Основные соотношения теории упругости

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИЙ УПРУГОСТИ [c.5]

Прежде чем перейти к решению задачи, указанной в названии параграфа, напомним некоторые основные соотношения теории упругости, необходимые в дальнейшем. [c.20]

ГЛ. 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.40]

Уравнения (16.14) называются уравнениями Ляме. По своей сути они являются уравнениями равновесия, выраженными через перемещения. Поскольку при выводе этих уравнений использовались все основные соотношения теории упругости, можно сказать, что уравнения Ляме являются синтезом статических, геометрических и физических уравнений. [c.339]

В этом параграфе приводятся решения некоторых задач теории упругости, не требующие интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Решение этих задач получается с помощью логических рассуждений и простейших вычислений. При этом будет показано, что все основные соотношения теории упругости выполняются. На основании теоремы единственности можно сделать вывод, что эти решения правильны и единственны. [c.341]

Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге. Под продольным сдвигом или антиплоской деформацией пони-мают напряженное состояние в цилиндрическом теле, вызванное нагрузками, направленными по образующим цилиндра и постоянными вдоль них. Если ось деформации направлена по оси z декартовой системы координат (х, у, г), в статическом случае компоненты вектора упругих смещений и, v и w могут быть представлены в виде [c.181]

Из предыдуш,их задач следует, что основным соотношением теории упругости является зависимость между термодинамическим потенциалом (например, внутренней энергией на единицу массы U), с одной стороны, и параметрами состояния, т. е. энтропией и компонентами деформации, — с другой. [c.145]

В заключение рассмотрим основные соотношения теории упругости в цилиндрической системе координат. Цилиндрические координаты г, z связаны с декартовыми следующим образом (рис. 1.3) [c.37]

Основные соотношения теории упругих оболочек......................230 [c.227]

Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды. Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. [c.8]

Основные соотношения теории упругости [c.108]

Матричная форма записи основных соотношений теории упругости [c.16]

Итак, исходные основные уравнения теории упругости, статические, геометрические и физические, заданы приведенными выше соотношениями. [c.52]

Систему, в которой силы приняты линейными функциями от перемещений (из состояния равновесия) с по тоянными коэфициентами, можно по аналогии назвать упругой системой, так как такого рода соотношение обычно принимается за основной закон теории упругости. Постоянные можно назвать коэфициентами упругости или (по [c.216]

Перечень исходных соотношений. Основные уравнения теории упругости задаются тремя группами соотношений. Первая группа представлена уравнениями статики в объеме [c.124]

Основные соотношения теории контакта упругих тел с сухим трением [c.98]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

В разд. 4.2 записаны основные уравнения теории упругости — уравнения равновесия, соотношения Коши и Гука. [c.184]

Отметим, что приближенные уравнения продольных и изгибных колебаний стержней были получены значительно раньше (Эйлер (1744), Бернулли (1751)), исходя из простейших гипотез. После этого задача заключалась в получении и уточнении этих уравнений с использованием трехмерных соотношений теории упругости, что составило предмет обш,ей проблемы приведения. Данная задача решалась в основном двумя путями. [c.14]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Матричная форма записи основных соотношений теории упругости для плоси (двумерной) задачи приведена в п. 1.3 главы 1. [c.60]

Проверим, совместимы ли компоненты напряжений с основными уравнениями теории упругости. Ввиду того, что рассматриваемая задача также 5Гвляется простейшей задачей теории упругости, компоненты тензора напряжений (5.65) тождественно удовлетворяют соотношениям Бельтрами — Митчелла. Компоненты тензора напряжений (5.65) также удовлетворяют уравнениям упругого равновесия. [c.96]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

В главах 4—6 были выведены основные уравнения теории упругости, устанавливающие законы изменения напряжений и деформаций в деформируемом твердом теле, а также соотношения, связывающие напряжения с деформациями и де-формащ1и с перемещениями. Приведем полную систему уравнений теории упругости в декартовых координатах. [c.329]

Основными задачами теории упругости являются конкретизация соотношений (VIII. 1) для различных случаев упругой симметрии тела установление физического смысла упругих коэффициентов с целью определения их из опытов составление замкнутой системы уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние тела при его упругой деформации разработка методов решения этой системы уравнений для тел различной формы (призматические тела, стержневые системы, плиты, пластинки, тонкие оболочки и др.). [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...