Закон упругости

Другой проблемой XIX в. была природа светового излучения. Существовали две основные теории, подтвержденные надежными экспериментальными наблюдениями. Такое наблюдаемое свойство как дифракция, свидетельствовало о том, что свет подчиняется закону упругих волн и его почти полностью можно объяснить электромагнитной теорией Максвелла. Однако фотоэлектрический эффект чужд волновой теории света и мог быть объяснен только при условии допущения корпускулярной природы света. [c.71]

Как видно, падение жесткости при переходе за предел упругости является временным (если только напряжение при перегрузке не превосходит предела прочности материала). Претерпев остаточную деформацию, система снова приходит в упругое состояние. Поведение ее при повторных нагружениях определяется законами упругой деформации, но только при новых значениях предела упругости и новых начальных координатах. [c.207]

Очень важным является использование законов упругости типа (7.18) при так называемой конструктивной анизотропии. [c.255]

Для законов пластичности удобно избрать ту же форму написания, что и для законов упругости. Так, вместо того чтобы писать [c.380]

Эти выражения свидетельствуют о том, что взаимодействие частиц подчиняется законам упругости. [c.41]

Закон упругого изменения объема (4.12) с учетом изменения температуры записывается так [c.83]

Используя обобщенный закон Гука для изотропного тела, получить закон упругого изменения объема и подсчитать относительное изменение объема для стального образца при растяжении, если 0ц = 21О МПа, == = 2,1-105 МПа, ц = 0,3. [c.129]

Присоединяя к закону (11.34) закон упругого изменения объема, а также дифференциальные уравнения равновесия и зависимости Коши между деформациями и перемещениями [c.259]

Допустим, что столкновение фотона со свободным электроном происходит по закону упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц. В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т. е. увеличивается длина волны), [c.654]

В обычных обозначениях этот закон упругости выражается так [c.23]

Выражения (1.8.6) и (1.8.7) называют законом упругого изменения объема. Этот закон справедлив и при значениях среднего напряжения, намного превышающих обычный предел упругости материала (т. е. установленный в лабораторных условиях при испытании на одноосное растяжение или сжатие). [c.24]

Закон упругости для анизотропных сред [c.43]

Если для рассматриваемого случая плоского напряженного состояния использовать закон упругости в виде (2.6.2) при условии совпадения главных осей деформации с направлением координатных осей, то получим [c.48]

Равенство (3.23) называется формулой Грина. Оно однозначно определяет шесть независимых компонент тензора напряжений через компоненты ef тензора деформации и представляет собой общее выражение закона упругости. [c.54]

Закон упругости выполняется с очень большой степенью точности для кристаллов кварца, для термически обработанной стали, например, если нагрузки, а следовательно, и напряжения, не слишком велики. Другие материалы считают упругими лишь с известным приближением, сознательно пренебрегая той погрешностью, которая связана со сделанным предположением. Существенно, чтобы эта погрешность не выходила за определенные пределы, которые устанавливаются требованиями практики. В противном случае приходится применять другие, усложненные модели. Эти модели приходится конструировать из различных элементов идеальная упругость и представляет один из таких элементов, фигурирующий почти во всех не слишком упрощенных моделях твердого тела. [c.34]

Закон упругости справедлив, пока напряжение не достигает определенного предела, называемого пределом упругости. Определение этого предела довольно условно располагая аппаратурой разной чувствительности можно обнаружить отклонение от закона упругости при больших или меньших напряжениях. Напряжение, до которого справедлив закон Гука, называют пределом пропорциональности замечание об условности определения относится в равной мере и к пределу пропорциональности. [c.35]

Возвращаясь к обычной пластичности, т. е. к диаграмме, изображенной на рис. 1.9.1, предположим, что образец после разгрузки нагружается вновь. Оказывается, что повторная нагрузка следует закону упругости до тех пор, пока снова не будет достигнуто напряжение о, зависимость между о и е опять изображается отрезком В А. После точки А, когда становится а>о, опять вступает в силу зависимость (1.9.1), образец деформируется пластически, упругая же его деформация увеличивается в соответствии с повышением напряжения по закону Гука. При о < а зависимость между напряжением и деформацией, справедливую как при разгрузке, так и при нагружении, удобно записывать в дифференциальной форме [c.37]

Закон упругости связывает а и е зависимостью (1.8.1) а = ф(е). Положим [c.64]

Путь деформирования или путь нагружения, таким образом, могут быть представлены как кривые, описываемые концами векторов о и е в соответствующих пространствах. Закон упругости, т. е. уравнения (8.1.1) устанавливают, в частности, что замкнутому пути деформирования соответствует замкнутый путь нагружения и наоборот. [c.237]

Итак, упругая энергия U есть функция от компонент деформации и = и(ец) и закон упругости принимает следующий вид [c.238]

Ортотропное тело. По аналогии с формулами (8.3.3) закон упругости для ортотропного тела записывают следующим [c.243]

Закон упругости в общем случае [c.244]

Заметим, что вопрос существования решения далеко не всегда решается положительно, если закон упругости нелинеен. Так, при степенном законе упругости, соответствующем в одномерном случае зависимости вида [c.245]

Во всех примерах, которые будут рассмотрены ниже, вопрос существования решения не возникает, поскольку эти решения будут построены фактически. Однако вопрос о том, единственно ли найденное решение, важен, и теорему единственности необходимо доказать. Это доказательство мы проведем для линейного закона упругости (8.4.3). [c.245]

