Функция Гамильтона главная

Функциональная производная лагранжиана 383 Функция Гамильтона главная 302 -- характеристическая 308 [c.414]

Функция Гамильтона главная 256, 301, 322 [c.404]

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Главная функция Гамильтона [c.368]

ГЛАВНАЯ ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА [c.369]

Здесь впервые обнаруживается соответствие между главной функцией Гамильтона и производящей функцией V канонических преобразований, превращающих все обобщенные координаты в циклические. Однако соответствия между равенствами [c.370]

Было показано, что при известном законе движения материальной системы можно построить функцию W. Теперь поставим обратную задачу, найдя функцию W без предварительного определения закона движения, найти закон движения материальной системы. Для этого докажем, что главная функция Гамильтона удовлетворяет уравнению (11.350) с частными производными первого порядка, т. е. уравнению Остроградского — Гамильтона — Якоби. Ради краткости это уравнение далее будем называть уравнением Остроградского. [c.371]

Вместо главной функции Гамильтона введем характеристическую функцию Якоби. Характеристическая функция связана с главной функцией некоторым соотношением. Это соотношение совпадает с соотношением между механическим действием согласно Гамильтону и Остроградскому и механическим действием согласно Эйлеру и Лагранжу. Рассмотрим снова функцию [c.372]

На основании соотношений (Ь) можно полагать, что функция 5 зависит от 7 — ti , начальных координат Угй и начальных скоростей уго. Но, как и при построении главной функции Гамильтона, можно определить начальные обобщенные скорости из соотношений (Н) [c.373]

Величины 8Х , соответствующие переходу от координат некоторой точки в многообразии, на которое распространяется интегрирование, к координатам соседней точки, можно назвать вариациями координат. Это определение отличается от введенного нами ранее при изучении вариационных принципов механики. Об этом уже шла речь в 129 при применений метода варьирования, предложенного при изучении главной функции Гамильтона М. В. Остроградским. Еще раз остановимся на этом вопросе. [c.381]

Фронт волны (света) 364 Функция Гамильтона Н 132, 133 --- главная 369 [c.543]

Пусть механическая система стеснена гладкими голономны-ми связями и находится под действием сил с силовой функцией. Пусть qs, Ps — ее координаты и импульсы, Т — живая сила, а Но — функция Гамильтона при действии главных сил с силовой функцией и, W — силовая функция возмущающих или отбрасываемых в приближении сил. [c.280]

Из равенств (17) и (18) следует, что главная функция Гамильтона удовлетворяет уравнению Гамильтона — Якоби [c.158]

Если исходить из найденной главной функции Гамильтона W Kx-х,Г + (у- У )= + (г - z ) ], то уравнения движения получаются по формулам (17), которые [c.160]

Полученное уравнение носит название уравнения Гамильтона— Якоби. Оно является дифференциальным уравнением в частных производных и определяет зависимость искомой производящей функции от ( 1.....qn, t. Решение уравнения (9.3) обычно обозначают через 5 и называют главной функцией Гамильтона. [c.302]

Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона — Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2п каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона — Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа — модифицированного принципа Гамильтона. [c.304]

С помощью равенства (9.18) главную функцию Гамильтона можно записать в виде [c.307]

Мы рассмотрели два метода решения задач механики один с помощью главной функции Гамильтона, другой с помощью характеристической функции Гамильтона. Полученные результаты можно записать теперь в виде следующей сравнительной схемы. [c.310]

Главная функция Гамильтона и движение фазовой жидкости. Результаты нашего обсуждения, естественно, имеют отношение к задаче интегрирования уравнений динамики. Нам уже известно соотношение между производящей функцией S и функцией Гамильтона Н [см. уравнение [c.256]

В распоряжении Гамильтона не было теории канонических преобразований, и он сделал свое открытие, исходя из совершенно иных предпосылок. Главная функция Гамильтона не является абстрактным математическим понятием, которое используется только для получения преобразований специального вида она имеет определенный физический смысл. Для того чтобы пояснить ход рассуждении Гамильтона, начнем с консервативной системы, у которой функция Лагранжа L и функция Гамильтона Н не зависят явно от времени. Именно такие функции встречаются в оптике, и это явилось для Гамильтона исходным пунктом как для оптики, так и для механики. Обобщение на случай неконсервативных систем может быть сделано очень просто задача сводится к случаю консервативных систем путем включения времени t в число механических переменных. [c.257]

Главная функция Гамильтона, фазовая жидкость 259 [c.259]

Главная функция Гамильтона связана таким образом с двумя уравнениями в частных производных. [c.260]

Главная функция Гамильтона, фазовая жидкость 261 при дополнительном условии [c.261]

Следовательно, мы построим тем самым главную функцию Гамильтона. Варьируя интеграл действия при произвольных граничных значениях, получаем соотношения [c.261]

Эта схема интегрирования Г амильтона была упрощена и улучшена Якоби. Главная функция Гамильтона должна удовлетворять сразу двум уравнениям в частных производных. Решение этой задачи практически невозможно без более широкой схемы интегрирования, предложенной Якоби. Производящая функция S зависящего от времени канонического преобразования определяет все движение фазовой жидкости, удовлетворяя лишь одному уравнению в частных производных [c.262]

