Обоснование статистической механики

Как уже говорилось в основной тексте, мы хотим отразить здесь современное состояние эргодической проблемы — классического вопроса, который традиционно связан со статистической механикой с самого ее зарождения. За последнее десятилетие в зтой области был достигнут весьма значительный прогресс, что привело к возникновению парадоксальной ситуации. С одной стороны, удалось пролить свет на невероятную сложность поведения динамических систем. Теперь ясно, что даже отдельная малая динамическая система проявляет в течение своей эволюции множество особенностей, которые прежде рассматривались как чисто статистические . С другой стороны, эргодическая теория в своем развитии все больше отделяется от статистической механики. В настоящее время представляется весьма затруднительным привлечение результатов эргодической теории для обоснования статистической механики. [c.354]

Имеется, однако, гораздо более серьезное возражение против того, чтобы считать эргодическую теорему обоснованием статистической механики. Определение Больцмана с необходимостью дает только такие макроскопические динамические величины, которые не зависят от времени. Однако такие величины являются скорее исключением, нежели правилом. Действительно, только в состоянии равновесия динамические макроскопические величины не зависят от времени. Следовательно, определение Больцмана (П.7.1) может служить неплохим определением статических термодинамических величин, но, по всей вероятности, не может считаться пригодным для обоснования гидродинамики, электродинамики или любой другой отрасли макроскопической физики, для которой фундаментальное значение имеет именно процесс эволюции во времени. [c.386]

Исторически теория информации заимствовала многие понятия из статистической механики. Среди прочих, к ним относится понятие информационной энтропии, введенное Шенноном [151]. Однако теперь, когда теория информации представляет собой хорошо разработанную теорию, можно, следуя Джейнсу [98, 99], принять ее положения за исходные и применить их к статистической механике. В частности, мы увидим, что все равновесные распределения Гиббса могут быть выведены из условия максимума информационной энтропии при соответствующих ограничениях, наложенных на статистический ансамбль. Отметим, однако, что подход, основанный на теории информации, не следует рассматривать как строгое обоснование статистической механики ). Но во всяком случае, он предоставляет собой очень удобный эвристический метод построения функций распределения и статистических операторов. Этот метод оказывается особенно полезным в неравновесной статистической механике. [c.49]

Гипотеза Больцмана позволяет заменять временные средние пространственными и считалась долгое время необходимой для обоснования статистической механики. Б действительности для статистического предельного перехода (число частиц стремится к бесконечности) гипотеза Больцмана (в которой речь идет о пределе, когда время стремится к бесконечности) не нужна. Однако гипотеза Больцмана вызвала к жизни весь анализ стохастических свойств динамических систем (так называемую эргодическую теорию), и ее доказательство служит мерой зрелости этой теории. [c.281]

Даже при беглом взгляде на рис. 1.15, 1.16 мы обнаруживаем, что свойство перемешивания должно быть тесно связано со свойствами неустойчивости динамических систем. Эта особенность перемешивания была отмечена Хопфом [40] при анализе движения в пространстве отрицательной кривизны. Однако четкое и наиболее полное понимание роли неустойчивости в возникновении перемешивания было достигнуто Н. С. Крыловым [42], который применил эти понятия к проблеме обоснования статистической механики и к конкретным физическим моделям (ком. 7). [c.29]

Подробно такая система исследовалась в работе [44]. В ней не существует конечного времени релаксации, и надо заметить, что вообще идеальные системы (т. е. системы невзаимодействующих частиц) до сих пор плохо вписываются в существующую картину обоснования статистической механики. [c.41]

ОБОСНОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.224]

Обоснование статистической механики 225 [c.225]

Обзор работ по обоснованию статистической механики см. в [12].— Прим. ред. [c.105]

Обоснование статистической механики. Физика занимает ведущее место среди точных наук, а статистическая механика является одним из ее главных разделов. Если теперь мы скажем, что в обосновании статистической механики имеется много неясностей, то это может вызвать удивление и недоумение читателя. Работая сам в этой области, автор настоящей книги чувствует некоторую неловкость, по положение действительно таково. Тем не менее не существует сомнений в справедливости статистической механики. Если рассматривать лишь приложения статистической механики к конкретным системам, то, по-видимому, лучше пользоваться ею в полную меру, не очень-то беспокоясь об ее обосновании. [c.191]

