Представление решений

Представленное решение имеет ограничения, характерные и для однофазной струи оно применимо к области струи, удаленной от сопла. Согласно результатам разд. 8.3 распределения параметров ш, Юр и Рр по сечению непосредственно за срезом сопла не могут быть равномерными необходимо учитывать местное течение с отрывом. [c.378]

Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [c.418]

Комплексное представление решений этого уравнения проще всего получить, если записать его в комплексной форме [c.119]

Основная идея метода моментов заключается в представлении решения уравнения Больцмана в виде ряда по трехмерным полиномам Эрмита (или Сонина) [c.145]

Итак, задача (4.63) была решена путем представления решения в виде интеграла (4.67), близкого по структуре к двойному интегралу Фурье. Выясним, каковы возможности такого представления применительно к задаче Коши, по-прежнему одномерной, т. е. л ( R , но более общего вида (см. (4.54)). [c.146]

Представление решения в виде (7.6.2) справедливо внутри полосы синхронизации, когда генераторы работают на одной и той же частоте или вблизи синхронизации, когда разность генерируемых частот невелика. Частота колебаний первого генератора равна (Oj = (Оц — ф (/), для частоты второго генератора имеем (Oj = Шд — ф ((). Укороченные уравнения для i4, Д, ф и ф [c.278]

Таким образом, при выполнении условия (2.4) ряд (2.2) в сочетании с соотношениями (2.3) дает конструктивное представление решения. Однако, как будет показано, ряд (2.2) может являться решением и при больших значениях Я. [c.35]

Подставляя же интересующее нас значение А, = —1, приходим к требуемому сходящемуся представлению решения [c.45]

Поскольку внутренний интеграл равен я/2, то приходим к явному представлению решения. Действительно, [c.51]

Дадим еще другое представление решения. Для этого во второе слагаемое левой части (4.23) подставим выражение для Ф(а) согласно (4.24), тогда получим [c.70]

К парным интегральным уравнениям примыкают так называемые парные рядовые уравнения, решение которых есть функция целочисленного аргумента. В сущности, они возникают, когда на определенном этапе рассмотрения краевой задачи осуществляется переход к представлению решения в виде ряда, и тогда задача сводится лишь к определению его коэффициентов. [c.86]

Остановимся на возможности получения с помощью аналогичных соображений представления решения задач Неймана. Если формально следовать изложенному, то приходим к определению гармонической функции о(р), нормальная производная [c.109]

Аппарат интегральных уравнений позволяет сравнительно просто дать ответ на вопрос о корректности решения в зависимости от краевых условий, поскольку представление решения интегральных уравнений через резольвенту (фиксированную функцию, так как поверхность считается неизменной) сводит задачу к задаче об изменении интеграла в связи с изменением подынтегральной функции. Не составляет труда показать, что в этом случае имеет место корректность решения. Тогда и сами потенциалы, определяемые решением интегрального уравнения, будут меняться незначительно. [c.254]

Остановимся на одном способе построения представлений решений, вообще говоря, пространственных задач теории упругости посредством более простых решений, например плоских [52]. Описываемый прием называется методом наложений. Наряду с фиксированной декартовой системой координат (х, у, z) введем в рассмотрение подвижную систему координат (X, Y,z), получаемую из системы х,у,г) поворотом на некоторый угол % вокруг оси г [c.297]

Интегралы по прямолинейным участкам обращаются в нуль, а интеграл по дуге может быть вычислен точно при е О (здесь в представлении решения и используется лишь слагаемое (9.16)). В результате получается явное выражение для В у [c.311]

Во всех рассмотренных случаях решение (как это обычно и бывает при использовании метода разделения переменных) представляется в виде ряда, коэффициенты которого являются интегралами от краевых условий. Если в этих рядах осуществить перестановку порядка суммирования и интегрирования, то может представиться (как и в гармоническом случай) возможность просуммировать внутренние ряды, что приведет к компактному представлению решения. Следуя [7], осуществим эту процедуру в случае второй внутренней задачи (здесь полагается, что касательные напряжения обращаются в нуль). При этом оказывается полезным воспользоваться равенством [c.338]

Реализация рекуррентных соотношений в задаче II приведет, как было сказано, к построению собственной функции v(<7), вернее, к определению постоянной С. Воспользуемся этим обстоятельством для получения сходящегося представления решения [172]. Рассмотрим теперь краевую задачу, когда точное решение щ в смещениях и напряжениях известно ). Реализуя рекуррентные соотношения (2.19), придем к соответствующему значению постоянной (обозначим ее через С]). Тогда краевая задача для смещения 2 = и — СН1/С1 приведет, как легко видеть, к сходящемуся процессу. [c.566]

N (где N — число элементарных областей). В случае задачи 11+ система будет вырожденной, что требует для ее решения применения специальных уточненных методов. Заметим также, что остается открытым вопрос о сходимости метода механических квадратур, поскольку необходимо доказать, что при увеличении числа N получаемое приближенное (в кусочно-постоянном представлении) решение стремится к точному. [c.575]

