Структура уравнений

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Структура уравнения (6.2) позволяет установить влияние количества введенной теплоты и теплофизических свойств материала на температуру отдельных точек тела. Чем больше Q, тем выше температура точек тела в любой момент времени. Приращение температуры прямо пропорционально количеству введенной теплоты Q (рис. 6.2, а). [c.159]

Рис. 3.2. Структура уравнений ЭМП и процесса их решения

Из структуры уравнений (4.4) видно, что если вместо функции L выбрать другую функцию Li — L+ /(/), где f t)—любая функция времени, то функция Li тоже будет удовлетворять уравнениям (4.4). То же самое будет, если вместо L взять Li = L, где с — любое постоянное число, кроме нуля. Существуют и другие преобразования, относительно которых уравнения Лагранжа инвариантны ). [c.95]

Изучим структуру уравнений Лагранжа, построенных по правилам составления уравнений для относительного движения. По теореме 2.11.1 сложения скоростей для каждой материальной точки системы будем иметь [c.549]

Эти уравнения имеют структуру уравнений Лагранжа, но чтобы их полностью определить, требуется задать зависимость I = 1(т). Пользуясь произволом в выборе этой функции, определим ее, добавив к исходной системе дифференциальное уравнение [c.559]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Структура уравнений Лагранжа второго рода [c.365]

В общем случае задача о решении конечноразностных уравнений связана с рассмотрением большого числа неизвестных, причем структура уравнений системы такова, что при большом числе неизвестных в каждое уравнение, как это следует из выражений (4.2.9) и (4.2.10), входит лишь ограниченное, не более пяти, число неизвестных. Для запоминания величин коэффициентов при неизвестных удобна табличка, приведенная на рис. 41, в которой даны выражения для соответствующих коэффициентов уравнения. [c.92]

Одинаковая структура уравнений, описывающих процессы тепло- и массоотдачи, и тождественность граничных условий позволяют заключить, что при условии Ье=/)/а=1, где Ве — число [c.92]

Следует отметить, что при решении уравнения Блазиуса с условием / (0) = О (непроницаемая стенка) можно обойтись без итерационного процесса нахождения /" (0). Действительно, структура уравнения (3.55) такова, что если функция /о (т)) является его решением, то и функция / = с/о (ст ) будет также его решением при любом значении константы с, т. е. функция такого вида является первым интегралом уравнения (3.55). Имеем [c.117]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота - именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Эго приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетного стержня уравнения можно обобщить на случай различных длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводились даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана общность подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.287]

На основании вычислений установлено, что структура уравнения (7.27) сохраняется и для рассматриваемого случая, но коэффициент пропорциональности уже не равен постоянной 0,664. Он оказывается функцией числа Маха, отношения температур и [c.215]

Газ, находящийся в равновесии с его жидкой фазой, называют насыщенным паром он имеет более сложную структуру уравнения состояния. [c.13]

Структура уравнения Ван-дер-Ваальса показывает, что за основу его было взято уравнение Клапейрона — pv = RT, а затем в него были внесены поправки на объем и внутреннее давление реальных газов. [c.13]

В настоящем параграфе доказывается, что при некоторых видах внешних воздействий и определенных ограничениях, налагаемых на структуру уравнений состояний, подобное представление можно получить для следующих классов нелинейных задач теории ползучести стареющих тел при больших деформациях [22, 25] [c.295]

При анализе структуры уравнений критериев прочности подчеркивается, что в исследуемые зависимости необходимо вводить специальные параметры, отражающие индивидуальные особенности материала. Особую роль такие коэффициенты приобретают при больших сроках службы, когда в процессе длительного воздействия температуры и внешних нагрузок могут изменяться как свойства материала, так и механизм развития процессов деформирования и зарождения и роста повреждений. Поэтому, планируя программу испытаний для оценки конструктивной жаропрочности, следует выявлять границы температурно-силовой области эксперимента, в которой сопротивление разрушению определяется физическими закономерностями, адекватными процессам, определяющим условия службы металла при длительной эксплуатации. В таких условиях обработка экспериментальных данных позволит получить правильные оценки коэффициентов как уравнении температурно-временной зависимости прочности, так и формул критериев длительной прочности. [c.145]

Кинетическая энергия и риманова геометрия Использование произвольных обобщенных координат для описания движения механической системы является одной. из существенных черт аналитической механики. Структура уравнений аналитической механики такова, что они могут быть записаны в виде, не зависящем от применяемых координат. Это свойство общих уравнений движения связывает аналитическую механику с одним из крупнейших достижений математики девятнадцатого века — теорией инвариантов и ковариантов. Эта теория окончательно созрела в наши дни, когда теория относительности Эйнштейна показала, как законы природы связаны с проблемами инвариантности. В основе теории относительности лежит требование, чтобы формулировки законов природы не зависели от какой-либо специальной системы координат. Математическое решение этой проблемы показало, что между законами, управляющими материей, и римановым основанием геометрии, существует глубокая внутренняя связь. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, истинная геометрия природы не евклидова, а более общая— риманова эта геометрия связывает пространство и время в единое четырехмерное многообразие. [c.39]

