Теория устойчивости

Вильгельм и Райс [878] применили теорию устойчивости Тейлора для поверхности раздела [785] и предложили две модели, исходя из понятия устойчивости 1) псевдоожижение системы жидкость — твердое те.ло в гомогенном слое, причем и плотность и вязкость плотного слоя почти те же, что и у жидкости 2) псевдоожижение системы газ — твердые частицы, когда плотный слой ведет себя как суспензия, причем плотность слоя определяется как средневзвешенное значение плотностей твердых частиц и газа. [c.410]

А. М. Ляпунов (1857 — 1918) — создатель современной теории устойчивости движения. Ему принадлежит также исследование устойчивости форм равновесия вращающейся жидкости, имеющее огромное значение для научной космогонии. [c.6]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Чебышев (1821 —1894), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике он явился основоположником отечественной шко лы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе исследования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела до нее законченные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Лагранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего математика и механика А. М. Ляпунова (1857—1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения. На основные результаты и идеи Ляпунова опираются труды большого числа его учеников и последователей, способствовавших дальнейшему развитию этой области науки. [c.16]

В случаях, когда задача об устойчивости не решается линейным приближением, необходимо использовать теоремы второго метода Ляпунова теории устойчивости движения. [c.85]

В данной книге главное внимание сосредоточено на методах термодинамики и логических связях между исходными постулатами и их следствиями. Книга не претендует на полноту представления современной термодинамики. Включение в нее элементов теории устойчивости термодинамических систем, равновесий во внешних силовых полях и некоторых других не традиционных, но важных для химической термодинамики проблем проведено ценою сокращения или конспективного изложения других разделов. Поэтому предлагаемая книга ни в коей мере не может заменить собою существующие, но автор надеется, что она послужит полезным дополнением к ним. [c.5]

ЛЯПУНОВА МЕТОД - метод, позволяющий качественно исследовать некоторые важные свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений, не отыскивая сами решения. Разработаны в 1892 г. русским математиком А.М. Ляпуновым. Эти методы составляют основу теории устойчивости решений дифференциальных уравнений. [c.32]

Исключительное значение для теоретической механики имеют работы блестящего русского математика А. М. Ляпунова (1857—1918). Наиболее замечательная его работа — создание теории устойчивости движения — имеет громадные технические применения и ее развивают многие русские и иностранные ученые. [c.16]

А. А. Ильюшин — советский ученый, один из основоположников теории пластичности, вязкоупругости, теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости и др. [c.35]

РАЗДЕЛ VI ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ [c.317]

В главе изучается теория устойчивости пластин и оболочек при пластических деформациях . Для более глубокого изучения материала рекомендуется обратиться к работам [5—9]. [c.337]

Теория течения описывает более широкий класс траекторий деформирования (траекторий малой кривизны), чем теория малых упругопластических деформаций (прямолинейные траектории). Поэтому долгое время считали, что теория устойчивости, построенная на основе теории течения с изотропным упрочнением, должна лучше соответствовать экспериментальным данным, чем теория устойчивости Ильюшина. В действительности оказалось наоборот. [c.347]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Модифицированный вариант теории устойчивости Ильюшина получим, если примем для Nm, Рт выражения (16.48). Он тоже учитывает излом траектории деформирования в момент бифуркации. [c.347]

Модифицированный вариант теории устойчивости Ильюшина упругопластическое выпучивание [c.349]

На рис. 16.7, 16.8, 16.9 приведены результаты расчетов по определению интенсивности напряжений сг в момент чисто пластической бифуркации для цилиндрической оболочки из сплава В95 по различным теориям при сжатии, кручении и сжатии с кручением. Кривые 1 отвечают модифицированной теории, 2 — теории устойчиво- [c.355]

На протяжении почти всей истории развития механики можно проследить взаимную связь между проблемами теоретической механики и проблемами техники и физики. Теоретическая механика в наши дни черпает проблемы, нуждающиеся в разработке, из конкретных вопросов космонавтики, вопросов автоматического регулирования движения машин, их расчета и конструирования, из вопросов строительной механики и т. д. Так возникли новые разделы теоретической механики. Например, современная теория колебаний систем материальных точек и теория устойчивости движения в значительной степени обязаны своим развитием необходимости изучения вибраций летательных аппаратов и различных деталей инженерных сооружений, машин и механизмов, необходимости создания надежной теории регулирования движения машин. Конечно, и теоретическая механика влияет на развитие отраслей техники, связанных с расчетами и конструированием деталей машин и инженерных сооружений. Этим объясняется значимость теоретической механики как науки. [c.19]

Возвращаясь к трудам по теоретической механике, проведенных в XIX — XX вв. в России, в XX в. в СССР, упомянем о работах по кинематике Пафнутия Львовича Чебышева (1821—1894), одного из гениальнейших русских математиков и механиков. Мы остановимся далее в книге на некоторых вопросах, связанных с его исследованиями. Ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов (1857—1918) получил всемирную известность своими исследованиями по теории устойчивости движения. [c.23]

