Деформация в точке тела

Деформации в точках тела (относительные удлинения е и углы сдвига -у) считаются малыми. Это допущение говорит о том, что под действием нагрузок размеры тела существенно не меняются. Так, например, относительное удлинение малого отрезка стержня длиной S (рис. В.2), получившего удлинение AS, будет [c.8]

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ТОЧКЕ ТЕЛА. ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИЙ [c.19]

Шаровой тензор деформаций характеризует объемную деформацию в точке тела [c.22]

Деформации в точке тела [c.238]

ДЕФОРМАЦИИ В ТОЧКЕ ТЕЛА [c.239]

Деформации в точке тела. Главные деформации [c.28]

Перейдем к определению главных деформаций и соответствующих им главных осей деформаций. Главными осями деформации называются такие три взаимно ортогональные прямые, проходящие через точку тела, которые совпадают по направлению с линейными элементами, испытывающими при деформации только изменение длин. Деформации этих элементов называют главными деформациями в точке тела. Сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.30]

Главные деформации. Инварианты деформации в точке тела Отыскание главных деформаций производится из уравнения, имеющего такую же структуру, как и уравнение для отыскания главных напряжений [c.461]

Здесь суммирование производится по всем а представительным точкам. Неупругое решение согласно (9.2) состоит в определении приращений склерономной неупругой деформации в точках тела при известных значениях параметров или в этих точках в начале и в конце интервала. К такой же схеме сводится решение неупругой задачи для смешанного (склерономно-реономного) материала. [c.208]

Формулы преобразования компонент тензора деформаций в точке тела при повороте координатных осей [c.34]

Формулы преобразования компонент тензора деформации в точке тела относительно новых повернутых осей записываются в виде [6, 13, 16, 88, 134] [c.34]

Нагружение в данной точке М деформируемого тела (образца) будет простым, если направляющий единичный вектор деформации Э остается постоянным. Это возможно, когда траекторией деформации в пространстве является прямой луч, выходящий из начала координат. В общем случае нагружения процесс деформаций в точке тела в пятимерном пространстве деформаций изображается криволинейной траекторией. [c.58]

Исследование деформации в точке тела. При исследовании деформации вблизи точки О деформированного тела (фиг. 115), рассмотрим малый линейный элемент ОО длиной г, с направляющими косинусами I, тип. Проекции этого элемента на координатные оси будут [c.214]

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ В ТОЧКЕ ТЕЛА [c.215]

Рис. 314. Определение результирующей пластической деформации в точке тела

Относительное удлинение или, как нередко говорят, линейная деформация в точке тела вводится путем следующих рассуждений. Предположим, что на некотором произвольном направлении г в теле выделен малый отрезок АВ длиной Дг. При нагружении и деформировании объекта отрезок ЛВ перемещается в пространстве и изменяет свою величину до длины А/-, (рис. 3.2). Тогда предельный переход по формуле [c.54]

Сразу же, в частности, отметим, что в любой точке тела можно найти три взаимно перпендикулярных направления, сдвиги между которыми равны нулю. На этих направлениях в точке реализуются экстремальные значения относительных удлинений, которые называются главными деформациями и обозначаются через е,, 5, 3. Полная аналогия с ст,, о . Более того, в случае изотропного материала направления главных напряжений и главных деформаций совпадают и их называют главными осями деформации в точке тела, [c.56]

Примерами симметричных тензоров второго ранга в пространстве двух измерений могут служить напряжение и деформация в точке тела, находящегося в плоском напряженном состоянии, и момент инерции площади плоской фигуры [c.19]

Для полной характеристики деформации в точке вводят еще и угловые деформации. Если до деформации тела из точки А (рис. 8) провести два отрезка АВ я АС, образующих прямой угол, то после [c.11]

Это изменение прямого угла, выраженное в радианах, называется относительной угловой деформацией в точке А в плоскости, где лежат отрезки АВ и АС. В той же точке А относительные угловые деформации в различных плоскостях различны. Обычно относительные угловые деформации определяют в трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостях. Тогда их обозначают соответственно через уху, Ухг, yin-Деформированное состояние в точке тела полностью определяется шестью компонентами деформации — тремя относительными линейными деформациями е , е , и тремя относительными угловыми деформациями Уху, Ухг, Ууг- [c.11]

