Напряжения Задача плоская

В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных. [c.12]

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ. [c.200]

Низкотемпературная термообработка (НТО) может в значительной степени изменить как локальные, так и общие технологические напряжения, обусловленные развальцовкой труб в коллекторе. Расчет ОН после низкотемпературной обработки проводится в осесимметричной (при анализе собственных напряжений) и плоской (при анализе общих напряжений) постановке посредством решения упруговязкопластической задачи. Исходными данными для расчета являются данные по скорости ползучести = а,гР), полученные при температуре, отвечающей режиму низкотемпературной обработки. [c.331]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Плоскими задачами теории упругости называют такие, в которых все неизвестные являются функциями только двух координат, например Xi, х . Различают два типа плоских задач плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.130]

Таким образом, приходим к весьма важному выводу, что различные по существу задачи плоской теории упругости — плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние — математически идентичны. [c.106]

Следует отметить, что при постоянных объемных силах уравнения, устанавливающие распределение напряжений в плоской задаче, не содержат упругих постоянных материала. По этой причине и представляется возможным широко использовать в практике моделирование и, в частности, переносить результаты исследований напряжений, проведенных оптическим методом при помощи поляризованного света на прозрачных материалах (целлулоид и др.) на другие материалы, например сталь. [c.37]

Функция напряжений для плоской задачи. Итак, решения плоской задачи в напряжениях, т. е. задачи в двух измерениях, сводится к интегрированию трех уравнений, которые для случая, когда объемной силой является вес тела, имеют вид (2.3.1). К этим уравнениям присоединяют условия на контуре (2.3.2). Но для дальнейшего облегчения задачи вместо определения трех функций (а , Оу, т у) достаточно определить одну, так называемую функцию напряжений, посредством которой дальше уже путем дифференцирования (а не интегрирования) определяют все искомые функции. [c.37]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

Напряжения в плоской задаче, когда на контуре L заданы внешние силы, определяются формулами (9.16) в зависимости от функции Эри, которая должна удовлетворять бигармоническому уравнению (9.20) и граничным условиям (9.77) и (9.78). Во все эти уравнения не входят упругие постоянные материала. Это обстоятельство позволило Морису Леви (1838—1910) сформулировать следующую теорему распре Мление напряжений в плоской задаче при данном нагружении на контуре является одинаковым для всех изотропных материалов. [c.238]

Таким образом, из изложенного следует, что уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций в напряжениях для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния совпадают между собой (в последнем случае понимаются усредненные значения напряжений). Такую же структуру (отличающуюся лишь постоянными) имеют и соотношения, связывающие деформации и напряжения. Следовательно, эти задачи в математическом отношении аналогичны друг другу. [c.277]

О постановке задач плоского напряженного состояния уже говорилось выше. Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента (7гv равна нулю. Если тело (цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения 0г, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения Ог (согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [c.277]

Таким образом, решение задачи для физически нелинейной упругой среды сводится к решению уравнений равновесия (4.4) гл. III и уравнений совместности деформаций (4.6) гл. III с учетом соотношений (4). Очевидно, что рассмотрение задач плоской деформации и плоского напряженного состояния (как и для линейной среды) можно проводить единым образом, поскольку различие сказывается лишь на значениях постоянных. [c.668]

В качестве функции напряжений для плоской задачи ф х, у) можно применять тригонометрические ряды. Исследуем с этой целью следующую тригонометрическую функцию [c.59]

Функция напряжений для плоской задачи [c.98]

В формулах (7.6) и (7.7) все напряжения выражены через одну функцию двух переменных w(x, у), следовательно, функция прогибов играет здесь ту же роль, что и функция напряжений в плоской задаче. [c.118]

Поле напряжений вокруг винтовой дислокации легко определить используя модель Вольтерра, состоящую из полого цилиндра, внутренний радиус которого га представляет собой радиус ядра дислокации, а наружный радиус г соизмерим с величиной зерна или равен половине расстояния между винтовыми дислокациями (рис. 24). Винтовая дислокация образуется сдвигом заштрихованной (рис. 24,а) плоскости разреза вдоль образующей на величину вектора Бюргерса Ь и последующим закреплением смещенных частей, в результате чего этаком цилиндре возникают напряжения, подлежащие определению. В дальнейшем полагаем, что цилиндр бесконечно длинный и задача сводится к упругой задаче плоского деформирования и на торцах цилиндра прило- [c.43]

Для плоской задачи (плоское напряженное состояние и плоская деформация), если объемной силой является только вес тела, т. е. Хр = 0, р=—д, все функции компонентов напряжений могут быть выражены через специальную функцию напряжений Эри следующим образом [c.54]

Ниже (таблица 2) дается несколько решенных в теории упругости задач (плоское напряженное состояние) выписаны формулы для напряжений. [c.67]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

Фиг. 8.11. Схема электрической модели для определения сумм главных напряжений в плоской задаче.

