Методы интегрирования

Рассмотрим еще графический метод интегрирования аналога ускорения и аналога скорости толкателя на примере, когда аналог ускорения имеет вид (рис. 121, а) [c.217]

Формулу численного интегрирования (5.6), в которой в качестве неизвестных величин фигурируют У и Ул, и соответствующие этой формуле методы интегрирования называют неявными. В неявных формулах кроме Vft и Wk могут присутствовать значения переменных V и (или) V в р [c.236]

Формулу численного интегрирования (5.8) и соответствующие ей методы интегрирования называют явными. Явные методы по аналогии с неявными могут быть одно- и многошаговыми, аналогично определяются порядки явных методов. [c.236]

Явные методы интегрирования целесообразно применять к решению систем ОДУ, представленных в нормальной форме Коши [c.242]

Таким образом, сравнение явных и неявных методов интегрирования ОДУ свидетельствует о большей универсальности последних. Поэтому неявные методы являются основными методами анализа переходных процессов в подсистемах схемотехнического проектирования современных САПР БИС и РЭА. Явные методы могут давать лучшие результаты только в отдельных случаях анализа объектов с хорошо обусловленными ММ и играют в современных САПР вспомогательную роль. [c.243]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Численное интегрирование систем ОДУ возможно как явными, так и неявными методами. Большинство методов интегрирования является ограниченно устойчивыми. Это означает, что на величину шага интегрирования накладываются ограничения, несоблюдение которых ведет к резкому искажению числовых результатов, колебанию числового решения вокруг истинного с нарастающей амплитудой, что обычно приводит к переполнению разрядной сетки ЭВМ и прекращению вычислений. [c.54]

Колебания, совершаемые материальной точкой под действием силы, пропорциональной расстоянию, будут подробнее изучены в х л. XIX. Там будет рассмотрен другой метод интегрирования получающихся в этом случае дифференциальных уравнений движения. [c.194]

Такую модель механического упора можно использовать преимущественно при применении явных методов интегрирования. [c.104]

Как видно из этих выражений, смена метода интегрирования может привести к необходимости замены компонентных уравнений реактивных элементов. [c.128]

Достоинство модифицированного узлового метода — получение ММС сравнительно невысокого порядка при практически любых зависимых ветвях, недостаток — дискретизация компонентных уравнений реактивных ветвей методами интегрирования, в результате чего смена метода интегрирования может привести к необходимости смены всех подпрограмм элементов, содержащих реактивные элементы, т. е. библиотека методов интегрирования САПР в этом случае жестко связана с библиотекой моделей элементов. [c.138]

Это значение прогиба уже было получено ранее методом интегрирования упругой линии балки. [c.175]

Найти канонические уравнения движения материальной точки и уравнение ее движения, применив метод интегрирования Остроградского — Якоби. [c.385]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Исходная информация для моделирования формируется из двух частей информации, задаваемой пользователем, и информации, хранящейся в элементной базе данных. Информация, задаваемая пользователем, может включать структуру моделируемой ЭЭС, параметры функциональных элементов, метод интегрирования дифференциальных уравнений, последовательность моделируемых режимов ЭЭС, форму вывода результатов моделирования. Исходная информация, формируемая с помощью базы данных, ограничивается, в основном, параметрами и характеристиками функциональных элементов. [c.229]

Основными и вместе с тем наиболее трудными являются обратные задачи динамики, в которых по заданным силам определяется движение. При этом приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений движения. Эти задачи редко удается решить в квадратурах. Иногда приходится применять приближенные методы интегрирования или пользоваться математическими машинами. [c.544]

При решении задач на устойчивость движения в этом пункте будет применен прямой метод интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения. Этот метод наиболее эффективен по своим результатам, однако его применение ограничено небольшим числом возможных приложений ввиду математических трудностей, связанных с получением решения в замкнутом виде. [c.646]

При решении задач на устойчивость движения прямым. методом интегрирования д н ф ([) е р е н ц и а л ь -пых уравнений возмущенного движения рекомендуется следующий п (3 р я д о к действий [c.646]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

В практике расчета прохождения быстрых нейтронов в защите реакторов наиболее широко используется метод интегрирования функции влияния точечного источника по объему активной зоны (иногда называемый методом лучевого анализа). В этом методе распространение быстрых нейтронов (у-квантов) описывается вдоль луча, соединяющего точку объемного источника (активной зоны) с расчетной точкой, с учетом всех материалов, находящихся на этом пути, и с последующим суммированием вкладов от элементарных источников, суперпозицией которых можно представить активную зону, В результате плотность потока быстрых нейтронов равна [c.49]

При решении ряда задач теории механизмов требуется интегрировать функции. Если функция задана в виде графика или таблично, то применяют численные методы интегрирования. Численное интегрирование основано на геометрической интерпретации опреде- [c.44]

Метод Бубнова—Галеркина. И. Г. Бубнов предложил приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений [c.127]

М. В. Остроградский распространил методы аналитической механики на теорию соударений твердых тел, применив развитую мм теорию движения систем с нестационарными связями. М. В. Остроградскому принадлежит открытие, независимо от К. Якоби, особого метода интегрирования уравнений динамики. Наконец, еще раз напомним, что М. В. Остроградский независимо [c.37]

Понятие о циклических координатах имеет существенное значение в теории интегрирования уравнений динамики. Мы возвратимся к этому понятию в главе, содержащей методы интегрирования дифференциальных уравнений движения материальных систем. [c.149]

Площадь поверхности вращения легко определяется методом интегрирования при условии, что производящая кривая задается уравнением и является плоской меридиональной кривой. Если производящая кривая линия задается графически, то площадь поверхности вращения, образованной такой кривой, можно определить графо-аналити-ческим способом Паппа — Гюльдена или способом Громова. [c.385]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Среди рассмотренных методов интегрирования имеются А-устойчивые и ограниченно устойчивые методы. А-устой-чнвым называют метод, при применении которого к интегрированию системы линейных ОДУ [c.238]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Интегрирование подсистем ОДУ с оптимальным для каждого фрагмента значением шага может привести к существенной экономии затрат машинного времени, особенно при применении неявных методов интегрирования. Однако организация неявного пофрагментного интегрирования оказывается более сложной, чем явного. Примеры методов пофрагментного неявного интегрирования — методы однонаправленных моделей и релаксации формы сигнала (РФС). [c.245]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

Открытость пакетов функционального проектирования. Важной характеристикой пакетов проектирования, в решающей степени влияющей на живучесть пакета и на затраты по его эксплуатации и сопровождению, является их открытость по отношению к элементам математического обеспечения (методам интегрирования, моделям элементов, алгоритмам расчета внешних воздействий и выходных параметров, методам многовариантного анализа и оптимизации). Степень открытости пакета проектирования характеризуется степенью сложности (а сле-допательно, и затратами) включения в него новых элементов математического обеспечения. [c.137]

Конструктор комплекса ПА-6 планирует состав и структуру загрузочного модуля рабочей программы РП, используя для этого возможности управляющих предложений и механизм автовызова редактора связей ОС ЕС. Источниками подпрограмм, из которых компонуется рабочая программа, являются временная библиотека объектных модулей 3 и постоянные библиотеки 4 (подпрограмм моделей элементов подпрограмм методов интегрирования, много-вариаитного анализа и параметрической оптимизации подпрограмм внешних воздействий на проектируемый объект подпрограмм расчета выходных параметров по результатам моделирования управляющих и сервисных подпрограмм и т. п.). [c.143]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...