Лиувилля уравнение

Теплопроводность 1 (1-я)-484 Штурма-Лиувилля уравнение 1 (1-я) — 260 Штыб антрацитовый — Продукты горения — [c.351]

В общей теории Н. п. исходят из Лиувилля уравнения для ф-ции распределения / по координатам и импульсам всех частиц системы или для статистич. оператора р. Эти ур-ния обратимы во времени, поэтому возникает вопрос, каким образом из обратимых ур-ний можно получать необратимые ур-ния диффузии, теплопроводности или гидродинамики вязкой жидкости. Это кажущееся противоречие можно объяснить тем, что необратимые ур-ния не являются следствием одних лишь ур-ний механики (классич. или квантовой), а требуют дополнит, предположений вероятностного ха- [c.319]

Для конденсиров, сред кинетич. ур-ние, вообще говоря, несправедливо, и система описывается ф-цией распределения fy всех её частиц по координатам и импульсам, удовлетворяющей Лиувилля уравнению, выражающему закон сохранения вероятности в фазовом пространстве. Однако П. о. имеет место и в этом случае. Он связан с кажущимся противоречием между существованием необратимых процессов и обратимым характером ур-ния Лиувилля симметрией относительно замены времени i —. — i и импульсов частиц Pi — Pi при неизменных координатах. [c.530]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Рассмотрим математическую постановку задачи расчета / ( -> ) для данной поверхности с известной температурой То при условии, что / ( —> ) не зависит от х и (т. е. /гст ут <С 1 Тогда молекула газа, захваченная поверхностью, и N атомов твердого тела образуют механическую систему, описываемую (Ы 1)-частичной функцией распределения Рдг-ы, которая удовлетворяет уравнению Лиувилля (1,3.8). Если мы хотим вычислить ядро / ( -> ), задаваемое формулой (1.7), то достаточно взять стационарное уравнение Лиувилля (уравнение (1.6.6) с N -1- 1 вместо М) [c.127]

Дифференциальное уравнение Штурма —Лиувилля уравнение Ш — Л). В соответствии с ортогональным характером решений однородного уравнения Ш—Л, следующего из формулы (1.8), попытаемся теперь решить [c.24]

Ланжевена функция 273 Лапласа—Меллина преобразование 85 Лиувилля уравнение 26 [c.428]

Как известно, уравнение (6. 1. 14) носит название уравнения Штурма—Лиувилля и имеет ненулевое решение, удовлетворяющее граничным условиям (6. 1. 9)—(6. 1. 11) только при определенных значениях а=л (п = 1, 2,. . . ). Каждому такому значению л, соответствует свое решение iV (r). [c.238]

Перейдем к изучению инвариантов систем канонических уравнений Гамильтона, получающихся интегрированием по объему фазового пространства. Сначала докажем теорему Лиувилля об интегральном инварианте произвольной системы дифференциальных уравнений. Пусть движение точки пространства Л переменных х, .., ,Хт задано с помощью следующей системы дифференциальных уравнений [c.668]

Теорема 9.7.9. (Теорема Лиувилля об интегралах в инволюции). Пусть имеется п независимых, находящихся в инволюции первых интегралов /ь...,/ системы уравнений Гамильтона. Тогда существует каноническое преобразование, приводящее уравнения движ.ения к форме [c.694]

В теории дифференциальных уравнений доказывается следующая формула Лиувилля [c.233]

В настоящей, второй книге курса рассматриваются неравновесные системы многих частиц. Изучение таких систем является более сложной задачей. При решении этой задачи также возможны два различных подхода неравновесно-термодинамический и молекулярно-кинетический. Первый подход представляет собой обобщение термодинамики на неравновесные процессы, а второй— исходит из основного уравнения статистической физики — уравнения Лиувилля, частное решение которого уже использовалось в теории равновесных систем. [c.5]

Описание неравновесной системы с помощью зависящей от времени многочастичной функции распределения является наиболее полным. Уравнение Лиувилля для этой функции в принципе позволяет воспроизвести результаты неравновесной термодинамики и теории, использующей простые вероятностные предположения о случайном поведении системы. [c.5]

Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [c.36]

Вывод уравнения Фоккера—Планка из уравнения Лиувилля [c.55]

Обсудим кратко и, естественно, в упрощенном виде сложную проблему вывода уравнения Фоккера—Планка из основного уравнения статистической физики — уравнения Лиувилля [c.55]

Решение уравнения Лиувилля можно формально записать № виде [c.56]

Интегрирование уравнения Лиувилля (4.56) по переменным молекул среды дает первое уравнение цепочки Боголюбова (см. гл. VI) [c.56]