Обсудим теперь вопрос, в какой степени результаты, полученные в предыдущем параграфе, могут быть применены к статистической механике процессов, зависящих от времени. Обычно при обосновании статистической механики равновесных явлений, постулируют, что для изолированных механических систем с заданной энергией рассматриваемые динамические функции являются эргодическими. Этот постулат означает, что среднее по времени от динамических функций почти для всех начальных условий равно их среднему по поверхности постоянной энергии (по микроканоническому ансамблю). Мы обсудим здесь вопрос о том, можно ли построить на этой же основе теорию необратимых процессов. Процессы x(t), рассматриваемые в статистической механике (т. е. зависимость от времени динамических переменных J ), являются эргодическими в смысле, указанном в 3, если символ Ж, используемый в 2 и 3. считать обозначением среднего по микроканоническому ансамблю. Кроме того, они являются стационарными в силу стационарности микроканонического ансамбля. Далее, можно предполагать, что для обычных типов гамильтонианов эти процессы удовлетворяют самому слабому требованию относительно непрерывности, т. е. являются непрерывными в среднем. Это эквивалентно предположению, что процессы являются непрерывными в том смысле, что их корреляционные функции всюду непрерывны. Таким образом, если бы нам удалось [c.313]

Предлагаемая книга ставит своей задачей ознакомить читателя с проблемой математического обоснования статистической механики на базе современных концепций теории вероятностей и максимального использования ее аналитического аппарата она предназначена прежде всего для математика и имеет целью ввести его в круг задач статистической механики в той атмосфере логической отчетливости, вне которой он по духу своей науки не может воспринимать и работать и которой, к сожалению, почти сплошь лишены существующие физические изложения. [c.2]

Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы. [c.8]

Как уже было упомянуто, в большинстве изложений эти асимптотические формулы вводятся без всякого обоснования установив их для какого-либо особенно простого частного случая (например, для однородного одноатомного идеального газа), авторы обычно затем распространяют их с соответствующими изменениями на общий случай либо без всяких оговорок, либо приведя несколько аргументов эвристического характера. Едва ли не единственным исключением из этого общего правила является курс Фаулера. Дарвин и Фаулер, как мы уже упоминали, развивают для математического обоснования созданного ими метода получения асимптотических формул специальный, и притом весьма громоздкий, аналитический аппарат. Они нигде не пользуются результатами теории вероятностей в готовом виде вместо этого они строят новое логическое здание но фактически они все время движутся параллельно тому аналитическому пути, на котором теория вероятностей создает свои предельные теоремы. Отсюда остается только один шаг до создания метода, который нам представляется здесь наиболее целесообразным вместо того, чтобы в усложненной редакции повторять весь тот длинный аналитический процесс, который приводит к предельным теоремам теории вероятностей, — найти сразу тот мост, который соединяет между собой эти два круга проблем найти ту формулу перехода, которая прямо и целиком редуцировала бы всю асимптотическую проблематику статистической механики к предельным задачам теории вероятностей, в большинстве случаев уже решенным, или по меньшей мере таким, для решения которых у нас имеются в распоряжении готовые, многократно испытанные методы. Именно этим путем мы пойдем в предлагаемой книге. Мы считаем, что таким образом сразу достигаются две цели со стороны принципиально-методологической с полной ясностью вскрываются роль и способы применения вероятностей в статистической механике со стороны же формально-вычислительной статистическая механика впервые получает возможность полной математической строгостью обосновать свои асимптотические формулы, не создавая для этого никакого специального аналитического аппарата, а пользуясь готовыми результатами теории вероятностей. Чтобы подчеркнуть оба момента с возможной отчетливостью, мы в тексте приводим формулировки нужных нам предельных теорем теории вероятностей без доказательства, выделяя последнее в особое приложение в конце книги. Мы надеемся, что в таком изложении математическое обоснование статистической механики окажется доступным и многим из тех читателей, которых построения Фаулера отпугивают своей формальной громоздкостью. [c.11]

