Применение к формулам

Правда, теперь вариации Sqk уже не являются, как прежде, независимыми, а связаны между собой условиями (34.9). Однако можно рассуждать так, как это изложено на стр. 91 при соответствующем выборе множителей Лд, г из числа скобок, умноженных на 5qk обращаются в нуль. Тогда в оставшуюся сумму по к войдут только f — г независимых друг от друга 5д. Рассуждение, аналогичное примененному к формуле (34.5), убеждает нас в том, что и остальные выражения в скобках обращаются в нуль. Таким образом, мы получаем полную систему / уравнений [c.252]

В применении к формуле (7) это условие дает [c.264]

Из этих уравнений находим величины А я В. Таким способом определяется функция х(а, г). Применение к формулам (7) и (9) 5.15 обратного преобразования приводит к определению перемещений и напряжений. Они выражаются в виде несобственных интегралов. Взятие этих интегралов вызывает, вообще говоря, значительные трудности и требует обращения к численным методам. [c.264]

Зная распределение концентрации от мгновенного точечного источника, можио без труда рассчитать концентрацию и от стационарных точечного и линейного источников точно так же, как, это было сделано выше в применении к формулам Робертса, отвечающим предположению о постоянстве [c.573]

В вышеприведенных формулах h — линейный ход толкателя (кулачковые механизмы 1, И и 111 видов). Для применения этих формул к механизмам IV вида в них следует подставлять вместо линейного хода толкателя его угловой ход Ф и вместо линейного перемещения — угловое перемещение фа толкателя. [c.217]

Задача об угловых ускорениях звеньев 2 к 3 решается применением общих формул (8.139) и (8.141) из 37, 31° все нужные для этого величины нами определены. [c.195]

Применение этих формул к бесконечному пакету позволяет в пределе при п- ао получить коэффициент отражения поверхности моделируемой дисперсной среды и в соответствии с законом Кирхгофа [105] ее степень черноты [c.148]

Касательные же напряжения более чувствительны к наклону образующих поверхности стержня, поэтому формула Журавского в применении к стержням переменного сечения дает значительные погрешности. [c.302]

Пример применения этих формул к определению координат центра тяжести рассмотрен в следующем параграфе. [c.92]

Для нахождения /у воспользуемся формулами Крамера, примененными к (1.30) [c.16]

Движение космического корабля под действием реактивной силы по прямолинейной орбите называют первой задачей Циолковского. Формулы (112.31) и (112.32) в применении к этому частному случаю называют соответственно гипотезой и формулой Циолковского. [c.168]

Вторая из формул (67,4) определяет скорость распространения волн по известной зависимости частоты от компонент волнового вектора. Это — важная формула, относящаяся не только к звуковым, но и ко всяким волнам вообще (мы уже пользовались, например, этой формулой в 12 в применении к гравитационным волнам). Приведем здесь еще один вывод этой формулы, полезный для уяснения смысла определяемой ею скорости. Рассмотрим волну (или, как говорят, волновой пакет), занимающую некоторую конечную область пространства. Предположим, что волна такова, что в ее спектральное разложение входят монохроматические компоненты с частотами, лежащими в некотором малом интервале то же самое относится и к компонентам их волновых векторов. Пусть оз есть некоторая средняя частота волны и к — средний волновой вектор. Тогда [c.367]

Остановимся сначала на выводе формулы Гаусса — Остроградского в ее простейшем применении к скалярной функции ф(х1, Х2, Хг) и ее производной по координате х. [c.133]

Объединяя формулы (18) и (22) в применении к алгебраическим величинам компонент Ф к,1=, 2, 3) тензора Ф, будем иметь (й — немой индекс суммирования) [c.136]

Использование уравнения Лапласа только для определения напряжений в стенках цилиндрических и сферических сосудов при действии избыточного давления газа не имеет смысла, так как для этих сосудов расчетные формулы легко получить и без уравнения Лапласа. Если давать это уравнение, то надо показать его применение к расчету сосудов на действие гидростатического давления, а для этого необходимо рассмотреть условия равновесия отсеченной части сосуда. [c.219]

