Фундаментальные числа

Уравнение (ж) совместно с граничными условиями на криволинейных краях оболочки л = 0, х — 1 в каждом частном случае краевой задачи будет давать систему ортогональных фундаментальных функций Х,, х) п=, 2, 3, оо). Каждая из этих функций определяется своим фундаментальным числом т (п= 1, 2, 3.....оо). [c.236]

Фундаментальными числами X,, Xj,... называются корни знаменателя резольвенты, т. е. корни уравнения D ()-) = 0. [c.258]

Теоремы Фредгольма. 1-я теорема. Если X не есть фундаментальное число, неоднородное уравнение 2-го рода имеет одно единственное решение ь [c.258]

Я теорема. Если X совпадает с фундаментальным числом X , причём это фундаментальное число есть корень уравнения D(X) = О кратности т, однородное уравнение ь [c.258]

Эти решения называются фундаментальными функциями, принадлежащими фундаментальному числу X,-. [c.258]

OHO имеет те же фундаментальные числа, что и данное. [c.259]

Приравнивая нулю определитель, получим уравнение степени я, определяющее фундаментальные числа. [c.259]

Вычисление первого фундаментального числа. Наименьшее по абсолютной величине фундаментальное число А, обычно представляет особый интерес для приложений. [c.260]

Так как г — то G (х, s) = К х, s) (см. выше). Фундаментальные числа Х и фундаментальные функции ч>,- соответственно будут [c.260]

Это уравнение совместно с граничными условиями на криволинейных краях оболочки в каждом конкретном случае краевой задачи будет давать систему ортогональных фундаментальных функций (х) Jn = 1, 2, 3, оо), каждая из которых определяется своим фундаментальным числом Шп (п = 1, 2, 3, оо). Так, например, для оболочки, имеющей на криволинейных краях шарнирное опирание, граничные условия таковы при х = Qvi х = I М = а = 0. Фундаментальные функции в этом случае чисто тригонометрические [c.200]

Если при некотором значении параметра Я существует решение интегрального уравнения, не равное тождественно нулю, т. е. ( х)фО, то в этом случае значение X называется фундаментальным числом, характеристическим числом или собственным значением ядра интегрального уравнения. [c.21]

Фундаментальные числа уравнения (7) положительны. Действительно, рассмотрим кинетическую энергию Т жидкости [c.536]

Отсюда следует, что > О и, следовательно, все фундаментальные числа (8) действительны. [c.536]

Фундаментальные числа 1 этого ряда суть [c.703]

С помощью уравнения (9) или уравнения (11) можно определить, решая неоднородные интегральные уравнения при фундаментальном числе 3, дальнейшие коэффициенты СО2 (9), соз (0),.. . ряда (6). [c.706]

Это уравнение с фундаментальным числом 3 разрешимо в силу выбора значения (13) величины т-1 -. Из бесконечного числа решений этого уравнения возьмем то, которое дается формулой [c.707]

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Данная монография является третьей книгой из задуманного цикла монографий, посвященных изложению фундаментальных вопросов современной теории процессов переноса в тех физикохимических системах, где осуществляются основные процессы химической технологии. В первой из них была рассмотрена теория процессов переноса в системах жидкость—жидкость [1], во второй [2] — теория процессов переноса в системах жидкость— твердое тело. Данная монография посвящена систематическому изложению теоретических вопросов гидродинамики и массообмена в газожидкостных системах. В книге на основе фундаментальных уравнений гидродинамики рассмотрено движение одиночного пузырька газа в жидкости, вопросы взаимодействия движущихся пузырьков (в том числе их коалесценция и дробление), пленочное течение жидкости. Эти результаты использованы при построении моделей течений в газожидкостных систе.мах. [c.3]

Приведенный далеко не полный перечень вопросов, которые составляют предмет исследования в начертательной геометрии, не оставляет сомнения, что начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования. [c.8]

Принцип равновесия термодинамических систем (11.1) можно сформулировать аналогично (11.10), связав его с внутренней энергией системы. Если-рассматривается гомогенная система, то такой переход эквивалентен преобразованию фундаментального уравнения (7.2) в (7.3), так как для этого случая (11.1), очевидно, получается из (7.2). Но критерий (11.1) применим к любым, в том числе и к гетерогенным, системам, поэтому [c.106]