Опишем теперь метод определения величин на границе центральной области Go. В соответствии с асимптотическим представлением решения в центре (см. п. 5 2.3) будем считать, что при фиксированном /=/ + в области Gq давление не зависит от г и равно а скорость и и плотность р являются соответственно линейной и степенной функциями г. При этом в центре области ы и р обращаются в нуль, а на границе равны соответственно и р" . [c.109]

Заметим, что формулы (7.7.9) по существу представляют собою форму представления решения кубического уравнения с коэффициентами /,, h, /з это решение было известно давно вне связи с теорией симметричных тензоров второго ранга. [c.231]

В теории антиплоского напряженного состояния мы убедились, какие удобства связаны с представлением решения через функцию комплексной переменной. В теории плоской деформации применим аналогичный метод, но соотношения оказываются более сложными. Положим, как обычно, [c.324]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Винтовая дислокация, рассмотренная в 9.2, и краевая дислокация, построенная в 10.3 как пример решения некоторой плоской задачи теории упругости путем представления решения через функции комплексной переменной, служат примерами дислокаций, для которых линия дислокации — прямая. Те же результаты могут быть получены и путем применения общих формул 14.3 это и будет сделано в настоящем параграфе. [c.461]

Если 7—целое число, то решение также можно написать в несколько ином виде. Для этого можно использовать представление решений гипергеометрического уравнения в форме, приведённой в книге Седов Л. И., Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики, стр. 432,. Гостехиздат, 1950. [c.121]

Рис. 13.9. Представление решения для тела с трещиной длиной I в виде суперпозиции двух решений для тел с трещиной Z + Дг.

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Теорема 3.1. При сделанных предположениях справедливы асимптотические представления решения задачи ползучести. [c.149]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Ниже излагаются некоторые методы вычисления операторных функций, не использующие представления решения упругой задачи в аналитической форме. [c.289]

Установив это, рассмотрим любое частное решение, определенное, например, путем фиксирования начальных значений р , q . Обращаясь к представлениям решений в фазовом пространстве сравним соответствующее движение М с двумя другими движениями М, JV", тоже определяемыми гамильтоновой системой (5) и бесконечно близкими к М, т. е., как обычно говорят, с двумя варьированными движениями (по отношению к М). Если через p -j-8 pO, q°- -b q° и р- -Ь р, q b q обозначим начальные и соответственно конечные импульсы и координаты в М а через р° + 8"рО дО и р + S>, q b"q — [c.300]

Представление решения в форме (17.222), приводящее, что показано ниже, к уравнению с разделяющимися переменными, характерно для так называемого метода Фурье. [c.178]

ТОЛЬКО вместо представления решения в виде (4.43) нужно пользоваться общим решением уравнения (4.41). [c.159]

Развитие вычислительной техники позволило получать численные решения уравнений теории оболочек. Для оболочек вращения естественным является представление решения в форме тригонометрических рядов по угловой координате и численное интегри- рование-уравнений для каждого члена ряда. Соответствующие уравнения выписаны в 26. Для оболочек произвольной конфигурации все большее применение находит в последнее время метод конечных элементов. [c.259]

Для представления зависимостей (3), (4) в ЭЦВМ может быть использован подход, основанный на аппроксимации с помощью сплайновых функций [3]. Аналогичный подход используется и для непрерывного представления решения но толщине оболочки. [c.149]

Все вычисления при реализации алгоритмов осуш,ествляются по типовой схеме, причем аналитическое представление решения известно на каждом шаге итераций. Поэтому, если иметь в виду только объем вычислительных работ, связанных с построением искомого решения нелинейной системы уравнений движения машинного агрегата, то он приблизительно в k раз больше соот-ветствуюш,его объема при отыскании решения линейной системы уравнений того же порядка (где k — число выполненных приближений). Практически, если воспользоваться указаниями в п. 21 при построении периодического решения, трудоемкость вычисления последующих приближений сокращается почти вдвое. [c.232]

Целесообразность использования матричных методов при решении сложных задач рассматриваемого типа может быть обоснована следующими соображениями. При помощи матричных преобразований, благодаря их хорошо обозримой форме, в ряде случаев удается существенно упростить форму представления решения систем уравне- [c.49]

Панель авиационная 70, 171, 188, 348, 351 Петли гистерезиса 77, 81, 93, 140, 156, 191 Пластина 34. 37, 69, 272, 274. 288 Полевые испытания 256, 265, 268 Представление решений 23, 27, 187 Производные дробного порядка 90 Противообледенительные устройства 338, 344 [c.443]

Представление решения в виде ф. = С,, (i) os [о)о +Vn (О 1 имеет смысл при адиабатически медленном изменении амплитуды п фазы л <С(иос, y " wo yI- Пределы изменеппя амплитуды [а,— — 21 i,2 0i + 02- среднее значение полной энергии каждого маятника. за период 7 = 2л/ыо [c.136]

