Задача теории упругости контактна

Задача теории упругости контактная 143 [c.393]

О расчете цилиндрических катков. Эта контактная задача теории упругости встречается при расчете опорных частей мостов, головок железнодорожных рельсов и т. д. (рис. 7.1Н, а). Вследствие деформирования катка и опорных поверхностей касание тел произойдет по некоторой поверхности в виде узкой прямоугольной полосы, называемой площадкой контакта (рис. 7.18, б). Г. Герц показал, что на малой площадке контакта давление распределяется по закону полуэллипса (рис. 7.19) [c.164]

Интегрирование ведется по площади поверхности давления тел. Заметим, что эта площадь зависит от q, из чего следует, что уравнение (5.33) является нелинейным. Такая ситуация типична для задач рассматриваемого типа, получивших название контактных задач теории упругости. В общем случае, как показал Генрих Герц, контур давления является эллипсом, полуоси которого по направлению [c.143]

Остановимся теперь на некоторой разновидности смешанных (контактных) задач теории упругости. Как уже отмечалось, при их формулировке предполагается, что разбиение поверхности на участки, где выполняются разные краевые условия, заранее известно. Однако возможен и более общий случай. Вообще говоря, контактная задача (в физическом смысле) ставится как задача о воздействии жесткого тела на упругое. Как правило, начальный контакт происходит в одной точке и лишь при дальнейшем сближении контактирующих тел образуется площадка контакта, которая, вообще говоря, увеличивается в размерах. При этом, естественно, вводится имеющее физический смысл ограничение напряжения вдоль контура, ограничивающего [c.248]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Из сказанного не следует, конечно, что результаты, полученные методами теории упругости, не могут без надлежащей обработки получить практического применения.-В тех случаях, когда решение получено в достаточно простой и общей форме, оно сразу может быть включено в арсенал средств практических расчетов. Достаточно вспомнить такие классические задачи теории упругости, как контактная задача, нашедшая прямое приложение, хотя бы в расчете шариковых подшипников, как задача [c.9]

Имеется тонкостенная пустотелая балка (рис. 9.6). Граничные условия заданы в статической форме, т. е. имеем первую основную задачу теории упругости. Форма тела для непосредственного решения проблемы очень сложна. Легче перейти к контактной задаче, но для областей значительно более простых. Действительно, если [c.616]

Благодаря применению ЭВМ и развитию численных методов решения задач теории упругости возможности расчета напряжений и деформаций (в том числе и контактных) в деталях машин существенно расширились. Однако возросла и трудоемкость расчетов. [c.3]

Значения коэффициентов податливостей (определены из решения плоской контактной задачи теории упругости) зубьев колес в направлении линии зацепления в зависимости от их основных параметров п точки приложения нагрузки можно принимать из графиков на рис. 3.26 [22]. [c.64]

Некоторые приложения теории к контактным задачам теории упругости содержатся в исследованиях Л. А. Галина. [c.149]

Излагаемая так называемая контактная задача теории упругости была впервые решена Герцем (Н, Hertz, 1882). [c.45]

Далее рассматриваются плоские задачи теории упругости при помощи метода функций комплексного переменного и метода интегральных преобразований, теория кручения и изгиба призматических тел, контактная задача Герца, некоторые осесимметрические зядачи. [c.2]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Контактные задачи являются практичееки важными примерами пространственных задач теории упругости. [c.337]

Довнорович В. И. Пространственные контактные задачи теории упругости.— Минск БГУ, 1959. [c.674]

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь мы рассмотрим простейшую контактную задачу на участке х [—а, а в полуплоскость вдавливаетеся жесткий штамп без трения таким образом, на участке контакта u (x, 0) = g(x), а,2 = 0 всюду, Озг равно нулю вне участка контакта, на участке контакта (Т22 = = —q(x). Полагая а(х) = g (х) и подставляя в (10.9.4), получим [c.353]

Выполнение условия к = к необходимо лишь в нелинейных задачах, при малых деформациях — это задачи о гибких балках, пластинах и об-оло-ч1ках, контактны-е задачи и т. -п. В линейных задачах теории упругости напряжения, деформации и перемещения линейно -связаны с нагрузками, поэтому уравнения (1.13) могут [c.10]

Соотношения типа (8.17) для точек гайки записываются аналогично. Определение функцир влияния производится ио обычно 1 методике решения задач теории упругости. При использовании метода конечных элементов эта задача облегчается (см. с. 116). Записывая условие (8.16) для всех окружностей контакта и учитывая уравнения равновесия (8.13), соотношения (8.17) и краевые условия задачи, найдем неизвестные контактные да1вления. [c.149]

При определении коэффициента внешнего трения необходимо исходить из напряженного состояния в зонах фактического касания. В общем случае вследствие распределения вершин микронеровностей по высоте микроиеров-ности в зависимости от глубины внедрения могут деформировать материал поверхности менее жесткого тела упруго, упругоиластнчески или пластически. Границы между каждым из Ердов деформирования определяют, решая соответствующие контактные задачи теорий упругости и пластичности. Однако в ряде случаев (например, при трении резин, а также металлов при небольших контурных давлениях) в зонах касания возникают упругие деформации. Как показывает анализ, при внедрениях, соответствующих пластическим деформациям, в зонах касания поверхностей с наиболее распространенными Б инженерной практике параметрами шероховатостей основные силовые взаимодействия приходятся ia микронеровности, деформирующие материал поверхностного слоя менее жесткого тела пластически. Поэтому в настоящее время принято оценивать взаимодействие твердых тел при упругих и пластических деформациях в зонах касания. Теория взаимодействия твердых тел ири упругопластических деформациях пока ещё не разработана. [c.192]

Л о м б а р д о В. Н. Электромоделирование контактных задач теории упругости. В сб. Материалы IV Всесоюзной конференции по применению математ. машин в строительной механике , Киев, 1967. [c.161]

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине шюшадок контакта, составляющих 1/10-1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных. [c.134]

В отличие от задач без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на вьшуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазива-риационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения а , так и напряжения а . Для определения этих напряжений по данным предьщущей итерации применяются операторы ортогонального проектирования на множество Стр<0, Эти операторы имеют вид [c.152]

Значительным вкладом в науку явились исследования прочности сварных конструкций и тонкостенных стержней, выполненные чл.-кор. АН УССР,Б. Н. Горбуновым, а в области исследований контактных задач теории упругости—работы чл.-кор. АН УССР И. Я. Штаермана. [c.13]

Смотреть страницы где упоминается термин Задача теории упругости контактна : [c.2] [c.123] [c.411] [c.148] [c.168] [c.285] [c.559] [c.716] [c.278] [c.391] [c.427] [c.286] [c.190] [c.157] [c.164] [c.229] [c.229] [c.78] [c.676] [c.680] [c.681] [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...