Решение уравнений Эйлера

Эти два положения свидетельствуют о том, что безвихревые движения, т. е. поля течения, в которых w = О, образуют очень важный класс решений уравнений Эйлера. Заметим, что если поле течения таково, что w = О, то и W = 0. [c.256]

Отметим, что решениями уравнения Эйлера нельзя удовлетворить линь нему (по сравнению со случаем идеальной жидкости) граничному условию обращения в нуль тангенциальной скорости. Математически это связано с более низким (первым) порядком этого уравнения по координатным производным, чем порядок (второй) уравнения Навье — Стокса. [c.75]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ТРИКОМИ 619 [c.619]

Решения уравнения Эйлера — Трикоми вблизи неособых точек звуковой поверхности [c.619]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА - ТРИКОМИ [c.621]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

Шар движется по шероховатой горизонтальной плоскости, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью fi. Найти решение уравнений Эйлера. [c.195]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Легко видеть, что при Re оо уравнение (7.4.4) переходит в уравнение для компоненты и в случае течения невязкого газа, которое называют внешним. Следовательно, внешнее решение д краевой задачи (7.4.4), (7.4.5) представляет собой решение уравнения Эйлера и может быть найдено в рамках физической или классической газодинамики. [c.373]

Если свободное твердое тело не является симметричным, то аналитическое решение уравнений Эйлера не может быть получено с помощью элементарных функций. Показать, что, используя теоремы о сохранении энергии и кинетического момента, можно выразить составляющие вектора (о по подвижным осям через эллиптические интегралы. [c.202]

Решение уравнений Эйлера. Решение уравнения (1) 50 в общем случае производится следующим образом i). [c.122]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА [c.123]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА 125 [c.125]

Равенства а , Og, Оц дают три семейства (зависящие каждое от одной произвольной постоянной) статических решений уравнений Эйлера (5 ), которые, определяя р, q, г в функциях времени, вполне определяют всякое возможное при предположенных условиях движение твердого тела. [c.94]

Пусть при = О = 0. Тогда из (19), согласно п. 95, получаем Л = am т. Решение уравнений Эйлера (6) в рассматриваемом случае записывается через эллиптические функции Якоби в виде [c.196]

Изложенный ниже анализ полученного решения уравнений Эйлера свидетельствует о том, что оно определяет только экстремум энергии. Поэтому можно полученный результат сформулировать в В1 д теоремы 42 [c.42]

В книге дан анализ картины течения и теплообмена на поверхности треугольных крыльев с эллиптическим поперечным сечением, обтекаемых гиперзвуковым потоком газа при различных углах атаки. Кратко изложены методы численного решения уравнения Эйлера и Прандтля. [c.271]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Таким образом, оптимальное распределение v(r) получается как решение уравнения Эйлера d/dv F — G) = 0. Если [c.51]

Первые два из них выражают условие прилипания вязкой жидкости к твердой стенке (у = 0) — контуру обтекаемого тела. Третье (у с ) представляет требование асимптотического стремления продольной скорости и в области пограничного слоя к скорости V (х) на границе пограничного слоя с безвихревым потоком. Это граничное условие можно интерпретировать как операцию сращивания (иногда говорят сшивания ) решения уравнений Прандтля движения вязкой жидкости в пограничном слое внутренняя область со своей бесконечностью — границей пограничного слоя) с решением уравнений Эйлера для безвихревого обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью внешняя область с бесконечностью в набегающем на тело невозмущенном однородном потоке). [c.446]

В 70-е годы методы построения сеток развивались А.Ф. Сидоровым и под его руководством уже в Институте математики и механики УрО РАН. Принцип построения сеток, близких к равномерным, был применен для построения двумерных криволинейных сеток в областях геометрически сложной формы, а также была предложена промежуточная конструкция функционала, отвечающего за близость сетки к равномерной. Предложены идеи геометрического построения трехмерных сеток и некоторые реализации их применительно к областям звездного типа, конструкция функционала для построения многомерных оптимальных сеток. Найдены точные решения уравнений Эйлера-Остроградского для функционала, используемого при [c.11]

Построены классы точных решений уравнений Эйлера.-Остроградского, соответствующие нелинейному комбинированному функционалу, с помощью которого строятся регулярные криволинейные сетки, близкие к равномерным и ортогональным. В общем случае упомянутые классы описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, для которых ставится задача Коши. В симметричном частном случае система сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировано до конца в квадратурах. Исследовано влияние веса при слагаемом в функционале, отвечающем за ортогональность, на качество сеток. Приведены результаты численных расчетов. Построенные решения могут, в частности, служить тестами при исследовании различных численных методик построения сеток. [c.506]

Решение уравнения Эйлера, обеспечивающее минимум функционала (2.29) ыми условиями в[г=сг=9 /=1=0 и минимальной упругой энергией имеет [c.88]

Ж. Лагранж нашел общее решение уравнения Эйлера для твердого тела, у которого равны моменты инерции относительно двух главных осей, а центр масс смещен относительно точки опоры вдоль третьей главной оси. При этом предполагалось, что на тело действуют лишь силы равномерного поля тяготения. Несмотря на это строгое ограничение, случай Лагранжа описывает движение волчка с фиксированной точкой опоры, если игнорировать силы сопротивления, возможные неправильности формы волчка и подобные факторы. [c.138]

Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246]

Можно надеяться построить приближенное решение задачи, рассматривая течение от звуковой линии до некоторого достаточно большого числа Маха с помощью обычного невязкого гидродинамического источника и лишь далее вниз по потоку с помощью уравнения Больцмана (рис. 82). Линия склейки должна находиться в той области, где диссипативными процессами еще можно пренебречь и где решение уравнения Больцмана на некотором участке еще совпадает с решением уравнений Эйлера. В такой постановке задача рассмотрена в работе [c.425]

Строго говоря, решение уравнений Эйлера и кинетического уравнения склеить нельзя. [c.426]

Если в рассматриваемых явлениях вязкость жидкости несуще ственна, то движение в звуковой волне можно считать потен циальным и написать v = Уф (подчеркнем, что это утверждение не связано с теми пренебрежениями, которые были сделаны в 64 при выводе линейных уравнений движения, — решение с rotv==0 является точным решением уравнений Эйлера). Поэтому имеем [c.359]

После того как эти функции найдены, по ним в соответствии с формулами (3.17) нетрудно найти зависимости скоростей и от радиуса X, отвечающие условию минимума Необходимые условия зкстремума определяются решением уравнений Эйлера, которые для имеют следуюише первые интегралы [c.38]

Представим себе текучую среду в виде жидкости вихревой структуры, т. е. совокупность вихревых шнуров, движущихся поступательно. Известно, что решение уравнения Эйлера для вихревых течений приводит к теореме Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Однако этот вывод находится в противоречии с опытом. На основе уравнения Эйлера нельзя объяснить процесс возникновения и исчезновения вихрей. Решения Навье —Стокса объясняют процесс затухания вихрей, а не процесс их образования. Поэтому возникает проблема обобщения уравнения Навье—Стокса. Впервые на это обратил внимание Н. П. Кастерин [Л.1-18]. Он предложил вихревую модель жидкости. [c.49]

Вариационные методы являются наиболее естественными для построения оптималь-ных сеток. Получение же эффективных алгоритмов связано с преодолением целого ряда трудностей. Численные процедуры построения сеток, основанные только на решении уравнений Эйлера-Остроградского, часто малоэффективны в силу ряда причин [21, 22]. [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...