X в ряд Тейлора [c.278]

Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума непрерывных функций. [c.329]

Параллельные плоскости. Необходимым и достаточным условием параллельности двух плоскостей является параллельность их линий наибольшего ската. [c.184]

Для рассматриваемого ниже установившегося движения однородных несжимаемых жидкостей необходимыми и достаточными условиями гидродинамического подобия являются [c.104]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Предлагаемая книга основана на небольшом курсе из шести лекций, прочитанном В. Прагером в Международном центре по механике в г. Удине (Италия) в 1974 г. для молодых ученых, специализирующихся в данной области. В ее первой части излагаются экстремальные принципы для линейно-упругих и идеально пластических конструкций и далее на их основе выводятся необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности. Применения общей теории иллюстрируются простейшими примерами, относящимися главным образом к проектированию трехслойных упругих балок, податливость которых подчинена одному или нескольким ограничениям. [c.6]

Первые три главы содержат вывод необходимых и достаточных условий глобальной оптимальности, основанный на экстремальных принципах механики деформируемых сред. Очертание проектируемой конструкции предполагается при этом заданным. Остальные три главы посвящены оптимизации очертания конструкций. [c.8]

Действуя так же, как в случае (а), легко получить следующее необходимое и достаточное условие глобальной оптимальности [c.30]

Необходимые и достаточные условия равновесия любой системы сил даются-равенствами R=On Мо=0, выражаемыми формулами [c.46]

Необходимые и достаточные условия равновесия любой системы сил выражаются равенствами R=0, Мо=0 (см. 13). Но векторы R и Мо равны нулю только тогда, когда Rx=Ry=Rz=0 и М = =Му=Мг=0, т. е. когда действующие силы, согласно формулам (49) и (50), будут удовлетворять условиям [c.79]

Можно доказать справедливость и обратного вывода, т. с. что если равенства (61) имеют место, то для поля существует силовая функция U. Следовательно, условия (61) являются необходимыми и достаточными условиями того, что силовое поле является потенциальным. [c.319]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

К прямым методам вариационного исчисления относятся все методы, которые непосредственно не используют необходимые и достаточные условия оптимальности. Прямые методы основаны на различных формах аппроксимации (t) некоторой заданной системой функций. [c.76]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы выражается уравнением [c.385]

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Рассматривая эти два условия в проекциях на оси координат, получаем следующие необходимые и достаточные условия равновесия системы скользящих векторов [c.357]

Следовательно, замкнутый силовой многоугольник выражает в гео.метрической форме необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут. [c.21]

Если в результате сложения пар то действующие на тело пары сил образуют уравновешенную систему. Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия системы пар выражается одним уравне- [c.32]

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия, произвольной плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент были равны нулю [c.43]

Первая форма уравнений равновесия вытекает непосредственно из равенств (1.33), определяющих необходимое и достаточное условие равновесия плоской системы сил. [c.43]

Принцип виртуальных перемещений является принципом механики, устанавливающим необходимые и достаточные условия равновесия (покоя) материальной системы. [c.29]

Следовательно, необходимым и достаточным условием существования положения равновесия голономной стационарной системы, подчиненной идеальным связям, яв- ляется равенство нулю скоростей всех точек системы и равенство нулю всех обобщенных сил. [c.36]

Задачи элементарной статики. В элементарной статике рассматриваются различные системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, с целью замены этих систем наиболее простыми системами, им эквивалентными, и нахождения необходимых и достаточных условий равновесия этих систем. Процесс замены систем сил простейшими системами, в частности одной равнодействующей, называют еще процессом приведения сил. (с)тот термин нельзя смешивать с термином сложение сил , который употребляется в случае сложения сил как свободных векторов.) Операция замены одной силы системой сил, ей эквивалентной, носит название разложения сил. [c.189]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Аналитической статикой называют часть статики, в основе которой лежит принцип виртуальных (возможных) перемещений, выражающий собой необходимое и достаточное условие равновесия для [c.272]

Необходимые и достаточные условия, при которых характеристическое уравнение (2.11) имеет все корни с отрицательными вещественными частями, даются критерием Рауса — Гурвица [10, II, 21]. [c.99]

Необходимое и достаточное условие касания двух поверхностей второго гюрядка вдоль кривой второго порядка формулируется теоремой о трех точках соприкосновения если две поверхности второго порядка имеют три точки соприкосновения, то они касаются по кривой второго порядка, проходящей через эти точки. [c.140]

При описании картины усталостного разрешения поликрис-таллического материала одним из ключевых вопросов является выбор минимального объема, для которого оказываются применимы соотношения, связывающие долговечность с НДС, рассчитываемым по уравнениям механики сплошной среды. В работах [72, 73] показано, что необходимым и достаточным условием накопления повреждений в материале является достижение зоной знакопеременной пластической деформации [c.139]

Это предложение является необходимым и достаточным условием, которому должны удовлетворять три полупрямые, выходящие из одной точк /, чтобы они могли быть приняты за аксонометрические оси в ортогональной -аксонометрии. [c.223]

Представление поверхности в виде гибкой и нерастяжимой пленки достаточно наглядно, но оно не позволяет исследовать необходимые и достаточные условия развертываемости поверхностей и свойства их разверток. Знание этих условий и свойств необходимо для разработки графических алгоритмов построения разверто1 поверхностей. [c.135]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Принцип возможрых перемещений в стационарном случае определяет необходимые и достаточные условия равновесия. Он определяет необходимые условия равновесия и в том случае, когда система нестационарна, например, содержит идеальные рео-номные связи, —надо лишь слова на любом возможном перемещении заменить словами на любом виртуальном перемещении . Установленный выше принцип называют в этом, более общем случае, принципом виртуальных перемещений ). [c.211]

Первую задачу решает теорема, устанавливаюш,ая необходимые и достаточные условия каноничности преобразования. [c.312]

Установленный выше критерий каноничности требует, чтобы левая часть выражения (114). содержащая параметр сфО, при некотором значении этого параметра являлась бы полным дифференциалом. Иногда этот критерий используют в упрон1,енной форме , полагая с=1. Ясно, что в такой форме критерий не определяет уже необходимых и достаточных условий каноничности, а является лишь достаточным условием, и естественно возникает вопрос о том, сколь широко такое достаточное условие. [c.319]

Необходимым и достаточным условием равновесия го-лономной материальной системы, подчиненной только идеальным связям, является равенство нулю работы всех активных сил на любом виртуальном перемещении точек материальной системы, т. е. [c.30]

Если же крайние стороны Аа и сВ сливаются, то веревочный многоугольник замыкается (рис.. 271, в), плечо пары обращается в нуль и система находится в равновесии. Таким образом, необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил (в геометрической или графической форме) состоят в том, что построенные для этой системы силовой и веревочный многоугольники до.г1Жны быть замкнутыми. [c.261]

Пример 2.12. Испо [ьзуяпроцедуру LSHIP, получим для примера 2.2 необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия системы. Для этого обратимся к процедуре [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...