Однородные напряжения

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

По наклонной площадке вследствие однородности напряженного состояния для всех ее точек равномерно распределяются полные напряжения рц, параллельные 01, Составляющие полного [c.146]

Проведем теперь еще два сечения (рис. 156) сечение III— III, параллельное /—/, и сечение IV—IV, параллельное II—II. Поскольку напряженное состояние элемента однородное, напряжения по площадкам, образованным сечениями III—III и [c.166]

Сопротивление материалов циклическому упруго-пласти-ческому деформированию обычно изучают при однородном напряженном состоянии, используя два основных вида нагружения. При первом в процессе циклического деформирования постоянной сохраняется амплитуда напряжений, при втором — амплитуда деформации. Эти виды соответственно называют мягким и жестким нагружением. [c.618]

Требование однородности напряженного состояния накладывает серьезные ограничения на результаты многих видов испытаний. В частности, до сих пор не удается провести объективных испытаний в условиях однородного всестороннего растяжения. Это напряженное состояние можно создать пока только в отдельных точках образца, например в центре сплошного шара, быстро нагреваемого извне. [c.505]

Однородное напряженное состояние. Зададим функцию напряжений в виде полинома второй степени [c.135]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

В этом параграфе будут изложены способы экспериментального определения ядер U я К, определяющих связь напряжений с деформациями. Рассмотрим сначала случай однородного напряженного и деформированного состояния, характеризуемого единственным компонентом тензора напряжений сг( ) и деформаций e(t). Выделяя из ядра К сингулярную составляющую, запишем связь между е( ) и а( ) в форме [c.215]

Эта сила является статическим эквивалентом внутренних напряжений, возникающих в наклонном сечении. Е> силу однородности напряженного состояния напряжения, возникающие в наклонном сечении, равномерно распределены по его площади (рис. 2.31,6). [c.210]

Статические испытания на растяжение относятся к самым распространенным видам испытаний. Это объясняется тем, что, во-первых, при сравнительно простом оборудовании в исследуемой зоне образца можно создать однородность напряженного состояния для всех его точек и, во-вторых, по механическим характеристикам материала, полученным при статическом испытании на растяжение, часто можно судить и о поведении материала при других видах деформации. [c.274]

Это случай однородного напряженного состояния тела, когда все компоненты напряжений постоянны (рис. 4.7). На гранях поверх- [c.82]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Пусть на окружности L отверстия радиуса R в бесконечной пластинке приложены заданные напряжения Тпг и Г е. Пластинка на бесконечности находится в однородном напряженном состоянии. Определим напряженное состояние пластинки. [c.148]

Компоненты напряжений, показанные на рис. 3, строго говоря, характеризуют однородное напряженное состояние. [c.16]

Прессуемое изделие (брус) находится в однородном напряженном состоянии, поэтому обобщенный закон Гука можно применить к нему в целом. [c.52]

Приведем пример расчета по МКЭ. На рис, 75 показано разбиение на элементы в задаче о распределении напряжений вокруг кругового отверстия в условиях однородного напряженного состояния вдали от отверстия. Численное решение по МКЭ сравнивалось с аналитическим. Результаты изображены на рис. 76 (сплошные линии — точное решение, кружки — полученные МКЭ). Аналогично тому, как это уже было сделано в одномерной задаче, можно ввести аппроксимацию при помощи [c.638]

Кроме того, различают однородные и неоднородные напряженные состояния. В однородном напряженном состоянии напряжения одинаковы в каждой точке какого-либо сечения и всех параллельных ему сечений. В случае однородного напряженного состояния размеры выделенных элементов не играют никакой роли, так так напряжения одинаковы во всех точках одной (любой) грани и, следовательно, равномерно распределены по каждой грани. [c.173]

Следовательно, независимо от того, однородное или неоднородное напряженное состояние будет во всем теле, выделенные элементы рассматриваем пребывающими в однородном напряженном состоянии. [c.174]

Как показывают эксперименты, при увеличении диаметра до 150—200 мм снижение пределов выносливости образцов при ротационном изгибе (см. рис. 578) может достигать 30—45 %. Опытные данные свидетельствуют о малом влиянии абсолютных размеров на выносливость при однородном напряженном состоянии — растяжении — сжатии. При кручении, как и при изгибе, снижение пределов выносливости с ростом размеров детали проявляется в большей степени. Это следует отнести за счет влияния градиента напряжения. [c.669]

Напряженное состояние тела известно, если задан способ построения вектора напряжений в любой точке тела для любой ориентации площадки. Если во всех точках тела для площадок одинаковой ориентации векторы напряжений одинаковы, напряженное состояние называется однородным. Приведем простейшие примеры однородных напряженных состояний. [c.32]

Наибольший линейный размер этой полости мал по сравнению с характерным размером тела и с расстоянием полости от границы. Пусть на поверхности S приложены такие усилия Tt, которые создали бы в теле однородное напряженное [c.271]

Предположение об однородности напряженного состояния при решении задач концентрации напряжений не обязательно. Действительно, если попе напряжений меняется в зависимости от координат, то всегда можно указать характерную длину, на которой происходит это изменение, и если размер концентратора достаточно мал по сравнению с этой характерной длиной, то напряженное состояние можно считать однородным и переносить граничные условия па бесконечность. [c.273]

