Метод аппроксимации

Все задачи такого типа сводятся к замене (аппроксимации) одной функции, заданной дискретно, графически или аналитически, другой функцией определенного вида. Имеется три основных метода аппроксимации функций [c.45]

Для возможности применения рассмотренного метода аппроксимации необходимо, чтобы функции W р) и W p)/p бы.ли аналитическими при р- оо и lim W р) = 0, [mW p)/p = Q. Усло- [c.113]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Метод аппроксимации кривых с сопряжением производных до вторых включительно получил название теории сплайнов i). Поскольку сопряжение функции, а также ее первых и вторых производных отвечает условиям неразрывности перемещений, углов наклона и моментов в изгибаемой балке, получаемая таким образом кривая аналогична упругой линии тонкой линейки, натянутой на дискретные точки, в которых заданы перемещения. В связи с этим и теория приложений методов сопряжения производных к задачам теории упругости получила название теории двумерных сплайнов . [c.564]

Существуют общие методы аппроксимации табличных данных [c.130]

Для обоснования метода аппроксимаций используется преобразование Лапласа — Карсона. [c.290]

Колокольчиков В. В. Принцип соответствия и метод аппроксимаций для некоторых нелинейных наследственных сред.— Механика полимеров, 1971, № 1, с. 66—73. [c.319]

Для расчета характеристик тонкой кристаллической структуры методом аппроксимации на основе многочисленных экспериментальных данных был выбран закон распределения интенсивности в интерференционных линиях [c.178]

Раздельное определение напряжений II рода и размеров блоков проводилось по методу аппроксимации. Профили линий отражения от плоскостей 220 деформированных образцов описывались функцией типа а значения 5 = [c.160]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

В основе численных процедур метода динамических испытаний лежат методы аппроксимации в линейных нормированных пространствах [3—5]. [c.85]

МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ [c.147]

В качестве метода аппроксимации в соответствии с (25,6) принимаем [c.249]

Воспользовавшись методом, изложенным в п. 25, выберем определенный метод аппроксимации нелинейных зависимостей согласно (25.6). Допустим, что условия аппроксимации (25.3), (25.4) выполнены [c.255]

Воспользуемся для элементов матрицы С (ф, методом аппроксимации кусочно-постоянными функциями в соответствии с формулами (25.6). Допустим, что условия аппроксимации (25.3), [c.303]

Таким образом, исходя из принятого метода аппроксимации нелинейного элемента j (ф, у.2 матрицы С, заменяем последнюю [c.303]

Конструктор строит кривые второго порядка приближенно с помощью лекал или аппроксимирующих окружностей. ЭВМ и устройства отображения позволяют более точно вычислить и построить дуги эллипсов, гипербол, парабол. Для этого используют числовые методы аппроксимации кривых дугами окружностей или отрезками. [c.189]

В четвертой группе исследований неоднородное тело рассматривается как состоящее из отдельных слоев с постоянными механическими характеристиками. Этот метод иногда называют методом аппроксимации [124], или расчленения [140]- Одной из первых работ этого направления была статья [192]. Он применялся также в [56, 84, 85, 86, 150, 168, 185, 186]. [c.43]

Авторы справочника [124] отмечают, что к настоящему времени насчитывается свыше 50 приближенных методов решения уравнения (23.5), которые можно разделить на три группы аппроксимации, конечных разностей и интегральные. Методы аппроксимации основаны на замене непрерывной неоднородности участками с постоянными параметрами упругости или с законами г), для которых известны точные решения. Наиболее употребителен при таком подходе способ, основанный на идее метода начальных параметров. Метод конечных разностей может применяться, очевидно, в любой трактовке с использованием различных приемов уточнения решения. В ряде работ задача сводится к интегральному уравнению, которое решается методом последовательных приближений. При использовании ЭЦВМ эффективное решение можно получить методом Рунге—Кутта, сведя предварительно краевую задачу (23.3), (23.5) к задаче Коши, При граничных условиях (23.3) легко построить решение методом Бубнова—Галеркина, приняв функцию X в виде [c.115]

Однако наличие ограничений (4) в классе 31 допускает, что исследуемое множество моделей возможно не только невыпуклым, но и несвязным в пространстве параметров. Более того, из теоремы Стоуна не следует, что структурные признаки многочленов аппроксимирующих функций связаны с ограничениями (4). Поэтому применение классических методов аппроксимации существенно ограниченно [4—8]. [c.57]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

