Задача п тел обобщенная

Современный взгляд на механику, как на универсальную физико-математическую теорию произвольных движений тел, сформировался на основе использования одних и тех же понятий (положение, скорость, сила,...), принципов, законов для описания различных явлений, решения физических и технических задач разного содержания. Процесс универсализации методов, ранее применяемых для исследования равновесия весов, рычагов, блоков, для изучения явления удара, падения земных тел, движения небесных тел — это и есть путь создания теоретической механики. Это последовательная модернизация, обобщение, уточнение, конкретизация методов применительно к бурно расширяющемуся кругу жизненно важных для человечества задач. От падения тела в пустоте — к движению тел с учетом сопротивления среды, от абсолютно упругого (неупругого) удара — к реальному удару тел, от задачи 2-х тел — к задаче п тел, задачам летательных аппаратов. [c.203]

Так называемой обобщенной задачи п тел , в которой закон взаимодействия отличен от ньютоновского (обратных квадратов), мы касаться не будем. В частности, совершенно не будет затронут цикл работ скончавшегося недавно киевского математика Ю. Д. Соколова, много сделавшего в этом направлении. [c.18]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Доказано (см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. В том числе для них справедлива обобщенная теорема Римана, по которой любую односвязную область можно квазиконформно отобразить на каноническую область (круг, полосу и т. п.). Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования рещений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [c.99]

Упражнение 7. Непосредственным вычислением убедиться в справедливости обобщенной теоремы Карно в задаче о соударении материальной точки с неподвижной абсолютно гладкой поверхностью (пример 1 из п. 201) и в задаче о прямом центральном ударе двух тел (п. 204). [c.450]

Итак, уравнение (П-54) и граничное условие (П-58) составляют содержание задачи о нестационарной теплопроводности твердого тела. Аналитическое решение этой задачи приводится в главе IV. Здесь мы только рассмотрим способ составления комплексов и формы, в какой следует представить решение с тем, чтобы оно имело обобщенный характер. [c.34]

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной нз древнейших наук и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружении древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате Механические проблемы Аристотель (384 — 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287—212 до и. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести. [c.9]

Обобщением теории относительного движения, изложенной в п. 2.14, является задача о сложении движений твердого тела. Объектом, который совершает заданное движение по отношению к системе подвижных осей Ox y z, является теперь не точка М, я твердое тело (5). Относительное движение точки М задавалось ранее законом зависимости ее координат х, у, z от времени. Относительное же движение тела надо задать движением его полюса (точки М на рис. 21) и угловой скоростью (о по отношению [c.93]

Осциллирующий цилиндр, в качестве примера периодического пограничного слоя рассмотрим пограничный слой на теле, совершающем гармонические колебания с малой амплитудой в покоящейся жидкости. Такая задача представляет собой не что иное, как обобщение решенной в п. 7 1 главы V задачи о пограничном слое на плоской стенке, совершающей гармонические колебания в своей плоскости. [c.396]

Первым этапом научного обобщения опыта классической технологии и систематизации технологических процессов является группирование деталей по классам в соответствии с общими конструктивными признаками или служебными свойствами. Это позволяет на основе общности технологических задач выявлять общность технологических процессов и проводить их типизацию. В качестве примера в табл. 1У-2 приведена схема распределения деталей по классам, предложенная проф. А. П. Соколовским [29 . Все огромное разнообразие типоразмеров машиностроительных деталей сведено к 14 основным классам. Дальнейшее развитие принципов типизации привело к дифференциации деталей внутри классов по более конкретным признакам, что позволило связать отдельные группы обрабатываемых деталей с конкретными типами металлорежущего оборудования. В табл. 1У-3 приведены примеры деталей, обрабатываемых на токарных автоматах. Все указанные детали являются телами вращения и согласно предыдущей схеме относятся в основном к классам 1—3 (валы, втулки, диски). Взаимно анализируя и сопоставляя конкретные параметры деталей (отношение длины к диаметру, наличие или отсутствие отверстий и т. д.) и технологические возможности автоматов различных типов, можно определить, на каком авто- [c.110]

А к с е н о в Е. П., Г р е б е н и к о в Е. А., Д е м и н В. Г., Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения искусственных спутников Земли, Сб. Проблемы движения искусственных небесных тел , Изд-во АН СССР, стр. 92, 1963. [c.345]

