Инварианты тензора напряжений

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Инварианты тензора напряжений. [c.26]

Существует взаимно-однозначное соответствие между первыми инвариантами тензора напряжений о и деформаций 6 [c.264]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

В соотношении (10.1) вместо главных напряжений можно записать другие инварианты тензора напряжений, в частности /j, /j, /3. [c.294]

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.39]

Помимо инвариантов тензора (а,7), определяемых равенствами (2.35), можно рассматривать другую тройку инвариантов тензора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным инвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58) . [c.39]

Используя в дальнейшем для линейного инварианта тензора напряжений Ji (Oij) обозначение 2, а для линейного инварианта тензора деформации (ви) обозначение 0 [см. (1.70)], т. е. [c.62]

Применяя к равенству (4.54) оператор Лапласа и учитывая, чтр линейный инвариант тензора напряжений — гармоническая функция, получим [c.81]

Естественно, что эти коэффициенты являются инвариантами тензора напряжений, а поэтому выражения (1.30) — (1.32) можно упростить, записав их посредством главных напряжений, которые обозначим в порядке их убывания через М, N2, N3, а соответствующие оси — через 1, 2, 3. Заметив, что главные напряжения являются корнями уравнения (1.29), получаем [c.201]

Эти величины называются первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений. [c.189]

Раскрыв скобки, замечаем, что инварианты тензора напряжений выражаются через главные напряжения в более простом виде [c.190]

С другой стороны, систему инвариантов тензора напряжений можно построить по общему правилу, путем последовательного свертывания тензорных произведений [c.222]

Разница между формулами (7.7.5) и (7.7.7) связана с тем, что компонентами тензоров являются касательные напряжения и половины сдвигов, значит величина То соответствует <,/2. Итак, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке представляют первый инвариант тензора напряжений и второй инвариант девиатора наиболее простым и естественным образом. [c.229]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Напряженное состояние в каждой точке характеризуется тремя инвариантами тензора напряжений или тремя главными нормальными напряжениями, а деформированное состояние соответственно характеризуется гремя инвариантами тензора деформации или тремя главными удлинениями. [c.161]

Многообразие характеристик пластичности связано, с одной стороны, с трудностями определения величины Лр, а с другой —с тем, что Лр=Лр(А), т.е. зависит от схемы напряженного состояния [k — коэффициент жесткости схемы напряженного состояния, определяемый как отнощение среднего напряжения — первого инварианта тензора напряжений — к интенсивности напряжений сдвига). Коэффициент fe = a/T характеризует соотношение напряжений, стремящихся разрушить металл при наличии растягивающих напряжений, т. е. при (или, наоборот, благоприятствующих залечиванию дефектов и увеличению пластичности с увеличением всестороннего сжатия, т.е. при <0), к интенсивности напряжений Т, обеспечивающим пластическое течение. [c.489]

Для точки тела известен первый инвариант тензора напряжений = 30 кг мм и задан девиатор напряжений [c.26]

Показать, что квадрат октаэдрического касательного напряжения может быть записан через первый и второй инварианты тензора напряжений в виде [c.30]

Известно, что существует бесконечное множество инвариантов тензора напряжений, т. е. величин, не меняющихся при преобразовании координат. Могут ли быть приняты за инварианты следующие выражения (в обозначениях задачи 74) ) [c.62]

Сколько основных, т. е. независимых, инвариантов имеет тензор напряжений Доказать, что между тремя основными инвариантами тензора напряжений (1.04) и инвариантами, указанными в предыдущей задаче. [c.62]

Показать, что среднее напряжение в точке, средняя деформация, первые инварианты тензора напряжений и тензора деформации и объемная деформация в окрестности той же точки пропорциональны друг другу. [c.63]

Так как для каждой точки тела имеются только три главные площадки и соответственно три главных напряжения, то эти напряжения не зависят от выбора исходной системы координат и, следовательно, коэффициенты /к,, 1м, /за также не зависят от выбора системы координат. Коэффициенты 1м, /га, /за называют первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений. Их можно выразить через главные напряжения [c.19]

Таким образом, каждая из компонент тензора напряжений в случае постоянной температуры и постоянных объемных сил является бигармонической функцией, а первый инвариант тензора напряжений — гармонической функцией. [c.344]

Заметим, что главные компоненты р симметричного тензора напряжений известным образом выражаются через инварианты тензора напряжений. Поэтому, если потребуется, можно составить уравнение поверхности текучести, соответствующей условию пластичности Треска, и в шестимерном пространстве Оно будет иметь достаточно сложный вид. [c.455]

Ох + < 2 Ь ( 3. следовательно, является инвариантом тензора напряжения. [c.156]

Su — инварианты тензоров напряжений и деформа- [c.294]

Исходя из модели плостнчоского материала получены выражения остаточных осевых, радиальных и окружных напряженнй, перераспределяющих водород в материале. Показано, что силовой диффузионный поток формируется градиентом первого инварианта тензора напряженнй. Силовой поток вовлекает в движение водород, распределенный по концентрационной зависимости и заблокированный ранее в какой-то момент времени. [c.88]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Сопротивление материалов 1986 (1986) -- [ c.189 ]

Ползучесть в обработке металлов (БР) (1986) -- [ c.28 , c.29 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.26 , c.27 , c.60 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.56 ]

Краткий курс сопротивления материалов Издание 2 (1977) -- [ c.105 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.110 ]

Прикладная теория пластичности и ползучести (1975) -- [ c.14 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...