Уравнения Уиттекера (29) имеют структуру уравнений Гамильтона. Их можно записать в виде уравнений типа Лагранжа. Пусть гессиан функции К по переменным pj отличен от нуля [c.291]

Совокупность уравнений (11) и (12) образует систему уравнений Рауса. Она состоит из к уравнений (11) второго порядка, имеющих структуру уравнений Лагранжа второго рода, и 2 п — к) уравнений (12) первого порядка, обладающих структурой уравнений Гамильтона. [c.295]

Малые колебания около положения устойчивого равновесия — один из разделов динамики, в котором эффективно используются аналитические методы. Для теории колебаний характерна большая общность. Независимо от степени сложности механической системы, ее движение вблизи положения равновесия при малых колебаниях описывается всегда одинаковыми по структуре уравнениями. Усложнения происходят с увеличением числа степеней свободы. [c.42]

Структура уравнений (17.249) такова, что позволяет свести их к одному уравнению относительно одной комплексной функции. Для этого умножим уравнение (17.249)2 на i (мнимая единица) и результат умножения сложим с уравнением (17.249)i после указанных операций получаем [c.192]

Структура уравнений теории оболочек и методы их решения [c.257]

В табл. 5 приведены два варианта оценок в случаях, когда не была известна структура уравнений (расположение нулей в матрицах В, С), и когда местонахождение нулей в структуре системы известно. Как следует из результатов табл. 5, в первом случае получены более эффективные в смысле рассматривающихся метрик оценки, а появление отличных от нуля оценок нулевых параметров системы можно объяснить, например, так суммарный вклад соответствующих переменных в рассматриваемые уравнения весьма мал и близок к пулю в течение всего эксперимента. [c.58]

Что касается вторых производных, то в соответствии со структурой уравнений они терпят разрывы первого рода, т. е. ф t) Di [О, t. Очевидно, что решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения не является единственным. [c.112]

При учете упругих свойств подшипниковых опор сателлитов будем рассматривать условный конический дифференциал с безынерционным водилом, связанным с конструктивным водилом конического дифференциала соединением, эквивалентным по своей упругой характеристике подшипниковым опорам сателлитов. При такой схематизации конический дифференциал по числу звеньев и структуре уравнений связей не отличается от планетарного ряда. Динамическое поведение условного конического дифференциала будет характеризоваться схемным эквивалентом или динамическим графом, структурно не отличающимся от графа планетарного ряда (см. рис. 60). Как и для планетарного ряда, для конического дифференциала можно получить три динамических графа, соответствующие трем возможным базам графа — основным звеньям 1,2,3 (см. рис. 60, б—г). [c.144]

Эквивалентный цилиндрический дифференциал имеет число звеньев и структуру уравнения связи такие же, как и эквивалентный планетарный ряд [см. (4.16)]. Следовательно, схемный динамический эквивалент цилиндрического дифференциала будет иметь ту же структуру, что и динамический граф планетарного ряда (см. рис. 60). Можно получить три динамических графа цилиндрического дифференциала с основными звеньями 1, 2, 3 (см. рис. 60, б—г). [c.147]

Из структуры уравнений Воронца видим, что реакции неголоном-ных линейных по скоростям идеальных связей могут зависеть от обобщенных скоростей. Эта зависимость выражается с помощью гироскопических слагаемых в выражениях для обобщенных сил реакций. [c.531]

Выражение для теплового потока от перегретой жидкости к межфазной поверхности должно быть аналогично (по структуре) уравнению, следующему из асимптоты решения Скривена при Ja 1, т.е. [c.267]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Однако в количественном отношении уравнение Ван-дер-Вааль-са обладает существенными недостатками, из-за чего оно не нашло широкого практического применения. В первую очередь следует указать на то, что математическая структура уравнения Ван-дер-Вааль-са не обеспечивает правильный температурный ход термодинамических величии. Так, например, из уравнения (6-4) следует линейная зависимость давления от температуры вдоль изохор, что противо речит экспериментальным фактам. Из этого также следует, что теплоемкость с реального газа не зависит от плотности (что также является неверным), так как d v/dv)T= d p/dT )t—0. [c.104]

Следует отметить, что требование равенства числ компонентов и числа химических реакций вытекает из второго, третьего, четвертого, седьмого и восьмого условий (5.3.2), а условия геометрического подобия фиксируются в г анич-ных условиях и структуре уравнений (плоская, цилиндрическая, сферическая симметрия). [c.196]

Наиболее удобным для расчета на усталость является нормальное распределение величины =lg(amax—и), достаточно хорошо соответствующее экспериментальным данным и упрощающее расчет на прочность. При этом семейство функций распределения атах для круглых элементов с различным отношением djG при изгибе с вращением может быть описано с помощью следующего уравнения, имеющего структуру уравнения (7.10) [c.137]

Приведенная выше структура уравнений, определяющих связь циклических напряжений и деформаций, дает возможность с единых позиций рассмотреть закономерности деформирования для весьма различных условий нагружения и нагрева. Форма принятых Зависимостей, а также использование представлений о наличии изохронных и изоциклических кривых длительного циклического деформирования дает основание полагать, что решение соответствующих задач пластичности и ползучести при повторном нагружении может быть выполнено с привлечением разработанных в [139, 167] подходов. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...