Сравнение (11.10) и (11.13) показывает, что используемый в механике принцип неотрицательности работы виртуальных изменений состояния системы применим и к термодинамическим системам, если использовать соответствующие дополнительные условия. Выяснить эти условия несложно, они отвечают, очевидно, постоянству переменных естественного набора аргументов любой характеристической функции, так как возможность изменения какого-либо из аргументов означала бы возможность изменения и самой характеристической функции, что противоречит постулату о равновесии. Поэтому каждой характеристической функции должен соответствовать свой критерий равновесия. Но было бы неправильно основывать выводы критериев равновесия на соответствующих фундаментальных уравнениях, хотя бы потому, что фундаментальные уравнения записывались для фазы, в то время как критерии равновесия применяют для любых, в том числе и для гетерогенных, систем. В дополнение к сказанному ранее покажем это на примере критерия равновесия, выраженного через изменение энергии Гельмгольца. Фундаментальное уравнение для этой функции имеет вид (9.31) [c.108]

Равенство термодинамических сил и их дифференциалов (ср. (13.25)) при равновесии фаз позволяет легко определить максимальное число интенсивных свойств (Ф), значения которых можно изменять, не меняя при этом числа фаз (f) в системе. Действительно, если в наборе независимых переменных представлены только термодинамические силы, то, как говорилось в 9, роль фундаментального уравнения для каждой фазы гетерогенной системы играет уравнение Гиббса—Дюгема [c.136]

Арифметика наряду с некоторыми другими науками, занимающимися исчислением, является наиболее отвлеченной из математических наук. Для нее достаточно одного понятия число , и она не нуждается fiH в каких других фундаментальных понятиях. [c.116]

Известно, что геологическая эволюция Земли носила циклический характер. В истории развития планеты выделено несколько геологических эр и периодов, отвечающих 70, 225, 600, 950, 1700, 2600, 3500 и 4500 миллионов лет [5]. Эти переломные моменты характеризуют переход в качественно новое состояние. Указанные числа близки числам Фибоначчи 1, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89, развернутым из настоящего в прошлое [5]. Они отражают основную фундаментальную закономерность эволюции нашей планеты, гармонию ее самоорганизации. [c.164]

В процессе эволюции организмов от наиболее простых ко все более сложным происходило возрастание числа ритмов мозга и повышение их частоты [5]. В этом проявилась одна из наиболее фундаментальных закономерностей развития систем, их самоорганизации и эволюции. [c.169]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса относятся к числу тех фундаментальных принципов физики, значение которых трудно переоценить. Роль этих законов особенно возросла после того, как выяснилось, что они далеко выходят за рамки механики и представляют собой универсальные законы природы. Во всяком случае, до сих пор не обнаружено ни одного явления, где бы эти законы нарушались. Они безошибочно действуют и в области элементарных частиц, и в области космических объектов, в физике атома и физике твердого тела и являются одними из тех немногих наиболее общих законов, которые лежат в основе современной физики. [c.64]

Аналогии метод - один из методов интеграции знания. В основе М.а. заложена идея о том, что в природе существует ограниченное число фундаментальных принципов (см. фундаментальные принципы), которым подчинены все объекты наблюдаемой Вселенной, Поведение большинства объектов сходно, и, хорошо изучив один объект, можно осуществлять перенос знаний с него на менее изученный. Однако, чтобы перенос знаний по аналогии был адекватен, необходимо, чтобы сравниваемые объекты подчинялись ряду критериев содержали одинаковые масштабные уровни структуры, мерность их субстанции лежала в определенном интервале значений и т.д. [c.360]

Формальной основой рассматриваемой схемы является то, что элементарных частиц и резонансов значительно больше, чем характеризующих их квантовых чисел. Поэтому в принципе можно подобрать некоторое минимальное число фундаментальных частиц с настолько удачными наборами квантовых чисел, что из них можно скомбинировать все остальные наборы квантовых чисел, т. е. сконструировать все известные частицы и резонансы. [c.299]

Фуговальные станки СФ4-3 9—716 Супортн с ножевым валом 9 — 716 Фуко токи 1 (1-я) — 517 Фундаментальное число первое — Вычисление 1 (1-я)-260 Фундаментные плиты вертикально-сверлильны] станков 9 — 358 [c.327]

Значения е, при которых D (Я) обращается в нуль, называются ф у н д а м е н т а л ь-н ы м и числами, а соответствующие им решения ур-ия (8) — фундамента л ь-н ы м и функциями. Особенно интересный класс представляют И. у. с с и м м е т р и ч н ы м ядром, т, е. такие, где К (ж, у) = К у, х). Здесь мы имеем следующие свойства всякое симметричное ядро обладает хоть одним фундаментальным числом (собственным значение м) все собственные значения Я1, Я,,. .. действительны соответствующие им фундаментальные (собственные) ф-ии (p-i x), <р (ж),. .. можно выбрать так, что они о5ра-зуют ортогональную систему в интервале (а, 6), т. е. ь [c.123]

Математическая теория суп ествования установившихся периодических капиллярно-гравитационных волн в различных условиях была построена в ряде работ Я. И. Секерж-Зеньковича, приложившего к данной задаче метод Леви-Чивита из теории гравитационных волн конечной амплитуды. Вместе с тем в работах Я. И. Секерж-Зеньковича был использован метод Ляпунова — Шмидта для доказательства суш,ествования и уста й.ения единственности волн для данной скорости потока. Волны особого вида приведены в связь с фундаментальными числами основного нелинейного уравнения задачи [45] ). [c.766]

П. и. Орлов длительное время работал в конструкторских бюро н научно-исследовательских институтах авиащюнной промышленности. В 1930—1940 гг. им написано несколько книг, в том числе фундаментальный учебник Авиационные двигатели. Конструкции и расчет на прочность , по которому учились несколько поколений авиационных инженеров. [c.5]

Фанно течение 300 Фотофорез 44 Фруда число 143 Фундаментальное тождество 271 Функция распределения массового 20 [c.532]

Следовательно, если какой-то котел подвергается коррозионным разрушениям при применении воды, прошедшей определенную подготовку, то нельзя с очевидностью сказать, является ли эта подготовка достаточной. Для окончательного ответа необходимы статистическая обработка данных обследования большого числа котлов или проведение фундаментальных исследований коррозионных процессов. Существует множество взаимодействующих факторов, связанных с составом питательной воды, кощ трук-цией котла, режимом работы котла и конденсатора. Эти факторы специфичны для каждой котельной установки, и они определяют, будут ли протекать коррозионные разрушения при определенном содержании в воде кислорода и меди. [c.290]

Дело в том, что статфизика и термодинамика всегда были наиболее трудными разделами для изучения студентами во всех странах. Основанная на фундаментальных законах природы, оснащенная изощренным математическим аппаратом, оперирующая абстрактными категориями и применениями к громадному числу разнообразных явлений природы эта наука требует особого мастерства от преподавателя, который как мастер, создающий изящную скульптуру из камня, должен отсечь все лишнее. [c.7]

Если встать на ту точку зрения, что в природе действует ограниченное число фундаментальных законов, то сход- /тмитет ств° какого-либо свойства у двух объектов наводит на мысль о сходстве причины, прродившей это свойство. Таким образом, эти объекты могут обладать генетической общностью Такая общность может позволить описывать их гфи помощи одного и того же математического аппарата и пользоваться одними терминами. Иными словами, умозаключение по аналогии может привести нас в исходную точку, из которой взяли нача-до внешне различные объекты или явления. Наличие таких точек является объективной реальностью. Они изображены в виде узловых точек на рис. I. [c.14]

Простейшей схемой унитарной симметрии является составная модель адронов, предложенная в 1956 г. Саката и развитая в 1957 г. Л. Б. Окунем. В настоящее время эта схема не объясняет всей известной совокупности данных об адронах. Однако схема Саката — Окуня имеет особое значение как первооснова для последующих классификаций, благодаря чему она очень удобна для введения читателя в круг новых понятий. Поэтому мы остановимся на ней в первую очередь и достаточно подробно. Формальной основой рассматриваемой схемы является то, что элементарных частиц и резонансов значительно больше, чем характеризующих их квантовых чисел. Поэтому в принципе можно подобрать некоторое минимальное число фундаментальных частиц с настолько удачными наборами квантовых чисел, что из них можно скомбинировать все остальные наборы квантовых чисел, т. е. сконструировать все известные частицы и резонансы. [c.675]

Выще говорилось о том, что схема Саката обладает наибольшей привлекательностью с точки зрения минимума лежащих в ее основе фундаментальных частиц р, п. Л). Однако там же было показано, что эта схема не приводит к правильному набору барионных унитарных мультиплетов. Между тем положенное в основу схемы Саката представление о том, что каждая частица характеризуется только тремя независимыми квантовыми числами барионным числом В, зарядом 2 и странностью 5 (гиперзарядом У), может быть использовано для построения другой аналогичной схемы, которая дает правильные мульти-плеты, [c.691]

В 1956 г. Н. А. Горюнова й Б. Т. Коломиец обнаружили, что некоторые стекла на основе халькогенов (серы, селена, теллура) обладают полупроводниковыми свойствами. Установление этого факта, а также последующие фундаментальные работы А. Ф. Иоффе и А. Р. Регеля, А. И. Губанова, Н. Мотта и Э. Дэвиса послужили стимулом к развитию большого числа теоретических и экспериментальных исследований аморфных полупроводников. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...