Полуплоскость упругая

Иногда рассматривается упругое основание. реакции которого обусловлены не только прогибами, но и поворотами сечений балки (моментные реакции). Кроме того, упругое основание иногда рассматриваете как сплошная упругая среда (упругая полуплоскость, упругое полупространство). [c.66]

При помощи асимптотического решения задачи о клиновидном разрезе малого угла раствора 2/3 в упругом пространстве или в срединной полуплоскости упругого клина (ось симметрии разреза перпендикулярна ребру клина на берегах разреза заданы нормальные напряжения неизвестен скачок нормального перемещения в области разреза) и связи этой задачи с контактной задачей о действии клиновидного штампа угла 2тг - 2/3 на упругое полупространство или на грань упругого клина (в этом случае угол штампа тг - 2/3) можно показать, что при малых /3 в разложении искомых нормальных контактных давлений при р — О в указанных контактных задачах уже нет осциллирующих членов порядка + [c.178]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Если ширина полоски контакта мала в сравнении с радиусами цилиндров, то каждый из цилиндров можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость и воспользоваться для вычисления перемещений VI и Уг формулами 11.8. [c.56]

В заключение остановимся на определении перемещений ы, v в точках упругой полуплоскости от силы Р. При известных напряжениях Стг (4.105) и О0 = Тг0 =0 по закону Гука определяем деформации Ег, 80 и 7г0 и подставляем их в геометрические уравнения (4.82). В результате получим [c.119]

При а = я/2 формулы (4.113) и (4.114) приводят к (4.105). При этом случай, изображенный на рис. 4.55, соответствует загружению упругой полуплоскости силой Р, параллельной ее краю (рис. 4.56). [c.121]

Пусть область, занимаемая упругой средой, расположена вне параболы = 4а уа ) (а>0). Тогда функция, реализующая конформное отображение на полуплоскость, имеет вид [c.392]

Рассмотрим сейчас задачу теории упругости для полуплоскости 0 при введенном раньше условии на бесконечности [c.417]

Таким образом, решение второй основной задачи теории упругости для полуплоскости находится сразу. Действительно, кусочно-аналитическая функция Ф(2) представляется в виде [c.418]

Пусть в упругую полуплоскость i/ О на полубесконечном интервале границы х О в момент / = О начинает вдавливаться гладкий штамп, закон движения которого задается уравнением у = f(x, t), где f(x,t) предполагается ограниченной функцией с конечным числом линий разрыва при х О, t 0. Тогда, учитывая, что до начала движения среда покоится, для определения вектора смещения и имеем следующие граничные и начальные условия [c.483]

Решение задачи об упругой полуплоскости [c.348]

Рассмотрим теперь следующую задачу. Упругая среда заполняет полуплоскость —оо <Х2<0, ось Xi есть граница полуплоскости. Для удобства в этом параграфе мы вернемся к обычным обозначениям осей координат, полагая Xi = х, Х2 = у. Пусть на границе задано [c.348]

Эти формулы дают решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе упругой полуплоскости. Найденное решение, как и всякое другое решение задачи о действии сосредоточенной силы, не должно пониматься буквально в том смысле, который вытекает из названия параграфа. Действительно, при х = у = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. [c.351]

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве обращается в бесконечность при любом х, таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Эго обстоятельство представляется парадоксальным, по оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи. Как мы увидим далее ( 11.7), если сосредоточенная сила приложена к границе упругого полупространства, а не полуплоскости, парадокс исчезает, перемещения оказываются конечными всюду кроме точки приложения силы. [c.353]

Приведенный метод стержней применим также к расчету плит на упругом полупространстве и балок на упругой полуплоскости d (см. [40]). В указанных случаях [c.276]

J помимо перемещений полупространства (полуплоскости) должна быть учтена упругая деформация плит (балок). [c.276]

Подставляя эти постоянные в формулы (6.7), находим напряжения в точках упругой полуплоскости [c.94]

Поэтому ввиду малости ширины поверхности контакта по сравнению с диаметром цилиндров, при вычислениях заменяют соприкасающиеся цилиндры двумя упругими полуплоскостями. Давления же, возникающие на поверхности контакта, считают приложенными к каждой из упругих полуплоскостей. [c.109]

Подходя к задаче с позиций теории упругости, можно рассматривать основание как упругое полупространство, а в случае плоской задачи — как упругую полуплоскость. [c.144]

Если ширина полоски контакта мала по сравнению с радиусами цилиндров, то каждый из них можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость под действием давлений q (х). [c.229]

Смещение точки А с координатой х — (рис. 14.2) можно вычислить, используя известное в теории упругости решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость (5) [c.229]

Рассмотрим теперь плоскую задачу, в которой две упругие полуплоскости с абсолютно гладкими границами, соприкасающиеся вдоль оси X, прижимаются друг к другу напряжением ро, ортогональным оси X на бесконечности, и разъединяются двумя сосредоточенными силами Р, приложенными к каждой из полуплоскостей в некоторой [c.524]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Если положить К = Л и Я2 = оо, то приходим к задаче о впедрепии в упругую полуплоскость упругого гладкого штампа К 2 = к. Если дополпительпо считать первое тело недеформи-руемым, что эквивалентно равенству (1 — ь> )/ 11 = О, то получаем решение задачи (4.77) (4.79). [c.102]

Приведенный метод стержней применим также к расчету плит на упругом. полупространстве и балок На упругой полуплоскости, см. [143]. В указанных случаях, помимо перемещений полупространства (полуплоскости), должна быть учтена упругая деформация йлит (балок). [c.373]

Действие силы на край упругой полуплоскости (задача Флама- [c.116]

Для решег ия плоской задачи теории упругости в случае отсутствия массовых сил, как было установлено в 42, приходится интегрировать двумерное бигармоническое уравнение (6.26). Решение этого уравнения приведем для полуплоскости, ограниченной прямой. Пусть эта полуплоскость в прямоугольной системе координат занимает область Xi>0. [c.168]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Остановимся теперь на задаче о контакте двух упругих полуплоскостей с разными характеристиками. Данная схема может служить основой для рассмотрения контакта двух тел достаточно произвольной конфигурации, когда величина площадки контакта мала по сравнению с размерами тел. В этом елучае надлежит независимо воспользоваться решением для каждой полуплоскости и из условия равенства контактных напряжений и смещений на границе сформулировать краевую задачу Римана. В результате, как и в общем проетранственном случае, придем фактически к задаче о жестком штампе на полуплоекости, когда профиль штампа будет определенным образом зависеть от профилей каждого из упругих тел и их упругих постоянных. [c.423]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

Содержание этого параграфа связано с приемом, который применяется для решения смешанных задач теории упругости для полуплоскости. Рассмотрим потенциал U непрерывного распределения масс в некотором объеме, предполагая объем и распределение масс симметричными относительно плоскости z = 0. Этот потенциал будет необходимым образом четной функцией z, следовательно, производная dUldz обращается в нуль при z = 0 вне заполненного массой объема. Будем теперь сплющивать объем [c.374]

При малых аир возмущение проникает на малую глубину от поверхности пластины и взаимное влияние двух свободных поверхностей практически отсутствует. Если рассмотреть задачу не об упругом слое конечной толщины, а об упругой полуплоскости, уравнение (13.6.11) будет определять скорость распространения поверхпостпых волн — так называемых волн Рэлея. [c.447]

Изложим решение двумерной задачи теории упругости для трещины Ur Z, у = 0, расположенной на границе между двумя связанными друг с другом полуплоскостями, состоящими из раз-пых материалов согласно [62]. Предполоншм, что верхняя но- [c.192]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...