Асимптотическое разложение

В этой постановке рассмотрены теплообмен и диффузия сферических частиц при их обтекании потоком несжимаемой жидкости. В зависимости от чисел Рейнольдса обтекания Рво использовались поля скоростей ползущего движения (Reo 1) или соответствующие аналитические решения, полученные с помощью сращиваемых асимптотических разложений, справедливые при Reo — 1 -т- 10. Кроме того, использовались различные численные решения и схематизации поля скоростей (тонкий пограничный слой вблизи поверхности, зона отрыва за частицей, потенциальное поле скоростей вне погранслоя и т. д.). В этой постановке определено влияние относительного обтекания на теплообмен и массообмен сферической частицы с потоком в стационарном процессе. Указанное влияние характеризуется числами Пекле [c.262]

Для получения более точного решения в области малых, но конечных значений Re воспользуемся методом сращивания асимптотических разложений [12]. Перепишем уравнение (2. 2. 7) в следующем виде [c.27]

Процедура определения коэффициентов разложения методом сращивания асимптотических разложений описана в [6]. Приведем здесь окончательный вид функций тока, полученных в результате использования этой процедуры. Внутри пузырька функ-ппя тока (2. 3. 22) имеет вид [c.28]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

В качестве еще одного граничного условия используется условие сращивания внутреннего разложения (6. 2. 17) с внешним асимптотическим разложением. [c.246]

При построении внешнего асимптотического разложения вводят новые переменные р=Ре г , Ф (р)=Ф (р/Ре) V (p) = v (р/Ре). В общем виде внешнее асимптотическое разложение представляется в виде ряда, аналогичного (6. 2. 15) [c.246]

При построении внешнего асимптотического разложения в соответствии с (6. 2. 17) ограничимся первыми членами ряда (6. 2. 22) [c.247]

Для нахождения нулевого члена внешнего асимптотического разложения (6. 2. 24) [необходимо рассматривать уравнение (6. 2. 25) с граничным условием (6. 2. 26) и условием сращивания нулевых членов внутреннего и внешнего разложений [c.247]

Используя асимптотические разложения для модифицированных функций Бесселя, можно получить при больших тп следующее представление [c.146]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Следует отметить, что нулевой член асимптотического разложения - решение (Ш.1.Г) при 0=0. [c.39]

Так как /и — целое положительное число, то можно воспользоваться готовыми формулами или формулами, связанными с асимптотическими разложениями 119]. [c.292]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Для того чтобы выявить влияние вращения на силу вдали от сферы (внешнее решение) учитывались нелинейные инерционные члены, которые там становятся главными по сравнению с вязкими. Методом сращиваемых асимптотических разложений указанное внешнее решение сращивалось с внутренним (около сферы) стоксовым решением и получена следующая формула [c.154]

Методом сращиваемых асимптотических разложений, когда вдали от сферы учитывалась основная роль нелинейных инерционных сил, для силы f, действующей на сферу, получена формула [c.155]

Используя асимптотические разложения для модифицированных функций Бесселя, можно получить при больших т [c.524]

Тогда при больших значениях t главный член в асимптотическом разложении функции f(t) будет [c.584]

Для упрощения анализа (2.74) и (2.75) воспользуемся их асимптотическим разложением по степеням безразмерного времени — числа Фурье Fo = [c.55]

В связи с этим функции тока как для внешнего, так и для внутреннего течений можно искать в виде асимптотического разложения [c.425]

Выражения для и а получаются выделением главных членов в асимптотическом разложении при [c.423]

Интегралы по поверхности в этих формулах не зависят от выбора поверхности и, следовательно, от выбора объема Это следует из того, что остальные члены в этих формулах не зависят от выбора 2 . На основании асимптотического разложения для потенциала (12.24) при М ф 0 ясно, что при удалении точек 2 в бесконечность подынтегральные величины в первом и втором равенствах (16.11) имеют порядки 1/г и 1/г соответственно. Отсюда следует, что для любой удаляющейся в бесконечность поверхности 2 эти интегралы точно равны нулю. [c.205]

Применяя метод разделения переменных, можно получить выражения для рассеянного поля в виде суммы собственных функций, которая хорошо сходится лишь для рассеивателей небольших по сравнению с X размеров. Однако, применяя преобразование Ватсона для превращения суммы в контурный интеграл, из этих рядов можно получить асимптотическое разложение. Решение, как правило, получается в виде суммы двух членов, первый из которых представляет собой геометрооптический член, а второй —дифракционный, отвечающий за образование дифракционных полей одного из четырех типов. [c.35]

