Метод молекулярной динамики

Существуют два метода численного расчета метод Монте-Карло (ММК) и метод молекулярной динамики (ММД). Каждый из них имеет свои особенности. К достоинствам ММК следует отнести возможность расчета параметров квантовых систем, в то же время ММД позволяет изучать неравновесные процессы. Рассмотрим эти методы. [c.183]

Метод молекулярной динамики по сравнению с методом Монте-Карло построен на более простом принципе и состоит в решении системы -уравнений Ньютона для системы N тел (проведение аналогичных расчетов в квантовой области для N порядка десятков частиц при современном уровне развития вычислительной техники нереально). [c.189]

В методе молекулярной динамики начальные значения координат задаются псевдослучайно, т. е. исключаются перекрывающиеся конфигурации. В качестве начальной конфигурации можно выбрать также структуру периодической решетки. Начальные скорости обычно выбирают одинаковыми по абсолютной величине и со случайными направлениями. При этом полная кинетическая энергия должна соответствовать заданной температуре. После того как атомы поочередно отпускаются из начального состояния, система начинает релаксировать к равновесному состоянию. [c.191]

Метод молекулярной динамики можно использовать двумя способами или определить вид межмолекулярного потенциала на основе экспериментальных данных, или использовать достаточно простые потенциалы для построения и усовершенствования теорий. Так как расчеты по ММД можно проводить прй произволь- [c.191]

Метод молекулярной динамики позволил проанализировать сложный характер движения частиц плотной среды. Удалось рассчитать весьма различные модели со сферически-несимметричным потенциалом взаимодействия между частицами. [c.192]

Как уже отмечалось, исследования методом молекулярной динамики в основном проводились для систем, взаимодействие между частицами которых описывалось простыми модельными потенциалами, — системы твердых сфер в трехмерном и твердых дисков в двухмерном случаях. Это позволило детально изучить движение частиц в этих системах, в частности природу транспортных явлений [c.192]

Система частиц с потенциалом взаимодействия этого типа описывает основные характерные черты жидкостей. Метод молекулярной динамики позволяет получить многие закономерности этих систем. Учет притяжения между частицами приводит к тому, что в жидкой фазе образуются вакансии и кластеры. В пространстве вакансии расположены нерегулярно. Вблизи края вакансии частицы создают микроскопическое поверхностное натяжение, что препятствует попаданию частиц в незанятую область. Время жизни вакансий —ЗХЮ с. Наиболее полно изучена двухмерная систе- [c.194]

Методом молекулярной динамики исследовалась система с потенциалом [c.196]

Метод молекулярной динамики можно использовать для интерпретации и для предсказывания спектра рассеяния нейтронов. Для этого введем вначале равновесную корреляционную функцию плотности [c.197]

Здесь /С] (г, /) есть плотность вероятности нахождения частицы в момент времени t в точке г, если при /=0 она находилась в точке г = 0. Метод молекулярной динамики позволяет вычислить /С1(г, 1). Для этого вводится соотношение [c.197]

Обозначим 5i(k, о) фурье-образ функции Kt(r, /). 5[(к, а) определяет дифференциальное сечение некогерентного рассеяния нейтронов. С другой стороны, структурный фактор 5 (к, ш) есть фурье-образ функции К (г, t). 5 (к, со) есть дифференциальное сечение когерентного рассеяния. Хотя величины Ki(r, t) и /С(г, t) можно непосредственно измерить, измерения нельзя провести для всех к и (0, так как они сложны и требуют больших материальных затрат. Поэтому использование метода молекулярной динамики [c.197]

Аналогичные величины можно определить и на основе метода молекулярной динамики, обозначим их г Ум.д- Для характеристики отклонения от г ")мд используют обычную величину [c.198]

