Постоянные упругие 19 (см. также закон

Величина Е, которая входит в формулу, выражающую закон Гука, является одной из важнейших физических постоянных материала. Она характеризует его жесткость, т. е. способность сопротивляться упругому деформированию. Эта величина называется модулем продольной упругости (также модулем упругости первого рода, или модулем Юнга). [c.78]

На языке предыдущих параграфов содержание определений (11.6) и (11.7) можно изложить так. Рассматривается изотропная и однородная (по отношению к упругим свойствам) среда с постоянными Ламе А, и ы. Плотность масс этой среды, обозначаемая через р, предполагается постоянной. Предполагается также положительная определенность удельной энергии деформации (см. (6.19)). Компоненты напряжений считаются непрерывно дифференцируемыми как по декартовым координатам точки среды, так и по времени, а компоненты смещений — дважды непрерывно дифференцируемыми по тем же переменным (предположение I из 11.7). Предполагаются также применимыми уравнения движения (4.3) (предположение II из 11.7) и закон Гука (5.15) (предположение III из 11.7). [c.43]

Постоянные упругие 19 (см. также закон Гука). [c.449]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

СЛОИСТОГО тела. Эти определяющие уравнения играют такую же роль, какую играет обобщенный закон Гука для однородных упругих тел. Считая слои однородными, можно показать (см. гл. 2), что эта процедура является точной в том случае, когда силы н моменты, отнесенные к единице длины, а также внешние нагрузки, действующие на плоскостях 2 = /г/2, постоянны. Это условие аналогично требованию однородности макроскопических напряжений при определении точных эффективных модулей слоя. [c.18]

В определяющих уравнениях устойчивости многослойного пакета (2.5), а также в формулах для критических нагрузок и форм потери устойчивости присутствуют текущие приведенные жесткости пакета на сдвиг, изгиб и смешанная. Эти жесткости могут быть постоянны или являться функциями точки осевой линии. Вопрос задания закона упругости композитной конструкции и вычисления жесткостей является центральным во всех предложенных теориях устойчивости и изгиба. [c.228]

Рассмотренный способ исключения автоколебаний в СП с люфтом и упругими деформациями в механической передаче может быть эффективно использован только в тех случаях, когда статическая ошибка СП, вызванная уходом нуля предварительного усилителя, а также усилителей в цепях обратных корректирующих связей, имеет значительно меньшее значение, чем люфт в механической передаче. При наличии указанной статической ошибки, превышающей люфт, управление СП будет осуществляться на линейном участке характеристики нелинейного элемента в цепи сигнала ошибки, что может привести к возникновению в СП автоколебаний. Аналогичная картина будет иметь место при постоянной скорости изменения управляющего воздействия, если при этом скоростная ошибка СП сравнима со значением люфта. Следует заметить, что ошибка, превышающая люфт, вызванная наличием второй производной в законе изменения управляющего воздействия, может не вызвать автоколебаний в рассматриваемом СП, так как при этом на валу объекта имеется инерционный момент, действие которого 3 отношении срыва автоколебаний аналогично действию возмущающего момента, приложенного к валу объекта. [c.340]

В предыдущих параграфах мы пользовались сингулярным решением для изотропного упругого тела, хотя в большинстве практических случаев рассматриваемые материалы обладают сильно анизотропными упругими свойствами (например, слоистые и армированные материалы, а также большинство материалов естественного происхождения). Возрастание анизотропии сказывается на уменьшении симметрии в упругих свойствах и увеличении числа упругих постоянных, связывающих напряжения и деформации в точке такого тела. В теории упругости анизотропной среды показано, что произвольный анизотропный материал, не обладающий плоскостями симметрии упругих свойств, можно охарактеризовать 21 независимой упругой постоянной [19,20]. Использованную в этом случае форму закона Гука лучше всего продемонстрировать, записав шесть независимых компонент деформаций и напряжений для трехмерного случая в виде векторов j и е и заметив, что наибо-лее общее линейное соотношение между ними представляется в виде матрицы упругих податливостей [С] размером 6x6, откуда [c.125]

