Математическое описание

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Обычно используются два подхода статистический (молекулярно-кинетический) и феноменологический. В последнем случае понятие о континууме приводит к гипотезе о непрерывности полей температур, скоростей и пр., что упрощает математическое описание явления. [c.26]

Для аналитических и полуэмпирических методов необходимо предварительное математическое описание процесса. Особенность теории подобия заключается в том, что ее применение не требует решения уравнений, но, однако, нуждается в наилучшем физическом приближении модели процесса к его действительной сущности. [c.27]

Математическое описание динамической модели машины осуществляется путем составления соответствующих уравнений. [c.119]

В прикладной геометрии при математическом описании всевозможных технических кривых, которыми являются траектории движения точек машин и механизмов, силовые линии магнитных полей, оси дорог, трубопроводов, каналов, каждую из них рассматривают как дугу одной какой-либо математической кривой или как одномерный обвод — составную линию, представляющую собой последовательность дуг различных кривых. [c.37]

Особенности расчета деталей машин. Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заменяют идеализированными моделями или расчетными схемами. Например, при расчетах на прочность по существу несплошной и неоднородный материал деталей рассматривают как сплошной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму деталей. При этом расчет, становится приближенным. В приближенных расчетах большое значение имеет правильный выбор расчетной схемы, умение оценить главные и отбросить второстепенные факторы. [c.7]

Конструкция машины как объекта проектирования представляет собой сложную систему. Математическое описание конструктивных элементов прежде всего базируется на блочно-иерархическом подходе к процессу конструирования. [c.50]

Оценка результатов конструкторского проектирования производится на основе функциональных моделей объектов проектирования (одно- и многовариантный анализ). Математическое описание конструктивных элементов базируется на блочно-иерархическом подходе к объектам проектирования. [c.68]

Для математического описания кинетика этих двух структурных процессов, обусловленных пластическим деформированием, может быть схематизирована одинаковым образом. [c.77]

В настоящее время получили распространение интерактивные методы решения многокритериальных задач, когда информация о важности и предпочтениях приходит как от инженера-разработчика, так и от ЭВМ. Уточнение обобщенных критериев и упорядочивание критериев по важности производится на основе диалога конструктора с ЭВМ. Часто для определения наилучшего решения конструктору приходится решать задачи структурной и параметрической оптимизации. При этом модель принятия решения описывается как задача многокритериальной оптимизации, В этом случае используют интерактивный режим оптимизации или диалоговой оптимизации. Разработчик может изменить процесс решения задачи на любом этапе, параметры, метод решения, математическое описание задачи. Проблемами здесь являются разработка эффективных пакетов прикладных программ, сценариев диалога, эвристических и точных алгоритмов проектирования с учетом расплывчатости и неопределенности интеллектуальной деятельности инженера-разработчика. [c.35]

Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные. Теоретические методы основаны на изучении физических закономерностей протекающих в объекте процессов, определении соответствующего этим закономерностям математического описания, обосновании и принятии упрощающих предположений, выполнении необходимых выкладок и приведе-нни результата к принятой форме представления модели. Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов. [c.151]

Большое значение для начального обучения структурному анализу внешней формы технических объектов имеет знакомство с практикой машинного моделирования графической деятельности. Машинные алгоритмы геометрических и графических задач исходят из структурной тождественности математического описания детали и ее графической модели. Центральными понятиями графического моделирования на ЭВМ являются параметрический и структурный базисы формы, полнота задания структурных элементов графического изображения. Эти понятия широко используются как в теоретических курсах начертательной геометрии и машинной графики, так и на практических занятиях по пространственному эскизированию (см. гл. 3). [c.86]

Автор [196] на основе математического описания гидродинамики закрученного потока и прямого сравнения полей осевых и вращательных скоростей показал, что кинематическое подобие внутренних закрученных потоков определяется двумя безразмерными параметрами. Интефальный параметр Ф характеризует отношение окружного момента импульса к осевому импульсу в произвольном сечении в масштабе линейного размера канала г, [c.9]

Приведенная на рис. 6.1 физическая модель процесса имеет следующее математическое описание. [c.134]

Проектирование многих технических объектов связано с необходимостью анализа непрерывных физических процессов, математическим описанием которых являются дифференциальные уравнения в частных производных. Примером тому служат современные летательные аппараты, при проектировании и расчете которых широко используется анализ подобных моделей. [c.7]