Если закон упругости (8.4.2) нелинеен, состояния, отмеченные одним штрихом и двумя штрихами, нужно считать бесконечно близкими, тогда вц и о бесконечно малы. Пренебрегая величинами второго и более высокого порядка малости, представим уравнения связи (8.4.2) следующим образом [c.247]

Для линейного закона упругости [c.259]

Полимерная матрица следует закону Гука почти до момента разрушения, незначительные отклонения от закона упругости могут не приниматься во внимание. Как правило, удлинение матрицы при разрыве в несколько раз больше, чем удлинение волокна, поэтому качественная картина поведения такого композита в известной мере напоминает поведение композита с металлической матрицей при малом объемном содержании волокна возможно его дробление. Однако малая прочность матрицы по отношению к касательным напряжениям и довольно слабая связь между волокном и матрицей вносят свою специфику. В композите органическое волокно — эпоксидная смола, наоборот, разрывное удлинение смолы меньше, чем удлинение волокна. Ввиду малой прочности матрицы происходит ее дробление на мелкие частички, которые легко отваливаются, обнажая пучки волокон, которые уже относительно легко обрываются. [c.703]

Теория пластичности в отличие от теории упругости рассматривает тела, которые не подчиняются законам упругости либо с самого начала приложения к ним внешних воздействий, либо начиная с некоторой стадии нагружения. [c.4]

Рассуждая аналогично при определении деформаций е ,, е , Vi/ -. Угл-. получим обобщенный закон упругости (закон Гука) в виде [c.145]

Эти оси могут быть криволинейными, если ортотропия криволинейная. Например, в древесине в каждой точке можно провести три плоскости механической симметрии. Одна плоскость перпендикулярна оси ствола— плоскость rii, вторая содержит ось ствола — плоскость П , а третья — плоскость Пз — перпендикулярна обеим этим плоскостям (рис. 8.3). Это пример криволинейной (цилиндрической) ортотропии. В армированных продольно-поперечным набором железобетонных или стеклопластиковых плитах возникает прямолинейная ортотропия. Совместим оси координат 0123 с направлениями касательных к линиям пересечения плоскостей ортотропии. Тогда для линейного закона упругости можно записать [c.150]

Малые упругопластические деформации. Наиболее простой и исторически первый путь построения физических соотношений для малых упругопластических деформаций состоит в следующем. Экспериментами установлено, что изменение объема и в области пластического деформирования строго следует закону упругости, т. е. соотношению (8.4). В то же время механизм пластического деформирования связан со скольжением одних частей материала по другим по так называемым плоскостям скольжения (линии Чернова— Людерса) и, следовательно, пластическая деформация представляет собой процесс необратимого изменения формы. [c.155]

Если материал пластины линейно упругий, то из соотношений обобщенного закона упругости (8.1), отбросив в правых частях малую величину = Од, получим [c.371]

Вывести закон упругого упрочнения ai = Eei, используя выражения для интенсивностей напряжений и деформаций и обобщенный закон Гука для изотропного тела. Указать пределы применимости этого закона, используя критерий пластичности Мнзеса. [c.130]

Если считать, что силы взаимодействия между атомами направлены по прямым, соединяющим их центры (гипотеза центральных сил), то в уравнениях равновесия атомной решетки будут фигурировать только координаты атомов, но не утлы их собственных вращений. Считая число атомов очень большим, а расстояния между ними очень малыми, мы можем получить отсюда закон упругости для сплошной среды, притом для среды, соответствующей класспческой модели. Такие вычисления действительно производились, однако точные законы междуатомного взаимодействия неизвестны н непосредственно установить их нельзя. Поэтому в основу анализа приходится полагать более или менее правдоподобные гипотезы. [c.23]

Для целей механики пронсхождепие закона упругости безразлично, его можно рассматривать как эмпирический закон, устанавливаемый на основе макроэксперимента, можно постулировать или принимать за определение некоторого воображаемого объекта, который в силу неизвестных и счастливых обстоятельств ведет себя почти так же, как многие материалы, встречающиеся в природе. Сведения о строении кристаллической решетки тем не менее оказываются полезными, они подсказывают соображения о симметрии упругих свойств и позволяют вследствие этого сократить число необходимых макроэксиериментов, а также спланировать их наиболее рациональным образом. [c.23]

Более крупные трещпны обнаруживаются визуально. На рнс. 1.9.2 изображена диаграмма деформирования гипотетического линейно упругого материала, в котором по мере растяжения воэникают трещины. Появление трещин эквивалентно уменьшению эффективной площади поперечного сечения, а так как при вычислении напряжения нагрузка делится на общую площадь, диаграмма при нагружении ничем не отличается от диаграммы пластичности. Разница обнаруживается лишь при разгрузке, которая следует закону упругости, но как бы с уменьшенным модулем, прямая разгрузки возвращается в начало координат, если все трещины полностью смыкаются. Но в процессе деформации может происходить выкрашивание перемычек между трещинами, что препятствует их полному смыканию после разгрузки, поэтому деформация исчезает не полностью и разгрузка следует некоторой кривой, которая схематически показана штриховой линией. Примерно так выглядит действительная кривая разгрузки для многих пластмасс. [c.37]

Существенное отличие закона течения (5.7.2) от закона упругости состоит в том, что течение наступает только тогда, когда силы Qn в точности удовлетворяют условию (5.7.1). Если P Qu Qi, Qn)<0, никакого течения нет, = 0. К системе, состоящей из упругопластических элементов, нельзя приложить такие нагрузки, что F(Q,)>0 если такие нагрузки в действительности приложены, необходамо решать задачу уже не статики, а динамики, т. е. вводить в рассмотрение силы инерции. [c.164]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...