Метод ортогональных многочленов

Наиболее удобен в этом случае метод ортогональных многочленов, но как показывает опыт, применение этого метода ограничено наличием в правой части интегрального уравнения осциллирующих функций. Скорость изменения этих функций увеличивается с ростом номеров однородных решений и уменьшением Л, что приводит к неоправданному увеличению линейной системы для достижения необходимой точности и увеличению М в (5.84). При увеличении же М растут затраты на вычисление сумм (5.76)-(5.78). Для преодоления этой трудности, а также с целью унификации подходов в удовлетворении граничных условий на боковой поверхности и под штампом, сведем задачу нахождения решения уравнений (5.44) к задаче Чебышева о наилучшем равномерном приближении на компакте. [c.206]

Решение интегральных уравнений. Ранее уже отмечалось, что прямой счет по формулам (5.100)-(5.106) практически неосуществим, так как приходится считать плохо сходящиеся осциллирующие интегралы. Далее мы проинтегрируем плохо сходящуюся часть. Предварительно получим решение интегрального уравнения (5.109) в удобной форме, аналогичной представлению используемому в методе ортогональных многочленов [252, 260], [c.216]

Проведя преобразования, аналогичные методу ортогональных многочленов, получим следующую задачу о наилучшем приближении [c.217]

В рассматриваемой задаче — два независимых безразмерных параметра X и а. Если оба они ограничены, то любой регулярный метод может быть с успехом применен для построения эффективного решения уравнения (19) (в качестве возможного укажем здесь на метод ортогональных многочленов — см. гл.1). Если параметр х ограничен, а параметр а велик, то эффективно применение асимптотического метода по этому параметру— в духе метода фиктивных поглощений . Однако в данном разделе исследуется совершенно другой предельный случай. [c.282]

Задачи приведены к сингулярным интегральным уравнениям первого рода относительно контактного давления р(х). Для построения их приближенных решений использованы асимптотические методы и метод ортогональных многочленов. [c.462]

Дальнейшее решение полученных тройных интегральных уравнений основано на методе ортогональных многочленов и аналогично использовавшемуся ранее в работе [28]. Важное значение при решении задачи имеет исследование полюсов функций (25) и (27), которые определяют [c.589]

Приближенные решения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода (5.21) могут быть получены любым методом дискретизации, например методом ортогональных многочленов, изложенным в работе [13]. [c.50]

Для приближенного решения интегрального уравнения (7.14) можно также использовать метод ортогональных многочленов. Именно, функцию ф(х) представим в виде [c.382]

В случае отсутствия хорошей стыковки между асимптотическими решениями интегрального уравнения (5) при п = О для больших и малых значений параметра Л диапазон промежуточных значений Л можно закрыть методом ортогональных многочленов [1, 21, 33]. Метод основан на разложении функций (г) и Р(<7, т) в уравнении (17) в ряды [c.33]

Методом ортогональных многочленов, кратко описанным в конце 1.3, при Л = 1 и г/= 0.3 для рассматриваемого случая плоского штампа получим следующее приближенное решение [c.68]

Видно, что данные, основанные на асимптотическом методе малых А , при не очень малых значениях А ближе к результатам [50], а при А 0.1 ближе к результатам [54]. Это закономерно, ибо метод ортогональных многочленов, примененный в [50], эффективен лишь при больших и средних А, а при малых А теряет устойчивость. В то же время вырожденное решение [54] эффективно лишь при очень малых А. [c.79]

Применим для решения уравнения (26) метод ортогональных многочленов. Перепишем уравнение (26) в виде [c.109]

Исторически первым подходом к решению уравнения (2) явился метод ортогональных многочленов, предложенный и обоснованный в работах [21, с. 168-171 28]. Используя соотношение [16] [c.112]

Метод ортогональных многочленов [c.46]

Сущность метода ортогональных многочленов изложена в работах [281, 282] и базируется на спектральных соотношениях типа (4.1) и их обобщениях. Наличие же последних связано с существованием специального класса так называемых полиномиальных ядер (кратко П-ядер) П х, у), обладающих свойством [c.46]

Применение метода ортогональных многочленов к нему означает выполнение следующих операций. Строится решение в виде ряда [c.48]

Кроме того, в работе [285] показано, как (на основе спектральных соотношений на полубесконечном интервале) применить метод ортогональных многочленов к решению интегральных уравнений с разностными ядрами и заданных на оси с выключенным конечным отрезком. [c.49]

Для решения методом ортогональных многочленов интегрального уравнения второго рода ь [c.49]

Таким образом, если использовать этот результат, то применение метода ортогональных многочленов к уравнениям типа (4.21) с ядром [c.52]

В общем случае применения метода ортогональных многочленов к уравнению (4.21) с ядром (4.22) и аппроксимацией (4.27) может оказаться полезным следующий прием улучшения сходимости ряда (4.12). Выделяем из правой части уравнения (4.22) функцию, разложение которой [c.52]

С этой целью методом ортогональных многочленов (2) на основе спектрального соотношения (4.40) строится решение третьего уравнения из (4.43) в виде [c.55]