Сформулированную задачу характеризует сильная нелинейность уравнений. Система уравнений может быть решена с помощью приближенных или численных методов с использованием ЭВМ. В дальнейшем будет описан примененный к ее решению численный алгоритм. Предварительно систему уравнений целесообразно привести к безразмерному виду. Используем преобразование Дородницына—Лиза. Вводим безразмерные координаты по формулам [c.62]

Из (76.10) следует, что фотоны с частотами oj и а>2, движущиеся в противоположных направлениях, линейно поляризованы в одинаковых направлениях. Физическое содержание этого утверждения в классическом понимании поляризации очевидно и не требует пояснений. Однако в применении к фотону в квантовом понимании состояния дело существенно осложняется. Из (76.10) следует, что каждый из фотонов с частотами со, и СО2 находится в суперпозиции состояний линейной поляризации по осям X к К т. е. не имеет определенного направления линейной поляризации, как это также очевидно из исходной формулы (76.9), в которой вектор состояния представлен по базисным векторам круговой поляризации. Тем не менее утверждение об одинаковой линейной поляризации фотонов (О, и (О2 имеет вполне определенный смысл, который выявляется в результате измерения. [c.420]

Решение, учитывающее только первый член ряда, приводит к известной формуле Стокса, а решение, учитывающее два первых члена ряда, — к формуле Озеена. О точности решения и области применения этих формул можно судить, сравнивая результаты расчета с опытными данными (табл. VII.I). [c.181]

Формула (3.9.6) представляет общий интеграл линейного дифференциального уравнения с правой частью в форме, наиболее удобной для приложений. Постоянные интегрирования имеют здесь простой смысл это начальные (при 2 = 0) значения искомой функции и ее производных. Поэтому метод интегрирования дифференциальных уравнений, основанный на> формуле (3.9.6) и широко применяемый в строительной механике, называется методом начальных параметров, он разрабатывался рядом советских авторов не только в применении к балкам, но также к пластинкам и оболочкам. [c.105]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Так как функция Ф есть скаляр и от преобразований координат не зависит, а примененный к ней дифференциальный оператор в формулах (19.32) и (19,33) дает опять инвариант + Сф = [c.455]

Применение последней формулы для рассматриваемого случая требует перехода от средней скорости в трубе и к максимальной которая для пограничного слоя соответствует и . Для закона одной седьмой U = 0,82й з д = 0,82и (см. 39). Кроме того, надо заменить диаметр трубы толщиной пограничного слоя (d = 26). [c.300]

Практически вычислять С по этим формулам почти никогда не приходится, так как применительно к ним составлены соответствующие расчетные таблицы и графики. Например, применительно к формуле Павловского составлен график на рис. 4-26. Применительно к наиболее удобной формуле Маннинга — табл. 4-4. Установив по табл. 4-3 значение и, относящееся к данному конкретному случаю, и определив гидравлический радиус, мы по упомянутому графику или табл. 4-4 легко можем найти С. Надо подчеркнуть, что все приведенные эмпирические и полуэмпирические формулы для С (относящиеся к равномерному установившемуся движению жидкости) являются приближенными, причем значения и, входящие в них, приходится устанавливать по табл. 4-3 на основании чисто описательных (а не количественных) характеристик русла (так же как и значения Д см. выше). Поэтому при выборе для расчета той или другой из приведенных формул главным образом обращают внимание на простоту определения С по принятой формуле. С этой точки зрения непосредственное применение в расчете формулы Павловского не может быть оправдано эта формула, являясь весьма сложной, включает в себя, вместе с тем, весьма приближенный параметр п. [c.177]

Применительно к этим двум стадиям нагрева будем рассматривать плоскую волну в полуограниченной среде, что не внесет существенных ограничений при практическом применении полученных формул. Глубина проникновения тока в сталь при ц = 16 и / = 50 Гц составляет 8 мм, а при f == 2500 Гц она уже меньше 0,15 мм. [c.23]

Вычислим термический к. п. д. цикла Карно. По формуле (2-63) в применении к изотермическим процессам [c.97]

