Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Положительная определенность

Говорят, что тензор А положительно определен, если для любого вектора а скаляр а-А-а положителен.  [c.93]

Член в первых скобках правой части уравнения (3-3.6) есть ортогональный тензор член во вторых скобках — симметричный положительно определенный тензор. Но полярное разложение тензора F является единственным, и, следовательно,  [c.104]

Более того, уравнение (3-1.19) имеет единственное решение для и, так как существует лишь один симметричный положительно определенный тензор, квадрат которого равен произвольно заданному симметричному положительно определенному тензо-  [c.142]


Условие (6.41) есть достаточное условие максимума. Матрицу Г, удовлетворяющую условию (6.41) при любых Д X, называют отрицательно определенной, а в случа< (4Х)т Г(А X) >0 для любых АХ — положительно определенной. Поэтому достаточные условия экстремума можно представить как требование отрицательной определенности матрицы Гессе для максимума или положительной определенности для минимума в экстремальной точке.  [c.279]

Главное преимущество метода переменной метрики перед методом Ньютона — отказ от вычислений матрицы Гессе на каждой итерации. Положительно определенная матрица  [c.288]

В начале вычислений нужно задаться произвольной положительно определенной матрицей Но, в частности Но может быть единичной матрицей. Шаг hk выбирают по методу одномерной оптимизации.  [c.288]

Для линейно-упругой конструкции существует положительно определенная удельная энергия деформаций  [c.13]

Обозначим через Дх) и q j x) не идентичные кинематически допустимые поля деформаций. Из положительно определенного характера е, следует, что энергия деформации, вычисленная исходя из разностного поля q (.t) — q (x), положительна  [c.14]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций.  [c.34]

Выражение (129.2) показывает, что кинетическая энергия механической системы со стационарными связями является квадратичной формой обобщенных скоростей. Так как кинетическая энергия механической системы всегда положительна, то эта форма положительно определенная.  [c.365]

Обычно вместо (7.25) удобнее пользоваться положительно определенной квадратичной формой функционала  [c.211]

Это выражение является квадратичной формой от обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами. Из физического смысла понятия кинетической энергии следует, что функция Т равна нулю лишь тогда, когда все qj одновременно равны нулю, и положительна, если хотя бы одна из tjy отлична от нуля. Квадратичная форма, удовлетворяющая этим условиям, называется положительно определенной, а матрица, составленная из ее коэффициентов,  [c.213]


Если дополнительно предположить, что не только А, но и С является матрицей положительно определенной квадратичной формы, то (как мы покажем далее) все корни характеристического уравнения (18) будут чисто мнимыми.  [c.215]

Таким образом, для диссипативной системы функция Релея является положительно определенной квадратичной формой, и в уравнениях движения  [c.216]

А и В будут матрицами положительно определенных квадратичных форм.  [c.216]

В общем случае тот факт, что уравнения (15) получались линеаризацией уравнений Лагранжа, не придает этим уравнениям каких-либо особенностей, которые позволили бы выписать их решение и изучить возникающие движения проще, чем это могло бы быть сделано при исследовании системы линейных уравнений самого общего вида. Иначе обстоит дело в том случае, когда система консервативна и матрица С = с /, является матрицей положительно определенной квадратичной формы ). Тогда в уравнениях линейного приближения  [c.236]

В линейной алгебре доказывается теорема о том, что две квадратичные формы, одна из которых является положительно определенной, могут быть одновременно приведены к сумме квадратов с помощью неособенного линейного преобразования  [c.237]

При этом после приведения все коэффициенты положительно определенной формы будут равны единице, а коэффициенты второй формы— действительным числам  [c.237]

Все корни Г[ векового уравнения — действительные числа. Если обе формы, приводимые к сумме квадратов, являются положительно определенными, как в рассматриваемом случае, то все числа Г положительны. Это доказывается в линейной алгебре, но можно установить и непосредственно — в противном случае форма (47) не была бы положительна в малой окрестности начала координат, а это свойство должно сохраняться при преобразованиях координат (45).  [c.237]

Положительная определенность квадратичных форм (12.32), (12.47) и соответствующих матриц означает, в частности, что все их элементы, расположенные на главной диагонали, должны быть положительными. Действительно, при i=/ частные производные в суммах (12.32), (12.47) умножаются на неотрицательные числа — квадраты вариаций переменных. Благодаря произвольности вариаций эти числа всегда можно считать положительными, а вариации других переменных с i j — равными нулю, так что знак неравенства должен выполняться для каждого из слагаемых суммы в отдельности. Поэтому из  [c.125]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость.  [c.185]