Первое издание книги Теория упругости анизотропного тела вышло в свет в 1950 г. За время, прошедшее с 1950 г., теория упругости анизотропного тела непрерывно развивалась и пополнялась все новыми и новыми исследованиями как серьезных проблем обш,его характера, так и частных задач, относяш,ихся к этим проблемам. Так, подведена строгая научная база под общую теорию и установлен ряд закономерностей, благодаря чему эта теория, разработанная впервые Сен-Венаном и П. Бехтеревым, если можно так выразиться, испытала свое второе рождение. Разработано множество частных проблем из области обобщенных плоской деформации, кручения, изгиба и решено очень большое количество частных задач, относящихся к этим проблемам. Рассмотрены и решены новые задачи о кручении и изгибе тел вращения, концентрации напряжений в пространственных системах — в строгой постановке и т. д. Весьма существенно, что разработано и сконструировано много совершенно новых анизотропных материалов, обладающих рядом преимуществ перед известными до сих пор (например, армированные стеклопластики). Таким образом, за четверть века данная отрасль науки значительно шагнула вперед как в теоретическом отношении, так и в чисто практическом, по части конструирования новых анизотропных материалов. Тем не менее, то, что было сделано по теории упругости анизотропного тела до 1950 г., не потеряло своего значения и в наше время (70-е годы XX века) и, как нам кажется, нуждается в повторении (частично в новой редакции) и во втором издании книги. [c.8]

Так как т—0, то индекс п= и, согласно известным результатам из теории обобщенных аналитических функций, краевая задача (2.33 j, к) имеет три линейно независимых решения, которые определяют три линейно независимых поля смещений бесконечно малых изгибаний поверхности S. В частности, эти поля могут выражать только движение поверхности как твердого тела. Тогда поверхность S будет жесткой. Такой пример в случае сферической оболочки будет указан ниже. [c.250]

Решение обобщенной плоской задачи о динамике плоской трещины в линейно-упругом теле, так же как и в статике, можно представить суперпозицией решений трех основных задач (см. задачи I, П, III). Каждая из таких задач является смешанной на части границы полупространства задана одна из компонент перемещения, на остальной части - соответствующая компонента напряжения (еще одна компонента напряжения задана на всей границе)-см. условия (2.1.10)- [c.194]

Изучая условия общего соударения в задаче п тел, Ж. Шази пришел к заключению, что при приближении к моменту удара отношения взаимных расстояний стремятся к определенным пределам, зависящим от отношений масс, и что нри этом существуют предельные конфигурации системы. Заключение Шази основывается на постулате, который ему удалось доказать только для п — 3 и п = 4. Для задачи п тел Шази доказал теорему Слудского — Вейерштрасса, а также исследовал параболические траектории этой задачи. Ж. Шази 2 принадлежат обобщения метода Сундмана на случай взаимного притяжения обратно пропорционально кубам расстояний и установление классификации движения при неограниченном возрастании времени в классической задаче трех тел. [c.114]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

В работе [131] О Нейл также усилил результаты результаты Палмора относительно обобщения небесно-механической теоремы Мультона [127] о числе стационарных коллинеарных конфигураций. Напомним, теорема Мультона утверждает, что в задаче п тел, взаимодействующих по ньютонов- [c.136]

Эддингтона-Лжинса. По современным оценкам величина показателя п находится в пределах от 1,4 до 4,4. Случаям интегрируемости И.В. Мещерского отвечают значения п = 2 и п = 3. Надо отметить, что в наше время были найдены и другие случаи интегрируемости уравнений движения в задаче двух тел. Б.Е. Гельфгат нашел два способа построения решений при п = 0ип=1,5, а затем рассмотрел строгие решения для обобщенной задачи двух тел. С помощью теории непрерывных групп были исследованы случаи сведения нестационарной задачи Гюльдена к стационарной форме путем преобразования Куммера-Лиувилля [c.42]

Методы решения задачи об обтекании удлиненных тел произвольного поперечного сечения сходны с методами, используемыми для тел вращения. Ф. И. Франкль и И. И. Этерман (1944) предложили метод расчета для тел, близких к удлиненным эллипсоидам вращения. На эллипсоиде вращения решается краевая задача с помощью обобщенных функций Лежандра (шаровых функций). Для поверхности более общего вида с резкими изменениями формы как продольных, так и поперечных сечений можно использовать распределение по поверхности особенностей. Краевая задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Для его решения в настоящее время с успехом используются быстродействующие вычислительные машины. В посвяще нной этому вопросу работе Л. А. Маслова (1966) интегральное уравнение решается методом последовательных приближений и удается с хорошей точностью рассчитать тела сложной формы, такие как фюзеляжи самолетов и вертолетов с различными надстройками и т. п. [c.91]