Г. Континуальные теории, основанные на асимптотических разложениях. ......................381 [c.354]

Очевидное преимущество использования моделирующей непрерывной однородной среды состоит в том, что оно сразу дает определяющие уравнения вместе с граничными и начальными условиями. Как только такая модель построена, ее можно применять к изготовленным из композита телам конечных размеров и произвольной формы. В то же время в подходах, использующих уравнения теории упругости для отдельных компонентов композита в сочетании с прямыми методами вариационного исчисления или асимптотическими разложениями, требуется разумный выбор множества базисных функций для каждого конкретного тела. [c.375]

Приближенные теории, описывающие механическое поведение направленно армированных композитов, основаны на предположении о том, что отношение характерного размера структуры к характерному размеру неоднородности деформации много меньше единицы. В последние годы появились асимптотические методы исследования, с самого начала в явном виде использующие малость указанного отношения. Метод, использующий непосредственно асимптотические разложения, описан в работе [13] предложенная там теория, по-видимому, применима в случае, когда композиционный материал работает как система волноводов. [c.381]

Нетрудно получить первые члены асимптотического разложения интеграла, входящего в выражение для у. Тогда для больших значений х будем иметь [c.201]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Для нахождения нулевых членов внутреннего и внешнего разложений следует совместно решать уравнения (6. 2. 18) и (6. 2. 25) с соответствуюш ими граничными условиями (6. 2. 19), (6. 2. 26) и условием сраш ивания асимптотических разложений (6. 2. 17) и (6. 2. 24). [c.247]

Считая М1алым параметром, решение б цем искать в вице внешнего асимптотического разложения [41] [c.39]

В книге, написанной известными советским и болгарским учеными по программе спецкурса, читаемого для сту-дентов-механиков, излагаются основные теоретические результаты о течениях вязкой жидкости. Рассматриваются краевые задачи, возникающие при математическом описании обтекания тел, внутренних течений и течений с поверхностями раздела. Приводятся решения методами сведения к автомодельным переменным, асимптотическими разложениями, численными конечно-разностными и прямыми методами. Наряду с известными результатами отражены также новые разработки. [c.296]

Все функции А (е), соответствующие уткам, имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням г. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через производные функций / и g в критической точке. Аналогичное утверждение справедливо для самих решений-уток на участке медленного движения они экспоненциально близки. Более того, пусть имеются две простые вырожденные утки, две (возможно совпадающие) функции i(e) и Лг(е) и два семейства решений системы (12е.д е)), i = l,2, фазовые кривые которйх сходятся к соответствующим вырожденным уткам. Возьмем отрезки этих фазовых кривых, сходящиеся к дуге медленной кривой, которая образована пересечением медленных дуг двух вырожденных уток, с последующим удалением фиксированных окрестностей концов этого пересечения. Тогда найдется такое с>0, что один из отрезков фазовой кривой лежит в — окрестности другого для всех достаточно малых е. Все медленные участки всех решений-уток имеют одно и то же асимптотическое разложение по степеням е. Существует алгоритм вычисления коэффициентов этого разложения через функции / и g и их производные. [c.203]

В обшем виде выражение (10) не разрешимо аналитическими методами. Однако применительно к процессу плавки металлов в ИПХТ-М подынтегральное выражение может быть упрощено за счет применения асимптотических разложений функций Бесселя. Плавка в ИПХТ-М осуществляется, как правило, при выраженном поверхностном эффекте ( р/( 2Дэ) > 10), что позволяет представить векторный потенциал в расплаве следующим образом [c.80]

Другой метод, использующий одновременно пространственное и асимптотическое разложения, предложили Хегемир и Найфэ [33], которые исследовали распространение плоских волн перпендикулярно слоям слоистого композита. Усечение асимптотических последовательностей приводит к цепочке моделей. Для оценки точности той или иной модели был исследован спектр фазовых скоростей. Сохранение всех членов асимптотической последовательности приводит к точному спектру (что обсуждалось в разд. III). Было установлено, что дисперсионная модель первого порядка обеспечивает точность более высокую, нежели некоторые из существующих теорий. Результаты исследования распространяющегося импульса хорошо согласуются с точной теорией. Было также показано, что уравнения теории дисперсии первого порядка могут быть приведены к стандартной форме уравнений теории бинарных смесей. [c.381]

В последующей статье Хегемира [32] были рассмотрены асимптотические разложения в задачах о распространении волн [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...