Уравнение дифференциальное изгиба

Уравнение дифференциальное изгиба 141 [c.544]

Формула (Х.7) получается, если рассмотреть дифференциальное уравнение продольного изгиба [c.268]

Ясинский Феликс Станиславович (1856—1899), профессор, известный русский ученый в области устойчивости стержней и стержневых систем. Исследовал точное решение дифференциального уравнения продольного изгиба, ввел понятие приведенной длины стержня. Ему также принадлежат глубокие исследования по оптимизации прокатных профилей и теории пространственных ферм. [c.570]

При составлении дифференциального уравнения динамического изгиба стержня мы будем отправляться от дифференциального уравнения изогнутой оси балки, записанного в форме (3.8.5) [c.195]

Подытоживая изложенное, можно сказать, что в результате построения конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений задачи изгиба тонких жестких пластин получаем систему алгебраических уравнений [c.408]

Как записывается дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластины с подвижными кромками [c.182]

Подставляя (13.20) в (13.18), получаем дифференциальное уравнение сложного изгиба балки [c.317]

Обсудим сначала ситуацию в рамках статической задачи. Рассмотрим дифференциальное уравнение сложного изгиба [c.209]

Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня под действием продольной периодической силы может быть получено следующим образом. Рассмотрим дифференциальное уравнение сложного изгиба [c.460]

Откуда следует дифференциальное уравнение поперечного изгиба балки [c.43]

Из этого рассуждения становится очевидным, что для определения зависимости прогибов от величины сжимающей силы Р необходимо вместо граничного условия (/) = О использовать уточненное граничное условие v (l—Ug) = 0. Для решения этой задачи можно воспользоваться приближенным уравнением (13.4) при условии, если величина силы Р настолько незначительно превосходит критическое значение, что прогибы стержня остаются малыми. Однако, точными исследованиями установлено, что если сила превосходит критическое значение всего на 1 2%, прогибы становятся достаточно большими, и необходимо пользоваться точным нелинейным дифференциальным уравнением продольного изгиба [c.265]

В положении равновесия первая вариация полной потенциальной энергии должна обращаться в нуль при любых допустимых вариациях поперечного прогиба. Отсюда следует дифференциальное уравнение поперечного изгиба стержня [c.27]

Рассмотрим пример описанного метода применительно к расчету балки. Дифференциальное уравнение поперечного изгиба балки имеет вид [c.72]

В П.4 получено фундаментальное решение уравнения осесимметричного изгиба плиты под действием единичной равномерно распределенной нагрузки. Это фундаментальное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.189]

Дифференциальное уравнение осесимметричного изгиба пластины имеет вид [86] [c.236]

Дифференциальное уравнение продольного изгиба имеет вид [c.275]

Приведем данные о строении спектров матриц коэффициентов классической и неклассической систем дифференциальных уравнений цилиндрического изгиба круговой слоистой панели. Собственные значения первой из этих матриц легко найти аналитически и, как легко проверить, они таковы (г = V— 1 ) [c.121]

Итак, общее решение дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба слоистой ортотропной цилиндрической оболочки построено, а произвольные постоянные, содержащиеся в представлении этого решения, определены из краевых условий задачи. Средние деформации и напряжения представительного элемента армированного слоя можно найти теперь из соотношений (6.2.1) — (6.2.3), [c.168]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Ef/E2 Спектральные радиусы матриц коэффициентов систем дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба цилиндрической оболочки [c.197]

Линеаризованную систему дифференциальных уравнений осесимметричного изгиба получим из уравнений (8.1.1) — (8.1.9), опуская в них нелинейные и динамические слагаемые и выполняя упрощения, связанные с осевой симметрией напряженно-деформированного состояния. Эта система уравнений включает в себя следующие группы зависимостей [c.229]

При изменении условий закрепления концов стержня необходимо решение дифференциального уравнения его изгиба, но уже в виде [c.149]

Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки. К изложению теории изгиба пластинок мы приступим с решения простой задачи об изгибе длинной прямоугольной пластинки, несущей поперечную, не изменяющуюся по длине пластинки нагрузку. Изогнутую поверхность участка такой пластинки, достаточно удаленного от ее концов ), можно при этом считать цилиндрической, с осью цилиндра, параллельной длине пластинки. Мы будем вправе в этих условиях ограничить исследование одной лишь элементарной полоски, вырезанной из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длине пластинки и отстоящими одна от другой на единицу длины (положим, на 1 см). Прогиб такой полоски выразится [c.14]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИЗГИБА [c.15]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СИММЕТРИЧНОГО ИЗГИБА [c.67]

Как известно, задачи об изгибе и плоском напряженном состоянии для сплошных пластинок весьма похожи. Поскольку дифференциальное уравнение для плоского напряженного состояния и однородная часть в уравнении для изгиба при действии распределенной по поверхности поперечной нагрузки идентичны, то для соответствующих граничных условий их решения будут одинаковыми. Например, задача Тимошенко о плоском напряженном состоянии прямоугольной пластинки при действии в ее плоскости нагрузки [1]. распределенной по параболическому закону, аналогична задаче об изгибе защемленной прямоугольной пластинки от действия равномерно распределенной по поверхности поперечной нагрузки [2]. В работе [2] при исследовании пластинок с одним или несколькими вырезами наибольшее внимание было уделено определению плоского напряженного состояния, а не изгиба пластинок. Трудность решения задач второго класса зачастую обусловливается требованием удовлетворения граничным условиям на краях вырезов. [c.192]

