Вывод уравнений движения

Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам — правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [c.51]

В следующих главах (гл. 2 и 3) представлен другой более подробный и явный метод вывода уравнений движения многофазных сред — метод осреднения. [c.51]

Кроме поступательного движения, рассматриваемый элемент совершает также вращательное движение в плоскости wx. Для вывода уравнения движения элемента с учетом его вращения выразим угол между осью элемента и осью х, зависящий не только от поворота поперечного сечения 0, но и от сдвига у, следующим образом [c.572]

Аналогичным образом выводится уравнение движения газа в пограничном слое, образующемся внутри пузырька. Считая толщину этого погранслоя малой по сравнению с радиусом пузырька В, запишем соотношения (2. 5. 2), (2. 5. 3) в приближенном виде [c.44]

Рассмотрим малые колебания амортизированного объекта (рис. 10.7, а), имеющего массу т. Для вывода уравнения движения амортизированных систем можно использовать принцип Даламбера. В произвольный момент времени t при значении текущей координаты 2 на массу т действует реакция Z(z,z) амортизатора. Приравнивая нулю сумму сил, приложенных к массе т, и силы инерции mz в соответствии с (10.8), получаем дифференциальное уравнение движения массы т [c.277]

Сказанное выше делает возможным с достаточной степенью точности совершить переход к одномерной цепочке атомов. В статистической физике на основе закономерностей колебаний молекул идеального газа и на основе так называемой одномерной кристаллической решетки выводятся уравнения движения для двух- и многоатомных молекул. [c.48]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Применим уравнения Эйлера — Лагранжа (3.65) к выводу уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Положение тела будем определять углами Эйлера ). Примем [c.88]

Вывод уравнений движения неголономной системы из общего уравнения динамики. [c.196]

Пособие планируется издать двумя небольшими книгами. В первой книге излагаются методы вывода уравнений движения с помощью ЭВМ, а также их линейный анализ. Вторая книга будет посвящена методам анализа нелинейных систем с применением ЭВМ. [c.3]

Пример 1.1. Движение материальной точки под действием центральной силы. Рассмотрим сначала процесс составления программы на простом примере вывода уравнений движения одной материальной точки с массой Ml, на которую действует центральная сила FR, направленная вдоль радиуса-вектора точки. [c.7]

Вывод уравнений движения с помощью общих теорем динамики [c.36]

Эффективность применения этих теорем существенно зависит от выбора систем координат. Поэтому в дальнейшем используются различные системы координат для представления векторов, для вычисления динамических величин, для описания относительного движения. Перечисленные функции систем координат необходимо четко различать при выводе уравнений движения с помощью общих теорем динамики. [c.37]

Отметим аналогию преобразований в доказательстве этой теоремы с преобразованиями, связанными с выводом уравнений движения одной материальной точки в криволинейных координатах (теорема 3.6.1). [c.525]

Принцип Гамильтона можно применять не только для вывода уравнений движения систем дискретных материальных точек, но и для описания движения непрерывных сред. [c.614]

Аналитическая механика устанавливает общие, единые методы изучения движения и равновесия, применяемые для всех материальных систем. Эти методы представляют собой исследования средствами математического анализа всех возможных движений материальной системы. При этом выводятся уравнения движения одной н той же [c.319]

Рис. 22.2. Вывод уравнения движения звена приведения

При выводе уравнений движения мы совершенно не учитывали процессов диссипации энергии, которые могут иметь место в текущей жидкости вследствие внутреннего трения (вязкости) в жидкости и теплообмена между различными ее участками. Поэтому все излагаемое здесь и в следующих параграфах этой главы относится только к таким движениям жидкостей и газов, при которых несущественны процессы теплопроводности и вязкости о таком движении говорят как о движении идеальной жидкости. [c.17]

Пусть некоторое тело совершает под влиянием действующей на него внешней силы f колебательное движение. При соблюдении рассмотренных в предыдущем параграфе условий окружающая тело жидкость совершает потенциальное движение, и для вывода уравнений движения тела можно воспользоваться полученными выше соотношениями. Сила f должна быть равна производной по времени от полного импульса системы, равного сумме импульса Ми тела (М — масса тела) и импульса Р жидкости [c.52]

Перейдем к выводу уравнений движения в плоскости ху. Имеем [c.175]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

При выводе уравнений движения (132) предполагалось, что в начальном положении маятника стержень расположен вертикально ниже оси подвеса, а противовес — на вертикали ниже оси вращения внутреннего кольца. Но если сделать обратное предположение, т. е. принять за начальное такое положение, когда и стержень и противовес расположены выше указанных осей, то в хоп,е вывода уравнений изменятся знаки выражений потенциальной энергии при тех же обозначениях (133) придем вместо (134) к дифференциальным уравнениям [c.636]

Вернемся к задаче о вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси, которая была уже рассмотрена раньше ( 111), но не будем ограничиваться теперь только выводом уравнения движения тела, а найдем еще и реакции в точках закрепления оси вращающегося тела, осуществив закрепление этой оси при помощи подпятника и подшипника. [c.735]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

При выводе уравнений движения необходимо иметь кинематические соотношения, устанавливающие связь между обобщенными перемещениями и их первыми производными по времени. [c.11]

Изучая движения стержня с использованием переменных Лагранжа, мы следим за движением отдельного элемента стержня. При параметрическом задании осевой линии стержня положение точки осевой линии стержня зависит от 5 и Х1 = Х1 з, t), причем 5 от времени не зависит. При выводе уравнений движения необходимо знать полные производные координат точек осевой линии [c.17]

При выводе уравнений движения стержня можно воспользоваться переменными Лагранжа. На элемент стержня (рис. 2.1,6) действует сила инерции [c.25]