Ввиду принципиальной важности микроскопического обоснования уравнения Фоккера—Планка рассмотрим другой, более строгий, его вывод из уравнения Лиувилля >. [c.58]

В отличие от изложенных выше физических предположений в данном выводе необратимость вносится в уравнение Лиувилля с помощью специального приема (связанного с идеей сокращенного описания системы), состоящего в введении в уравнение Лиувилля бесконечно малого ( е- 0+) источника, задающего граничное условие в бесконечно удаленном прошлом ( ->—оо). Соответствующие решения при е О удовлетворяют обычному уравнению Лиувилля и в то же время позволяют описать неравновесные процессы. [c.58]

Для этого добавим к правой части уравнения Лиувилля слабый (е О) источник [c.59]

Основным уравнением статистической теории систем многих классических частиц является динамическое уравнение Лиувилля для фазовой плотности р (Яь рь. .., Ям> Р х, () [c.96]

Современный прогресс статистической теории многих частиц обусловлен введением функций распределения для одной, двух и других комплексов частиц, получением для них на основе уравнения Лиувилля более простых уравнений и решением этих уравнений. [c.97]

Найдем уравнения для 5-частичной функции распределения. С этой целью умножим обе части уравнения Лиувилля (6.2) на У и проинтегрируем по переменным д 8+1,..., В результате, используя определение (6.5), получим [c.97]

Другой аспект этой проблемы состоит в выяснении вопроса каким образом из обратимого по времени уравнения Лиувилля и эквивалентной ему цепочки уравнений Боголюбова удается получить неинвариантное относительно обращения времени кинетическое уравнение Больцмана, описывающее только необратимые естественные процессы [c.126]

Функция распределения возмущенной системы подчиняется уравнению Лиувилля [c.165]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Такой порядок предельных переходов обусловливает отбор запаздывающих решений уравнения Неймана (или Лиувилля). [c.179]

Таким образом, мы приходим к важному выводу новый оператор движения, появляющийся в преобразованном уравнении Лиувилля (уравнение (41)), более не может быть эрмитовым оператором, в отличие от оператора L уравнения Лиувилля. Это значит, что мы должны оставить обычный класс унитарных (или антиунитарных) преобразований и расширить область используемых симметрий квантовомеханических операторов. К счастью, установить класс преобразований, которые мы теперь рассмотрим, не составляет особого труда. Средние величины можно рассчитать как при прежнем, так и при новом способе задания функций. Результаты должны быть получены одни и те же. Иными словами, требуется, чтобы [c.149]

При более строгом подходе для построения у. Б. исходят из Лиувилля уравнения для плотности распределения всех молекул газа в фазовом пространстве, и.ч к-рого получают систему ур-ний для ф-ций распределения одной, двух и т д. молекул (Боголюбова уравнения). Эту цскочку ур-ний решают с помощью ра. 1ложе-ния по степеням плотности частиц с испол 13оианием граничного условия ослабления корреляций, заменяющего гипотезу молекулярного хаоса. [c.362]

К, у. о. описывает необратимый процесс приближения к статистич. равновесию систем со мн. степенями свободы. Обычно предполагают, что оно вызывается возмущающим членом XV в гамильтониане (А, — параметр взаимодействия). Впеш. ноля предполагаются отсутствующими, возмущение считается малым. К. у. о. выводится из Лиувилля уравнения для матрицы плотности во втором приближении теории возмущений. Для изолиров. систем вероятность прямого перехода равна вероятности обратного перехода [c.363]

Ур-ние Паули может быть получено или на основе общих положений теории вероятности и теории случайных процессов, или на осваве Лиувилля уравнения. В простейшем случае для мономолекулярной реакции в термостате инертного газа он имеет вид [c.618]

И гамильтонианом Н (см. 1). Согласно условиям ( ) и (с), функции Н = /1,/2,...,Л — независимые интегралы уравнений (3.14). Так как Pi,Pj = О, то функции Д,...,/ также инволютивны относительно симплектической структуры По теореме Лиувилля, уравнения (3.14) интегрируются в квадратурах. Импульсы у находятся из соотношений у = и х,с). Неавтономный случай сводится к автономному повышением размерности фазового пространства (см. 4). [c.198]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.56 , c.157 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.13 , c.19 , c.22 , c.35 , c.36 , c.52 , c.56 , c.71 , c.71 , c.127 , c.127 , c.131 , c.131 , c.133 ]

Стохастичность динамических систем (1984) -- [ c.12 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.3 Изд.2 (2003) -- [ c.290 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.437 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...