Упомянутый выше другой путь состоит в том, чтобы сначала перевести данное в координатном представлении возмущенное уравнение (10.1.3) в энергетическое представление. Тем самым будет получено новое уравнение— возмущенное уравнение Шредингера в энергетическом представлении. Решения этого уравнен1ш и будут представлять собой искомые амплитуды переходов. [c.243]

Уравнение задачи О также оказывается разрешимым при выполнении тоже одного условия, но здесь собственную функцию надо еще напти, а поэтому фактическая проверка разрешимости уравнения затруднительна. Тем более, что, как правило, это условие не будет выполняться, поскольку в отличие от задачи здесь нет каких-либо ограничений на краевое условие, нарушение которых делает задачу неразрешимой. Заметим, что представление решения задачи О в виде потенциала двойного слоя приводит автоматически к тому, что искомая гармоническая функция будет убывать на бесконечности как I/R , что не требуется по постановке задачи. [c.102]

Теперь оказывается возможным перейти к рассмотрению задачи, когда нагружение (осуществляемое лишь нормальными усилиями) не является осесимметричным. Для этого следует обратиться к формулам (1.27), положив в них ст (0) = б(0), т. е. рассмотреть задачу, когда в полюсе приложена сосредоточенная сила. Тогда, просуммировав эти решения по всей сфере, можно получить интегральное представление решения в случае произвольного нагружения нормальными силами (которые можно рассматривать как своего рода функцию Грина). Поскольку же задача внутренняя, то подобный прием нуждается в корректировке. Дело в том, что в этом случае нагружение оказывается неуравновешенным и формально полученное решение становится лишенным смысла. Необходимо приложить какую-либо компенсирующую нагрузку (которая на заключительном этапе построения решения автоматически устраняется из-за условия самоурав-новешенности внешних сил). Можно приложить, например, в центре компенсирующую сосредоточенную силу. Правда, тогда решение будет иметь особенность в начале координат, но она уничтожается при суммировании. В уже упомянутой работе [7] предложен иной путь компенсирующая нагрузка представляется в виде суммы массовых сил, равномерно распределенных по объему и направленных по оси г, и некоторого решения, компенсирующего касательные напряжения. Тогда решение [c.340]

В процессе решения задачи находят относительную погрешность массы бт, относительное содержание массы в центральном интервале Ьша , относительную погрешность энергии бе, относительное содержание кинетической и потенциальной энергии ieog, в центральном интервале. При вычислении интегралов используют квадратурную формулу Симпсона. Величины косвенно характеризуют возможную погрешность методики, связанную с приближенным представлением решения в Со. Оценка точности результатов проводится также с помощью вариаций шагов пространственной сетки и расчетов с разными числами Куранта и разными значениями параметров сглаживания. [c.111]

НЕКОТОРЫЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИЛ. Представление решения задачи теории упругости в форме Напковича — Нейбера [c.359]

Из приведенных выше соотношений и (2.4) следует комплексное представление решений плоской задачи теории упругости, что лежит в основе развитых Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхе-лишвилп методов приложения ТФКП в теории зшругости. [c.21]

Влияние эллиптического отверстия на напряженное состояние анизотропной пластины было, по-видимому, впервые исследовано Лехницким [32]. Его подход предусматривал представление решения в виде рядов вдоль контура и был изложен выше. В ряде последующих работ рассматривались частные примеры, которые обсуждались Савиным [52] и Лехницким [35]. Несмотря на то, что Лехницким было получено общее решение, в его ранних работах не были приведены окончательные результаты, установленные позднее Другими исследователями. Так, например, Дорогобед [13] получил окончательный результат для случая круглого отверстия (предельный случай эллиптического отверстия) при одноосном растяжении. Липкин [37 ] построил решение для случая изгиба в плоскости нeoFpaничeннoй пластины с круглым отверстием. Лехницкий и Солдатов [36] рассмотрели пластину с эллиптическим отверстием, растягиваемую под произвольным углом к оси эллипса. Солдатов [57 ] получил решение для случаев чистого сдвига и изгиба в плоскости пластины. [c.58]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

В обеих этих случаях фактические массовые моменты инерции всех дисков должны быть при решении упомянутой задачи заменены на фиктивные по формулам (11.30), так что при обычных для дисков соотношениях размеров все они становятся отрицательными. Вследствие этого характеристическое уравнение, аналогичное (III.34), в первом случае имеет п корней п— число дисков) положительных, равных квадратам критических скоростей прямой прецессии, и п корней отрицательных (эти корни физического смысла не имеют). Соответственно этому представление решения в виде суммы по собственным формам содержит 2п членов, аналогично решению (II 1.42), половина из которых остается ограниченной при любой скорости вращения (о остальные 2w членов этих разложений (в соответствии с порядком уравнений для амплитуд колебаний и-дискового вращающегося ротора, колеблющегося в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в упомянутых разложениях должно бы было быть 4п членов), аналогично (III.38), тождественно равйы. нулю, так как и в случае -дискового ротора все усилия от небаланса ортогональны к собственным формам, соответствующим критическим скоростям обратной прецессии. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...