Если регрессия между X и У нелинейна, т. е. условная дисперсия D Y Z) непостоянна, то при математическом описании таких объектов применяют кусочно-линейный метод аппроксимации нелинейной регрессии на участках с постоянными значениями D(y[X). [c.72]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в разложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Как известно [75, 76], пластическая деформация материалов приводит к значительному увеличению плотности таких дефектов, как дислокации (или их скопления), дефекты упаковки, вакансии (или нх комплексы), междоузельные атомы и т.д. Поля искажений этих дефектов кристаллического строения вызывают смещения атомов из узлов, что приводит к упругим микродеформациям. Если размер блоков достаточно мал (-10" см), это приводит к заметному расширению дифракционных пиков на дифрактограммс. Наличие в поликристал-лическом образце микроискажений (т.е. присутствие кристаллов с вариацией периода решетки) также приводит к расширению пиков на дифрактограмме. В настояи ,ее время развит1)1 три метода (аппроксимации или интегральной ширины, гармонический анализ формы рентгеновских линий, метод моментов), основанные на анализе формы дифракционных линий, с помощью которых могут быть найдены размеры блоков и величина микродеформаций в случае их раздельного и совместного присутствия в исследуемом образце. Зачастую имеется однозначная связь между величиной микродеформаций и плотностью хаотически распределенных дислокаций. [c.160]

Метод аппроксимаций, предложенный в [211], позволяет получить точное решение задачи теории вязкоупругости, если решение соответствующей задачи теории упругости можно представить в виде рациональной функции констант материала. Этот метод применим также для построения приближенного решения и в болев общем случае, когда функция упругих модулей трансцен-дентна, или задача теории упругости решается численно. [c.289]

Метод аппроксимаций Ильюшина. Предложенный в [211] метод аппроксимаций позволяет решёние задачи теории вязкоупругости представить через решение аналогичной задачи линейной теории упругости в виде суммы однократных интегралов с известными из опытов ядрами. [c.289]

Этот метод получил широкое распространешие в инженерной практике, в частности, при расчете специальных изделий. Метод аппроксимаций получил свое развитие в работах [86, 371, 373]. [c.289]

И л ь ю ш и н А. А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термовязко-упругости.— Механика полимеров, [c.317]

Уже после завершения работы над отчетом [93], который составил основу настоящей главы, автор получил два отчета Хашина [49, 50], посвященных исследованию колебаний композиционных тел прн малых значениях тангенса угла потерь. Хашин, по существу, использует тот же метод аппроксимации и приходит к тем же выводам, что и автор. Однако в работе [50] в ряд раскладывается упругое решение, а не обратная ему величина, что не позволяет определить отклик при резонансных частотах. [c.172]

Поскольку до сих пор отсутствует единая методика определения тонкой кристаллической структуры закаленной и отпущенной стали II1X-15 в чистом виде, для получения достаточно надежных данных о напряжениях II рода и размерах блоков когерентного рассеяния были применены различные методики, в том числе метод моментов второго порядка [7] и метод аппроксимации формы интерференционных линий от кристаллографических плоскостей (011) (101) — (НО) — (121) (211) — (112) мартенсита с учетом поправки ширины инструментальной ширины интерференционной линии на тетра-гональность решетки мартенсита, немонохроматичность рентгеновского излучения и геометрические условия рентгенографирования [6]. [c.177]

Величину СРТУ оценивали посредством определения податливости [4, 5]. Для образца каждой геометрии были проведены замеры податливости (б/Р) в зависимости от длины трещины а. По результатам замеров податливости методом аппроксимации полинома четвертой степени были [c.223]

Ответ на первый вопрос можно дать при помощи специальных пробных испытаний (при этом можно определить местоположение наиболее опасного трещивовидного дефекта) и, методов неразрушающей дефектоскопии (при этом можно определить форму и размеры т щино-видного дефекта). Второй вопрос решается на основе методов классической теории упругости, непосредственно при помощи Г-интеграла Черепанова-Райса, а также численными методами с использованием Г-инТеграла Черепанова-Райса. Б последнем случае для определения долговечности, например, по формуле (3.10), необходимо применять методы аппроксимации полученных значений К , соответствующих разным значениям безразмерной длины трещины. Из кинетической диаграммы усталостного разрушения i определяются константы материала, фигурирующие в теории роста ус талостных трещин нормального разрыва (см. 3.2). [c.61]

Излагается метод аппроксимации экспериментальной кривой специально подобранным интерполяционным полиномом. Подбор осуществляется с использованием датчика равномерно распределенных случайных чисел. Оценка качества приближе-1шя дается оценочной функцией заданного вида. Разработаны алгоритм и программа для ЭЦВМ Мянск-2 . Приводится текст алгоритма на языке АЛГОЛ-60. Библ. 4 иазв, [c.270]

Для уравнений, подлежащих реализации на АВМ, составляются и масштабируются машинные уравнения применительно к конкретному типу вычислительной машины. При этом принимаются во внимание такие технические характеристики аналоговой машины, как способность решать уравнения, заданные в явном или в неявном виде, методы аппроксимации нелинейных зависимостей, возможность решать уравнения с постоянными и переменными коэффициентами, объем логических устройств АВМ. [c.108]

На примере шарнирных механизмов рассмотрена история развития методов аппроксимации. Предложена концепция кинематической теории, основанной на общих нормах аппроксимации. Предложенная общая теория аппроксимации объединила обычно используемый метод наименьших квадратов и чебышевскую аппроксимацию. Лит. 18 назв. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...