Удар шаров

Два одинаковых упругих шара А В движутся навстречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится Коэффициент восстановления при ударе равен к. [c.329]

Однородная прямая призма с квадратным основанием стоит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг ребра АВ, лежащего в этой плоскости. Ребро основания призмы равно а, высота ее За, масса Зт. В середину С боковой грани, противолежащей ребру АВ, ударяет шар массы т с горизонтальной скоростью V. [c.332]

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

ПРЯМОЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ДВУХ ТЕЛ (УДАР ШАРОВ) [c.401]

УДАР ШАРА О НЕПОДВИЖНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ [c.260]

Различают две фазы этого удара. В течение первой фазы удара шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Ничтожно малый промежуток времени, в течение которого происходит деформация, обозначим Xj. Во время этой фазы начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела. [c.260]

Величина коэффициента восстановления k зависит от скорости, при которой происходит удар шара о плоскость. [c.261]

Рассмотрим теперь удар шара о неподвижную гладкую поверхность в случае, когда скорость его центра v образует с нормалью к поверхности угол падения а. (рис. 215). Определим скорость и, с которой он отскакивает от этой поверхности, и угол отражения р, составленный скоростью и и нормалью к поверхности. Для этого проведем через нормаль к поверхности и вектор скорости центра шара V плоскость, совместив ее с плоскостью чертежа. Спроектируем вектор скорости v на нормаль и касательную в этой плоскости. При отсутствии трения реакция поверхности направлена по нормали и ее проекция на касательную Ах равна нулю. На основании [c.262]

Задача 430. Скорости центров тяжести двух шаров, двигавшихся навстречу друг другу, равны т/1 = 6 м сек, 2=10 м/сек. Вес первого шара равен Ру— й кг. Определить вес второго шара и величину ударного импульса 5, если после неупругого удара шары остановились. [c.552]

Положительные значения и указывают, что в конце упругого удара шары будут двигаться в том же направлении. Первый [c.554]

Задача 432. Решить предыдущую задачу в предположении, что до удара шары двигались навстречу друг другу. [c.554]

Знаки и указывают, что после удара шары будут двигаться в разные стороны, т. е. первый шар налево, а второй шар направо. [c.554]

Удар шаров абсолютно упругий кинетическая энергия систе мы при ударе не изменяется. [c.518]

Шар 1, подвешенный на нити 2, ударяет со скоростью и = 0,5 м/с по неподвижному шару 4, подвешенному на нити 3. Определить скорость после удара шара 4, если коэффициент восстановления yt = 0,8 и массы шаров одинаковы. (0,45) [c.352]

II. Косой удар шаров. Найденные результаты распространяются и на случай косого соударения шаров. Косой удар происходит тогда, когда до момента начального контакта поверхностей шаров скорости их центров инерции не направлены вдоль линии центров. [c.476]

Из приведенной терминологии следует, что удар шара о неподвижную поверхность всегда будет центральным, но при этом он может быть прямым или косым. [c.820]

Но при прямом ударе шара [c.820]

Для упрощения будем считать, что в рассматриваемом случае деформируется только падающий шар. При этом будем различать две фазы удара. В течение первой фазы удара шар деформируется (сжимается) до тех пор, пока его скорость и не станет равной нулю при этом происходит переход кинетической энергии во внутреннюю потенциальную энергию деформированного шара. В течение второй фазы удара форма шара под действием внутренних сил упругости восстанавливается, хотя и не вполне. За эту вторую фазу удара скорость шара возрастает от нуля до и. Одновременно происходит переход внутренней потенциальной энергии шара в кинетическую энергию шара. В тот момент, когда шар отделится от поверхности, явление удара заканчивается. Во второй фазе удара восстанавливается только часть первоначальной кинетической энергии, а другая часть уходит на создание остаточной деформации шара и его нагревание. [c.821]

Решение. В данном случае происходит не вполне упругий удар шаров, поэтому, применяя формулы (3), получаем [c.828]

Задача 146. Два абсолютно неупругих шара с массами / 1 и движутся навстречу друг другу. При этом первый шар имеет скорость VI, а второй — скорость иг = — Зух- Определить отношение масс шаров, если в конце удара шары движутся со скоростью [c.829]

Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность. Рассмотрим удар тела (для простоты шара) о неподвижную поверхность. Пусть вектор скорости v центра масс в начале удара совпадает с нормалью к поверхности в точке соударения (рис. 23.2). Такой удар называется прямым. Мы будем считать, что до удара и после удара шар двигался поступательно, поэтому будем рассматривать его как материальную точку. [c.412]

После удара шар приобретает скорость и, направленную по нормали в обратную сторону. Опыт показывает, что модуль скорости в конце удара пропорционален модулю скорости в начале удара [c.412]

Рассмотрим теперь задачу об ударе шаров для случая, когда, помимо закона сохранения импульса, может быть применен закон сохранения энергии в его механическом смысле. Это — задача о так называемом абсолютно упругом ударе. [c.152]

Удар шаров мы могли рассматривать как задачу механики точки, поскольку мы считали шары гладкими, т. е. полагали, что при соприкосновении шаров тангенциальные силы отсутствуют. Вследствие этого вращение шаров не могло возникнуть, и можно было ограничиться рассмотрением движения центров [c.424]

Мы ограничимся только случаем такого центрального удара шара одной гантели с одним из шаров другой гантели, при котором скорости обоих шаров двух гантелей до удара (а значит, и после удара) лежат в той же плоскости, в которой лежат оси гантелей тогда движение гантелей можно рассматривать как плоское. [c.424]