Очевидно, что возможность интегрирования уравнения Гамильтона—Якоби целиком определяется аналитической структурой коэффициентов ац яиЯ2.....Яь), Ьг(Яи Я2,. .., Як) и силовой функции и. Это побудило Т. Леви-Чивита [111] вывести необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения (10.2.13), чтобы оно было интегрируемым методом разделения переменных. Для случая трех степеней свободы (например, для пространственной ограниченной задачи трех тел) эти условия выписаны и исследованы Ф. Даль-Аква [112]. В 1911 г. П. Бургатти [113] выписал функциональные зависимости импульсов от координат, приводящие к интегрированию уравнения Гамильтона — Якоби. Н. Д. Моисеев [114] и В. Г. Демин [87] указали на два обобщения уравнений Лиувилля и Штеккеля, также интегрируемые методом разделения переменных. [c.816]

Жуковский П. Е. Обобщение задачи Бьеркнеса о гидродинамических силах, действующих на пульсирующие или осциллирующие тела внутри жидкой массы. Собрание сочинений, т. 2. Ленинград. 1949,665 с. [c.167]

Общая теорема, лежащая и основе теории, доказанная Буссине-ском, формулирована в гл. I, ее обобщение на случай системы-— н гл. V. В той же гл. I дана общая схема решения задачи о нахождении связи между темпом охлаждения и коэффициентом теплоотдачи. Ценность этой схемы выясняется на частных практически важных задачах, решение которых дано в гл. II и III. Теория регулярного режима однородного твердого тела получает большую общность, простоту и наглядность, если для его описания прибегнуть к критериальным величинам, чему посвящены 6, 7, 8, 9 гл. I и вся гл. IV. Введение критериев W, р и С приводит к основной теореме автора ( 5 гл. I), введение критериев S и Г) (гл. IV) открывает перспективы решения задачи о регулярном режиме тел сложных и неправильных очертаний, неразрешимой методами современного математического анализа. В гл. V дана общая схема решения задачи о регулярном режиме системы, а дялее в гл. VI она применена к рассмотрению ряда частных случаев составных тел. Некоторые частные случаи регулярного режима двухсоставных и трехсоставных тел также удалось описать при помощи критериальных величин (Б, Ж, П к k — 8и9гл. VI). [c.10]

J . 3. о. представляет собой обобщение классич. К ирхгофа закона излучения, причём сразу в неск, направлениях можно находить произвольные корреляторы теплового эл.-магн. ноля, а не только те, к-рые определяют поток и плотность энергии появляется возможность находить корреляторы полей, в.зятых в несовпадающих точках. -Ki и ajji Снимаются к.-л. ограничения на соотношение между длиной волны теплового излучении и характерными масштабами задачи (размеры излучающего тела, расстояние от точки наблюдения до поверхности тела и т. п.) К. з. о. нримепим и для гиротропных сред при наличии пост, внешнего маги. [c.369]

Возмущения (ударные волны), опережая в своем движении тело, будут многократно отражаться от плоскости симметрии лепестка и плоскости симметрии течения, не выходя за пределы двухгранного угла (тг/п). Это обстоятельство делает возможным изучение качественной картины интерференции волн в зазоре между лепестками на примере погружения плоского профиля (клина) в вертикальный канал заданной ширины. Решение этой задачи получено в п. 2 на основе обобщения известных результатов о проникании тонкого профиля в сжимаемую жидкость со свободной поверхностью. Третий пункт содержит решение задачи о входе клина в канал со слоем жидкости конечной толщины. Наконец, в п. 4 дается способ построения решения для начального этапа входа пространственного тела со звездообразным поперечным сечением, имеющим четное число лепестков п. [c.274]

