Касательный модуль упругости

Здесь 2, (Ji2 — начальные, а ь 2. G12 — текущие значения касательных модулей упругости монослоя. [c.54]

Если это условие не соблюдается, то в расчетных зависимостях следует заменить модуль упругости Е на касательный модуль упругости [c.494]

Здесь , , G 2 — начальные, i, 2. Gi2 — текущие значения касательных модулей упругости монослоя, зависящие от предыстории деформирования. [c.263]

В касательный модуль упругости [c.112]

Екз — касательный модуль упругости заполнителя [c.115]

При выполнении рабочих чертежей пружин необходимые технические условия наносятся под изображением пружины. При этом буквенные обозначения размеров заменяются числовыми величинами (черт. 335). На чертеже пружины основные технические требования рекомендуется приводить в последовательности, указанной на черт. 335. На чертеже О — модуль сдвига г — максимальное касательное напряжение при кручении (эти величины на чертеже пружины стандартизированной конструкции допускается не указывать) Е — модуль упругости а — максимальное напряжение при изгибе [c.153]

Чтобы найти напряжение Аст, надо деформацию Ае умножить на модуль упругости при догрузке — на касательный модуль , а при разгрузке берется обычный модуль упругой разгрузки Е. Таким образом, зпюра дополнительных изгибных напряжений представляет собой ломаную линию (рис. 104). [c.154]

Определить значения модуля упругости при сдвиге и диаметр вала длиной 6 м, нагруженного крутящим моментом 5 кН м. Наибольшее касательное напряжение в вале т анс = 90 МПа, полный угол закручивания 1,Г. [c.78]

На поверхности стержня диаметром 10 см под углом 45 к его оси установлен тензорезистор, по которому после увеличения крутящего момента на ДМ = 24 кН м зафиксировано относительное удлинение е = 0,75 10 . Найти наибольшие касательные напряжения и модуль упругости при сдвиге материала стержня. [c.78]

Построить диаграмму касательных напряжений в зависимости от угла закручивания и определить модуль упругости при кручении. Найти величину предела пропорциональности для рассматриваемого случая. [c.88]

Две винтовые пружины с одинаковым образующим цилиндром изготовлены из двух проволок одинаковой длины, но одна проволока — стальная, а другая — бронзовая. Диаметр бронзовой проволоки в 1,5 раза больше диаметра стальной. Модуль упругости бронзы в два раза меньше модуля упругости стали, Определить отношение удлинений и наибольших касательных напряжений обеих пружин под одинаковой нагрузкой. [c.101]

Составим безразмерные комбинации Л для линейных размеров I, а, Ь, характерной скорости v, плотности р жидкости, перепада Ар давления, касательного напряжения т, ускорения g свободного падения, динамического коэффициента вязкости р., поверхностного натяжения а, модуля упругости жидкости [c.129]

Как уже было отмечено в гл. 1, к основным механическим характеристикам относят модуль упругости , коэффициент Пуассона р,, модуль сдвига G, определяемый через и ц, по формуле (4.8) предел пропорциональности сг ц, предел упругости ау , предел текучести От, временное сопротивление или предел прочности а р. Некоторые из этих характеристик нуждаются в уточнении. Модуль упругости Е равен тангенсу угла наклона касательной к диаграмме а — е в точке а = О, т. е. (см. рис. 7.20) [c.139]

В последнем случае критической является нагрузка Я = Р/, соответствующая касательному модулю упругости < (концепция Шенли). Критическая точка совпадает с первой точкой бифуркации В. Отличие от упругой системы состоит в том, что даже при наличии двух степеней свободы график Р— f характеризуется бесконечным числом точек бифуркации, которые непрерывно заполняют отрезок 8180 на оси Р. Значение силы Р = Р, соответствует приведенному модулю упругости, а значение силы Р = Ре — модулю упругости В начальный момент нагружения. [c.468]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