В линейной алгебре доказывается, что всякую положительно определенную квадратичную форму можно привести к диагональному виду. Простейший способ задать скалярное произведение — это  [c.16]

В предшествующем параграфе было изучено понятие центра масс, дающее представление в целом о заданном множестве точечных масс. Здесь рассмотрим другие подобные характеристики. Пусть точки, принадлежащие некоторому множеству Q С Е , заданы радиусами-векторами г,, г = 1,...,п, с началом в полюсе О. Каждой точке припишем массу т,- > 0. В пространстве соответствующем полюсу О, образуем положительно определенную билинейную симметрическую форму, которая любой паре векторов х, у 6 ставит в соответствие скаляр  [c.45]

Принуждение по Гауссу (определение 5.4.2) есть положительно определенный многочлен А второй степени по переменным Жк- Его минимум существует, единствен и может быть найден из условия  [c.427]


Доказательство. По условию теоремы имеется непрерывная положительно определенная функция И (х) такая, что  [c.568]

Для склерономной системы кинетическая энергия представляет собой невырожденную положительно определенную квадратичную форму всех скоростей. Следовательно, полная энергия  [c.570]

Доказательство. В линейном пространстве Д" введем метрический тензор, матрица которого в базисе 1,..., а совпадает с матрицей А кинетической энергии. Это можно сделать, так как матрица А симметричная и положительно определенная, а кинетическая энергия не зависит от выбора базиса в пространстве Д". С помощью этого тензора определим скалярное произведение двух векторов х,у Д"  [c.574]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде  [c.593]

Если связи стационарны, векторы г,- не зависят явно от времени. Тогда То и Т[ будут равны нулю, и кинетическая энергия определяется квадратичной формой обобщенных скоростей. Конечно, эта форма будет положительно определенной.  [c.130]

Если связи, наложенные на точки системы, стационарны, кинетическая энергия является положительно определенной квадратичной формой обобщенных скоростей. Следовательно,  [c.159]

Кинетическая энергия системы при этом вновь будет выражаться положительно определенной квадратичной формой  [c.170]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как  [c.287]

Евклидова структура в линейном пространстве Я" задается скалярным произведением двух векторов. Конкретно скалярное произведение можно задать с помощью какой-нибудь положительно определенной билинейной симметрической формы, устанавливающей соответствие между парой векторов и некоторым числом. Другими словами, скалярное произведение Г1 гз гьГ2 Я" — это операция, имеющая свойства  [c.15]

Определение 8.6.2. Функция У(1,х) называется знакоопределенной положительно определенной или отрицательно определенной), если в ее области определения существует непрерывная скалярная функция / х) такая, что либо > Ж(х) > О при х 9 О  [c.568]

Можно представить кинетическую энергию даже при наличии нестационарных связей как квадратичную форму т + 1 обобщенной скорости. Дополнительная (т- -1)-я координата равна времени. Эта форма всегда положительно определенная. Из теории квадратичных форм известно, что необходимыми и достаточными условиями положительной определенности квадратичной формы является сохранение положительного знака дискриминанта формы и положительных знаков всех его главных миноров. Одним из этих -миноров является определитель ц1л1. Таким, образом, приходим к предыдущему заключению.  [c.144]


Смотреть страницы где упоминается термин Положительная определенность : [c.275]    [c.35]    [c.74]    [c.76]    [c.78]    [c.213]    [c.215]    [c.237]    [c.116]    [c.568]    [c.568]    [c.572]    [c.572]    [c.594]    [c.628]    [c.203]   
Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.516 ]



ПОИСК



484—485 — Формальные параметр уравнений с положительно определенными симметрично разреженными матрицами методом L/5//-факторизации

484—485 — Формальные параметр уравнений с положительно определенными симметрично разреженными матрицами методом сопряженных градиентов — Текст

Бит: определенно

Каноническая форма симметризуемых систем с положительно определенным квадратичным первым интеграСимметризуемые комплексные системы

Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы

Матрица отрицательно и положительно определенная

Матрица положительно определенная

Оператор Лапласа положительно определенный

Оператор строго положительно определенный 172 Определители

Определенность

Определенность положительная квадратичной формы потенциальной энергии

Определенность положительная квадратичной формы потенциальной энергии системы

Положительно определенные тензоры

Положительно-определенная плотность состояний в фазовом

Пределы изменяемости компонент положительно-определенной симметричной матрицы

Условие положительной определенности

Условие положительной определенности квадратичной формы

Условие положительной определенности степени

Форма квадратичная положительно-определенна

Функция диссипативная положительно-определенная

Функция определенно-положительная

Функция положительно-определенная



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте