Понятие сплошной среды

Из понятия однородное вытекает понятие сплошной среды как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем. Вследствие свойства непрерывности к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых. [c.12]

Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Поэтому, когда говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен. Сделанная оговорка относится не только к растяжению и сжатию, но и ко всем другим видам нагружения, которые будут рассмотрены в дальнейшем. [c.40]

В системах малого числа частиц изучают все имеющиеся степени свободы. В системах очень большого числа частиц проводят статистическое усреднение и изучают агрегатное состояние вещества, описывая его небольшим числом макроскопических параметров, таких как давление, температура, плотность и т. д. К сожалению, атомные ядра занимают в этом отношении промежуточное положение. В ядре частиц слишком много, чтобы изучать все без исключения степени свободы, но все же не настолько много, чтобы оправданно трактовать ядро как сплошную среду. Действительно, для применимости понятия сплошной среды необходимо, чтобы очень большое по сравнению с единицей число частиц содержалось не только во всей рассматриваемой физической системе, но и в очень малой ее части, которую можно было бы принять за бесконечно малый элемент объема. В ядре это требование явно не выполняется. Несмотря на это, в применении к ядру часто используются такие заимствованные из физики сплошных сред понятия, как поверхность, температура, свободный пробег и даже агрегатное состояние. Очевидно, что при использовании этих понятий необходимо соблюдать большую осторожность и помнить, что они обычно имеют крайне ограниченный смысл. Так, например, в понятии поверхности жидкости или твердого тела подразумевается, что число частиц, принадлежащих поверхности, ничтожно по сравнению с общим числом частиц. В ядре же, даже в тяжелом, на поверхности находится примерно половина нуклонов. [c.81]

Поведение инженерных материалов можно изучать на трех структурных уровнях макро-, микро- и атомарном. В сфере строительной механики понятие сплошной среды имеет смысл только на микроуровне. Учет влияния неоднородности материала на этом уровне при анализе макронапряжений существенно зависит от наименьшего характеристического размера исследуемой конструкции. Металлы считаются макроскопически однородными и изотропными, и нет необходимости обращать внимание на их микроструктуру до тех пор, пока предметом рассмотрения является их макроскопическое поведение под действием приложенных напряжений. Подобным же образом и композиты следовало бы рассматривать как однородные анизотропные материалы. Возможность такого перехода опять-таки зависит от масштабного уровня, на котором материал представляется однородным. [c.35]

В жидкостях или газах имеет место легкая относительная подвижность частиц или, выражаясь более образно, комков, клочков среды, образованных большими скоплениями молекул. Трактовка частиц жидкости как некоторого индивидуума производится прежде всего по кинематическому признаку — по возможности приписать частице б целом общую скорость перемещения. Индивидуальная частица подразумевается достаточно малой по размерам, однако же и столь большой, чтобы для нее имело смысл статистическое осреднение микрофизических эффектов, необходимое для применения к жидкости понятия сплошной среды. [c.74]

Несмотря на то, что свойства газов наиболее полно раскрываются лишь с учетом их молекулярного строения, при изучении движения газовых потоков можно считать, что эти свойства не зависят от малости рассматриваемого объема, т.е. считать допустимым использование дифференциального исчисления. Такое допущение позволяет ввести понятие сплошной среды и применять ее законы для изучения движения газов. Таким образом, газовая динамика является одним из разделов механики сплошной среды и в своей теоретической части базируется на общих законах и уравнениях термодинамики и гидромеханики, на представлениях кинетической теории газов, на общих фундаментальных законах физики и теоретической механики. Отсюда вытекает тесная связь газовой динамики со смежными дисциплинами, которые изучаются студентами в институте. [c.3]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Механика сплошной среды играет важную роль в современной технике благодаря тому, что она рассматривает основные понятия и принципы. В современные программы начального обучения инженеров и научных работников прочно входит ряд курсов, в которых используются понятие сплошной среды и основанные на нем теории, причем число таких курсов продолжает расти. Программы по механике и смежным дисциплинам на следующем этапе обучения предусматривают существенное углубление в этот предмет. [c.7]

Понятие сплошной среды [c.68]

Плотность в некоторой точке Р элемента объема Д V в соответствии с понятием сплошной среды задается пределом [c.69]

Для анализа деформированного и напряженного состояний применяются методы математической физики. Для этого определяется понятие сплошной среды, ее плотности, рассматриваются геометрические величины, описывающие изменения тела, внутренние силы, их связь с внешними воздействиями. Соотношения между внутренними силами и деформациями берутся из эксперимента. Поэтому теория упругости является феноменологической теорией. [c.11]

Введение. Теория упругости изучает механику деформируемых тел, которые восстанавливают свою первоначальную форму, после того как удалены силы, вызывающие деформацию. Обсуждение явлений упругости встречается уже в работах Гука (1676 г.). Однако первые реальные попытки создания теории упругости, исходя из понятия сплошной среды, позволяющего игнорировать молекулярное строение тела и описывать макроскопические явления с помощью функций координат пространства, относятся к первой половине восемнадцатого столетия ). С тех пор было приложено много усилий к изучению математической теории упругости и ее приложений к физике и инженерному делу. Судя по большому числу опубликованных работ по изучаемому предмету, исключается возможность с одинаковой полнотой изложить весь предмет в объеме одной книги. Настоящая работа имеет более ограниченную цель. В ней делается попытка дать краткий обзор некоторых разделов теории упругости и вместе с тем обсудить достаточное количество отдельных задач для того, чтобы дать некоторые представления относительно математического аппарата, необходимого для решения подобных задач. Даже в пределах этих ограниченных рамок в книге имеются значительные пробелы. В ней ничего, например, не говорится о такой важной теме как теория упругой устойчивости или о таком важном разделе как вычисление упругих постоянных кристаллов с помощью теории кристаллических решеток. [c.7]

Как известно, выбор метода описания реальных явлений ведет к появлению понятий, имеющих определенный, зависящий от выбранного метода описания, физический смысл. В данной работе используется понятие сплошной среды и, в частности, модель вязкой жидкости. [c.11]

Это обстоятельство позволяет в механике ввести понятие сплошной среды. Прежде всего заметим, что в рамках понятия сплошной среды можно отличить твердые тела от газов и жидкостей, идеальную жидкость от вязкой жидкости, сжимаемую — от несжимаемой. Введенное понятие позволит учесть существенные свойства реальных веществ. Заметим следующее если материя сплошным образом заполняет пространство, то, казалось бы, эта среда должна быть несжимаемой. Но, как мы упомянули, сплошная среда может быть рассматриваема как сжимаемая. Не следует полученное противоречие считать неразрешимым. Оно показывает диалектический характер понятия сплошной среды. [c.6]

Введенное понятие сплошной среды не должно противоречить тем законам, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем для исследования движения. Действительно, сжимаемость сплошной среды не противоречит закону сохранения вещества, если допустить переменность плотности (количества вещества, приходящегося на единицу объема). Очевидно, что понятие сплошной среды не может противоречить также и законам механики и термодинамики. [c.6]

Есть, однако, задачи, где модель сплошной среды может быть принята лишь г определенными оговорками, а то и вовсе должна быть отвергнута. То, что в одних случаях считается второстепенным, в других — приобретает самостоятельное значение. Так, например, в вопросах прочности обстоит дело с усталостным разрушением. Развитие микро- и макротрещин связано со структурой поликристаллического вещества, и поэтому расчеты на усталостную прочность, построенные на понятии сплошной среды, требуют введения многих рецептурных поправок. Так обстоит дело и с поведением газа вблизи обтекаемой поверхности, где размеры затормаживаемого слоя газа соизмеримы с геометрическими параметрами, характеризующими турбулентность. По той же причине и изучение условий теплопередачи через стенку нуждается в учете особенностей турбулентного и [c.158]

Введение идеального понятия сплошной среды необходимо потому, что при исследовании движения деформируемых тел мы хотим пользоваться математическим аппаратом непрерывных функций, дифференциальным и интегральным исчислением. [c.1]

В механике понятие сплошной среды связано с представлением [c.20]

Свойство относительной Однородности в сопротивлении материалов приводит к понятию сплошной среды, поэтому в дальнейшем мы будем часто выделять бесконечно малый элемент тела и рассматривать его деформации, перенося на бесконечно малый объем те свойства, которые установлены в результате опытов над образцами больших размеров. Этот прием позволяет применить в сопротивлении материалов методы анализа бесконечно малых, без которых построение современной теории вряд ли было бы возможно. [c.20]

В отличие от обычной односкоростной сплошной среды, в данном случае понятие производной, дающей изменение параметра вдоль траектории выделенной частицы, усложняется, так как из выделенной частицы смеси ее составляющие, обладающие различными скоростями и траекториями, расходятся. [c.19]

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывное ги. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме к этому [c.558]

С понятием массы сплошной среды, [c.43]

При изучении движения сплошной среды в переменных Эйлера вводится понятие линий тока — это семейство кривых, касательные к которым для заданного момента времени совпадают с направле- [c.221]

Сплошной средой считают деформируемые тела, различные жидкости, не очень разреженные га ж1. Понятия скорости и ускорения точки сплошной среды такие же, как и в кинематике одной точки. В кинематике сплошной среды роль точки отводится малой частице этой среды. Рассмотрим задания движения сплошной среды и получим формулы, по которым вычисляются скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.208]

При рассмотрении движения сплошной среды и применении переменных Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый момент времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор Аг в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по опре,делению линии тока, он должен быть параллельным вектору скорости V в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным. множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.218]

Для сплошной среды важное значение имеет уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности. Для его вывода введем понятие плотности сплошной среды. Плотностью р в точке М пространства называют предел отношения массы Ат в элементарном объеме А1/ к этому объему, охватывающему точку М, при стягивании его в эту точку, т. е. [c.541]

Этим завершается обзор основных понятий механики сплошной среды. Развитие этих понятий читатель может найти в многочисленных монографиях и руководствах. [c.514]

Понятие сосредоточенной силы является идеализацией, полезной при решении ряда задач механики сплошной среды. [c.17]

Простейшим примером, выходящим за границы статики, но хорошо известным из общего курса физики, является понятие о плотности среды, кратко выражающего, собственно говоря, слова плотность распределения массы в сплошной среде. [c.104]

Понятие вращения в дальнейшем сохраняется только для твердых тел и частей сплошной среды, но не будет применяться к материальным точкам, движущимся по круговым траекториям. Нельзя при этом говорить, что точки вращаются вокруг центров окружностей. К точкам не применимы термины поступательного или вращательного движений. Можно говорить лишь о прямолинейном или криволинейном их движении. [c.207]

В газогидродинамике дискретная молекулярная структура игнорируется и среда рассматривается как сплошная. Понятие сплошная среда" тесно связано с понятием вязкость . Для отдельных молекул понятие вязкость физического смысла не имеет. Вязкость также теряет физический смысл, когда размеры патока меньше размеров свободного пробега молекул. Вязкость можно рассматривать как проводимость количества движения между отдельными точками ( слоями ) движущегося потока /191/. Такое представление вязкости является общим независимо от того, какие частицы - молекулы или более крупные образования -являются носителями количества движения между точками движущегося потока. При ламинарном движении количество движения между отдельными точками переносится молекулами, а при турбулентном движении - турбулентными молями (частицами), возникающими из-за беспорядочного пульсирующего или вихревого движения турбулентного потока. При этом масштабы турбулентных молей изменяются от максимальной величины, сопоставимой с размерами потока, до минимальной, определяемой вязкостью. [c.48]

Настоятельно рекомендуем четко разграничивать допущения, относящиеся к свойствам материалов, и допущения, связанные с характером деформации. Как известно, у преподавателей не возникает сомнений или затруднений, связанных с изложентгем первой группы допущений. Единственное замечание, которое считаем полезным сделать, связано с допущением о сплошности строения тела. Прав проф. В. И. Феодосьев, говоря [36] Из понятия однородности вытекает понятие сплошной среды как среды, непрерывно заполняющей отведенный ей объем . Таким образом, понятие сплошной среды не отдельное, самостоятельное, допущение, как обычно принято считать, а вполне очевидное следствие из допущения об однородности. [c.53]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Механика жидкости и газа, изучающая течения жидкостей и газов, основана на понятии сплошной среды. Это ознг.чает, что физическое пространство здесь считают непрерывным образом заполненным частицами жидкости (газа), а тот )акт, что любое вещество состоит из молекул, а последние — из атомов, игнорируют. [c.6]

Итак, в механике жидкости и газа система материальных точек заменяется понятием сплошной среды, в которой нет разрывов и пустот. Говоря о непрерывной среде и абстрагируясь от ее молекулярного строения, мы тем самым исключаем. из рассмотрения молекулярные движения (точнее, учитываем только средние характеристики молекулярного движения, например давление и температуру), изучаем только движения, вызываемые внешними силами. Значит, гидроаэромеханические явления носят макроскопический характер. Поэтому при их анализе даже самый малый объем среды (элементарная частица) считается большим по сравнению с межмолекулярными расстояниями. [c.6]

Эта точка зрения проникла даже в гидромеханику в виде так называемого лагранжевого задания движения жидкости, но затем в значительной мере была вытеснена понятием сплошной среды и соответствующим ему эйлеровым способом задания движения жидкости. [c.90]

Введем понятие сплошной среды. Все тела Гипотеза сплопшости состоят их отдельных частиц, но их много в любом существенном для нас объеме, поэтому тело можно приближенно рассматривать как среду, заполняющую пространство сплошным образом. Воду, воздух,железо и т. д. будем рассматривать как тела, целиком заполняющие некоторую часть пространства. [c.19]

Гидромеханика относится в основном к кругу инженерных наук. Уникальная черта инженерной дисциплины состоит в том, что последняя не определяет свою позицию по вопросу о современном (а возможно, и вечном) размежевании науки на аксиоматическую и естественную, но черпает результаты из достижений обеих наук и применяет их для решения встающих перед нею задач. На классический вопрос о роли математики — создает она что-либо или только открывает — инженер отвечает, что это не имеет реального значения, важно, что она работает при этом он не будет вдаваться в дискуссию о том, каким должно быть определение понятия работа применительно к математике. В частности, в области неньютоновской гидромеханики основные результаты, касающиеся общих принципов, были получены именно математиками, и, более того, в рамках аксиоматического подхода к науке. Многие из этих результатов приведены в трудно доступной для инженера специальной литературе, и то лишь в фрагментарной форме. Даже прекрасная книга Основы нелинейной теории поля Трусделла и Нолла, которым мы выражаем глубокую признательность, очень трудна для изучения инженеру, интересующемуся гидромеханикой, поскольку посвящена гораздо более широкому предмету и потребует усердного штудирования для извлечения нужной информации. Мы попытались представить результаты современной нелинейной теории сплошных сред в виде, легко досту- [c.7]

Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14]

Все явления природы представляют собой движение различных форм материи. В теоретической механике рассматриваются только вещественные формы материальнгтх объектов, таких, как материальные тела или в более общем случае сплошные среды, в отличие от таких форм материи, как заряд, электромагнитное поле и др. Материальность тел и сплошных сред в теоретической механике характеризуется массой и другими величинами, связанными с ней, понятия которых вводятся в динамике. [c.4]

В главе изложены математические основы МДТТ, необходимые для более глубокого изучения курса, основные понятия и описание модели сплошной среды. [c.7]

Теории механического поведения сплошных сред строятся на базисе понятий пространства. Линейным (обозначается L) пространством называется множество элементов любой природы, в которое введены операции сложения и умножения на число, подчиняющееся обычным распределительному, переместительному и сочетательному законам [11] — [14]. В линейном векторном пространстве элементы называются векторами (обозначаются латинскими буквами—жирный шрифт). [c.308]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Объемные силы, действие которых не проникает сколько-нибудь глубоко внутрь сплошной среды, как, например, силу трения между отдельными слоями среды или силу давления, приложенную в областях контакта между двумя средами, заменяют предельным понятием поверхностных сил, определяемых плот- 10стью распределения их по геометрической поверхности, раз-Траиичивающей области взаимодействующих сред. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...