Применительно к ферромагнитной и частично ферромагнитной (начало третьей стадии нагрева) среде будет рассматриваться плоская волна в полуограниченной среде, что не внесет существенных ограничений при практическом применении полученных формул. Глубина проникновения тока в сталь при р = 16 и / = 50 гц составляет 8 мм, а при / = 2500 гц уже меньше 0,16 мм. [c.48]

Рассмотрим в качестве примеров применение полученных формул к случаю междоузлий в кубических решетках, на узлах которых находятся атомы одинакового сорта (случай сплава будет рассмотрен в 8). [c.139]

Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрощения. Если стенка трубы не очень толста, то вместо формулы (6-8) в расчетах применяется формула для плоской стенки (6-4),, которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид [c.189]

Для решения воспользуемся приближенной формулой (10-32). В применении к рассматриваемому случаю эта формула принимает вид [c.284]

Вернемся к рис. 111.21 и вновь рассмотрим вопрос о применении законов механики к системе переменного состава, но постоянного объема, имея теперь в виду не теорему об изменении количества движения, а теорему об изменении кинетического момента. Дословно повторяя рассуждения, которые привели нас к формулам (86) и (87), но рассматривая для системы I, и W не векторы / лрил количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного от- Рис. III.23. носительно какого-либо полюса О (например, относительно начала координат), получаем вместо формул (86) и (87) соответственно формулы [c.115]

Напоминаем читателю, что формула (8.35) была получена применением к равновесному тепловому излучению законов термодинамики и теоремы Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы. Очевидно, что полученные соотнопшния удовлетворяют термодинамической формуле Вина (8.6). Для [c.422]

Формулы (3) сохранят свою силу и в применении к проекциям вектора а и а в сравииваемь Х координатных системах новой , отмечаемой штр хом, и старой — без штри.ха. Это вытекает из того, что проекция вектора на ось равна разности [c.114]

Производная da/dt называется секторной скоростью, а сам первый интеграл (18.14)—интегралом плоп1адей. Формула (18.14), примененная к движению планет вокруг Солнца (см. пример 15.3), представляет второй закон Сеплсра радиус-вектор планеты в равные проме кутки времени описывает равные площади. [c.335]

Та = 64,6 МПа 2) не применимы. Применение этих формул в данном случае дает к задаче 2.9 Оп,=50 МПа и Та=86,5МПа. [c.45]

Рассмотрим некоторые применения общей формулы (18.42) к конкретным случаям. Прежде всего получим с ее помощью соотношение неопре-деле1шости для координаты и импульса, найденных в (18.34) непосредственным вычислением. Соотношение коммутации для оператора импульса и координа1ы дается формулой [c.118]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Для энергии октупольного кванта получается значение примерно в два раза выше, чем для квадрупольного (при одном и том же А). В применении к ядру на согласие формул (3.1) и (3.2) с опытом можно надеяться в лучшем случае для самых низких уровней, т. е. при КВ = 1, 2 и при Покт = 1- Действительно, при увеличении Покт, во-первых, наверняка нарушится гармоничность колебаний, а во-вторых, станут энергетически возможными возбуждения других типов, что резко осложнит энергетический спектр. Посмотрим теперь, насколько согласуются с опытными данными предсказания капельной модели о спектре низколежаш,их уровней ядер. Согласно сказанному чуть выше, если основной уровень имеет характеристику O ", то первым возбужденным должен быть уровень 2+ с энергией, определяемой формулой (3.2). В два раза выше должен лежать уровень 3. Вблизи уровня 3" должны находиться еще три очень близких друг к другу уровня, соответствующих возбуждению [c.86]

В самом деле, пусть две однозначные гармонические функции Фх и ф2 дают два решения рассматриваемой задачи. Рассмотрим гармоническую функцию Ф = ф1 — Фа- Очевидно, что для однозначной функции ф получается та же задача, что для функций ф1 и фз, но только с нулевыми значениями на границе 2. С помощью формулы (12.16), примененной к функции Ф = Фх — — Фа, получим, что ф = onst. Для задачи Дирихле или для смешанной задачи ф = 0. В задаче Неймана постоянная может быть отличной от нуля, но движение жидкости определяется однозначно. [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...