Заключение. Кратко коснемся вопросов строгого обоснования метода ортогональных многочленов и его связей с другими методами. Что [c.55]

Что касается интегральных уравнений второго рода, рассмотренных в 4, то первый вариант метода ортогональных многочленов по существу представляет некоторую модификацию метода моментов Н. Ф. Крылова [183], и для обоснования соответствующих построений можно воспользоваться идеями и результатами ра-бот Н. Ф. Крылова и его учеников [183]. Второй вариант метода, по-видимому, тоже можно обосновать, привлекая методы гильбертова пространства, наложив при этом необходимые Ограничения на функции, содержащиеся в используемых там разложениях, и на характер их сходимости. [c.56]

Поскольку интеграл Вебера-Сонина является полиномиальным ядром как на конечном, так и полубесконечном интервале ( 4, 2), можно применить метод ортогональных многочленов. Применительно к уравнению [c.61]

Для приближенного решения задач о вдавливании штампов в полосу при наличии сцепления или трения на линии контакта в работах [16, 196, 197, 233] рекомендуется использовать асимптотические методы и метод ортогональных многочленов.. [c.131]

Для решения интегрально го уравнения (7.18) применяется метод ортогональных многочленов, развитый в работе I. Я- Попова [198]. Автор приходит к решению бесконечной системы относительно неизвестных коэффициентов. [c.162]

При исследовании динамических контактных задач для нолуограниченных тел выбор методов исследования напрямую зависит от значений частоты колебания. Случаи низких и средних частот могут быть изучены с применением регулярных методов (см. гл.1) — метод ортогональных многочленов, метод больших Л , метод фиктивного поглош,ения, прямые численные методы и т.д. С ростом частоты колебания регулярные методы, как правило, приводят к алгебраическим системам очень высокой размерности и при дальнейшем росте частоты теряют устойчивость. Сингулярные асимптотические методы (в частности, метод малых Л ) с успехом применялись к решению высокочастотных контактных задач в антиплоском случае [1,2], где символ ядра основного интегрального уравнения допускает факторизацию в простой форме. Данный параграф посвящен развитию сингулярных методов для задач, в которых известные стандартные подходы, как правило, не приводят к явным аналитическим решениям. Изложение, в основном, следует работам автора [3-5]. [c.278]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Заметим, что процесс последовательного присоединения штампов к однородно стареющим телам рассматривался в [57] с использованием математического аппарата теории упругости (см., например, 112, 164, 199, 216]. Задача о присоединении к упрзггой полуплоскости вязкоупругих накладок изучалась в [50, 57], где решение строилось методом ортогональных многочленов с исследованием бесконечной системы интегральных уравнений Вольтерра. [c.188]

Можно принять схему работы [42], основанную на обосновании операций, совершаемых над рядами (доказав их равномерную сходимость), и на исследовании получаемых бесконечных систем на регулярность и т. д. Такой путь позволил пока полностью строго обосновать метод ортогональных многочленов применительно к случаям (достаточно многочисленным), где можно использовать первое спектральное соотношение из (4.1). Другой путь (он еще не использовался) может базироваться па том факте, что метод ортогональных многочленов по существу предетавляет некоторый специфический вариант метода Бубнова — Галеркина применительно к интегральным уравнениям первого рода. Это позволяет использовать идеи и результаты работ [151, 172]. [c.56]

Плоские контактные задачи теории упругости длй неклассическнх областей (в частности, для полосы), отличные от классической задачи Буссинеска, по-видимому, впервые стали изучаться в 30-х годах. Первые исследования контактных задач для полосы выполнены в работах И. Г. Альперина [40] и О. Я. Шехтер [257]. Более поздние работы М. Я. Беленького [57] и С. Е. Бирмана [61] относятся к 50-м годам. С начала 60-х годов началось бурное развитие теории неклассических контактных задач, обусловленное появлением новых математических возможностей (асимптотические методы, метод ортогональных многочленов и т. д.). [c.126]

Г. А. Морарь и Г. Я. Попов [168], опираясь на метод ортогональных многочленов, функцию ф( ) ищут в виде следующего ряда по полиномам Чебышева Т (х) [c.163]

Полученные к настоящему времени точные решения для полубесконечных пластинок имеют в основном теоретический интерес из-за трудностей в доведении нх до числа. В этом отношении хорошие перспективы открывает использование (Г. Я- Попов [72] Ю. П. Зюкин, А. А. Паскаленко и Г. Я. Попов [31]) метода ортогональных многочленов (1, 4,3) для приближенного решения соответствующих интегральных уравнений и их систем. [c.290]

Последнее решено приближенно методом ортогональных многочленов (I, 4, 2°). Как частный случай в этой же работе рассмотрена осесимметричная задача Герца с учетом поверхностной структуры контактирз -мых тел, что эквивалентно решению уравнения (2.29) при /г=0, и, в частности, вдавливание штампа в виде параболоида вращения в упругое комбинированное основание. Для последней задачи приведена таблица, облегчающая нахождение радиуса площадки контакта. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...