Здесь же мы отметим еще только, что в силу сказанного проблема математического обоснования статистической механики в основном сводится к двум задачам. Первая из них состоит в том, чтобы с возможной полнотой исследовать, при каких условиях и в какой мере временные средние фазовых функций, являющиеся, как мы видели, естественной интерпретацией результатов экспериментальных измерений, могут быть заменены в этой своей роли фазовыми средними тех же функций. Желательность, а в сущности даже и неизбежность, такой замены, конечно, ясна вычисление временных средних потребовало бы знания траекторий, т. е. полной интеграции системы уравнений движения и определения всех постоянных интеграции, что, конечно, является совершенно невозможным для систем статистической механики с их огромными числами степеней свободы. Как уже сказано, вопросами, связанными с этой первой задачей, мы займемся в дальнейших параграфах настоящей главы. [c.34]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

С и н а й Я. Г., К обоснованию эргодической гипотезы для одной динамической системы статистической механики, ДАН СССР 153, вып. 00 (1963). [c.384]

Термодинамика, как известно, изучает свойства равновесных макроскопических систем исходя из трех основных законов, называемых началами термодинамики, и не использует в явной форме представлений о молекулярной природе вещества. Феноменологический характер термодинамики приводит к важным результатам в отношении свойств систем, но, с другой стороны, ограничивает глубину изучения этих свойств, так как не позволяет вскрыть молекулярную природу исследуемых явлений. Задача обоснования законов термодинамики и расчета свойств систем на основе молекулярных представлений является предметом статистической механики, формирование которой происходило наряду с развитием термодинамики. Следует отметить, что, несмотря на принципиальную возможность расчета термодинамических свойств при помощи методов статистической механики, практическая ее реализация для реальных, в частности конденсированных, систем в настоящее время весьма сложна. [c.3]

Первое — теоретическое обоснование модели на основе молекулярно-кинетической теории и статистической механики — уравнения идеального газа, Ван-дер-Ваальса, Боголюбова—Майера и др. В конечном счете это позволило качественно получить модель водяного пара и других газов, например для описания свойств пара в критической и околокритической области. Для количественного описания модели рабочего вещества этот подход применим в частных случаях. Для жидкости (воды) этот метод не дал положительного результата. [c.12]

Основной чертой термодинамики необратимых процессов является определение величины прироста энтропии и потока энтропии на основе уравнения Гиббса (3.17). Этот метод должен быть в дальнейшем обоснован с помощью статистической механики необратимых процессов. Действительно, уравнение Гиббса (3.17) первоначально было сформулировано для равновесных условий, и приложение его к условиям, когда равновесие отсутствует, составляет своего рода новый постулат, на котором базируется вся термодинамика необратимых процессов. [c.107]

Лит. Гиббс Д ж.. Термодинамика. Статистическая механика. пер. с англ., М., 1982, гл- 12 К р ы л о в Н. С., Работы по обоснованию статистической физики, М,— Л,. 1950 Б а л е-с к у Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, лер. с англ., т. 2. приложение Эргодическая проблема, М.. 1978 Заславский Г, М., Стохастичность динамических систем, М,, 1984, гл. 1 Л о с н у т о в А. Ю., Михайлов А. С,, Введение в синергетику, М., 1990. Д, Н. Зубарев. РАЗНОСТНЫЙ тон — комбинационный тон с частотой 0)1 — Юа, возникающий в нелинейной акустич. системе при воздействии на неё двух звуковых колебаний с частотами о>1 и Особое значение Р. т. заключается в том, что он может оказаться в слышимом диапазоне частот, даже если 0)1 и ш, — неслышимые частоты, а это позволяет регистрировать сигналы с частотами ( 1 и Шд. РАЗНОСТЬ ХОДА лучей (в оптике) — разность оптических длин путей двух световых лучей, имеющих [c.248]