Второе дифференциальное уравнение больше не нужно, поскольку точка Qi,. .., Q не должна лежать на обобщенной изоэнергетической поверхности К = 0. Более того, S является функцией только q , q , Qi, Q , t в то время, как главная функция Гамильтона зависит, кроме того, еще и от переменной t. [c.262]

Резюме. В то время как производящая функция канонического преобразования является чисто математическим понятием, Гамильтон ввел главную функцию , тесно связанную с интегралом действия. В его геометрической интерпретации эта функция имеет ясный смысл. Она задает расстояние между двумя точками в соответствующим образом определенном метрическом пространстве, являясь при этом функцией координат этих двух точек. Главная функция Гамильтона является производящей функцией того частного канонического преобразования, которое связывает два состояния фазовой жидкости, принадлежащие двум различным моментам времени, причем связывает их непосредственно, без помощи какой-либо промежуточной внешней точки. [c.263]

Роль дифференциального уравнения в частных производных в теориях Гамильтона и Якоби. В предыдущей главе (гл. VII, п. 9) отмечалось, что впервые в аналитической механике фундаментальное уравнение в частных производных открыл Гамильтон. Он также первый выдвинул идею о фундаментальной функции, из которой можно было бы получить при помощи простых дифференцирований и исключения переменных все механические траектории. Однако первоначальная схема Гамильтона была практически неприменима. Более того, главная функция Гамильтона удовлетворяла двум уравнениям в частных производных. Второе уравнение с точки зрения теории интегрирования является ненужным усложнением. С другой стороны, в теории Якоби требуется найти лишь один полный интеграл основного дифференциального уравнения. В случае систем с разделяющимися переменными такой интеграл может быть найден. Поэтому при поверхностном подходе создается впечатление, что Якоби освободил теорию Гамильтона от ненужного усложнения, приведя ее к схеме, применимой на практике, [c.291]

Это действительно так, если считать, что основная задача механики состоит лишь в интегрировании уравнений движения. Но такая ограниченная точка зрения была бы несправедливостью по отношению к далеко идущим исследованиям Гамильтона. Пользоваться непосредственно главной функцией Гамильтона действительно нельзя, и приходится прибегать к методу Якоби, но тем не менее главная функция Гамильтона остается важной и интересной функцией и служит гораздо более глубоким целям, чем простое интегрирование канонических уравнений. Поэтому сравнение tt -функции Гамильтона с S-функцией Якоби заслуживает того, чтобы на нем остановиться. Постигнув все тонкости теории Гамильтона, мы придем к заключению, что в теории Гамильтона два уравнения в частных производных столь же необходимы и естественны, как одно уравнение в теории Якоби. [c.292]

Представив затем значение интеграла А, взятого для стационарной траектории, в виде функции координат qi и qi, получим главную функцию Гамильтона W, [c.292]

Такова картина преобразования, порождаемого главной функцией Гамильтона. Поверхность Н = Е преобразуется [c.296]

Задача 1, Показать, что это определение главной функции Гамильтона эквивалентно следующей схеме [c.298]

S. Подставляем эти выражения для в Л. Сконструированная таким образом функция является главной функцией Гамильтона W. [c.298]

Построение главном функции Гамильтона 299 [c.299]

Френё трехгранник 19 Фуко маятник 10, 109—114 Функция Гамильтона главная 327, 328 [c.495]

Исключая при помош,и соотношений (с) из функции X начальные обобиценные скорости, найдем главную функцию Гамильтона-. [c.369]

В качестве примера полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби рассмотрим так называемую главную функцию Гамильтона. Для этого вернемся к формуле (7) на стр. 115 и к рис. 33 на стр. 116. Рассмотрим только частный случай, когда ( ) = onst = т. е. примем, что контур Со состоит из начальных состояний системы при t = Кроме того, вместо q, р, будем писать просто t, q , pi, Н. Тогда, если W—действие вдоль прямого пути (т. е. вдоль [c.157]

Действие W, представленное в виде (1б), т. е. в виде функции от начальных координат, конечных координат и конечного момента времени t, называется главной функцией Гамильтона. Считай, что в равенстве (13) W есть главная функция Гамильтона, мы на оснований этого райёНства получаем [c.158]

Таким образом, Гамильтон показал, как записываются конечные уравнения движения при помощи полндго интеграла уравнения (19). Однако этот полный интеграл у Гамильтона не был произвольным и в нем произвольными постоянными были начальные значения q] и / . Получался порочный круг для написания конечных уравнений движения (17) нужна главная функция Гамильтона, а для составления этой функции, как выше было показано, нужно знать конечные уравнения движения. [c.159]

Эти уравнения снова показывают, что два положения движу-щейся фазовой охидкости связаны друг с другом при помош и канонического преобразования. Теперь, однако, можно сказать больше роль W в уравнениях (7.9.10) показывает, что главная функция Гамильтона является производяш,ей функцией того канонического преобразования, которое переводит движущуюся фазовую жидкость из одного состояния в другое, более позднееЧ [c.259]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.369 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.302 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.402 , c.438 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.274 , c.282 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.704 , c.705 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.327 , c.328 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...