Система (1.34)—сокращенная форма математического описания модели. Расширенная форма имеет вид [c.28]

Математическим описанием объектов проектирования на микроуровне служат, как правило, дифференциальные уравнения в частных производных, точное решение для которых удается получить [c.64]

Мир поверхностей разнообразен и безграничен. Он простирается от элементарной, отличающейся простотой и математической строгостью плоскости, до сложнейших, причудливых форм криволинейных поверхностей, не поддающихся точному математическому описанию. [c.82]

При работе на дисплеях, графопостроителях и печатающих устройствах (технических средствах отображений графической информации) трехмерная графическая информация преобразуется в двумерную проекцию объекта на плоскости. При этом используются как параллельные аксонометрические и ортогональные проекции, так и центральные проекции (перспективы) с одним или двумя центрами проецирования. Математическое описание технических объектов участвует в создании программ генерации изображений. Для создания реалистических изображений учитывают оптические законы прохождения, отражения и рассеивания света и передачи цвета. Параметры геометрической и физической информации в ЭВМ обрабатываются в основном методами вычислительной математики, в том числе — вычислительной геометрии. [c.427]

Для определения степени, в которой покрытие снижает теплоотдающую способность пластины (при предположении, что степень черноты ее сохраняется той же, т. е. ег), рассмотрим математическое описание модели с идеальным покрытием, не имеющим термического сопротивления (5а стремится к нулю). В этом случае дифференциальное уравнение (5-9) приводится к виду [c.114]

Определив таким образом множество структурно-параметрических вариантов ЭМП, можно перейти к оценке каждого варианта в отдельности. Оценка производится по набору критериев, который может задаваться заказчиком или выбираться разработчиком по взаимному согласованию. Для количественной оценки критериев для каждого из них необходимо подобрать или разработать соответствующее математическое описание. От математических моделей критериев не требуется высокая точность, так как на [c.43]

В такой ситуации не эффективно достаточно полное математическое описание отдельных типов ЭМП, так как получим ряд различных громоздких систем уравнений, которые трудно решать и сравнивать. Удобнее строить абстрактные и простые (практически не всегда реализуемые) модели, которые отображают наиболее важные и общие функции ЭМП. Эти модели строят таким образом, чтобы предельно облегчить математическое описание процессов и сохранять при этом необходимую аналогию с основными типами ЭМП. [c.55]

Математическое описание задач типа В и Г в общем случае включает уравнения динамики и возможные дифференциально-ин-тегральные выражения функционалов цели и ограничений. Однако с учетом (3.61) и (3.62) замена дифференциальных уравнений и интегралов их дискретными аналогами не обязательна. Достаточно дать аппроксимацию лишь вектор-функции Y(/) и исключить из рассмотрения управляющие переменные, зависящие от времени. [c.78]

Таким образом, применяя ту или иную аппроксимацию Y(/), можно функционалы цели и ограничений преобразовать в функции многих переменных. Общее число переменных возрастет за счет добавления параметров, необходимых для аппроксимации временных функций. В этом случае математическое описание задач в конечной форме при переходе от векторов к скалярным составляющим принимает следующий вид (назовем ее задачей Д) [c.78]

В электромеханике планируемый эксперимент широко применяется для решения следующих задач моделирования ЭМП I) отыскание функциональных связей между показателями динамических процессов и постоянными параметрами для исключения дифференциальных уравнений из расчетных алгоритмов и повышения степени их однородности 2) замена сложных расчетных уравнений или их совокупностей простыми функциями 3) отыскание расчетных зависимостей для сложных процессов, не поддающихся математическому описанию с необходимой точностью и простотой. [c.97]

Необходимо также отметить, что интегральные критерии точности и быстродействия имеют определенные недостатки. Нельзя всегда утверждать, что чем точнее поиск, тем лучше. Точность решения задачи должна быть взаимосвязана с адекватностью ее математического описания. Искать точные решения для грубых математических моделей нецелесообразно. Аналогичным образом, машиносчетное время не всегда дает возможность полной оценки затрат на автоматизированное проектирование. Кроме стоимости расчетов на ЭВМ, что зависит также от их характеристик, нередко надо учитывать также стоимость разработки соответствующего математического обеспечения и ряд других экономических факторов, связанных с проектированием и производством изделий. [c.147]