Кроме этих прагматических соображений, есть и другое, гораздо более глубокое обоснование целесообразности разработки метода функций распределения. Метод статистических сумм, хотя он и весьма изящен, является совершенно замкнутым. При выводе выражений с помощью статистической суммы используется определенная функциональная форма равновесного ансамбля. Невозможно определить, скажем, неравновесную статистическую сумму. Напротив, представление о частичных функциях распределения применимо как для равновесных, так и для неравновесных систем. Следовательно, это единственная универсальная формулировка, устанавливающая связь между равновесной и неравновесной теориями. В развитии такой универсальной теории должна заключаться и заключается основная цель современной статистической механики. [c.255]

Теперь мы можем перейти к общему наступлению на уравнение Лиувилля и к более строгому обоснованию неравновесной статистической механики. Однако предварительно необходимо усовершенствовать наши математические средства. [c.123]

Таким образом, мы полностью присоединяемся к той группе физиков (к ней принадлежат, в частности, Толмен и Ландау), которые считают, что эргодическая теорема является любопытным свойством динамических систем, но не имеет отношения к обоснованию статистической механики. Выход из обсуждавпшхся выше трудностей заключается в том, чтобы рассматривать средние по ансамблю (П.7.2) как первичное определение макроскопических динамических функций, не вводя какой-либо более фундаментальной концепции. Эргодическая теорема, таким образом, отходит на второй план. Более того, отпадает упомянутая выше главная трудность. Теперь макроскопическая величина В в (П.7.2) уже может быть функцией времени. В самом деле, соответствующую функцию Ь можно считать зависяш ей от времени и при этом усреднять ее по ансамблю тогда ожидаемое значение будет, очевидно, зависеть от времени. Не нужно вводить какого-либо немеханического предположения для определения закона эволюции во времени он задается самими уравнениями механики b t) = U t)b [см. (1.2.24)]. В силу соотношения (П.7.2) данный механический закон эволюции индуцирует закон эволюции макроскопических величин B t) [см. (2.2.9)]. [c.386]

Вопрос о существовании интегралов движения при включении малого взаимодействия между различными степенями свободы исследовался Пуанкаре для гамильтониана (4.5) и практически при тех же условиях, что и в теореме KAM. Результатом этих исследований явилась известная теорема Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов движения при сколь угодно малых е. В дальнейшем были попытки в работах Ферми и Пригожина [7] использовать результаты этой теории для обоснования статистической механики. Безуспешность этих попыток стала очевидной только после теоремы KAM. Действительно, система резонансных торов является всюду плотвой в фазовом пространстве. Эти торы разрушаются в результате взаимодействия. Поэтому инвариантным торам приходится очень сложным образом обходить области разрушения. Это приводит к тому, что инвариантные торы существуют, но оказываются неаналнтическимн ( ) функциями [c.40]

Николай Сергеевич Крылов (1917 — 1947)—ленинградский физик, ученик В. А. Фока. Его работы по обоснованию статистической физики, поражающие глубиной и тонкостью анализа предмета, остались, к сожалению, незавершенными. Равняя смерть Крылова не позволила ему завершить намеченную программу по обоснованию статистической механики. Благодаря усилиям В. А. Фона и А. Б. Мигдала основные работы Крылова были изданы посмертно в виде монографии [42]. Эта книга оказала огромное влияние на советских физиков и математиков, занимающихся вопросами перехода от дипамнческого описания систем к статистическому, и сейчас трудно представить себе проведение серьезных исследований в этой области без знакомства с книгой Крылова. [c.41]

Мы уже упоминали о том, что Н. С. Крылов провел первое исследование реальной физической спстемы с точки зрення возможности появления в ней свойств перемешивапия и связанной с этим возможности обоснования статистической механики. В качестве такой системы Крыловым [42] была выбрана система из твердых шариков, регулярно сталкивающихся друг с другом через характерное время io. Все движение происходит в плоскости, а соударения являются абсолютно упругими. [c.56]

Исследование стохастичности в классических ситемах определялось главным образом следующими двумя проблемами проблемой устойчивости системы и проблемой обоснования статистической механики. В гл. 1 было показано, каким образом они связаны между собой. Напомним, что хаотическое движение классической системы возникает как результат наиболее сильной [c.157]

