Решения уравнения движения

Динамическое исследование вибромашин состоит в составлении и решении уравнений движения. В уравнения движения входят 1) возбуждающая сила вибратора, 2) восстанавливающие силы, зависящие от способа подвески рабочего органа, 3) силы взаимо- [c.301]

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Поэтому, если искать решение уравнений движения для ситуации, когда инерция пренебрежимо мала в окрестности погружен- [c.262]

Решение. Уравнения движения точки М имеют вид (см. пример 42, рис. 211—212) [c.171]

Решение. Уравнение движения груза 1 имеет вид [c.67]

Решение. Уравнение движения судна по полозьям [c.238]

Второй способ. Покажем другой способ решения. Уравнение движения точки имеет вид [c.382]

Наоборот, определив каким-либо путем шесть независимых между собой первых интегралов, мы можем получить из них общее решение уравнений движения в виде (8). Отыскание первых интегралов имеет еще то важное значение, что для решения ряда конкретных задач механики оказывается достаточным найти только некоторые из этих интегралов (иногда даже один), что существенно упрощает процесс решения. [c.324]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

Следовательно, найдено обш,ее решение уравнений движения, так как эти уравнения представляют собой систему двух дифферен-диальных уравнений второго порядка. [c.214]

Решение. Уравнения движения представляют собой уравнение траектории в параметрической форме. Для определения траектории в координатной форме следует из уравнений движения исключить время t. Имеем [c.116]

Зависимость движущих сил от скорости звеньев, а сопротивлений — от времени типична для машин, приводимых в действие электродвигателями. Для электродвигателей разных типов характерны различные формы их механических характеристик (см. гл. 20), различные интегрирующие их аналитические зависимости и способы решения уравнения движения механизма. [c.288]

Так как количество коэффициентов преобразования превосходит количе- ство компонент метрического тензора, то переход к неголономной системе позволяет повысить точность определения метрики в окрестности фиксированной точки пространства конфигураций и точность найденного локального решения уравнений движения. [c.157]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Следовательно, (33) представляет собой решение уравнения движения (32) при том условии, что [c.123]

Если р И (О выражаются соотношениями (88) и (90), то (84) является решением уравнения движения (81). Это решение имеет вид [c.222]

Законность применения принципа суперпозиции к решению уравнения движения гармонического осциллятора является следствием линейности этого уравнения, содержащего х только [c.232]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

Несмотря на все изложенное, изучение решений уравнений движения, соответствующих непрерывному стационарному потенциальному обтеканию тел, имеет в некоторых случаях смысл. Между тем как в общем случае обтекания тел произвольной формы истинная картина течения практически ничего общего с картиной потенциального обтекания не имеет, в случае тел, имеющих некоторую особую ( хорошо обтекаемую , см. 46). форму, движение жидкости может очень мало отличаться от потенциального (точнее, оно будет не потенциальным лишь в тонком слое жидкости вблизи поверхности тела и в сравнительно узкой области следа позади тела). [c.34]

Искомое решение уравнений движения (20,1—3) может быть получено непосредственно из найденного в 20 решения (20,4) (с функцией f из (20,6)), если заметить, что производные от последнего по координатам тоже являются решениями. В данном случае мы ищем решение, зависящее как от параметров от компонент тензора а,й (а не от вектора и, как в 20). Таковым является [c.109]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Щ [c.111]

Точные решения уравнений движения вязкой жидкости [c.111]

Ниже приводятся примеры точных решений уравнений движения вязкой жидкости. [c.111]

Аксиальная скорость Ог не исчезает при г оо, а стремится к постоянному отрицательному пределу, определяющемуся из самих уравнений движения. Дело в том, что, поскольку жидкость движется радиально по направлению от оси врашения, в особенности вблизи диска, для обеспечения непрерывности в жидкости ,олжен существовать постоянный вертикальный поток по направлению из бесконечности к диску. Решение уравнений движения ищем в виде [c.112]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ [c.113]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 115 [c.115]

Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол<но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126]

Если заданы не приведенные моменты, а приведенные силы Рд = -Рд( ). Рс = f s) и приведенная к точке приведения масса Ша = ftia (s), где S — путь ТОЧКИ приведбния, то равенства, получаемые решением уравнения движения агрегата, будут аналогичными уравнению (16.20) и формулам (16.21) и (16.26). Имеем [c.346]

Г. В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков, в виде графика также задается и приведенный MOMeFiT инерции. Поэтому решение уравнений движения механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для этого можно использовать диаграмму Т = Т (Уп), устанавливающую связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции [c.349]

Рис. 10.1. К графочнслепному решению уравнения движения в форме уравнения кинетической энергии а) графики моментов движущих сил и сил сопротивления б) график кинетической энергии механизма

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

В реальном течении, как показывают эксперименты, закрутка потока несколько отличается от составного вихря Рэнкина, получаемого в процессе решения уравнения движения (4.79). Учет отклонения приосевого вихря от вращения по закону твердого тела со = onst осушесталяется введением показателя степени при радиусе [c.192]

Первые теоретические работы в рассматриваемой области были посвящены ползущему движению сферических частиц жидкости в бесконечной среде, причем использовались модификации сток-сового закона сопротивления твердых сферических частиц [выражение (2.2)]. Хадамард [301] и Рибчинский [673] получили решение уравнения движения без учета сил инерции в поле потока. Их решение имеет вид [c.105]

Решение. Уравнение движения изменным [c.238]

Решение. Уравнение движения маятника переменной массы получим, приравняв произведение мгновенного значения момента инерции маятника относительно оси подвесана проекцию углового [c.578]

Рассмотрим решение уравнений движения, начальные условия которого при < = О изображаются некоторой точкой М фазового пространства. Для момента I будем иметь преобразование в силу уравнений движения, переводящее точку М в точку М 1). Пусть уравнения движения автономны, т. е. ускорение не зависит явно от времени, и пусть любое их решение продолжается на всю ось вpevteни. Преобразование (7 , обеспечивающее переход М —> М 1), взаимно однозначно и дифференцируемо по фазовым координатам диффеоморфизм). Все такие преобразования С образуют группу [c.189]

Решение уравнений движения, удовлетворяющее этим нача.дьным условиям, записывается в виде [c.288]

Решение. Уравнения движения (а) есть уравнения траектории очки в параметрической форме с iiapaiUeTpoM t. Исключим его из уравнений движения [c.102]

Если механизм приводится в движение двигателем, механическая характеристика которого нелинейна, то для получения аналитического решения уравнения движения эту характеристику можно аппроксимировать кривой второго или более высокого порядка. Подобные случаи характерны для двигателей постоянного тока с последовательным возбуждением, крановых асинхронных электродвигателей, а также для гидро- и тепловых двигателей. Большое значение для точности решения имеет характер изменения MOMeHia сопротивления. Если движущий момент аппроксимировать отрезком параболы, то при J = onst уравнение движения будет [c.290]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Решение. Приведенное в тексте вычисление коэффициента затухания применимо только в случая.х, когда этот коэффициент мал (у . ы), так что движение можно рассматривать в первом приближении как движение идеальной жидкости. При произвольчой вязкости ищем решение уравнений движения [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...