Конечные преобразования

Из того факта, что бесконечно малое ортогональное преобразование можно записать в форме (4.94), вытекает также доказательство теоремы Эйлера, не зависящее от доказательства, изложенного ранее. Действительно, любое конечное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить с помощью последовательных бесконечно малых перемещений. Но так как бесконечно малое преобразование является вращением, то и конечное преобразование также будет вращением. [c.151]

Идея о нахождении фундаментальной функции, из которой при помощи дифференцирования и конечных преобразований без всякого интегрирования могли бы быть получены все решения уравнений движения, принадлежит Гамильтону. Он первый доказал существование такой функции в геометрической оптике, назвав ее там характеристической функцией эта функция оказалась необычайно полезной в целом ряде задач. Позднее, в своих исследованиях по динамике, Гамильтон снова столкнулся с той же самой функцией, назвав ее на этот раз главной функцией . Ввиду общей вариационной основы у оптики и механики, эти две концепции эквивалентны и открытие Гамильтона относится по существу к вариационному исчислению, а специальная форма вариационного интеграла несущественна. (Этот интеграл определяет время в оптическом принципе Ферма и действие в механическом принципе Лагранжа.) [c.257]

Эти конечные преобразования содержат q параметров а ,..., йд, а именно комбинации tei,. .teg. Из предположения о том, что должно быть д и только д независимых соотношений дивергенций, следует, далее, что конеч- да [c.618]

Нужно еще заметить, что в случае, когда Ах и Ли содержат также производные от и, конечные преобразования могут зависеть от бесконечно большого числа производных от п в самом деле, интегрирование системы [c.619]

Из этих бесконечно малых преобразований определяются конечные преобразования в обратном порядке по методу, указанному в конце 4. [c.629]

Канонические преобразования, производимые каноническими уравнениями. Основной относительный интегральный инвариант. КП, которые мы рассматривали, были конечными преобразованиями. Для того чтобы получить бесконечно малое КП, т. е. преобразование, близкое к тождественному, вспомним, что тождественное преобразование было дано формулами (88.22) соответственно следуя плану (88.20с), вводим производящую функцию [c.307]

Как отмечалось, термин П. относится также и к конечным преобразованиям типа (3) [c.564]

О КОНЕЧНОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ЛАПЛАСА [c.19]

В ряде работ А. В. Иванова [1, 2] предложен метод конечного интегрального преобразования, названный им конечным преобразованием Лапласа. [c.19]

Рассмотрим на простейшем примере, какую роль играет слагаемое — ip + h)f 0) в формуле (14) при непосредственном применении исследуемого конечного преобразования к решению задач. [c.23]

Применяя к этому уравнению конечное преобразование Лапласа и используя формулу (14), получим [c.23]

В этом смысле применение рассмотренного конечного преобразования к решению конкретных задач представляет собой известную модификацию общего приема, разработанного Г. А. Гринбергом [4]. [c.24]

В заключение отметим, что приведенное построение конечного преобразования нетрудно распространить на другие краевые задачи, для которых определима функция Грина. [c.24]

О конечных преобразованиях по Фурье см. [8—14]. О конечном преобразовании Ганкеля см. [15]. [c.451]

Аналогичным образом обозначим операцию конечного преобразования функции по косинусам через f v x)], а через Ус п), =1, 2,. .., — значение преобразованной функции тогда [c.452]

Каноническими параметрами, например евклидовой группы, называются параметрические представления твердых движений при помощи векторов, так что движение твердого тела, которому соответствует вектор t = ( ь . 4), представляет собой конечное преобразование [c.222]

Пневмоэлектрические датчики размера осуществляют преобразование механического перемещения в расход воздуха на измерительной позиции. Изменение расхода воздуха на измерительной позиции вызывает изменение давления в пневматической системе, которое измеряется расходомером. Подвижные элементы газового расходомера замыкают электрические контакты, осуществляя конечное преобразование давления воздуха в электрический сигнал. [c.131]

Это конечное преобразование может происходить по схеме прямого, следящего или развертывающего преобразования. [c.199]