При выводе уравнений движения (4.123) — (4.126) использовался принцип Даламбера, позволяющий свести задачи динамики к задачам статики введением сил инерции, поэтому уравнение (4.127) можно рассматривать как уравнение равновесия стержня, что позволяет воспользоваться принципом возможных перемеще- [c.108]

В соответствии с основными методами механики при выводе уравнений движения элемента стержня можно воспользоваться основными теоремами теоремой о движении центра масс системы (в данном случае элемента стержня) и теоремой о движении системы относительно центра масс. Можно воспользоваться и принципом Даламбера, который использовался ранее при выводе уравнений движения стержня. Воспользовавшись принципом Даламбера, получаем два уравнения [c.172]

Изложенные во второй части учебника разделы динамики стержней в основном повторяют разделы, которые рассматривались в первой части учебника, посвященной статике стержней. При выводе уравнений движения использовались те же допущения, что и при выводе уравнений равновесия (т. е. рассматривались физически линейные нерастяжимые стержни). Если статику рассматривать как частный случай динамики, то, положив в уравнениях движения слагаемые, зависящие от времени, равными нулю, можно получить уравнения равновесия стержня, что и делается, когда рассматриваются колебания относительно состояния равновесия. [c.276]

Возможность вывода уравнений движения из соотношения (4) заставляет заключить, что аналогия механики с оптикой проявляется не только в частных свойствах движения механических систем, а имеет смысл самостоятельного принципа динамики, полностью управляющего движениями голономной и находящейся под действием сил, допускающих силовую функцию, механической системы. [c.278]

Для вывода уравнений движения жидкости выделим произвольный жидкий объем W, ограниченный поверхностью 5, и запишем для него уравнение, выражающее закон количества движения производная по времени количества движения системы равна сумме действующих на нее внешних сил. [c.60]

В монографии последовательно изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета движения гетерогенных или многофазных смесей в различных ситуациях. Такие смеси широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Подробно изложены вопросы вывода уравнений движения, реологии и термодинамики гетерогенных сред. Для этого рассмотрены как феноменологический метод, так и более глубокий метод осреднения. Получены замкнутые системы уравнений для монодпсперсных смесей с учетом вязкости, сжимаемости фаз, фазовых переходов, относительного движения фаз, радиальных пульсаций пузырей, хаотического движения и столкновений частиц и других эффектов. Рассмотрены уравнения и постановки задач применительно к твердым пористым средам, насыщенным жидкостью. Описаны имеющиеся в совремеввой литературе решения задач о движении и тепло- и массообмене около капель, частиц, пузырьков. [c.2]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

Пример 30. Вывод уравнений движения гироскопа в кардановом нодвесе с учетом массы кардановых колец. [c.90]

Оператор DFLO при п = 1 используется при выводе уравнений движения системы, рассматриваемой в следующем примере. [c.52]

Для вывода уравнений движения механической системы с неголо-номными связями применим общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа (в данном случае этот принцип весьма удобен). Это уравнение имеет вид (считая связи идеальными) [c.379]

При выводе уравнений движения виртуальные пластическую и упругую деформации надо рассматривать как независимые переменные. Интересуясь уравнением движения дислокации, надо рассматривать только пластическую дефор- лацию. [c.160]

Определение тензора rj неоднозначно выражение (40,15) не изменится при добавлении к а к любого слагаемого вида 5 Хггй, где Xiift — произвольный тензор, антисимметричный по последней паре индексов (хпь = —1т)- Хотя тензор (40,16) не симметричен, он может быть приведен к симметричному виду прибавлением члена указанного вида с надлежащим образом подобранным тензором хнй- Фактическое проведение этой, довольно громоздкой, операции отложим до конца параграфа, а сейчас продолжим вывод уравнений движения, предполагая симметризацию уже произведенной. [c.212]

Дальнейшее построение уравнений движения смектиков очень близко по используемой последовательности операций произведенному в 40 выводу уравнений движения нематиков. Для усиления этой аналогии снова (как и в 40) будем пользоваться [c.238]

В заключение отметим, что, если при выводе уравнения движения учитывать не короткодействующие, а дальнодействующие силы, то окончательный результат, в общих чертах, останется без изменений. При этом, хотя зависимость со = (х)(/г) будет иметь более сложный вид, но число нормальных колебанпй типа (5.21) по-прежнему останется равным N, т. е. числу допустимых значений волновых чисел k в интервале (5.34). При малых k зависимость f) = o(fe) остается линейной, а при k = nla групповая скорость обращается в нуль и решение в этом случае также описывается стоячими волнами типа (5.30). [c.151]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

Компоненты равнодействующей вязких сил в направлении осей X, у, Z былп определены в 4 при выводе уравнений движения работа, совершаемая этими компонентами равнодейству- [c.71]

Десятая глава посвящена турбулентному движению с потенциальным ядром в плоских диффузорах и диффузорах прямоугольного поперечного сечения. Показано, как нужно модифицировать формулу Клаузера для этого случая. Отмечаются особенности решения уравнений пограничного слоя для движения с потенциальным ядром. Показано, как можно рассчитать координату отрывного сечения и некоторые характеристики в области отрыва. Приведены зависимости для учета влияния степени турбулентности турбулентного ядра. Для диффузоров прямоугольного сечения выводятся уравнения движения и дается их решение. [c.9]

Джорж Габриель Стокс (1819—1903) — выдающийся английский физин и математик, автор ряда исследований по математике и гидродинамике. Дал вывод уравнений движения вязкой жидкости (см. гл. 5), псследовал закон медленного движения шара в жидкости и волны на поверхности жидкости. Получил ряд важных математических результатов, в числе которых излагаемая теорема. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...