Одним из важных следствий связи электрических, тепловых и упругих эффектов в полярных кристаллах является появление вторичных ( ложных ) эффектов, путь которых можно проследить по приведенной диаграмме. Например, в пьезоэлектриках можно наблюдать вторичный пироэффект (путь которого указан стрелкой внутри диаграммы на рис. 1.8), когда тепловое расширение кристалла приводит к появлению поляризации из-за пьезоэффекта. Другим следствием этой взаимосвязи является зависимость протекания тепловых, электрических или механических процессов в полярных кристаллах от условий, в которых они находятся. Например, теплоемкость короткозамкнутого пироэлектрика отличается от теплоемкости разомкнутого кристалла разными окажутся и теплоемкости свободного (С ) и механически зажатого (С ) кристаллов. Точно так же упругие постоянные в законе Гука для полярного кристалла зависят от того, является кристалл короткозамкнутым (с ) или разомкнутым (с ), а также от того, исследуется зависимость Х х) в изотермических (с ) или адиабатических (с ) условиях [И, 14, 15]. [c.25]

Рассмотрим теперь тот частный случай, который постоянно рассматривается в сопротивлении материалов пусть нагрузка характеризуется конечным числом параметров — например, состоит из нескольких сосредоточенных сил, или изменяется по трапецоидальному закону, который полностью характеризуется заданием нескольких параметров, и т. п. В таком случае и неизвестная функция у х), найденная интегрированием (13.45), также определится конечным числом параметров точно так же изогнутая ось деформированной балки определится конечным числом параметров, т. е. в этом случае упругую деформированную балку можно считать системой с конечным числом степеней свободы. [c.385]

Содержание 7 даёт некоторый подготовительный материал к главе 5, в которой рассмотрены контактные задачи теории упругости, а также к вы числению, проводимому в 8. Применённый здесь способ разыскания нормального перемещения точек эллиптической площадки, загруженной давлением по закону Герца и по более общему закону вида (7.31), несколько отличен по форме от метода, предложенного И. Я. Штаерманом в работе Об одном обобщении задачи Герца (Прикл. матем. и мех. 5, М 3, 1941, стр. 409), в которой подробно рассмотрен случай, соответствующий п = 1 в формуле (7,31) и заданию некоторого числового значения постоянной oq. [c.145]

Если в (8.74) и (8.75) положить Я = 1, т. е. = О, т получим формулы (8.62) и (8.64), Справедливые при отсутствии упрочнения. Подставляя значения постоянных интегрирования А, В ц С в (8.54) и (8.70), заключаем, что упрочнение не влияет на закон распределения напряжений в упругой области, а также на радиальные пере- [c.202]

Возьмем, например, эллиптическую призму 107 (общий случай неодинаковой упругости). Допустим, что она подвергается на своих обоих крайних основаниях со нормальному давлению (или растяжению) Р, одинаковому во всех ее точках, как в главе III, где мы изучали простое растяжение ( 29, 30) кроме того, давлениям, также нормальным, но переменным по закону у(где q вначале допущено постоянным), [c.289]

Массовые силы следует рассматривать как заданные внешние силы поверхностные же силы зависят от скорости, с которой жидкость деформируется в рассматриваемом поле скоростей. Совокупность сил определяет напряженное состояние тела. Для дальнейшего нам необходимо знать связь между напряженным состоянием и скоростью деформации тела. Эта связь может быть установлена всегда только эмпирически. Мы ограничимся рассмотрением только изотропной ньютоновской жидкости, для которой можно принять, что указанная связь линейная. Все газы, а также многие жидкости рассматриваемые в теории пограничного слоя (в частности — вода), принадлежат к этому классу. Жидкость называется изотропной, если связь между составляющими напряженного состояния и составляющими скорости деформации одинакова во всех Направлениях. Жидкость называют ньютоновской, если для нее указанная связь линейна и жидкость подчиняется закону трения Стокса. В случае изотропного упругого твердого тела эксперимент показывает, что напряженное состояние зависит от величины самой деформации. Большая часть инженерных материалов подчиняется линейному закону Гука, который в известной мере аналогичен закону трения Стокса. А именно, в то время как связь между напряженным и деформированным состояниями в изотропном упругом теле содержит в себе две постоянные, характеризующие свойства рассматриваемого материала (например, модуль упругости и коэффициент Пуассона), связь между напряженным состоянием и скоростью деформации в изотропной ньютоновской жидкости содержит только одну-единственную постоянную (коэффициент вязкости р.), правда, до тех только пор, пока внутри жидкости не возникают явления релаксации, о чем будет сказано в 5 настоящей главы, [c.56]