Принципы построения теории многослойных оболочек на основе гипотезы ломаной линии заложены в трудах Э.И. Гри-голюка по трехслойным оболочкам [1.9, 1.10]. Теория многослойных оболочек, в которой при выводе уравнений равновесия для каждого слоя прмнимается кинематическая гипотеза Тимошенко (гипотеза ломаной линии для оболочки) разработана Э.И. Григолюком, П.П. Чулковым [2.11, 8.1, 8.7]. В теории многослойных оболочек Э.И, Григолюка — П.П. Чулкова теряют смысл такие общепринятые в механике твердого деформируемого тела понятия, как несущий (жесткий) слой, заполнитель (мягкий слой). С точки зрения этой теории все слои оболочки равноценны, что дает возможность максимально алгоритмизировать задачу и осуществить далеко идущие обобщения [2.24, 8.4,8.6]. [c.164]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Опубликованные ранее работы, посвященные применению гра- ничных интегральных уравнений к решению уравнения диффузии [2—5, 9—П] (из которых наиболее плодотворной была работа Томлина [2], решившего при помощи НМГЭ ряд задач о консолидации общих анизотропных кусочно-однородных грунтовых систем), ограничивались главным образом задачами, в которых отсутствовали распределенные по объему тела зависящие от времени источники. Настоящая глава представляет собой обобщение наших более ранних результатов, учитывающее все подобные эффекты [6, 11]. [c.245]

В главе 4 описана общая схема дискретно-вариационного метода, имеющего наглядный физический смысл и основанного на дискретных энергетических представлениях — задании вида мощности внутренних сил для дискретных элементов, объединенпе которых моделирует деформируемое тело. Обсун<даются вопросы взаимосвязи ДВМ с МКЭ и ВРМ, отличительные особенности метода, его использование в численном моделировании однородных и неоднородных тел, многокомпонентных сред и сред с заданной структурой. Рассматривается обобщение ДВМ, проводится сопоставление его с миогоскоростными моделями гетерогенных сред. Для получения дискретных уравнений движения обобщенных узловых масс или уравнений Ньютона системы материальных точек с внутренними и внешними связями используется принцип виртуальных скоростей в дискретной форме. Решение этих уравнений — интегрирование по времени — осуществляется по явной схеме типа крест. Определяющие уравнения или реологические соотношения могут быть достаточно общего вида. Для удобства алгоритмизации они представляются в форме, разрешенной относительно напряжений п их скоростей. Приведены примеры построения дискретных моделей и алгоритмов численного решения одно-, дву- и трехмерных задач динамического деформирования оболочек на основе ДВМ. [c.7]

В работе [67] развивается приближенный подход, который может рассматриваться как некоторое обобщение теории приспособляемости упругоидеальнопластических тел (с пределом текучести, зависящим от температуры в продолжительности ее действия) на геометрически нелинейные задачи. Принимается, что пластические деформации, возникающие в процессе приспособляемости, малы и могут не учитываться в условиях равновесия. Последние отражают лишь изменения геометрии при упругом деформировании. Ис.ходя из этого, на основе соответственно сформулированных статической и кинематической теорем определяются условия приспособляемости. Как и в задаче об учете температурной зависимости модуля упругости (см. п. 4), самоуравновешенные напряжения в те чение цикла не остаются постоянными в условиях приспособляемости именно в этом и состоит основное отличие указанных теорэм от классических. [c.30]

Доказанная теорема является обобщением аналогичной теоремы, чбнаруженной А. П. Соколовым в его сочинении Задача о кручении призматических тел . Математический сборник, т. IX, стр, 301. [c.171]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Построение стационарных функционалов для И варианта обобщенного метода, сформулированного в 14, п. 3 — задачи с граничными условиями (14.30), (14.31) — не потребует, как легко убедиться, новых выкладок. В этом методе однородная задача состоит в нахождении полей, удовлетворяющих уравнениям Максвелла (18.18), этим граничным условиям на некоторой поверхности Sp и для внешних задач — условию излучения. Собственным значением является число р( >. В принятом нами предположении, что в поле нет других тел, кроме поверхности Sp, эта и предыдущая задачи переходят друг в труга при подстановке [c.198]