Как уже отмечалось, поляризационно-оптические измерения позволяют отыскать только направления и разности главных напряжений. Раздельно напряжения можно определить путем дополнительного применения методов интегрирования или других экспериментальных методов. В методе электрической аналогии используется то обстоятельство, что сумма нормальных напряжений в плоской задаче (Oj Стг) и распределение потенциалов V в равномерно проводящей плоской среде удовлетворяют уравнению Лапласа, т. е. [c.224]

Численные методы определения (01 + 2) во внутренних точках модели. Как уже отмечалось, сумма главных напряжений в плоской задаче теории упругости удовлетворяет уравнению Лапласа. Выше был описан экспериментальный метод решения этого уравнения. Для этой цели годится и ряд численных методов. Рассмотрим один из таких методов, известный под названием метода релаксации ). [c.224]

Уравнение Лапласа для суммы главных напряжений в плоской задаче можно записать в виде [c.225]

В качестве примеров академических задач рассматриваются задачи о напряжениях в плоских пластинках с несколькими вырезами и с отверстиями разного вида. Эти задачи надо считать академическими, так как их результаты имеют общий интерес, в них систематически изучается влияние различных параметров и модели имеют сравнительно простую форму. Но, как это часто бывает, для задач такого рода всегда можно найти некоторые практические применения. Тем не менее такие задачи являются общими, так как их обычно решают, не ставя целью то или иное конкретное приложение. [c.235]

Определения. Величина алгебраически наибольшего главного напряжения в плоской задаче в общем случае изменяется от точки к точке, причем может существовать ряд точек, в которых величина наибольшего главного напряжения оказывается одинаковой, нанример 50 кг см . Линия, соединяющая эти точки, называется линией одинаковой величины главного напряжения (или изобарой) (Tj с параметром 50 кг см . В других точках величина алгебраически наибольшего главного напряжения иная, например 40 кг см , а линия, соединяющая такие точки, называется линией одинаковой величины Oj с параметром 40 кг см . Соединяя все точки поля с одинаковыми параметрами, можно получить семейство линий одинаковых величин алгебраически наибольших главных напряжений Oi (семейство изобар (Ti). [c.425]

Поставленная пространственная задача теории упругости сводится к известной граничной задаче плоской теории упругости. В работе приведены явные выражения компонентов напряжений, а также рассмотрен числовой пример, когда окружающим материалом является пластмасса ДСП-Б, а материал стержня — сплав алюминия. [c.432]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Мембранная Скручиваемый вал и призматический брус при поперечном изгибе суммы главных напряжений в плоской задаче [34]. [32], [80]. Мыльная пленка с равномерным давлением или заданными ординатами на контуре 1 i Непосредственно Угол наклона или ординаты поверхности пленки 5-10 [c.599]

Плоская задача (плоская деталь с постоянными напряжениями по толщине) сводится к решению системы уравнений [c.605]

Вопрос о напряженном состоянии елочного замка мы в дальнейшем будем рассматривать как задачу плоской деформации. Если бы эту задачу можно было решить достаточно точными методами, то, очевидно, достаточно было бы ввести в рассмотрение лишь силы Fi, Pi, и Q,-. Однако, ввиду весьма сложной конфигурации элементов замка, приходится отдельно рассматривать напряженное состояние тела хвостовика лопатки и выступа диска с одной стороны и зубцов — с другой, вследствие чего мы и вводим в рассмотрение указанные выше силы. [c.11]

Плоская задача, включающая в свою очередь два типа задач — плоское напряженное состояние и плоскую деформацию, характеризуется тремя независимыми компонентами напряжений Ох, Оу, или деформаций е , Уху [c.8]