Возможные случаи нескольких предельных циклов и теория устойчивости предельных циклов рассматриваются в специальных работах по теории колебаний ). Можно показать, что существует лишь один устойчивый предельный цикл. Весьма эффективным средством качественного анализа автоколебательных и иных нелинейных систем является метод А. А. Андронова ). [c.280]

Что касается второй проблемы, связанной с исследованием соответствия свойств точных и приближенных решений на бесконечно большом интервале времени, то она далеко выходит за пределы содержания этом книги. Некоторые вопросы, относящиеся к этой проблеме, рассматриваются ниже, при Изучении основ теории устойчивости движения ). [c.296]

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.322]

В 84—87 были рассмотрены некоторые положения", связанные с теорией устойчивости равновесия. В этой главе рассматривается значительно более сложный вопрос, а именно проблема об устойчивости движения. При этом будут рассмотрены лишь некоторые, по нашему мнению, наиболее существенные результаты, полученные в этой области аналитической механики. Эти результаты связаны с именем А. М. Ляпунова. Вместе с тем следует отметить, что за последние годы теория устойчивости движения получила огромное развитие. Однако согласно Н. Г. Четаеву следует признать, что изложение содержания даже избранных групп новых исследований и результатов заслуживает написания отдельны. книг в стиле, присущем авторам этих исследований ). [c.322]

Задача об устойчивости движения имеет существенное теоретическое и прикладное значение. Первые вопросы, относящиеся к теории устойчивости движения, были связаны с задачами небесной механики и с проблемами космогонии. Но скоро основное значение начали приобретать проблемы, связанные с теорией регулирования движения машин. В настоящее время развитие теории устойчивости движения связано с успехами в исследовании космоса. Здесь не рассматривается историческое развитие теории устойчивости движения, а отмечаются лишь отдельные фрагменты ее эволюции ). [c.322]

Предлагаемая читателю книга входит в серию учебных пособий, дополняющую курс теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. Л. Лунца и Д. Р. Меркина (М., 1970— 1971 г.). Издание этих дополнений связано с тем, что учащиеся некоторых втузов нуждаются в более подробном ознакомлении с рядом важнейших разделов, кроме изложенных в основном курсе. Книги, входящие в названную серию, посвящены аналитической механике, теории устойчивости, теории механических колебаний, теории гироскопов. В дальнейшем серию предполагается продолжить. [c.6]

Теоретическая механика, развиваясь, достигла большой глубины и мастерства в исследовании многих весьма сложных проблем. Существует также значительное число математических дисци1ялин (теория оптимальных процессов, симплектическая геометрия, теория потенциала, теория линейчатых поверхностей, теория возмуш.ений, теория устойчивости, теория дифференциальных уравнений и др.), проис- [c.9]

В разделе VI (главы 15—16) рассмотрена теория устойчивости упругих и упругопластических систем, занимающая особое место в МДТТ, поскольку определяет предельные и, как правило, разрушающие нагрузки на конструкцию. [c.4]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

В теории устойчивости Ильюшина в докритической стадии деформирования нагружение является простым, а при бесконечно малом продолжении процесса после бифуркации процесс деформирования является сложным и отвечает квазипростому образу процес- [c.346]

Результаты расчетов для шарнирно опертой прямоугольной пластинки из сплава АМц, сжатой в одном и двух направлениях, приведены на рис. 16.4, а б соответственно. Кривые 1 отвечают модифицированной теории устойчивости Зубчанинова, 2 —теории ус- [c.351]

Из волновой теории устойчивости кристаллической решетки следует, что она остается устойчивой до тех пор пока смещение атомов не превышает критического значения и поведение системы остается квазиупругим. Это позволяет записать условие устойчивости микрокластера в виде [c.200]

Из спснпа.зьпых [шз.делов механики системы в ХГХ—XX вв. значительное внимание уделялось работам по теории колебаний, теории устойчивости н динамике твердого тела. [c.38]

Во введении к первому тому мы отметили выдающиеся результаты, полученные о теории усюйчивости М. Е. Жукооскп.м и А. М. Ляпуновым. Следует также отметить исследования в этой области Э. Раута. Особо важные результаты получены А. М. Ляпуновым, создавшим наиболее совершенную для его времени теорию устойчивости движения. Мы рассмотрим некоторые результаты, полученные Л. М. Ляпуновым при изучении основных положений этой теории. Исследования А. М. Ляпунова успешно продолжали и развивали советские механики Н. Г. Четаев, В. В. Степанов, Г. В. Каменков и др. Кроме исследований по общей теории устойчивости эти ученые решили ряд конкретных задач техники, связанных с теорией регулирования движения машин и т. д. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...