Молекулы жидкости находятся в непрерывном тепловом движении. Они могут вращаться, совершать нерегулярные вращательные и возвратно-поступательные колебания, а также активированные скачки через потенциальные барьеры, разделяющие возможные положения частиц. Действие постоянной или относительно медленно изменяющейся внешней силы приводит к появлению преимущественной направленности активированных переходов молекул из одного пространственного положения в другое. В результате стохастического характера описанного процесса появляется жидкостный поток, подчиняющийся законам гидромеханики, в котором текучесть (величина, обратная вязкости) вуалирует упругие свойства среды. Кратковременные или быстропеременные внешние силы с периодом действия или колебания, соизмеримым и, тем более, меньшим среднего времени нахождения молекулы в одном пространственном положении, вызывают [c.8]

При неравномерном нагреве в деталях возникают температурные напряжения. Ниже приведены формулы для напряжений, справедливые при осесимметричном поле температур, постоянном по длине цилиндра или изменяющемся по линейному закону. Предполагается также, что упругие постоянные материала (Е, v) постоянны (не зависят от температуры). При выводе этих формул использованы уравнения равновесия и совместности деформаций [см. уравнения (2) и (4)], а также условие сохранения плоских сечений [c.422]

Будем рассматривать малые изгибные колебания однородных анизотропных пластин постоянной толщины, ограниченных простым контуром. Изгибные деформации, возникающие при колебаниях, будем предполагать малыми упругими подчиняющимися обобщенному закону Гука. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями, аналогичными дифференциальным уравнениям изгиба. Принципиальным отличием их является зависимость внепшей нагрузки, а следовательно, функций деформаций tp, я з и прогиба пластинки ы от времени, а также наличие дополнительных членов, которые определяют инерционную нагрузку. [c.88]

Изменение постоянных точек вещества (температура плавления и температура кипения), а также изменение упругости пара для любой данной температуры, хорошо описываются законами Рауля, вывод которых из уравнения второго начала термодинамики мы опускаем из-за краткости изложения. [c.224]

Вместо не совсем ясного понятия impeto Декарт ввел численно определенную меру движения, а именно так называемое количество движения . Под этим он понимал величину, измеряемую произведением массы (тогда еще веса ) тела на его скорость. Последнюю он определял только как абсолютную величину, не имеющую ни направления, ни даже знака. При помощи этого понятия он установил законы удара тел, а также закон сохранения количества движения. Все эти законы он установил без всяких доказательств, причем законы удара оказались невер- Ными, как потом показал Гюйгенс в своей первой работе. Изучение удара тел стояло тогда в динамике на первом месте, как исследование механизма действия на движущиеся тела других сил, кроме тяжести. Гюйгенс показал, что количество движения наряду с величиной должно иметь также и знак (рассматривался только удар шаров, движущихся по одной прямой). Он исходил из принципа, что центр тяжести системы тяжелых тел не может подняться на высоту, большую первоначальной, если на систему не действуют никакие другие активные силы. С нашей точки зрения такого рода удар называется абсолютно упругим в нем кроме количества движения сохраняет постоянную величину также и сумма произведений масс тел системы на квадраты их скорости так появилась (у Гюйгенса без специального названия) вторая мера движения, которую в дальнейшем Лейбниц, обязанный во многом Гюйгенсу, назвал живой силой. Гюйгенс доказал, что в изучаемом им виде удара сумма живых сил обоих соударяющихся тел остается постоянной в течение всего процесса удара. [c.85]

