Сплайн функция

СПЛАЙН (сплайн-функция).Всегда можно подобрать такой многочлен, кривая которого проходит через п заданных точек. В общем случае характер изменения значений заданной им функции будет волнообразным. Такую кривую трудно признать сглаженной . Сглаживание можно осуществить с помощью сплайна. Дословно сплайн означает полосу из гибкого материала, которая проходит через заданные точки. Сплайном в вычислительной математике называют такую функцию, кривая которой состоит из отрезков полиномиальных кривых эти отрезки состыкованы так, что производные полученной функции непрерывны на всем рассматриваемом промежутке. Подобные функции удобны для интерполяции. Сплайн обеспечивает непрерывность производных интерполяционной функции до максимально высокого возможного порядка при выполнении условия, что степень многочленов, используемых для сглаживания исходных данных, ниже степени того единого многочлена, кривая которого проходит через все заданные точки. [c.70]

На рис. 2.5.7 представлено сопоставление качества аппроксимации исходных кривых деформирования по методу наименьших квадратов (МНК) и по сплайнам (точки 1), а также по МНК с использованием полиномов 2-й (точки 2), 3-й (точки 3) и 4-й (точки 4) степени. Видно, что МНК является более грубым аппаратом для численного выражения экспериментальных кривых, чем сплайн-функции, даже если аппроксимировать диаграмму (темные точки на рис. 2.5.7) без упругого участка. [c.122]

Наилучшим способом интерполяции кривых течения в последние годы признан метод кусочно-полиномиальных функций или так называемых сплайн-функций или сплайнов [295, 296]. [c.64]

При рассмотрении использования сплайн-функций могут быть подчеркнуты следующие особенности [c.81]

Для решения этой же задачи могут быть использованы и другие методы, такие, как ряды Фурье, сплайн-функции, основанные на полиномах. Для всех этих методов интерполяция Z х, у) относительно заданных Z (х,-, yi) может быть построена при использовании интерполяции Z (х, yj) для каждого /. В результате всегда имеем гладкую функцию. [c.145]

На рис. 1 показана сплайновая аппроксимация функции у = = 5х, значения которой определены на равномерной сетке с шагом, равным единице. На этом же графике показана производная от соответствующей сплайн-функции. Результаты, приведенные на рисунке, свидетельствуют о высокой точности кусочно-кубической интерполяции функции и ее производной. [c.157]

Заметим, что интерполирование кубическими сплайн-функциями возможно на сетке, содержащей не менее четырех узлов. [c.183]

Однако, если к символам S (х), S(x - Хо) и их производным применять операции интегрирования, то могут наступать моменты, когда нуль исчезает . Тогда может быть использовано понятие сплайн-функции. Так называются обычно кусочно полиномиальные функции, обладающие определенной гладкостью. [c.15]

Применительно к механике стержневых систем расширим понятие сплайн-функции. Под сплайн-функцией будем понимать функцию, составленную из кусков различных функций, имеющих производные до (п - I) порядка включительно. По такому определению сплайны могут содержать любые непрерывные функции. Если взять определенный интеграл от единичной функции Хевисайда, то получим простейший линейный сплайн [c.15]

Основным вопросом при составлении сплайн функции является обеспечение заданной степени гладкости в местах сочленения кусков сплайна. Так, в простейшем случае при требовании непрерывного сочленения в качестве кусочных функций достаточно взять отрезки прямой. В этом случае получаем обычную ломаную, которая является сплайном первой степени (рис. 4.15). [c.190]

В качестве примера применения сплайн-функций рассмотрим решение задачи об определении экстремалей функционала [c.302]

Пространство сплайн-функций. [c.173]

Успехи в развитии теории сплайн-функций в значительной мере стимулировали разработку математических,основ метода. [c.203]

Для чего необходимы модули сплайн-функций [c.278]

Зависимость Pi (О можно получить для ряда дискретных значений, а затем, воспользовавшись сплайн-функциями, получить аналитическое выражение для Pi(t). [c.254]

Воспользовавшись сплайн-функциями, можно получить, ограничившись некоторым конечным значением (которое определяется из требований по точности), непрерывную функцию f z), а затем определить на интервале (О, ) вероятность безотказной работы [c.392]

Процедура сглаживания может быть построена на основании использования параметрической (физической или формальной) либо непараметрической моделей сигнала y (i) в (1.44). В первом случае она фактически сводится к процедуре оценивания неизвестных параметров модели, которая рассмотрена в гл. 2. При этом в качестве формальных моделей используются полиномы или ряды типа (1.21) и проводится оценка их коэффициентов Yi. Сглаживание значений г/(if) рядами целесообразно при таком выборе базисных функций, при котором малая погрешность аппроксимации достигается при не слишком большом числе членов. При сглаживании сложных сигналов целесообразно разбить интервал аппроксимации на участки, позволяющие использовать семейство простых функций, в частности многочленов невысоких порядков (<3) —сплайн-функций, которые состыкованы так, чтобы на граничных участках не было разрывов сигнала y (t) и нескольких его производных [c.28]

Представляют интерес также работы Л. Г. Гузевского, в которых предлагается численный м тод расчета осесимметричных течений, со свободными границами при использовании сплайн-функций. [c.11]

По результатам расчетов и экспериментов на рис. 1.8 построены кривые, иллюстрирующие поцикловую кинетику коэффициентов концентрации деформаций и напряжений Ks определенных по зависимостям, предложенным в работах [8, 9] (кривая 2), по МКЭ (кривая 1) и по измерениям методом муаровых полос (кривая 3). В качестве исходных данных при этих расчетах были использованы экспериментально определенные при однородном напряженном состоянии диаграммы циклического нагружения 5 = / (ё). Для расчетов по МКЭ изоциклические кривые 5 = / (ё) аппроксимировали сплайн-функциями [13], для вычислений по формулам типа (1.10) диаграммы деформирования аппроксимировали степенными функциями типа 5 = [c.21]

Основные трудности при обработке экспериментальных данных связаны е математическим представлением эксперимента.ль-ных результатов и с дифференцированием экспериментальных зависимостей. Однако они могут быть успешно решены, если ис-по.льзовать математический аппарат сплайн-функций. [c.157]

Если интеграл в правой части (9.77) не табличный, то его можно приближенно определить численно. Для этого предварительно найти значения /(Z) в ряде дискретных точек (см. рис. 9.17), а затем, воспользовавшись сплайн-функциями, получить непрерывную функциюf(z) на ограниченном интервале изменения z и численно определить Н. [c.407]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Смотреть страницы где упоминается термин Сплайн функция : [c.197] [c.197] [c.155] [c.82] [c.19] [c.183] [c.15] [c.97] [c.353] [c.190] [c.254] [c.14] [c.276] [c.40] [c.158] [c.185] [c.552] [c.326] [c.214] [c.112] [c.202] [c.445] [c.253] [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...