На рис. 2.14 приведена типичная диаграмма деформирования стеклопластика с ортогональным расположением слоев. На диаграмме заметен характерный перелом (точка А), соответствующий началу трещинообразования в слоях, растягиваемых в направлении, ортогональном армирующим волокнам. В предположении о том, что деформирование слоев, растягиваемых в направлении армирования, остается упругим, из диаграммы деформирования композита 1 выделена диаграмма деформирования слоев, ортогональных направлению растяжения (кривая 2). В этих слоях уровень напряжений остается близким к постоянному, отмеченному цифрой 3. Сложение диаграммы деформирования 3 с линейной диаграммой деформирования слоев, армированных в направлении растяжения, дает диаграмму де рмирования композита 4, удовлетворительно описывающую эксперимент. Касательный модуль упругости композита до точки перелома А диаграммы 4 имеет значение + [c.51]

Будем считать, что коэффициент Пуассона Vjj не изменяет своего значения в процессе деформирования. Тогда, полагая, что для касательных модулей упругости выполняется соотношение fiVai = и учитывая, что параметр il i для всех состояний материала, вплоть до разрушения, равен единице, имеем [c.55]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Метод переменных параметре упругости, когда для итераций используются параметры упругости (в том же смысле, что и касательные модули упругости), достигнутые на предыдущем шаге по пч>аметру, по смыслу близок к модифицированноьу методу Ньютона и применялся совместно с ним в неявной схеме интегрирования по параметру для решения однсюре-менно физически и геометрически нелинейнкк задач [534, 340, 302,175, 463, 197, 6]. Неявная схема продолжения с использованием для итераций метода Ньютона — Рафсона реализована в статье [423] для уточнения решения после нескольких шагов по параметру по явной схеме типа метода Эйлера. Итерация по Ньютону - Рафсону на каждом шаге интегрирования проводилась в работах [515,1,324]. [c.194]

Хартиг отметил, что результаты Баха по растяжению медных образцов показывали уменьшение касательного модуля упругости от 1,1-10 до 0,704-10 кгс/см , когда напряжение возрастало от 100 до 600 кгс/см Хотя зависимость (2.24) Томпсона имела эмпирическую форму, отличную от формулы (2.27) Хартига, касательный модуль при растяжении, найденный по этой формуле, разумеется уменьшался как для меди, так и для стали. [c.156]

Работая в области теории продольного изгиба, Энгессер ) предложил расширить область применения формулы Эйлера, введя в нее вместо постоянного модуля упругости Е, переменную величину Et = dalds, которую он назвал касательным модулем упругости. Определяя касательный модуль из опытной кривой сжатия для какого-либо частного случая, он получил возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, в своем поведении отклоняющихся от закона Гука, а также для стержней из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением возникла дискуссия между ним и Ясинским. Последний указал"), что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при выпучивании уменьшаются и что в соответствии с испытаниями Баушингера для этой области поперечного сечения следует пользоваться постоянным модулем упругости Е, а не касательным Впоследствии Энгессер переработал свою теорию, введя в нее два различных модуля для двух областей поперечного сечения ). [c.357]

При испытаниях по схеме 4—4 (см. табл. 7.4) из независимых опытов определяются характеристики однонаправленного материала ( ц, 22, 12 и и) и касательный модуль упругости полосы с укладкой 45° при этом для кривой применяется кусочно-линейная аппроксимация. Далее, по экспериментально определенным величинам 8 ° и для каждого отрезка 8 ° определяется деформация сдвига [c.212]

Степень анизотропии, характеризуемая параметром к = Уе /Ев ( — модуль упр5тостн вдоль волокон и — касательный модуль упругости [c.444]

В паскалях должны определяться все механические характеристики материалов напряжение касательное, модуль упругости, предел текучести, предел прочности, сопротивление срезу. Только для измерения давления применялось большое число единиц техническая атмосфера (ат) — кгс/см физическая атмосфера (атм), равная 760 мм рт. ст. миллиметр ртутного столба или торр миллиметр водяного столба, а также единицы разных систем — дин/см (в СГС), кгс/м (в МКГСС) и др. [c.33]

Механические свойства материалов (напряжение касательное, модуль упругости, предел текучестИ гфочности, сопротивление срезу) Момент силы Импульс силы Момент инерции Производительность массовая объемная Масса Мощность [c.76]