ЛАМЕ ПОСТОЯННЫЕ, величины, характеризующие упругие св-ва изотропного материала (см. Модули упругости, Гука закон). Названы по имени франц. математика Г. Ламе (G. Lame). ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от лат. lamina — пластинка, полоска), упорядоченное течение жидкости или газа, при к-ром жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Л. т. наблюдается или у очень вязких жидкостей, или при течениях, происходящих с достаточно малыми скоростями, а также при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров. В частности, Л. т. имеют место в узких (капиллярных) трубках, в слое смазки в подшипниках, в тонком пограничном слое, образующемся вблизи поверхности тел при обтекании их жидкостью или газом, и др. С увеличением скорости движения данной жидкости Л. т. в нек-рый момент переходит в турбулентное течение. При этом существенно изменяются все его св-ва, в частности структура потока, профиль скоростей, закон сопротивления. Режим течения жидкости характеризуется Рейнольдса числом Re. Когда значение Re меньше критич. числа имеет место Л. т. жидко- [c.343]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Очевидное решение уравнений теории упругости есть Сц = = onst. При этом деформации по закону Гука также постоянны и, следовательно, перемещения представляют собою линейные функции координат. Чтобы осуществить в теле такое однородное напряженное состояние, необходимо лишь приложить к его поверхности соответствующие внешние силы, а именно [c.271]

Согласно В. Ольшаку понятие механические свойства среды включает два элемента — закон, определяющий связь между тензорами напряжений и деформаций и их скоростями, а также некоторые величины, называемые модулями или параметрами, входящие в этот закон. -Модули, или параметры, могут быть действительными физическими постоянными, зависящими от температуры и энтропии (упругая, линейно-релаксирующая или вязкая среда), или они являются функциями инвариантов тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций (пластические и вязко-пластические среды) [107]. [c.10]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

Если раствор полимера вначале течет, а затем выдерживается при постоянной форме, то напряжение, обычно в течение вполне обозримого отрезка времени, снижается до нуля (или становится изотропным). Шведов [1 ] нашел, что после сдвигового течения полупроцентного водного раствора желатина между соосными цилиндрами вращающий момент (и, следовательно, касательные компоненты напряжения) уменьшается со временем по экспоненциальному закону с показателем экспоненты порядка 4 сек. Для воды, а также для низкомолекулярных жидкостей вообще релаксация напряжения происходит слишком быстро, чтобы ее можно было измерить. Теоретические оценки для воды, основанные на максвелловской концепции жидкости как релаксирующего упругого тела, дают период релаксации порядка 10 сек[ ]. [c.310]

ИЛИ элементы, которые должны быть найдены из дальнейших экспериментов. В следующей серии экспериментов было обнаружено, что упругое восстановление при действии напряжения понижается со временем по экспоненциальному закону (фиг. 4 в той же статье). Сравнение с нашим рис. IX. 3 показывает, что, нужно написать N вместо X, так что во втором приближении FD = Н—N = М. Это обнаружено дальнейшими экспериментами, позволяющими проследить уменьшение внутренних напряжений в кусках теста, которые поддерживались при постоянном удлинении (фиг. 6 в статье 1932 г., часть I). Форма кривой согласуется с нашей кривой при А I = = onst. Второе сообщение авторов описывает наблюдения, в которых скорость удлинения цилиндров из теста, подвешенных вертикально и удлиняющихся под действием силы тяжести, сопоставляется с напряжением. Было обнаружено, что скорость удлинения в общем уменьшается с уменьшением напряжения и что существует конечное напряжение, при котором скорость удлинения обращается в нуль, т. е. в действительности существует предел текучести. Это показывает, что далее должен быть добавлен элемент Сен-Венана, и в третьем приближении FD = N —Н StV = MjStV = S hw. Было, однако, отмечено, что часто протекает значительное время между снятием напряжения и прекращением укорочения . Это указывает на упругое последействие, исследованию которого посвящено третье сообщение авторов. При упругом последействии должно быть подсоединено К-те-ло. Поскольку структурная формула FD содержит StV-элемент, возникает вопрос, к какому концу StV-элемента должно быть присоединено К-тело. Эксперименты (фиг. 2 в сообщении 3) показали, что упругое последействие проявляется при деформировании ниже предела текучести. Это означает, что К-тело должно быть присоединено к концу пружины. Оно могло бы быть введено путем параллельного соединения пружины с N-элементом. Однако та же самая фигура иллюстрирует, что кроме отстающего по фазе упругого восстановления существует также одновременное восстановление, т. е. пружина при элементе Сен-Венана не ослабляется во время работы, и поэтому К-тело присоединяется к ней последовательно . В четвертом приближении получаем соответственно структурную формулу [c.179]