Рис. 1. Компоненты напряжений для плоской задачи а — в прямоугольном элементе б — в треугольном

В основе методов упругих решений лежит итерационный процесс уточнения дoпoлниfeльныx условий. С использованием этих принципов разработаны методы решения упругопластических задач для определения деформаций и напряжений при различных случаях сварки [4]. Решение задач этими методами осуществляется в численном виде на ЭВМ. Результаты решения позволяют анализировать как временные напряжения в процессе сварки, так и остаточные после сварки. Разработанные алгоритмы используют для решения одноосных задач (наплавка валика на кромку полосы, сварка встык узких пластин), задач плоского напряженного состояния (сварка встык широких пластин, сварка круговых швов на плоских и сферических элементах, сварка кольцевых швов на тонкостенных цилиндрических оболочках, сварка поясных швов в тавровых и других сварных соединениях), задач плоской деформации (многослойная сварка встык с [c.418]

Рассмотрим основные закономерности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений в зави-силшсти от геометрической формы, конструктивно-геометрических параметров (к, ф) и специфики нагружения. Для простоты теоретического анализа ограничимся рассмотрением частного сл> чая нагружения соединений ( = 02 /а = 0,5), отвечающего плоской задаче (плоская де-(1)ормация (Vp = 0)). [c.132]

Температурные напряжения в длинном круговом цилиндре. Рассмотрим стационарное тепловое состояние цилиндра с осесимметричным распределением температуры Т, не зависящим от координаты х = г воспользуемся полярными цилиндрическими координатами г, 0, 2, совмещая ось г с осью цилиндра. Предположим вначале, что торцы цилиндрической трубы с внутренним радиусом и наружным радиусом закреплены таким образом, что е = О, т. е. рассматриваем задачу плоской деформации. В этом случае отличныын от нуля будут три компоненты тензора напряжений Огт, О00 и зависящие только от координаты г. [c.283]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

Это уравнение является условием совместности напряжений в плоской задаче для линейно-упругого тела и в этом случае MOHteT заменить собой уравнения Бельтрами—Мичелла. [c.484]

Для задач плоской и антиплоской деформации однородной изотропной среды понятия скорости высвобождения энергии деформирования н коэффициента 1гнтенсивности напряжения можно считать эквивалентными. В уравнениях (6.2) — (6.4) функциональные формы уравнений от г, 0 не изменяются от задачи к задаче, пока остается неизменным вид нагружения, а меняется только форма К- Например, к задачам, показанным на рис. 6.3, применимо уравнение (6.2), однако значения Ki для каждого случая свои. [c.226]

При изменении длины трещины на величину б/ вариация полной энергии содержит два слагаемых, и бЛв2- Первое из них — это изменение (уменьшение) потенциальной энергии деформации, происходящее вследствие того, что в окрестности трещины при увеличении ее размера напряжения снижаются. При этом область концентрации напряжений перемещается в новые вершины трещины. В остальной же части тела напряжения практически не изменяются. Второе слагаемое бЛвх представляет собой изменение (увеличение) поверхностной энергии, происходящее вследствие изменения на величину 2Ы суммарной поверхности (точнее, длины, поскольку задача плоская) берегов трещины. Равенство нулю вариации полной энергии системы выразится так ) [c.576]

Математическое решение задач распределения напряжений при плоском и объемном напряженных состояниях -см. [31, (41, [6], [71, [8], [101, [11], [12]. Экспериментальные методы определения напряжений см. гл. XV. Концентрация напряжений — см. гл. XIII. [c.19]

Электриче ская Скручиваемый вал и призматический брус при поперечном изгибе суммы главных напряжений в плоской задаче конформное преобразование при решении плоской задачи и задачи кручеиия Плоская электрическая модель со сплошным полем или сеточная модель из омических сопротивлений Непосредственно Потенциалы в точках плоского поля или в узлах сетки 2—5 [c.599]

Распределение касательных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе и кручении и сумм главных напряжений в плоской задаче. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона, соответствующих этим задачам, производится на сплоишых или сеточных (из омических сопротив = Рний) электрических моделях плоского поля [c.603]

Пример 1. Расчет вращающегося неравно-мерно нагретого диска с учетом пластичности на машине <>.Стрелал (задача плоского напряженного состояния) [I]. Предполагается, что рассчитываемый тонкий диск симметричного [c.611]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...