Постулат Гиббса. Основной постулат статистической механики утверждает, что в состоянии термодинамического равновесия системы с большим числом частиц описываются распределениями Гиббса. В плане математического обоснования статистической механики весьма важен вопрос о выделении класса распределений Гиббса при помощи каких-либо физическЕЕ естественных априорных условий. [c.259]

Лекции начинаются с формулировки распределения Гиббса как вершины статистической механики. Далее автора больше интересует, пользуясь его термином, не восхождение на эту вершину (об обосновании статистической механики говорится очень кратко), а спуск с нее — применение общих принципов к решению конкретных задач, что делается с большим мастерством. Читатели, которые приступают к изучению статистической физики по книге Фейнмана, должны уже иметь представление об основных идеях метода стати-ртических ансамблей Гиббса, познакомиться с которым можно по одному из существующих учебников [1—3]. [c.5]

Ко времени появления книги Гиббса более или менее выяснилась основная проблематика, вставшая перед математической наукой в связи с обоснованием статистической механики. Отвлекаясь от ряда отдельно стоящих небольших задач, мы имеем здесь два фундаментальных круга проблем, открывших математике в свое время весьма обширное, глубокое, интересное и трудное поле для исследований, далеко еще не исчерпанное и до настоящего времени. Первый из этих кругов концентрируется около так называемой эргодической проблемы (гл. III), т. е. задачи логического обоснования интерпретации физических величин средними значениями соответствующих им функций, взятыми по фазовому пространству или надлежаще выбранной его части. Задача эта, идущая от Больцманна, в настоящее время, повидимому, еще далека от своего полного разрешения. После нескольких неудачных попыток, основанных либо на введении совершенно неуместных здесь, ad ho придуманных гипотез , либо на грубых логических и математических ошибках (часто, к сожалению, повторяющихся без всякой критики и в позднейших руководствах), и после ясного логического анализа встающих здесь трудностей в упомянутой уже статье Эренфестов этот круг задач был на продолжительное время почти оставлен исследователями (в книге Гиббса благодаря ее своеобразной установке на моделирование , он, естественно вообще не затрагивается). Только недавно (в 1931 г) замечательные работы Биркхоффа снова привлекли к нему внимание широких кругов исследователей, и с тех пор этот цикл задач не перестает интересовать математиков, привлекая к себе с каждым годом все больше и больше усилий. В гл. III мы остановимся на нем более подробно. [c.7]

Все результаты Биркхоффа и его последователей (а также и все соображения, изложенные нами в предыдущем параграфе) относятся к весьма общему типу динамических систем и имеют в виду самые различные связанные с этими системами проблемы. Авторы этих исследований как правило работали над построением так называемой общей динамики — важной и интересной ветви современной механики их не занимала специальная интересующая нас проблема обоснования статистической механики они стремились придать своим выводам возможную общность в частности, все полученные в этой области результаты в одинаковой степени имеют силу как для систем с несколькими немногими степенями свободы, так и для систем, число степеней свободы которых чрезвычайно велико. [c.44]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Книга представляет собой лекции, прочитанные Г. А. Лоренцом в 1912 г. в ollege de Fran e. Она может рассматриваться как доступное и глубокое введение в статистическую механику. Разбираются также вопросы обоснования термодинамики, теория броуновского движения и канонических ансамблей. [c.4]

Квантовая механика, конечно, как и всюду, внесла в самые основы статистической механики существенные изменения. Так, например, эргодическая гипотеза здесь становится теоремой, изменяется, в силу закона сохранения состояний, принадлежащих к определенной группе симметрии, сама схема вычисления вероятности состояния. Но и здесь все, что касается обоснования термодинамики, остается почти что по-старому, вследствие чего лекции Лоренца продолжают служить великолепным введением и для этих более возвышенных областей. Здесь следует указать снова на книгу Фоулера (последняя глава), книгу Бриллюэна , небольшую книжку Й о р д а и а и, наконец, на статьи Неймана . [c.14]