Если оба шара двигались в одном направлении, то удар произойдет тогда, когда один шар догонит другой, и после удара шары будут двигаться в том же направлении. Если шары движутся навстречу друг другу, то после удара они будут двигаться в том направлении, в котором двигался шар, имеющий [c.59]

При ударе шара радиуса Р о свободную плоскость полупространства упругой среды имеем [c.132]

Первичной является область возмущений нагрузки, ограниченная частью свободной поверхности преграды, включая ее загруженную область, и поверхностью переднего фронта волны нагрузки, который распространяется с конечной скоростью Ло- Область возмущений нагрузки произвольна, форма ее зависит от вида загруженной части свободной поверхности преграды и может быть прямоугольной, круглой или другой со сферическим окаймлением (при ударе плоским торцом тела), сферической (при ударе шара и тела другой формы с малой площадкой контакта). [c.137]

Имеются три одинаковых шара М, Мг, Л4з радиусов Я, расстояние между центрами С1С2 = а. Определить, на какой прямой АВ, перпендикулярной линии С1С2, должен находиться центр Сз третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению АВ, этот шар после удара о шар М2 нанес центральный удар шару М шары абсолютно упруги и движутся поступательно. [c.330]

Отношение модуля скорости шара в конце удара к модулю его скорости в начале удара при прямом ударе шара о иеиодвижиую поверхность называется коэффициентом восстановления при ударе. [c.261]

Какова зависимость между углами падения и отра кеиия ири ударе шара о гладкую неподвижную новерхность [c.279]

Два шара масс mi и rri2 двигались навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями V[ и V2-После не вполне упругого центрального соударения первый шар останавливается, а второй отскакивает в сторону, противоположную первоначальному движению. Найти коэффициент к восстановления при ударе шаров. [c.137]

В начале удара, когда происходит соприкосновение шара с плоскостью, начинается деформация шара и плоскости. При этом внутренние силы совершают отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия шара уменьшается н в некоторый мо мент скорость его становится равной нулю. Вслед за этим моментом благодаря упругим свойствам ша ра и плоскости начинается восстановление их формы, которое сопровождается положительной работой внутренних сил. Если в конце удара шар и плоскость полностью восстановят свою форму или, как говорят, шар и плоскость абсолютно упруги, то величина положительной работы внутренных сил будет равной величине отрицательной работы этих сил. В результате полная работа внутренних сил за время удара равна нулю. В этом случае кинетическая энергия шара после удара будет такой же, как его кинетическая энергия до удара. [c.131]

Рассмотрим два шара Р и Q, подвешенные на нитях, . нжрепленных в точках А и В (рис. 104). Предположим, что нить с шаром отклонена от вертикали на некоторый угол. Измерив величину этого угла, позволяем шару Р двигаться без начальной скорости. Далее измеряем скорость центра шара Р в его наиболее низком положении. При этом будем полагать, пренеб]5егая вращательной частью движения, что шар Р движется поступательно. Повторяя такие эксперименты, можно эмпирически установить зависимость между скоростью центра шара Р в ии жнем положении и соответствующим начальным углом отклонения нити от вертикали. После этого, поставив шар Q так, как это показано па рис. 104, отклоним нитку с шаром Р на некоторый угол и дадим возможность шару Р ударить шар Q. Измерим скорость, которую получит центр шара Q после удара. [c.224]

Задачу о косом ударе шаров можно решить графически, применяя построение Максве.л.ла ). [c.476]

Оно также удовлетворяет 3aK0tiaM сохранения это решение соотиетстиует тому, что скорости шаров вообще не изменились при ударе шары как бы прошли один сквозь другой, не изменяя своих скоростей. Мы знаем, конечно, что это невозможно, но узнаем это иа основании совсем других соображений, а не законов сохранения. -Это не случайное обстоятельство, а очень характерная и принципиальная черта законов сохранения. Законы сохранения никогда не дают и не могут дать однозначного ответа на вопрос о том, что произойдет. Но если мы, исходя из каких-либо других соображений, можем указать, что именно должно произойти, то законы сохранения дают ответ на вопрос, как это должно произойти. С точки зрения закона сохранения энергии свободное тело может остаться висеть в воздухе, так как при этом энергия его остается неизменной. Но если мы знаем, что тело будет падать, то закон сохранения энергии позволяет установить, как будет меняться скорость тела с высотой. Понятно, почему законы сохранения не могут дать однозначного ответа на вопрос о том, что произойдет. Ведь законы сохранения во всяком случае будут соблюдены, если вообще ничего не цроизойдег. Поэтому законы сохранения дают ответ на вопрос в виде альтернативы либо ничего не произойдет, либо произойдет то-то и то-то. [c.156]

В случае удара шаров предположение, что кинетическая энергия до и после удара одинакова, означало, во- Q первых, что силы, возникающие при деформации uiapoB во 2о ( [c.425]

Последний результат означает, что в момент удара мгновенная ось вращения второй гантели проходит через центр правого шара. Этот результат позволяет свести рассматриваемый случай удара гантелей к удару шаров. Поскольку правый шар в момент удара не приобретает скорости, то удар первой гантели в левый шар ыож1 0 рассматривать, не учитывая влияния правого шара второй гантели, т. е. как центральный удар шара массы 2т (поскольку стери<ень, соединяющий оба шара первой гантели, абсолютно жесткий, массы обоих шаров этой гантели играют одинаковую роль) в шар массы т. Подставляя эти значения масс в формулу (4.40) для шаров разной массы, найдем [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...