Для математического описания динамических процессов синхронных генераторов в ЭЭС напомним, что взаимосвязанными элементами системы являются регуляторы напряжения и частоты (PH и РЧ), преобразователи рода тока (Пр) и потребители электроэнергии (П). [c.226]

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- [c.83]

Предложенный выше двойственный подход к исследованию дисперсных потоков (для каждого компонента в пределах его дискретности — феноменологический, а для всей системы — статистический) должен, естественно, найти отражение в исходной модели процесса, закладываемой в его математическое описание. Очевидно, что в силу макродискретности для указанной цели не- [c.27]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Закономерности разрушения материала при длительном нагружении достаточно хорошо могут быть описаны с помощью разработанной физико-механической модели межзеренного разрушения, которая базируется на математическом описании процессов зарождения и роста пор, обусловленного как пластическим деформированием, так и диффузией вакансий, а также на введенном в гл. 2 при анализе внутризеренного вязкого разрушения понятии — потере микропластической устойчивости. Модель позволяет прогнозировать долговечность при статическом и циклическом длительном нагружениях элементов конструкций в условиях объемного напряженного состояния и переменной скорости деформирования. В частности, с помощью указанной модели могут быть описаны процессы залечивания межзе-ренных повреждений при сжатии и рассчитана долговечность в условиях циклического нагружения при различной скорости деформирования в полуциклах растяжения и сжатия. [c.186]

Дадим математическое описание задачи. Введем псевдобулевы переменные [c.318]

Графическая модель в деятельности проектирования и изготовления изделия все больше вытесняется математической моделью. ЕСКД различает понятия Изделие и Геометрический образ изделия , относя к последнему только пространственно-метрические свойства реальной конструкции. Понятие Геометрический образ изделия используется в проектировании, определяя ту часть деятельности, которая может быть названа формообразованием. Этот процесс включает параметры потребительско-эксплуатационного и технологического плана, но только в виде условий, определяющих форму. Сам же геометрический образ изделия является структурно-пространственным. Его математическое описание в ЭВМ представляет математическую модель, являющуюся основной структурной единицей процесса создания технического изделия. При добавлении к ней необходимой технологической информации эта модель служит для управления процессом изготовления деталей на станках с ЧПУ. С помощью стандартных программ математическая модель геометрического [c.15]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Математическое описание реальных гетерогенных смесей осложняется по сравнению с однофазными по двум причинам. Во-первых, осложняется описание процессов в отдельных фазах (таких, как сжимаемость, вязкость, прочность, теплопроводность, химические реакции, турбулентность, электромагнитные процессы и др.), имеющих место и в однофазных средах. Во-вторых, в многофазных системах помимо указанных существенно проявляются эффекты структуры фаз и ее изменения, эффекты межфаз-ного взаимодействия (такие, как фазовые переходы, обмен импуль- [c.6]

Система соотношений (1.1) является примером математической модели объекта. Наличие такой ММ позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям векторов X и О. Однако существование зависимости (1.1) не означает,что опаизвестиа разработчику и может быть представлена именно в таком явном относительно вектора V виде. Как правило, математическую модель в виде (1.1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объ- [c.22]

Особенности постановки и решения задач анализа на метауровне. На метауровне используется укрупненное математическое описание исследуемых объектов. [c.55]

Глава 4 посвящена анализу физико-математического описания течений с закруткой. При этом акцент сделан на моделях, объясняющих эффект Ранка. Рассмотрена взаимосвязь между турбулентными характеристиками течения и процессом энергоразде-ления. Дано физическое объяснение влияния масштабного фактора на процесс. Приведены алгоритм расчёта и результаты численного эксперимента. [c.5]

В целом анализ полученных решений показывает. Что максимальное быстродействие заметно улучшает качество регулирования и мало чувствительно к точности математического описания АСГ. Следовательно, при разработке автоматических регуляторов достаточно ограничиться квазиоптимальнымн процессами, использующими первые два-три этапа форсировки и расфорсировки возбуждения АСГ, как это делается, например, при сильном регулировании напряжения синхронных генераторов. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...