Это выражение отличается от обычной приведенной изгибно жесткости тем, что в нем в величинах, связанных с деформаций ми в продольном направлении, вместо модуля упругости Е фи гурирует касательный модуль упругости Ек- ] [c.114]

Модуль сдвига G — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением т и относительным сдвигом V (х = О у). Модули упругости определяют жесткость материаля, т. е, интеношЕюсть увеличения напряжений по мере упругой деформации, Ор = 84 ООО, = 35 ООО, Од] = 28 ООО, = 112 ООО МПа и т. д. [c.44]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

В реальных условиях практические расчеты по касательному и по приведенному модулям мало чем отличаются один от другого. При подходе к пределу текучести, и за ним, касательный модуль Е неизмеримо меньше номинального модуля упругости Е. А раз так, то приведенный модуль Энгессера — Кармана по порядку величины близок к касательному, а критическая сила падает до столь низкого значения, что конструкция фактически не может воспринимать осевой сжимающей нагрузки. Поэтому стержни, сжатые до предела текучести, в качестве несущих элементов практически и не используются. [c.156]

Стальной куб с размерами ребер 20 с-и подвергается по четырем граням чистому сдвигу касательными напряжениями х = = 1000 Kzj M. Найти величину абсолютного и относительного сдвига. Модуль упругости при сдвиге 0=8-10 Kij M. [c.86]

Стальной вал длиной 2 м и диаметром 5 см при нагружении его крутящим моментом 400 кгм закручивается на угол 9,2°. Предел пропорциональности для касательных напряжений равен 1700 Kif M. Определить величину модуля упругости при сдвиге. [c.89]

Для определения мощности, передаваемой валом, замерялись при помощи тензометра удлинения по линии, расположенной под углом 45° к наружной образующей вала. Замеренное относительное удлинение оказалось равным е = 0,000425. Наружный диаметр вала равен 40 см, а внутренний 24 см. Модуль упругости 0 = = 8-10 кг1см. Чему равна мощность, передаваемая валом, если он вращается со скоростью 120 об/мин Как велики при этом наибольшие касательные напряжения [c.89]

Цилиндрическая винтовая пружина круглого сечения диаметром 18 мм нагружена силой Р = 50 кг. Средний диаметр витков пружины D = 125 мм. Модуль упругости 0 = 8-10 Kzj M. Определить наибольшее касательное напряжение в материале пружины. Какое число витков должна иметь пружина, чтобы осадка ее была равна 6 мм [c.98]

Вал передает 100 л. с. при 120 об/мин. Определить потенциальную энергию, накопленную в 1 пог. м вала, если наибольшее касательное напряжение равно 350 кг1см , а модуль упругости при сдвиге равен 8 10 лгг/сл . [c.176]

Здесь т и 7 — касательное напряжение и сдвиг. Таким образом, диаграмма То — получается из диаграммы чистого сдвига т — путем простого изменения масштаба. Получить искомую зависимость из опыта на растяжение несколько сложнее. Дело в том, что растяжение сопровождается изменением объема, поэтому для нахождения фунйции То( Уо) нужно знать объемный модуль упругости К и производить пересчет, основываясь на уравнениях пластичности. Мы не будем здесь описывать эту процедуру, отсылая к специальной литературе. [c.534]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Решение. Зная величину наибольшего касательного напряжения Ттах, а также модуль упругости G, можно определить угол сдвига на наружной поверхно-сти троволоки [c.141]

Таким образом, в сечениях балки, близких к месту приложения сосредоточенной силы, эпюры касательных напряжений существенно отличаются от параболы. При этом ордината их экстремальных значений не постоянна для различных сечений ио длине балки. Величина Ттгх возрастает с увеличением модуля межслойиого сдвига и со снижением значении трансверсального модуля упругости (см. табл. 2.7). При малых отношениях //Л в центральном сечении балки ( = 0) имеют место относительно высокие сжимающие трансверсальные напряжения. Расчет напряжений Ох max по классическим формулам без учета анизотропии упругих свойств и локальности приложения нагрузки дает заметную погрешность. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...