Импульс канонический

Интегрирование по импульсам канонического распределения Гиббса (12.19) легко выполняется и дает конфигурационное рас пределение Гиббса [c.199]

Изображающая точка 42 Импульс канонический 61 [c.412]

Поскольку гамильтониан в переменных действие — угол зависит лишь от импульсов, канонические уравнения в новых переменных примут вид [c.440]

Изоморфизм линейный 191, 194 Импульс канонический 40 Инвариантная кривая 57 [c.375]

Ж1,..., X], что приводит от силы к изменению знака функции. Это обращение порядка операторов приводит к перемене знака импульса, канонически сопряженного разностной переменной — х +1. Это изменение знака позволяет при доказательстве теоремы воспользоваться спектральным условием по этому вектору импульса. Ниже следуют подробности. [c.156]

Кроме того, тот факт, что квадратичная форма (21) или представляющая кинетическую энергию в гелиоцентрических координатах, не имеет диагональной структуры, также может затруднить теоретические исследования (см., в частности, 415— 420). По этой причине мы заменим теперь гелиоцентрические координаты Х] их линейными комбинациями где неособенная постоянная (п — 1)-матрица щь) зависит от тп, . .., 7тг так, что импульсы, канонически сопряженные с координатами становятся пропорциональными соответствующим скоростям 2°а]кХк, а (20 или преобразуются к диагональной форме. [c.379]

Импульс, канонически сопряженный угловой переменной Ы)к, называется переменной действия и обозначается через /к, так что соотношения (11.21) можно переписать в следующем виде [c.70]

ЗАМЕЧАНИЕ Импульс Р — это обобщенный импульс, канонически сопряженный координате х именно он должен фигу рировать в таких образованиях, как функция Гамильтона, скобки Пуассона и т. п., и, если частица находится во внешнем поле не должен, конечно, сохраняться. Однако наши координаты л — декартовы поэтому если мы дополняем систему частиц в поле описываемую лагранжианом (46), до замкнутой системы (45) добавляя к ней действие поля 5рь, то Р будет как раз вкладом а-ой частицы в полный сохраняющийся 4-импульс, а Р,— вкладом в этот 4-импульс от всех частиц поэтому, чтобы получить сохраняющийся 4-импульс полной системы (45), надо добавить к (47.2) только 4-импульс, извлекаемый по теореме Нетер из одного лишь 5рь. Мы используем ниже это обстоятельство. I [c.210]

Для приведения системы (126.3) к каноническому виду вместо переменных Qj и qj (обобщенных координат и обобщенных скоростей) введем новые переменные — обобщенные координаты и обобщенные импульсы р/, где [c.366]

Из интегралов канонических уравнений движения (140.8) находим выражение для импульса [c.386]

В случае свободных канонических преобразований можно задаваться произвольными старыми и новыми обобщенными координатами <7 и и определить по ним старые и новые импульсы р и р. Старые импульсы находятся из первой группы уравнений (123), а новые импульсы —из второй группы этих уравнений (при подстановке вместо р выражений, полученных ранее из первой группы уравнений). [c.318]

Следствие 9.2.4. Обобщенный импульс р , соответствующий циклической координате д,, сохраняет в силу канонических уравнений Гамильтона во все время движения постоянное значение. [c.634]

Видим, что координата 91 циклическая. Это — проявление возможности поступательного перемещения всей системы по горизонтальному направлению. Импульс pi есть постоянный параметр, вычисляемый по начальным условиям. Система канонических уравнений Гамильтона принимает вид [c.636]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Замечание 9.7.2. С помощью канонических преобразований обобщенные импульсы можно переводить в обобщенные координаты, и наоборот. В самом деле, пусть, например, обобщенный импульс р, требуется преобразовать в обобщенную координату и, наоборот, координату q, — в импульс, а остальные канонические переменные оставить без изменений. Для зтого достаточно применить производящую функцию вида [c.688]

Канонические ются обобщенные координаты jh и переменные обобщенные импульсы рп, которые определяются равенствами [c.89]

Обобщенные координаты и обобщенные импульсы составляют систему канонических переменных. [c.89]

Обобщенные координаты и обобщенные импульсы называются каноническими переменными. Смысл этого термина разъясняется ниже. [c.144]

