Движение, — Уравнение механическое

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Пример 90. Определить уравнения движения точек свободной механической системы, движущейся по инерции. [c.377]

Использование уравнений Лагранжа для описания движения систем с механическими связями [c.144]

Глава 7. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ [c.104]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Если не учитывается механическая характеристика двигателя машинного агрегата, то приведенная сила и ее момент зависят только от положения звена приведения. Тогда для периода установившегося движения механизма уравнение его движения в энергетической форме (см. гл. 22) имеет вид Е — Е = I,А, или А = = 2/1 = (фп). Количество кинетической энергии звеньев ме- [c.343]

Указания к составлению уравнений движения и уравнений для определения динамических реакций. Уравнения движения составляются в форме уравнений Лагранжа 2-го рода. Рассматриваемые механические системы имеют две степени свободы. В качестве [c.128]

Теорема об изменении количества движения системы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек. Дифференциальное уравнение к-й точки этой системы, как мы уже знаем, можно записать в виде [c.574]

Так как в уравнение (13) не входят внутренние силы, то они не влияют на изменение количества движения механической системы, хотя внутренние силы и изменяют количества движения отдельных точек механической системы. В большом числе задач, выдвигаемых развивающейся техникой, очень часто мы не знаем внутренних сил, действующих на отдельные точки механической системы. Практическая ценность теоремы об изменении количества движения механической системы и состоит в том, что ее применение позволяет полностью исключить из рассмотрения все неизвестные нам внутренние силы. Поэтому рассматриваемую механическую систему надо стараться выбирать так, чтобы все (или часть) заранее неизвестные силы сделать внутренними. [c.575]

Уравнение (2) или (3) представляет собой так называемую теорему о движении центра масс механической системы. Очевидно, что теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. Теорема о движении центра масс может быть сформулирована следующим образом центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе всей системы и к которой был бы приложен главный вектор всех внешних сил. [c.580]

Заметим, что для полного изучения движения любой изменяемой механической системы уравнения (7) являются только необходимыми, но недостаточными. Однако для абсолютно твердого тела уравнения (7) будут также и достаточны и, следовательно, они вполне определяют движение тела (конечно, при заданных начальных условиях), и вторая задача динамики при этом сводится только к интегрированию этих уравнений движения. [c.727]

Принцип Даламбера дает общий метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот метод оказывается особенно полезным при решении тех задач динамики, где требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. При этом, если пользоваться уравнениями (7), то из рассмотрения будут исключены все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда требуется определить реакции внутренних связей, необходимо данную механическую систему расчленить на части так, чтобы по отношению к этим частям искомые силы стали внешними. С помощью принципа Даламбера решаются также многие задачи, в которых требуется определить ускорения тел, входящих в состав данной механической системы. [c.727]

Дифференциальные уравнения движения голономных консервативных механических систем при возмущении одних лишь начальных значений координат q, и импульсов р, установил Пуанкаре. Пусть функция Гамильтона есть Н t, q р,) [c.235]

Теорема живых сил, вытекающая из уравнений движения, выражает баланс механической энергии, а для идеальной жидкости (v = 0) — частный случай закона сохранения энергии. [c.88]

Первые члены уравнений (11.20) представляют собой вынужденное движение гироскопа, а вторые члены — свободное его движение. Здесь имеет место полная аналогия с установившимися вынужденным и собственным движениями любой другой механической системы, причем вынужденное движение здесь является прецессией, а собственное движение — нутацией. [c.68]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Для моделирования механических систем в настоящее время применяют несколько систем аналогий (электромеханическую, электроакустическую, электрогидравлическую, электропневмати-ч скую, электротепловую и др.), из которых для моделирования механических систем наибольшее применение получили электромеханические. Для пояснения сущности установления электромеханической аналогии рас-смотрим дифференциальные уравнения движения материальной частицы механической системы под действием силы F при изменении напряжения и в катушке с индуктивностью L в зависимости от протекающего в ней тока t [c.435]

Движение звеньев любой механической системы происходит под действием различных по своей природе сил, которые обусловливают определенные перемещения, скорости и ускорения звеньев. Установление общих зависимостей между силами и парами сил, действующими на реальные звенья (обладающие конечной массой и моментом инерции) механизма, с одной стороны, и параметрами кинематики этого механизма, с другой, составляет главную цель динамики механизмов и машин. Эти зависимости могут быть выражены уравнением движения в простом или дифференциальном [c.129]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Понятно, что содержание принципа наименьшего действия приобретает определенный смысл только в том случае, когда точно указаны как наложенные условия, которым должны быть подчинены возможные движения, так и характерная величина, которая для любой вариации действительного движения должна исчезнуть. В формулировке принципа наименьшего действия издавна составляло трудность нахождение правильного определения этих условий и варьируемой величины. Но не менее ясно, что мысль охватить в одном-единственном вариационном принципе все множество уравнений, необходимых для характеристики движения любой сложной механической системы, сама по себе имеет выдающееся значение и является важным успехом теоретического исследования. [c.581]

Уравнения движения. Рассматривавшийся класс механических систем описывался следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.69]

