Тензорное исчисление

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

Этот учебник отличается от большинства существующих учебников и пособий по теоретической механике для высшей школы, прежде всего, широким применением тензорного исчисления, которое позволяет установить основные закономерности механики в инвариантной форме, не зависящей от выбора координатной системы. [c.13]

В частности, приводятся конкретные кинематические интерпретации теорем о скользящих векторах. В тех случаях, когда объем курса механики не позволяет изложить основы тензорного анализа, можно ограничиться рассмотрением лишь основных операций векторного исчисления. Поэтому основы тензорного исчисления и связанные с ними вопросы механики мы относим ко второй группе параграфов, отмеченных, как было сказано выше, звездочками. [c.13]

Мы ограничимся здесь сжатым обзором простейших действий тензорного исчисления. Дальнейшие сведения об операциях тензорного анализа будут изложены наряду с основными положениями курса теоретической механики. [c.64]

ММ =(1г — вектор элементарного перемещения, о котором шла речь во введении в тензорное исчисление, можно представить в виде ) [c.91]

См., например, Н. А. К и л ь ч е в с к и й. Основы тензорного исчисления с приложениями к механике, Наукова Думка, К., 1972. [c.94]

Выражения (IV. 114), (IV. 19) и (IV. 120) мы получили формально. Для подробного ознакомления с этим вопросом предлагаем читателю обратиться к руководствам по векторному и тензорному исчислению 1). [c.377]

Н. А. Кильчевский, Основы тензорного исчисления с приложениями к механике, Киев, Наукова думка , 1972. [c.452]

Центральной является вторая часть и первая глава первой части, содержащие основы классической аналитической механики. Этот раздел охватывает почти три четверти материала книги. В нем, в частности, получили развитие геометрические представления, связанные с механикой неголономных систем. Здесь, естественно, находит новые приложения тензорное исчисление при соответствующих обобщениях. [c.10]

Возможность применения тензорного исчисления [c.385]

Рассмотрим общий вопрос о построении интегральных инвариантов и возможности привлечения к этому построению основ тензорного исчисления. [c.386]

Как известно из предыдущего, тензорное исчисление является аналитическим аппаратом, приспособленным для построения выражений, инвариантных относительно точечных преобразований координат. [c.386]

Возможность применения тензорного исчисления к построению интегральных инвариантов нуждается в предварительном анализе. [c.386]

Возвратимся вновь к вопросу о построении интегральных инвариантов методами тензорного исчисления. [c.388]

Механика деформируемых тел издавна является важнейшей областью приложений операций тензорного исчисления, изложенных в т. I. [c.495]

См. цитированную книгу Н. А. Кильчевского Основы тензорного исчисления... , стр. 60. [c.506]

Основы тензорного исчисления и механики несвободной системы материальных точек составили содержание т. I и первых трех частей т. II. [c.525]

Все же новое направление развития механики сплошной среды следует отнести к замечательным научным обобщениям, связывающим механику и новые идеи неевклидовой геометрии. Тензорное исчисление, как фундамент теории инвариантных представлений законов природы, явилось одной из основ нового направления работ по механике континуума. [c.534]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

Изложение указанных только что вопросов связано с применением основ векторного и тензорного исчислений, которые, быть может несколько бегло, но в достаточном для пользования ими виде, излагаются в 37 и 75. [c.9]

В современные программы высшей математики входят элементы векторного и тензорного исчислений, однако следует рекомендовать учащемуся для углубления своих знаний в этой области обратиться к специальным руководствам [c.345]

В записи суммы слагаемых в формуле (П.1) использовано принятое в тензорном исчислении правило знак суммы можно не писать, если в формуле есть два одинаковых индекса. Такие индексы называются немыми. Немые (повторяющиеся) индексы можно заменять на любые другие индексы. Неповторяющиеся индексы называются свободными. [c.291]

Поэтому потребовалось развить теорию тяготения, которая находилась бы в согласии с указанным выше положением теории относительности. Эту теорию тяготения (релятивистскую теорию тяготения) создал Эйнштейн. Однако изложение этой теории требует специального математического аппарата (тензорного исчисления). Поэтому, не излагая общей теории относительности, мы все же рассмотрим те, пока немногие, факты, которые подтверждают эту теорию. Это нам нужно потому, что представления о силах инерции нуждаются в освещении с точки зрения общей теории относительности но это будет поучительно только при условии, что читатель представляет себе, на каких фактах основывается эта теория. [c.384]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.6]

Преимущество тензорного исчисления в механике сплошной среды обнаруживается особенно тогда, когда мы оперируем с произвольными системами координат. В дальнейшем ограничимся рассмотрением трехмерного евклидова пространства, в котором положение каждой точки определяется тремя числами — координатами. Здесь мы приведем основные сведения из тензорного исчисления. Их изложение не претендует на полноту и строгость дается сводка определений и формул, на которые в дальнейшем будут делаться ссылки. [c.6]

Для читателей, знакомых с тензорным исчислением, сделаем следующее важное дополнительное замечание. Одним из исходных предположений в механике является утверждение о том, что все механические величины характеризуются тензорами нулевого, первого или второго ранга, а все законы и уравнения механики представляют собой тензорные равенства. Это значит, что в каждом законе должны содержаться слагаемые, представляющие собой тензоры одного и того же ранга, и из самого определения тензора следует, что любые равенства, выражающие законы и уравнения механики (как для замкнутых, так и для незамкнутых систем), ковариантны по отношению к повороту координат. В отличие от этого ковариантность по отношению к другим преобразованиям не является свойством законов механики, а скорее определяется формой их записи. Одни и те же законы механики могут быть представлены и в ковариантной, и в нековариантной записи. Преимущество ковариантной записи состоит в том, что она не зависит от выбора систем отсчета в пределах соответствующего класса преобразований. [c.47]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

Если читатель не изучал тензорного исчисления, изловленного в первом томе, то доказательство можно пропуст1]Ть. [c.77]

Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином с.мысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [c.386]

Все сказанное позволяет высказать общее утверждение для построения дифференциальных форм, инвариантных относительно системы дифференциальных уравнений (11.379), достаточно применить действия тензорного исчисления в системе начальных координат х д. Полученные выражения инвариантны в указанно.м выше смысле и в системе координат Хг, если переход к этим координатам устанавливается формулами (П.386Ь). [c.387]

Из основ тензорного исчисления следует, что обобщенные скорости у и обобщенные и.мпульсы Р] являются соответственно компонентами контрава-риантного и ковариантного вектора (тензора первого ранга) в системе обобщенных координат. Это, в частности, видно из содержания 61—64. [c.389]

В отличие от механики системы дискретных материальных точек и механики абсолютно твердого тела, требующих лишь знакомства е операциями векторного исчисления, механика сплошных сред не может обойтись без основных сведений из области тензорного исчисления. В дальнейшем предполагается, что основы векторной алгебры известны, что же касается начальных представленип тензорной алгебры, то они излагаются в ближайших параграфах. [c.112]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...