Для измерения малых упругих деформаций Баушингер изобрел зеркальный тензометр ), позволивший ему измерять с высокой точностью относительные удлинения порядка 1 10 . С помощью столь чувствительного прибора он получил возможность исследовать механические свойства материалов гораздо более тщательно, чем это было доступно его предшественникам. Производя испытания на растяжение железа и мягкой стали, он заметил, что до известного предела эти материалы следуют закону Гука весьма точно, причем до тех пор, пока удлинения сохраняют пропорциональность напряжениям, они остаются вместе с тем и упругими, так как никаких остаточных (пластических) деформаций при этом обнаружить не удается. Из этих испытаний Баушингер сделал тот вывод, что мы вправе считать предел упругости для железа и стали совпадающим с пределом пропорциональности. Если увеличивать нагрузку на образец за предел упругости, то удлинения начнут возрастать с большей скоростью, чем нагрузка, однако только до некоторого предела, при котором происходит резкое возрастание деформации, продолжающей расти со временем и дальше уже при постоянной нагрузке. Это критическое значение нагрузки определяет предел текучести материала. Предел текучести мягкой стали повышается, если загрузить образец выше начального предела текучести тогда наибольшее значение этой нагрузки дает нам новое значение предела текучести, если только вторичное загруже-ние произведено непосредственно после первого. Если вторичное загружение сделано по истечении некоторого времени, порядка нескольких дней, предел текучести получается несколько выше наибольшей нагрузки первичного загружения. Баушингер обратил также внимание на то, что образец, растянутый выше предела текучести, уже утрачивает свойство совершенной упру- [c.336]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Деформации, рассмотренные в IX. 1, соответствуют изменениям состояния тела при постоянной температуре. Поэтому модули упругости, встречающиеся в тех или иных формулах закона Гука, характеризуют связь между деформациями и напряжениями при изотермических процессах. Эти модули называют изотермическими. Однако изотермическое изменение состояния твердого тела является идеализацией. В природе деформации большей частью осуществляются при условиях, когда температура тела по тем или иным причинам не остается постоянной. В таком случае также можно записать закон Гука, но модули упругости в этом законе будут отличаться от изотермических. Особенно интересен случай динамических деформаций, когда процесс деформации осуществляется в условиях теплоизоляции. Итак, чтобы получить адиабатический закон Гука, воспользуемся механическим уравнением состояния на основе внутренней энергии 0ik = — dulduik)s. [c.404]

Другое свойство решения износоконтактной задачи, позволяющее строить приближенные аналитические зависимости, состоит в том, что распределение по области контакта скорости изнашивания в направлении сближения тел при определенных условиях стремится по мере изнашивания принять постоянное значение. Соответственно, распределение контактного давления также стремится принять определенное установившееся распределение р , зависящее от геометрии сопряжения, характера относительных перемещений взаимодействующих тел и закона изнашивания [29, 34-37, 60-62,72, 88, 91, 92]. На рис. 1,а приведена схема контакта цилиндрического штампа с плоским основанием ширины 2а и упругого покрытия начальной толщины сцепленного с упругой полуплоскостью и изнашиваемого при возвратно-поступательных перемещениях штампа вдоль своей образующей. Рис. 1,6 иллюстрирует характер распределения безразмерных давлений р и изменения безразмерной толщины покрытия /г/а в различные моменты безразмерного времени т = О (кривые 7), г = 0,15 (кривые 2) и т = 0,64 (кривые 3) [35]. В процессе изнашивания контактные давления выравниваются и стабилизируется форма изношенной поверхности, т.е. реализуется установившийся режим изнашивания. Однако, следует отметить, что для очень тонких покрытий установившийся [c.446]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Если вх, Оу, Oz, Xyz, Хгх, ху И 8х, 8z, Ууг, Угх, Уху обоЗНЗЧаЮТ компоненты напряжений и малых упругих деформаций, если а = а/3 = onst и если модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v предполагаются постоянными (не зависящими от а и 0), то изотермические модули упругости Е и сдвига G также будут постоянными, и для компонент тензора деформаций можно будет записать шесть линейных выражений ). Выражая закон Гука для e , 8у и 8г с добавлением членов, соответствующих температурному расширению, получаем [c.28]