Для первой группы проблем разрабатывают методы, при помощи которых можно описать движение машины уравнениями, излагают способы решения этих уравнений для периодических и переходных режимов движения. Для второй группы разрабатывают методы расчета маховых масс, благодаря которым создается заданная неравномерность движения. Сюда же следует отнести и вопросы, касающиеся автоматического регулирования и программного управления различными системами, в состав которых входят машины. Автоматическое управление механическими системами в настоящее время получило настолько широкое развитие с применением специальных методов исследования, что задача об автоматическом регулировании и управлении выделяется из общей проблемы динамического исследования машин в самостоятельную теорию автоматического регулирования и управления машинами. [c.5]

Гидродинамический метод исследования двухфазного потока сводится к составлению уравнений движения произвольных дифференциальных объемов каждой из фаз и уравнений механического взаимодействия фаз по границам их раздела. Таким образом, согласно общим принципам, изложенным в первой главе и развитым в последующих главах, особенно в десятой и одиннадцатой, имеем систему уравнений [c.164]

Коэффициент интенсивности K t) аккумулирует в себе эффекты приложенных извне воздействий, влияние геометрии тела и совокупности физических характеристик материала в окрестности вершины трещины при любом ее движении это — характеристика механических полей, и определяется она посредством исследования механических напряжений. С другой стороны, динамическая трещиностойкость определяет сопротивление материала быстрому росту трещины это по предположению характеристика материала, определяемая в лабораторных измерениях. Динамическая трещиностойкость при быстром распространении трещины в твердом теле с фиксированной начальной температурой обычно считается функцией мгновенных значений скорости вершины трещины а, обозначаемой далее через Kd(d). В этом случае уравнение движения вершины трещины можно представить в следующей обманчиво простой символической записи [c.98]

Первое уравнение получается путем нахождения механической работы сил, входящих в уравнение количеств движения скалярным умножением его членов на видимую скорость течения. Такое представление течения вещества отвечает рассмотрению течения в целом, при котором можно отвлекаться от работы деформаций действующих сил. Уравнение механической энергии примет вид [c.42]

Вопрос об установлении динамических уравнений механических систем имеет свое разрешение в начале Даламбера, согласно которому каждое такое уравнение получается из соответствующего уравнения статики путем введения в последнее сил инерции. В соответствии с началом Даламбера уравнения движения многослойной оболочки можно получить непосредственно из уравнений равновесия [c.65]

Наконец, все более становилось очевидным, что нужен также и новый подход к решению возникших задач. Действительно, пока внимание исследователей сосредоточивалось на изыскании новых случаев интегрируемости уравнений движения твердого тела, механическая модель изучаемой системы оставалась одной и той же. Она была определена еще Эйлером одно твердое тело, неподвижная точка, равномерное гравитационное поле. Этой модели соответствовали определенные уравнения движения. Задача сводилась к отысканию точных математических решений при различных соотношениях параметров уравнений и различных начальных условиях. [c.143]

Пусть состояние движения механической системы, на которую наложены голономные идеальные связи, определяется координатами Лагранжа ди 2,Яи и обобщенными импульсами ри Р2,. .., Рк. Рассмотрим преобразование к новой системе переменных 1, С 2. , Ри Рг,..., Рк, определяющих состояние движения той же механической системы. Преобразование называют каноническим, или контактным, если после преобразования любые канонические уравнения Гамильтона переходят в канонические уравнения для новых переменных. [c.473]

Из решения дифференциальных уравнений механических и электрических систем следует, что подобно тому как масса, податливость и трение в механической системе определяют движение тел, так индуктивность, емкость и сопротивление определяют ток в электрической цепи. Рассмотрим основные колебательные системы и их электрические аналоги. [c.19]

Решение. 1. Горизонтальная плоскоапь — гладкая. Напишем диффе-ренциа.1Ы1ое уравнение, выражающее теорему о движении центра масс механической системы (рис. 143, а), в проекциях на ось х [c.167]

Составление уравнений и исследование движения механических систем переменной массы как свободных, так и связанных ведутся на основе уравнения Менхерского, аналогично тому, как это имеет место для механических систем постоянной массы. Причем теорема и уравнения движения механических систем переменной массы имеют в ряде случаев специфические особенности, отличающие нх от соответствующих теорем и уравнений механических систем постоянной массы. [c.165]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

В схемы устройств для измерения кинематических и динамических параметров процесса распространения волн напряжений входят датчики, являющиеся преобразователями механических возмущений в электрические сигналы, и измерительная аппаратура, позволяющая регистрировать эти сигналы. Рассмотрим принцип работы и устройство датчиков и измерительной аппаратуры. Установим требования, предъявляемые к ним, на примере аксельрометра [прибора для замера ускорения, представляющего собой систему с одной степенью свободы и состоящую из инерционного элемента массы М, упругого чувствительного элемента с жесткостью К. и демпфера с коэффициентом затухания т (рис. 14)]. При определенных допущениях [1] систему можно считать линейной и ее движение характеризовать уравнением X + 20х Ь = / t), решение которого имеет вид X = gn/(o — Г], (1.2.10) [c.24]