Решение многих практических задач показало, что результаты получаются хорошими во всех случаях, когда зависимость а,л е,-, хотя бы грубо может быть аппроксимирована степенным законом (11.104). Дело здесь в том, что при зависимостях сг, е,-, мало отличаюш,ихся от (11.104) при соблюдении других условий теоремы, в точках тела осуществляются условия деформации, близкие к простой. В каждой точке тела траектория деформации есть траектория малой кривизны, мало отклоняющаяся от прямолинейного луча. [c.271]

Теорема о разгрузке. Пусть в точке тела при растяжении возникло напряжение а />с1т. Пусть этому напряжению соответствует деформация е, (рис. 11.12). Тогда при уменьшении напряжения до уровня О/ на величину До/=стг —а,- деформация также уменьшится на величину Д8, = е, —е/, причем это уменьшение можно найти по закону Гука Де = До,7 . Следовательно, для вычисления остающихся в теле деформаций необходимо из полных значений в момент начала разгрузки вычесть упругую деформацию, соответствующую значению напряжения Дст/, на которое уменьшилось напряжение ai. [c.271]

В результате деформации тела его точки получают перемещение, которое определяется вектором (начало его — точка тела до деформации, конец — точка тела после деформации). Как всякий вектор, перемещение может быть определено его проекциями по координатным осям (u,v,w). [c.12]

При деформации тел внешняя сила, вызывающая деформацию, совершает работу. С другой стороны, деформированное тело при исчезновении деформации само совершает работу. Если бы деформируемое тело было абсолютно упруго, то оно могло бы совершить такую же работу, которая была затрачена на деформацию тела. В абсолютно упругих телах вся работа, затраченная на деформацию тела, идет на увеличение потенциальной энергии упругой деформации. В реальных телах это не имеет места возникающие в них силы всегда зависят не только от величин деформаций, но и от скорости изменения дефор- [c.476]

Часто для определения величины неупругих деформаций и напряжений используют приближенные способы, основанные на выявленных закономерностях перераспределения упругих напряжений и деформаций в пластических областях. Среди множества подходов наиболее известным является метод Нейбера /33/, позволяющий связать интенсивность напряжений и деформаций (Ст и е. в самой опасной точке конструкции при ее упругопластическом деформировании с соответствующими значениями интенсивности напряжений и деформаций в упругом теле и В частности из выражения [c.128]

Главные деформации в точке тела даются значениями ei = 6-10- 82 = 2-10- , ез = 0. Построить круги деформаций Мора и найти em.io Ymai- [c.77]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Для металлов наиболее применимы П. у. Треска (Н. Тгезса, 1864) и Мизеса R, Mises, 1913). Согласно П. у. Треска, пластин, деформация в точке тела возникает, когда макс, касательное напряжение т акс достигает нек-рого предельного значения = к = onst. По- [c.631]

Если за оси координат выбрать а , Оа, 03, то каждая точка этого пространства отвечает определённому напряжённому состоянию точек тела. Все напряжённые состояния точек тела, удовлетворяющие неравенствам ( ), находятся в пространстве гл. напряжений о , о.., Oj внутри нек-рой шестигранной призмы, т, н. призмы Треска (рис. 2). Геом. П. у. Треска утверждает, что I лa тич. деформации в точке тела возникнут в случае, если напряжённое состояние этой точки будет лежать в пространстве г л. напряжений на призме Треска. [c.631]

Для того чтобы наше решение удовлетворяло всем требованиям, остается выполнить еще следующее условие. Внешние силы, действующие на концевых сечениях всего тела вращения, должны распределяться по сечению по тому же закону, как и касательные напряжения, согласно нашему предположению. Конечно, на практике это условие выполняется так же редко, как и в случае цилиндрического или призматического стержня. Но по принципу Сен-Венана мы можем на это условие внимания не обращать, если ограничимся определением напряжений и деформаций в точках тела, удаленных от концевых сечений. В особенности это допустимо при определении повышення напряжений при более или менее резком переходе от тонкой к толстой части стержня, так как мы можем считать, что концевые сечения удалены от места этого перехода на произвольно большое расстояние. [c.115]