Задача определения законов распределения плотности и давления в прессовке является центральной в теории консолидации дисперсных систем уплотнением. Успех ее решения определяется тем, в какой степени используемый математический аппарат позволяет описать реальный процесс уплотнения. Из существующих в настоящее время в этой области подходов наиболее разработан и обоснован деформационный механизм уплотнения [83—86]. Данный механизм позволяет охватить все три компонента деформации упругую, пластическую и структурную, межчас — тичную. Он базируется на предположениях, что все направления в уплотняемом порошковом теле равноправны и равноценны, взаимное расположение частиц равновероятно, каждая частица подчиняется законам классической статистической механики. [c.67]

Из существуюьцих в настояш,ее время подходов наиболее разработан и обоснован деформационный механизм уплотнения (83, 86]. Этот механизм позволяет охватить упругую, пластическую и структурную деформации. Он базируется на предположениях, что все направления в консолидируемой среде равноправны и равноценны, взаимное расположение структурных элементов равновероятно и они подчиняются законам классической статистической механики. Предположение об изначальной однородности системы заложено и в ряде феноменологических теорий фильтрации в деформируемых пористых средах [213 — 215]. [c.224]

Поскольку свойства композитов изучены недостаточно, трудно говорить об обоснованных методиках ускоренных ресурсных испытаний. Образцы из композитов обычно очень дороги, так что разработчики предоставляют их в количестве, совершенно недостаточном для обоснованных статистических выводов. Таким образом, для современных композиционных материалов развитие структурных подходов более актуально, чем для традиционных материалов. К тому же, элементами структуры композиционных материалов служат волокна, прослойки матрицы, границы раздела матрица—волокно, механические свойства которых могут быть исследованы относительно легко. Предсказание свойств будуш,его композита по свойствам компонентов и границ их раздела — основная задача механики композитов. [c.121]

Закончим настоящий раздел своего рода предупреждением. Может показаться, что проблема флуктуаций тривиальна, поскольку флуктуации ничтожно малы. Действительно, мы показали, что флуктуации полной энергии или полного числа частиц малы. Этот результат весьма сзш] ествен для обоснования справедливости методов статистической механики. Однако такой вывод отнюдь не исключает возможности сзшз ествования значительных локальных флуктуаций в малых областях рассматриваемой системы. Такие локальные флуктуации действительно играют ключевую роль в объяснении многих важных физических явлений (например, рассеяния света, плазменных колебаний и т. п.). Позднее иы еще вернемся к обсуждению этих вопросов. [c.158]

В данной главе мы неоднократно подчеркивали тот факт, что правомерность использования в термодинамике моделей равновесных ансамблей не обеспечивается автоматически, ибо она критическим образом зависит от природы гамильтониана. Рассмотрим теперь эту связь более подробно, ограничиваясь слзггаем классической механики, а в этих рамках — каноническим ансамблем. Для этого ансамбля ключевой является формула (4.4.12). В разд. 4.4 уже было показано, что функция А (Т, N) обладает формальными свойствами, позволяющими отождествлять ее с термодинамической свободной энергией, при условии, что таковая существует] Сам факт возникновения проблемы существования связан с тем, что мы неоднократно использовали переход к термодинамическому пределу для эмпирического подтверждения многих этапов наших рассуждений. Окончательное строгое обоснование равновесной статистической механики, таким образом, покоится на апостериорном доказательстве того, что фушщия А Т, N) существует в термодинамическом пределе. Более точно, мы должны доказать, что А (Т, N) представляет собой экстенсивную функцию, или, эквивалентно, что плотность свободной энергии а = А конечна в термодинамическом пределе (3.3.1) и поэтому зависит только от плотности п = Nl i (а также от температуры) [c.158]

Наши рассуждения показывают, что свойство перемешивания у механических систем гораздо более важно для понимания статистической механики, нежели просто свойство зргодичности. Однако следует опять-таки подчеркнуть, что само по себе свойство перемешивания еще не дает необходимого и достаточного обоснования методов статистической механики. Это свойство ничего не говорит, например о том, что определение (П.7.2) должно давать значения В, наблюдаемые в большинстве экспериментов и что любое отклонение (или флуктуация) от этого среднего значения является событием [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...