Атомы совершают беспорядочные движения и тогда, когда жидкость считается находящейся в покое. Это — тепловые движения. Сами по себе тепловые движения атомов механику не интересуют, однако температура, служащая мерой этих беспорядочных движений, может фигурировать в определяюпщх уравнениях механических теорий. Скорости сплошной среды, заменяющей реальное тело, это — некоторые осредненные скорости, которые определяют наблюдаемые перемещения объемов. Аналогичное положение возникает в твердых телах. Узлы кристаллической решетки представляют собою положения равновесия для образующих решетку атомов, которые колеблются около этих положений равновесия, однако средние расстояния между атомами остаются почти постоянными, и атомы лишь изредка покидают свои з злы решетки. При приложении нагрузки средние [c.20]

Однако более фундаментальным, чем все эти особенности, является наличие в аналитической механике объединяющего принципа, который является кульминационным пунктом аналитического подхода. Движение достаточно сложной механической системы описывается больщим числом — иногда даже бесконечным числом — отдельных дифференциальных уравнений. Вариационные принципы аналитической механики образуют единую основу, из которой следуют все эти уравнения. За всеми этими уравнениями скрывается общий принцип, заключающий в себе смысл всей этой совокупности уравнений. Вводится одна фундаментальная величина действие принцип, согласно которому эта величина должна иметь стационарное значение, приводит к полной системе дифференциальных уравнений. Более того, установление этого принципа не связано с какой-либо специальной системой координат. Поэтому и аналитические уравнения движения также инвариантны относительно любых преобразований координат. [c.27]

В своих работах [84, 85], посвященных аналитическому исследованию механизмов, Ю. Ф. Морошкин так же, как и С. Г. Кислицын (см. гл. 16), обратил внимание на возможность носледо-вательного применения одних лишь уравнений преобразования параметров движения к исследованию механических цепей и использованию аппарата линейной алгебры и, в частности, матричного исчисления при анализе механизмов. С общих аналитических позиций он рассмотрел также проблемы классификации кинематических пар и цепей. [c.174]

Чем больше мы проникаем в природу сил, тем больше мы сводня все к взаимным притяжениям и отталкиваниям и тем важнее становится задача определения движения и взаимно притягивающихся тел. Эта задача принадлежит к категории тех задач, к которым приложима наша теория, т. е. которые приводятся к интегрированию уравнения в частных производных, откуда ясна необходимость изучения этих уравнений. Но в течение 30 лет i занимаются только линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, в то время как для нелинейных не сделано ничего. Для трех переменных задачу решил уже Лагранж для большего числа переменных Пфафф представил, хотя п имеющую достоинства, но несовершенную работу. По Пфаффу для решения уравнения в частных производных надо сначала проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений после интегрирования этой последней составляют новую систему дифференциальных уравнений, которая содержит двумя переменными меньше эту систему снова интегрируют и т. д. и таким образом интегрируют, наконец, уравнение в частных производных. Согласно о этим, Гамильтон, приведя дифференциальное уравнение движения к уравнению в частных производных, свел надачу к более трудной, так как но Пфаффу интегрирование уравнения у. частных производных требует интегрирования ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как механическая задача требует интегрирования только одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому большее значение имело здесь обратное приведение, при помощи которого уравнение в частных производных сводится к одной системе дифференциальных уравнений. Первая система Пфаффа совпадает как раз с той, которая получается в механике и можно показать, что остальные системы тогда не нужны. Очень часто приведение одной задачи к дру- [c.7]

Рассеяние энергии под влиянием пространственного переноса массы и тепла учитывается членами в скобках правой части урав-нения (1-36). Среди этих членов — рейнольдсово напряжение pц UJ, выражающее среднюю скорость переноса количества движения за счет турбулентных пульсаций. Кроме того, в правой части уравнения (-1-36) имеется дополнительная величина Фо—Фо, выражающая поток энергии диссипа[(ии осредненпого движения. В уравнение (1-36) не входит, однако, член, выражающий диссипацию механической энергии. Это объясняется тем, что диссипированная кинетическая энергия проявляется в форме тепловой энергии. [c.16]

Совокупность всех величин, характеризующих значения кинематических и статических параметров в начальный момент времени и на границе области движения среды, называется механическими краевыми условиями. Различные варианты записи механических краевых условий для параметров основного множества уравнений щ)иведены в табл. 6. [c.133]

Как известно, основные результаты (закода, теоремы, следствия) классической механики получаются из различных модификаций и преобразований второго закона Ньютона. В частности, уравнения Лагранжа в обобщенных координатах и канонические уравнения Гамильтона являются естественными обобщениями закона движения Ньютона на механические системы с геометрическими связями. [c.30]

Расчет скорости и времени движения по заданному участку пути основан на интегрировании уравнения движения поезда. Созданные ранее интеграторы уравнения движения поезда на механическом или на электромеханическом принципе действия не обладали достаточным быстродействием и поэтому широкого распространения не получили. В 1954 г. была создана специализированная электронная машина непрерывного действия (АТР1), предназначенная для решения следующих дифференциальных уравнений [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...