Обратимся теперь к случаю, когда предельное состояние достигается из-за распространения трещины. Пусть известно, что в исследуемой конструкции есть (или по крайней мере может появиться) трещина. Часто об этом можно судить на основании какой-либо из подходящих теорий прочности или их обобщений, т. е., зная напряжения и деформации в точках тела и руководствуясь какой-либо из таких теорий, бывает можно предсказать место появления и ориентацию трещины. Имеет значение также опыт на основании натурного изучения аналогичных конструкций и изучения моделей часто тоже оказывается воз-мо жным судить о месте появления и ориентации трещины (трещин). [c.147]

Допугцепие о малости деформаций. Деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают сугцествеппого влияния на взаимное расположение нагрузок, приложеппых к телу. Это позволяет при составлении уравнений равновесия считать геометрию тела неизменной. [c.16]

Первое. Понятие направлений , фигурирующих при определении линейных или угловых деформаций в точке тела, подразумевает, по существу, некоторые физические линии, соединяющие в теле реальные частицы. Такие линии или их совокупности, образующие правильные фигуры, можно, к примеру, нанести краской на боковой поверхности балки (рис. 3.1, б). При использовании легко деформируемого материала типа резины можно наблюдать, как в процессе нагружения квадрат ММ1К превращается в вытянутый прямоугольник. Это происходит за счет линейных деформаций и е . Одновременно аналогичный квадрат ВСОЕ, расположенный ближе к правой опоре, превращается в косоугольную фигуру вследствие появления относительных сдвигов у (рис. 3.1, в). [c.56]

При воздействии внешних сил, температурного расширения и др. в деформируемом твердом теле возникает напряженно-деформированное состояние (НДС). Кроме напряжений и деформаций оно характеризуется такими физическими параметрами, как температура, интенсивность электромагнитного поля, доза радиоактивного облучения и т. д. Со временем эти параметры могут изменяться. В связи с этим вводится понятие процесса нагружения. Напряженно-деформированное состояние в точках тела в конечном счете определяется не только заданными значениями параметров внешнего воздействия, но и историей процесса нагружения. В главе описываются законы связи между напряжениями, деформациями и другими параметрами, характеризующими механическое состояние тела с учетом истории процесса его нагружения в случае произвольного неупругого поведения. Дается математическая постановка краевых задач МДТТ. [c.78]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Кривая одноосного растяжения малоуглеродистой стали с разгрузкой испытуемого образца (рис. 58) показывает, что остаюч-деформация измеряется отрезком ОО. Пластическая деформация начинает проявляться на участке АВ и происходит без увеличения нагрузки. На участке ВС происходит упрочнение материала, поэтому угол наклона касательной к кривой ВС и к оси абсцисс tg р называют модулем упрочнения. Упрочнение имеет направленный характер, т. е. материал меняет свои механические свойства и приобретает деформационную анизотропию, при этом пластическая деформация растяжения ухудшает сопротивляемость металла при последующем его сжатии (эффект Ба-ушингера). Как видно из приведенной кривой, растяжение малоуглеродистой стали при пластических деформациях нагруженного и разгруженного образца значения деформаций для одного и того же напряжения . в его сечении не является однозначным. Методы теории пластичности, наряду с изучением зависимости между компонентами напряжений и деформаций, возникающих в точках тела, определяют величины остаточных напряжений и деформаций после частичной или полной разгрузки дetaли, а также напряжения и деформации при повторных нагружениях. [c.96]

Будем говорить, что когда тело деформируется, точка тела, которая имела коор,тинату х, смещается на величину т). Если бы смещение было одинаковым для всех точек тела, мы имели бы просто шара л дельный перенос (трансляцию) абсолютно твердого тела. Поэтому положим, что в соседней точке x+dx смещение немного отличается и равно Ti + dr) (рис. 1). Деформация в точке х определяется как [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...