Изгиб балок — Расчет прогибов и углов поворота сечений 221—230 — Уравнения дифференциальные упругой линии — Интегрирование — Методы 221—226 [c.781]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Дифференциальное уравнение для скорости прогиба в условиях установившейся ползучести имеет такой же вид, как дифференциальное уравнение пластического изгиба балки при степенном законе (см. стр. 509) [c.519]

Круговые кольца 117. 287, 309 — Изгиб 288—297, 309—334 — Расчет — Методы 309, 310, 312. 318, 335 — Уравнения в перемещениях 289, 290 — Уравнения дифференциальные и их решение 288—297, 309— 312 [c.817]

Нагрузки предельные 617—620 — Состояния предельные при условиях текучести 616, 617, 620 — Уравнения дифференциальные 619 - идеально-пластические осесимметричные — Изгиб 619, 620 [c.821]

Пластинки прямоугольные гибкие 597 — Деформации и напряжения 597—599 — Изгиб 597—608 — Расчет при давлении равномерно распределенном 602—606 — Уравнения дифференциальные и равновесия 598—600 — Условия граничные 600, 601 [c.822]

Уравнение колебаний изгиба пластинки, в срединной плоскости которой действуют начальные усилия. Пусть в плоскости пластинки действуют усилия Ыц, Л гг и Тогда дифференциальное уравнение изгибных колебаний пластинки будет иметь вид [c.372]

Ограничимся рассмотрением частного случая призматической балки (Д/ с = onst), тогда дифференциальное уравнение сложного изгиба приобретает вид [c.317]

Переходим к расчету шпангоута. Дифференциальное уравнение его изгиба в евоей плоскости (см. 34) [c.349]

Это дифференциальное уравнение является основным уравнением, описывающим изгиб тонких пластин. Оно часто называется уравнением Софи Жермен — Лагранжа. [c.423]

Балку длины I и единичной ширины будем представлять себе вырезанной" из пластинки двумя нормальными сечениями у = с, у=с+ с = onst). Уравнения ее изгиба полностью аналогичны уравнениям цилиндрического изгиба пластинки. Эти уравнения получим из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), опуская в ней нелинейные и динамические слагаемые и принимая во внимание равенства = О, справедливые при перечисленных условиях для обеих рассматриваемых конструкций. Кроме того, в задаче изгиба пластинки верно равенство = О, а в задаче изгиба балки — уу Обращаясь к дифференциальным уравнениям равновесия (3.5.7), замечаем, что второе и пятое из них удовлетворяются тождественно, а остальные записываются в виде [c.95]

Целесообразно одновременно рассматривать арку единичной ширины. Такую арку будем представлять себе вырезанной" из панели двумя нормальными сечениями у = с, у = с + 1 (с = onst). Дифференциальные уравнения ее изгиба вполне аналогичны уравнениям изгиба длинной панели по цилиндрической поверхности. При выводе таких уравнений следует учесть равенства - О, справедливые при перечисленных выше условиях для обеих рассматриваемых конструкций. Кроме того, в задаче изгиба арки справедливо равенство = О, а в задаче изгиба панели — уу в последнем случае необходимо также принять во внимание независимость всех характеристик напряженно-деформированного состояния от координаты у. [c.117]

Ясинский исследовал также решение точного дифференциального уравнения продольного изгиба призматического стержня и показал, что это решение приводит к тому же самому значению критической нагрузки, к которому пришел Эйлер из приближенного уравнения. Таким образом, он разъяснил ошибку Клеб-ша ), заявившего, что только по счастливой случайности приближенное дифференциальное уравнение может дать правильное значение для критической нагрузки. [c.356]

Строгие решения дифференциального уравнения продольного изгиба известны лишь для простейших задач. Поэтому инженерам приходится часто довольствоваться лишь приближенными решениями. Идя навстречу такого рода запросам, Энгессер предложил метод ) вычисления критических нагрузок способом последовательных приближений. Чтобы получить приближенное решение, он рекомендует задаться некоторой формой изогнутой кривой, удовлетворяющей граничным условиям. Эта кривая является вместе с тем и эпюрой изгибающих моментов, из которой, пользуясь методом моментных площадей, мы имеем возможность вычислить прогибы. Из сравнения вычисленной таким путем кривой прогибов с первоначально принятой можно получить уравнение для определения критического значения нагрузки. Чтобы прийти к лучшему приближению, Энгессер принимает вычисленную кривую как новое приближение для упругой кривой продольно изогнутого стержня и повторяет расчет, аналогично проделанному такой прием воспроизводится несколько раз. Вместо того чтобы оперировать с аналитическим выражением для первоначально принятой упругой кривой, можно исходить из ее графического представления и последовательные приближения находить графическим методом ). [c.358]

Дифференциальное уравнение симметричного изгиба поперечно нагруженной круглой пластинки ). Если действующая на круглую пластинку нагрузка распределена по ней симметрично относительно оси, перпендикулярной к плоскости пластинки и проходящей через ее центр, то изогнутая поверхность, в которую обратится срединная плоскость пластинки, также получится симметричной. Во всех точках, равно удаленных от центра пластинки, прогибы будут одинаковы, и потому мы сможем удовлетвориться рассмотрением их лишь в одном-единственном диаметральном сечении, проходящем через ось симметрии (рис. 27). Поместим начало координат О в центре неизогнутой пластинки, через г обозначим радиальные расстояния точек, лежащих в срединной плоскости, а через w — их прогибы вниз. Тогда максимальный наклон изогнутой поверхности в некоторой точке А будет равен — dwldr, кривизна же срединной поверхности пластинки в диаметральном сечении rz для малых прогибов выразится производной [c.66]