Проводя аналогичные рассуждения, мы можем доказать, что эта точка лежит вне каждого из двух малых кругов Мора, но это нас сейчас не интересует. Условие Тп = /(Оп) изображается некоторой кривой в плоскости о, т, той же плоскости, в которой построены круги Мора эта кривая изображена на рис. 19.2.1. Теперь проверка прочности производится просто, если окружность большого круга Мора не касается предельной кривой, как показано на рисунке, разрушение не произойдет, условие прочности останется ненарушенным. Если круг Мора коснется предельной кривой, то происходит локальное разрушение. Теперь ясно, как построить кривую т = /(о ). Нужно произвести испытания до разрушения при однородном напряженном состоянии при различных отношениях Оз и построить соответствующие окружности Мора. Огибающая этих предельных окружностей будет предельной кривой. [c.656]

Решения в эллиптических координатах. Эллиптическое отверстие в пластинке с однородным напряженным состоянием [c.197]

Задача о действии равномерного давления S внутри эллиптического отверстия с нулевыми напряжениями на бесконечности легко получается путем комбинации вышеприведенного решения с решением для однородного напряженного состояния а = ст = = —S, получаемым исходя из комплексного потенциала ф (г) = = —5г/2, [c.201]

Однородное напряженное состояние [c.288]

Для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т.е. сохраняются неизменными для всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным. При однородном напряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях. [c.40]

Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Поэтому, когда говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен. Сделанная оговорка относится не только к растяжению и сжатию, но и ко всем другим видам нагружения, которые будут рассмотрены в дальнейшем. [c.40]

До сих пор рассматривались зависимости, описывающие СРТ при действии только Ki. При произвольной ориентации трещины в элементе конструкции НДС у ее вершины в общем случае контролируется не только Ki, но и /(п и Кт Ki, Ки, Kill — коэффициенты интенсивности напряжений I, II, III рода). Для протяженных трещин при однородном напряженном состоянии вдоль их фронта контроль НДС у вершины трещины ограничен только КИН I и II рода. [c.191]

При растяжении, однако, не всегда воаникает однородное напряженное состояние. Так, например, у стержня с переменной площадью попереч 1ого сечения (рис. 19, й) напряжения меняются по длине и напряженное состояние не однородно. То же самое имеет место и для стержня, нагруженного собственным весом (рис. 19,6). [c.32]

Полное напряженке р на этой площадке, согласно условию однородности - напряженного состояния для всех точек площадки, будет одним и тем же. Равнодействующая же внутренних сил в сечении должна быть направлена по оси стержня и равна ве гичине растягивающей силы <зр, т. е. [c.44]

Для получения объективных характеристик материала необходимо соблюдать условие однородности напряженного состояния, т. е. необходимо обеспечить постоянство напряженного состояния для всех точек испытуемого образца. Это условие соблюдается, например, при растяжении, частично при сжатии короткого образца и при кручении тонкостенной трубки. Изменение свойств материала в этих испытаниях происходит одновременно во всем объеме образца и легко поддается количественной оценке. При кручении сплошных образцов и при испытании на изгиб напряженное состояние является неоднородным. Качественные изменения свойств материала в отдельных точках не влекут за собой заметных изменений в характеристиках образца. Процессы, происходящие в материале, проявляются только в среднем, и результаты испытаний требуют дополнительной расшифррвки, при которой теряется степень объективности. [c.505]

Гипотеза макроскопической определимости в МДТТ состоит в том, что если образец в указанном выше смысле может быть реализован, то, проведя на нем опыты, можно изучить любые состояния, возникающие в любом достаточно большом объеме AV (физической точке) произвольно нагружаемого тела. Другими словами, состояние тела малого объема ДУ может быть воспроизведено в опыте на образце конечных размеров, находящемся в однородном напряженном состоянии. Гипотеза макроскопической определимости как бы очерчивает границы возможного эффективного использования МДТТ. [c.79]

Выше мы видели, что однородное напряжение и однородная бесконечно малая деформация описываются тензорами второго ранга, каждый из которых определяется девятью компонентами деформации ezj и девятью компонентами напряжения Oij. Если de opj iatj,UH бесконечно мала и однородна, то каждая компонента тензора деформации линейно связана со всеми компонентами тензора напряжений и, наоборот, каждая компонента тензора напряжения линейно связана со всеми компонентами тензора деформаций. В этом заключается сущность закона Гука для анизотропных твердых тел. Математический закон Гука для монокристаллов запишется либо как [c.125]

Ввиду бесконечной малости иараллелепипеда на этом рисунке принято, что напряжения во всем его объеме остаются неизменными (однородное напряженное состояние). Поэтому здесь на параллельных гранях предполагаются равные, но противоположно направленные напряжения. По существу, это напряжения на трех взаимно ортогональных площадках, проведенных через рассматриваемую точку. Они составляют тензор напряжений в данной точке (см. 1.1) [c.26]

Проведем теперь еще два сечения (рис. 157) сечение III—III, параллельное I—/, и сечение IV—IV, параллельное II—II. Поскольку напряженное состояние элемента однородное, напряжения по площадкам, образованным сечениями III—III и IV—IV, будут такими же, как соответственно по площадкам (а) и (Р). Поэтому элемент abed, выделенный четырьмя сечениями из элемента AB D (рис. 158, а), будет иметь вид, показанный на рис. 158, б. Оба [c.179]

Очевидное решение уравнений теории упругости есть Сц = = onst. При этом деформации по закону Гука также постоянны и, следовательно, перемещения представляют собою линейные функции координат. Чтобы осуществить в теле такое однородное напряженное состояние, необходимо лишь приложить к его поверхности соответствующие внешние силы, а именно [c.271]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...