Пусть имеем п систем отсчета So,. . ., Sn-. Общая задача теории сложного движения состоит в следующем предполагая, что тело Sn участвует в п движениях SoS S1S2,. . ., Sn-iSn, найти связь между абсолютным движением 5о5гг и составляющими движениями SqSu Sn- Sn. в существующих руководствах исследуется лишь связь между картинами распределения скоростей . При этом решение задачи о скоростях получают как обобщение ряда частных решений, найденных при различных частных предположениях о характере составляющих движений. Такое построение теории представляется недостаточно компактным и лишенным необходимой геометрической прозрачности. Добавим, что ни об уравнениях покоя, ни о применении этих уравнений к структурному и кинематическому исследованию механизмов в имеющихся руководствах никаких упоминаний нет. Между тем, роль названных уравнений в прикладной механике необычайно велика. [c.105]

Создание теории движения тел переменной массы, формулировка основных теорем, вывод уравнений движения в обобщенных координатах и решение ряда частных задач были выполнены в работах А. А. Космодемьянского, Р. Е. Соркина, Л. П. Смирнова, Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина, В. Ф. Котова, А. И. Зенки и а В. А. Са паи других советских ученых . За рубежом вопросам динамики тел переменной массы посвящены работы А г о с т и-нелли (1), Россера, Ньютона и Гросса (2), Рэнки-н а (3) и ряда других авторов. [c.12]

Необходимость учитывать гемп-рную зависимость физ. констант сильно усложняет задачу. Пока П. т. не дает общих и строгих методов преодоления этих трудностей. Для газов физ. константы монаю с хорошим приближением представить в форме степенных ф-ций от абс. темп-ры Т. В этих условиях влияние изменяемости физ. свойств среды можно отразить в обобщенных ур-ниях введением дополнит, аргумента, пред-ставляюш его собой темп-рный критерий параметрич. типа Т /Т" (где штрихами отмечены заданные по условию темп-ры среды и поверхности тела). Этот критерий наз. темп-рным фактором. [c.84]

В Другой работе Г. П. Черепанов [361] указал метод отыскания точного аналитического решения широкого класса смешанных задач теории упругости для пластинки, границы которой состоят из прямых, перпендикулярных оси X, и любых отрезков этой же оси. Задача решена с помощью конформного отображения заданной области на- каноническую. В качестве примера автор рассмотрел такую область —оо<х<оо, —оо<у<0 - а<х<а, а<у<<х>. При этом происходит сжатие на бесконечности, грани полосы лг= а жестко подкреплены без трения упругим телом, а на отрезках действительной оси .х 1>а отсутствуют напряжения. Другой пример состоит в контактяой задаче для плоскости с вынутой полосой, на дно которой давит симметричный штамп. Этот класс решений является обобщением известного класса решений, указанного Вестергардом еще в 1939 г. Представления Вестергарда относятся к бесконечным телам, граница которых расположена вдоль одной и той же прямой, иа которой, кроме того, касательное напряжение должно обращаться в нуль. [c.20]

Причина вырождения может быть в том, что число первых интегралов, определенных во всем фазовом пространстве, больше п (но не все они, разумеется, находятся в инволюции). Так, например, в задаче Эйлера о вращении твердого тела по инерции, имеющей три степени свс ды, существует четыре независимых первых интеграла. Их совместные уровни расслаивают трехмерные инвариантные торы на друмерные торы. Эта ситуация описывается обобщением теоремы 8. Обозначим Fu...,Fn+k независимые первые интегралы гамильтоновой системы с гамильтонианом Н и пусть по-прежнему М,= = хбЛ1 Fi x)=fi, Считаем Mf связным н ком- [c.131]

В 18 в. интенсивно развиваются аналитич. методы решения задач М., основывающиеся на использовании дифф. и интегр. исчислений. Для матер, точки эти методы разработал Л. Эйлер, заложивший также основы динамики ТВ. тела. Аналитич. методы решения задач динамики системы основываются на принципе возможных перемещений, развитию и обобщению к-рого были посвящены исследования швейц. учёного И. Бернулли, франц. учёных Л. Карно, Ж. Фурье и Ж. Лагранжа, и на принципе, высказанном франц. учёным Д Аламбером и носящем его имя. Разработку этих методов завершил Лагранж, получивший ур-ния движения системы в обобщённых координатах (назв. его именем) им же разработаны основы совр. теории колебаний. Др. путь решения задач М. исходит из принципа наименьшего действия в форме, высказанной для точки франц. учёным П. Мопертюи и обобщённой на случай системы точек Ла-гранжем. В М. сплошной среды Эйлером, швейц. учёным Д. Бернулли, а также Лагранжем и Д Аламбером были разработаны теор. основы гидро-, динамики идеальной жидкости. [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...