Можно привести и еще ряд примеров плодотворного использования метода молекулярной динамики для анализа различных подходов к рассмотрению систем многих частиц. Кроме того, этим методом получены фундаментальные результаты о поведении систем твердых дисков и твердых сфер и о фазовых переходах в данных системах, позволившие значительно расширить наши представления о поведении статистических систем. В следующих параграфах этой главы мы рассмотрим в основном результаты, полученные для различных систем численными методами. [c.198]

Системы твердых дисков и твердых сфер являются наиболее изученными методом молекулярной динамики и методом Монте-Карло. Потенциал взаимодействия между частицами в этих случаях имеет простейший вид, что значительно сокращает используемое машинное время и позволяет взять достаточно большое количество частиц. При этом при одинаковом числе частиц система твердых дисков эффективно значительно больше системы твердых сфер, и в ней граничные эффекты сказываются значительно слабее. [c.198]

Выше мы уже останавливались на результатах метода молекулярной динамики при рассмотрении кластерных разложений для системы твердых дисков и твердых сфер, для которых изве- [c.198]

Результаты исследований уравнений состояния для системы твердых дисков как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики хорошо согласуются между собой, включая и область фазового перехода. Разброс точек обусловлен различными факторами, к которым можно отнести ошибки, связанные со статистическим разбросом ( о(Ы )), эргодичностью, эффектом, возникающим в результате подавления флуктуаций импульса в методе молекулярной динамики, и т. п. [c.199]

Методом Монте-Карло обнаруживаются фазовые переходы из упорядоченного в однородное состояние, а в обратном направ лении этого сделать не удалось. Рассмотрение данной системы в гравитационном поле не позволило разделить фазы. Поэтому высказывались сомнения по поводу того, что полученный переход является фазовым переходом первого рода. Они были сняты результатами исследований по методу молекулярной динамики. [c.199]

Методом молекулярной динамики исследуются также мета-стабильные состояния жидкости. [c.200]

Исследование свойств жидкости и твердого тела показывает, что при плавлении твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой сдвиговой моды. Расчеты здесь связаны с определением неустойчивости нелинейных уравнений, нелинейность которых обусловлена учетом ангармонизмов. Метод молекулярной динамики позволяет показать правильность этого подхода. Рассматривается простая модель, называемая коррелированной решеточной моделью, в которой центральная час- [c.202]

Как было показано выше, первый член в правой части соотношения (10.51) является асимптотически точным при а- -0. Об щего подхода к построению разложения (10.51) нет. Коэффициенты С ( =0, 1, 2,...) можно определить по методу молекулярной динамики, а также на основе решеточной теории и коррелированной решеточной теории. Данные для системы твердых дисков приведены в таблице. [c.203]

Таким образом, метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло позволяют полностью описать систему твердых дисков и систему твердых сфер, определить их термодинамические свойства. [c.204]

В (10.52) да — граница действия притягивающего потенциала, е — глубина ямы, а — диаметр твердой сердцевины, д — численный параметр. Если положить е = 0, то (10.52) переходит в потенциал твердых сфер. То же имеет место для свойств термодинамических функций, если Т- оо. Рассмотрим вначале результаты расчетов для потенциала вида (10.52). Расчеты здесь были проведены как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики. В одномерном случае была исследована система для 1=150 методом Монте-Карло. При понижении температуры Т здесь образуются плотные кластеры. Уравнение состояния в этом случае получено не было. Если е/0<СЕ то кластеры образуются даже при д<2. Расчеты проводились и для трехмерной системы с потенциалом (10.52) как методом Монте-Карло ( =1,50), так и методом молекулярной динамики ( —1,85). Уравнение состояния такой системы записывают в виде [c.205]