Это закон теплопроводности Фурье для анизотропного упругого тела. Компоненты тензора Xij можно при небольших изменениях температуры (относительно естественного состояния) тракто вать как величины постоянные, не зависящие от температуры. В силу постулата Онзагера, величины lij также образуют сим метричный тензор. Так как на величины следует [c.77]

Задачей, допускающей эффективное точное решение, является задача о расклинивании бесконечного тела неподвижным клином. Г. И. Баренблатт (1959) получил решение такой задачи для клина постоянной толщины. В отличие от этого случая, когда положение точек схода известно, для клина с закругленной передней кромкой требуется еще определение положения точек схода поверхности трещины с клина. Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1960) исследовали вопрос распространения трещины перед клином с малым закруглением и клином, где форма закругления задается по степенному закону. Здесь проведено исследование случая куло-нова трения, действующего на щеках клина. И. А. Маркузон (1961) сделал дальнейший шаг в исследовании проблемы расклинивания хрупких тел. Он получил зависимость длины трещины от длины клина и исследовал влияние однородных сжимающих или растягивающих напряжений на бесконечности на длину свободной трещины в задаче о расклинивании бесконечного тела клином конечной длины. Задачи расклинивания рассматривались также в работе Г. П. Черепанова (1962) в качестве примера приложения полученного им решения одной линейной краевой задачи Римана для двух функций к смешанным задачам плоской теории упругости. [c.384]

Гидравлическое управление тормозами, в котором для передачи энергии использовано свойство практической несжимаемости жидкости, отличается следующими положительными особенностями надежностью действия относительно высоким к. п. д. (вследствие малых потерь на трение), достигающим значений 0,9—0,94 и быстротой реакции исполнительного механизма на соответствующие движения органов управления (педалей или рычагов) удобством передачи энергии от педали или рычага управления к тормозу и конструктивной простотой такой передачи при помощи тонких трубок, изгибаемых в любом направлении и огибающих препятствия малыми упругими деформациями системы вследствие малого увеличения объема трубопровода при увеличении давления жидкости в процессе торможения, а также вследствие несжимаемости жидкости простотой синхронного включения двух или более тормозов от одной педали, что имеет большое значение для современных подъемно-транспортных машин (например, в механизмах передвижения подъемных кранов с раздельным приводом) простотой регулирования процесса торможения возможностью создания плавного торможения с нарастанием тормозного, юмента по желаемому закону постоянным демпфирующим влиянием сопротивления протеканию жидкости и упругости длинного трубопровода, предохраняющими элементы привода и механизма от перегрузок, даже при весьма резком нажатии на недаль компактностью механизма управления для подъемно-транспортных машин большой грузоподъемности от-182 [c.182]

Модуль упругости. Материалы, обладающие (наряду с упругой) высокоэластической деформацией — каучук, резина, некоторые пластмассы, а также текстильные изделия, способные к большим обратимым деформациям, — показывают линейную зависимость между напряжением и деформацией в весьма небольших пределах начальных деформаций. В целом, у этих материалов зависимость напряжение — деформация н елинейна и обычно не монотонна. Следовательно, такие материалы, как не подчиняющиеся закону Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением модуля продольной упругости Е, рассчитываемым из отнощения напряжения к деформации. На нелинейном участке модуль упругости материала можно определить в дифференциальной форме. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...