Исключим обобщенные скорости из основных величин, входящих в дифференциальные уравнения движения, и введем в них обобщенные импульсы. Конечно, при этом изменится вид соответствующей функции. Поэтому функции канонических переменных обозначаются ниже дужкой над буквой, обозначающей функцию. Например, функция Лагранжа в канонических переменных обозначается А, обобщенные силы в канонических переменных обозначаются Qj и т. д. Но функция Гамильтона Н в канонических переменных обозначается Н. [c.145]

Рассмотрим теперь канонические уравнения движения голо-номной системы материальных точек в неголономной системе координат. Как и выше, введем обобщенные импульсы [c.161]

Для получения уравнений Раута обобщим составление канонических уравнений. Введем систему обобщенных импульсов [c.348]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

При атом преобразовании повые координаты выражаются только через старые координаты (во ие импульсы). Опо является частным случаем канонических [c.299]

Введем новые координаты z =Xi, и импульсы z = Pk (k=, 2,. .., s). Записать канонические уравнения в переменных 2", л= 1, 2,. .., 2s. [c.251]

Частица движется в поле f7=t7(x). Найти производящую функцию F] (х, х, t) канонического преобразования к постоянным координатам и импульсам 1) t7(x)=0 2) (7(х) = /а гсо л . [c.271]

Ho координаты q, и импульсы p, обязаны удовлетворять каноническим уравнениям (7.13), так как интеграл в функции действия берется но движению системы интеграл в последней формуле пропадает [c.218]

Обобщенный импульс, соответствующий циклической координате во время движения сохраняет постоянное значение. Действительно, из канонических уравнений следует [c.93]

Для натуральной системы координаты определяли положение системы, а совместно с импульсами Pi.....р они определяли состояние системы, т. е. положение и скорости ее точек. При каноническом преобразовании общего тира эта специфика координат теряется. Величины. ....q уже не определяют положения системы, [c.154]

Таким образом, каждой координате qj соответствует обобщенный импульс pj. Величину pj часто называют также каноническим импульсом или импульсом, соответствующим координате Qj. Заметим, что если qj не есть декартова координата, то pj может и не иметь размерности импульса. Кроме того, если потенциал системы зависит от скорости, то даже тогда, когда qj является декартовой координатой, соответствующий обобщенный импульс не будет совпадать с обычным импульсом в механическом смысле этого слова. Так, например, в случае частиц, находящихся в электромагнитном поле, лагранжиан имеет вид [c.61]

Уравнения канонических преобразований. Рассмотрим систему, гамильтониан которой является константой движения, а все координаты qi являются циклическими. В этом случае обобщенные импульсы Pi будут просто постоянными, т. е. будут иметь место равенства [c.263]

Пусть биллиард медленно вращается с угловой скоростью uj, причем параметры с и а медленно изменяются с = et), а = а (et). Пусть в декартовой системе координат х,у) фокусы биллиарда имеют координаты (с, 0) и (—с,0). Обозначим импульсы, канонически сопряженные (х,у), через PxtPy)- Переходя к новым переменным Ри,и, P ,v) с помощью канонической замены переменных с производящей функцией W = с(рж osh v os w — Ру sinh г sin и) [11], получим следующий гамильтониан [c.178]

С гамильтонианом Н = pv — ш тгУ /. Здесь р, тг — импульсы, канонически сопряженные координатам х, V в пространстве Нолагая в (8.1.11) 2 = получим решение уравнений движения [c.453]

Вычисль м синхронные вариации интегралов, входящих в формулу (147.1), учитывая, что в канонических уравнениях обобщенные скорости 15/ и обобщенные импульсы р/ являются независимыми [c.406]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Канонические переменные, определяющие положение и состояние системы, внешне выявляют указанный диалектически противоречивый характер механических движений. Состояние системы зависит не только от позиционных, обобщенных координат, но и от обобщенных импульсов. Последние и отображают то, что тело в один и тот же момент времени находится в одном и том же месте и не находится в нем . [c.145]

Решение канонических уравнений определяет траекторию частицы, выходящей из точки х с импульсом р Б момент времени / = 0. Из начальных условий следует, что вектор р имеет в точке х вполне определенное значение p = dSoldx. Подставляя р в уравнение траектории х = х(х, р, t), найдем координату точки [c.272]

Каноническое квантование — кпантование, отвечающее каноническому (гамильтонову) формализму классического описания, при котором для обобщенной координаты X и сопряженного ей импульса р коммутационное соотношение имеет вид [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...