Вычисления уравнения состояния, проведенные для аргона методом молекулярной динамики, показали хорошее совпадение с экспериментом практически для любых плотностей вплоть до тройной точки. Вместе с тем при увеличении плотности согласие с экспериментальными данными ухудшается. Обычно это рассматривается как указание на существенность вклада многочастичных взаимодействий. Для эффективного их учета считают двухчастичный потенциал зависящим от плотности. В связи с этим встает вопрос о правомерности использования двухчастичного потенциала для описания взаимодействия в реальной системе многих частиц. В ряде работ было показано, что даже не зависящий от плотности двухчастичный потенциал является эффективным, учитывающим многочастичные взаимодействия. Действительно, например, параметры потенциала Леннард—Джонса определяются на основе тех или иных экспериментальных данных, которые отражают все взаимодействия, существующие в системе, а поэтому и эти параметры эффективно зависят от всех видов взаимодействий в системе. График истинного (двухчастичного) потенциала взаимодействия будет несколько глубже используемого на практике потенциала Леннард—Джонса >. [c.206]

Расчеты для систем с потенциалом взаимодействия Леннард- Джонса проводились также методом молекулярной динамики. [c.206]

На основе метода Монте-Карло и метода молекулярной динамики проведены расчеты различных термодинамических свойств системы частиц с потенциалом Леннард—Джонса. [c.207]

На основе метода молекулярной динамики можно определить р.(г), а значит, и /г(г)=р,(/-) — 1 и, кроме того, прямую корреля ционную функцию с (г), определяемую из уравнения Орнштейна Цернике [c.208]

Методом молекулярной динамики исследовалось также суперпозиционное приближение и было показано, что для потенциала Леннард—Джонса оно нарушается при малых расстояниях. [c.208]

Важную, но значительно более сложную проблему представляет исследование поверхностных явлений. В этом случае сравнению с объемной системой уменьшается количество сматриваемых атомов, что приводит к более бедным статиста ским данным. Несмотря на это удалось исследовать переходный слой по методу молекулярной динамики для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса. [c.208]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Метод Монте—Карло — 183 Метод молекулярной динамики — 183, 189 [c.239]

Не следует, однако, думать, что методы, основанные на исследовании динамического описания физических систем с помощью описания эволюции отдельных частиц, входящих в упомянутые системы, являются бесплодными. Более того, методы молекулярной динамики и методы Монте-Карло являются одним из наиболее мощных инструментов теоретического описания физических систем. Однако число наблюдаемых в системе частиц относительно невелико и редко превышает 10 частиц. [c.7]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Расчеты, проведенные по методу молекулярной динамики, показали, что в системе есть значительные корреляции. Кроме того, чтобы операторы столкновений удовлетворяли СДеланНЫМ ВЫШ6 предположениям, надо, чтобы спектры их собственных значений не перекрывались, а в.этом случае времена релаксации в системе твердых сфер и в системе частиц, взаимодействие между которыми описывается вандерваальсовским потенциалом, были бы сущест- [c.196]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

По сравнению с потенциалом (10.52) потенциал Леннард — Джонса (10.53) представляет больший интерес, так как он достаточно хорошо описывает взаимодействие между частицами ряда реальных веществ, для которых известны многие экспериментальные данные. Система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса представляет не только теоретический, но и практический интерес. В одной из первых работ, где методом молекулярной динамики исследовалась система частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса, сравнивались результаты численного эксперимента с данными для аргона. Потенциал взаимодействия Леннард—Джонса является двухпара-метрически.м. Результаты расчетов представляют в приведенных единицах, выбирая в качестве единицы энергии е, единицы длины о. Результаты расчетов для каждого конкретного вещества будут отличаться лишь в силу того, что они имеют разные е и о. С другой стороны, экспериментальные данные можно использовать для определения е и а. [c.206]

На рис. 46 и 47 пунктирными линиями изображены графики уравнений состояния систем твердых дисков и сфер соответственно, полученные методом молекулярной динамики. Сплошными линиями аЬ изображены уравнения состояния однородной фазы, найденные по уравнению (15.23) с учетом шести вириальных коэффициентов для системы твердых диоков и семи вириальных коэффициентов для системы твердых сфер. Как виднО, согласие вычислений по (15.23) с машинным экспериментом хорошее. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...