Хотя два (или больше) линейных преобразования, примененных одно за другим, вообще говоря, не подчиняются коммутативному закону суммирования, т. е., вообще говоря, они не дают одного и того же конечного преобразования (конфигурации искаженного тела), когда изменяется порядок, в котором они осуществляются, все же при надлежащем подборе постоянных они могут служить хорошим примером того, что определенное заданное состояние однородной деформации среды может быть достигнуто разными путями деформирования. Для упругой среды это можно проиллюстрировать следующим примером. [c.91]

Функции Лява допускают различные применения. Путь, по которому следует идти при использовании этого метода, таков. Сначала выражаем граничные условия в перемещениях или напряжениях через функцию Далее решаем бигармоническое уравнение (12) с учетом заданных граничных условий. Зная теперь функцию X, находим перемещения по формулам (9) и напряжения по формулам (8). При решении уравнения (12) часто используется характерное для осесимметрических задач интегральное преобразование Ханкеля либо, если область ограниченная (цилиндр, толстая плита), конечное преобразование Ханкеля. [c.194]

Для одномерных задач М. Д. Михайлов дал обобщенное интегральное преобразование Фурье — Ханкеля, которое объединяет конечные преобразования Фурье и преобразование Ханкеля для сплошного цилиндра. Это преобразование имеет вид [c.124]

Дальнейшее решение задачи можно вести по-разному используя специфические для этой задачи конечные преобразования Ханкеля, как это делает М. В. Елистратова [26], тогда решение получается в виде рядов по собственным функциям соответствующей задачи Штурма—Лиувилля разлагая входящие в (37) — (39) функции в ряд Ди-ни — Бесселя [c.419]

КОНЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.515]

Круговая и кольцевая области. При рассмотрении предыдущих контактных задач использовалась идея, заключающаяся в том, что соответствующие двумерные системы уравиеиий с помощью интегрального преобразования сводились к одномерным. Это удалось сделать благодаря специальной структуре (1.4) ядра основания. Однако в случае круговой или кольцевой области контакта для такого ядра основания это не представляется возможным. Это удается сделать, если ядро основания имеет структуру (1.3). При этом следует использовать конечное преобразование Фурье, задаваемое формулами [c.293]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Отсюда, в частности, следует, что группа , полученная из бесконечно малых преобразований АхкЛи некоторой группы в, опять приводит к группе е, ибо не содержит никаких отличных от 1х, Ли, зависящих от произвольных функций бесконечно малых преобразований, и не может содержать также независимых от них, но зависящих от параметров преобразований, так как иначе это была бы смешанная группа. Но бесконечно малые преобразования, как показано выше, определяют собой конечные преобразования. [c.621]

Решение этих. задач облегчается использованием метода ренор.чализационной группы, в основе к-рой лежит групповой характер конечных преобразований, аналогичных сингулярным ф-лам перенормировки (14) я сопровождающих их преобразований ф-ций Грина. Этим путём удаётся эффективно просуммировать нек-рые бесь онечяые наборы вкладов фейнмановских диаграмм (, в частности, представить двойные разложения (15) в виде одинарных [c.305]

Здесь можно пользоваться также конечным преобразованием Фурье (см. 5 гл. XVII). [c.186]

Из соотношения (5.3) следует, что преобразование по синусам оказывается полезным для решения задач с заданной граничной температурой, а из соотношения (5.6) вытекает, что преобразование по косинусам пригодно для решения задач с заданным тепловым потоком. Для граничного условия третьего рода следует применять новый тип преобразования, основанный на разложении, приведенном в 9 гл. III. Аналогичным образом для радиального теплового потока в областях О < г <а и а < г <Ъ могут быть определены конечные преобразования по Г анкелю, однако для граничного условия третьего рода необходимо применять другое преобразование. [c.452]

Полезная энергия (useful energy) — часть подведенной к потребителю энергии, которая выполнила полезную работу в процессе конечного преобразования, или количество энергии, теоретически необходимое для осуществления тех или иных энергетических процессов. [c.14]

Исполнительный элемент автоматического устройства осуществляет воздействие на рабочие органы объекта. В ряде случаев исполнительный элемент осуществляет конечное преобразование энергии, получаемой от преобразующего элемента устройства, в вид, удобный для воздействия на рабочие органы объекта. [c.16]

Исполнительный элемент воздействует на рабочие органы управляемого объекта, осуществляя конечное преобразование энергии, получаемой от преобразующего элемента. Например, электромагнит преобразует электрическую энергию в механическую, перебрасывая [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...